第14章全等三角形单元卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第14章全等三角形（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现有下列命题：全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等．其中真命题有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  2.如图，小明书上的三角形被墨迹污损了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：≌， ，，，， ，即故B中结论正确， 故选B． 本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解． 4.如图，已知，点、分别在线段、上，与相交于点，添加以下哪个条件仍不能判定(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：当时，利用定理可以判定； B.当时，利用定理可以判定； C.当时，得到，利用定理可以判定； D.当时，不能判定； 故选：． 5.如图，在中，，，，平分，则点到的距离是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，直线，，表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有    ． A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有个，可得可供选择的地址有个． 【解答】 解：内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 内角平分线的交点满足条件； 如图：点是两条外角平分线的交点， 过点作，，， ，， ， 点到的三边的距离相等， 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有个； 综上，到三条公路的距离相等的点有个， 可供选择的地址有个． 故选D． 7.如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点网格线的交点上，点也在格上不与点重合，则能使与全等所有的点的个数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.如图，，相交于点，且，，是上两点，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， ，，， 又，， ，，，故选 C． 10.如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：平分；；；；其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，，，垂足分别为，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是          写出一个即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：，， 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 故答案为：答案不唯一． 12.如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，，的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，，为两个排污口．已知，，，，点，，在同一直线上，米，米，则两个排污口之间的水平距离是          米． 【答案】  13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，由此作法可得          ，其依据是“          ” 【答案】； 14.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为，，，另一个三角形三边的长分别为，，，则的值为          ． 【答案】或  15.在平面直角坐标系中，已知，，以为直角边作等腰，若点在第一象限内，则点的坐标是          ． 【答案】或  【解析】解：分两种情况讨论： 若以为斜边时， 若以为斜边时，． 综上所述， 点的坐标为或． 16.如图所示，，，，，，则______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出≌． 求出，证≌，推出，根据三角形的外角性质求出即可． 【解答】 解：， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 故答案为． 17.如图，，，，分别为线段和射线上的一点．若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为          ． 【答案】或  18.如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；；其中正确的有          选填序号 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，已知，，求证：． 【答案】证明：， ． ，， 在与中 ≌． ．   【解析】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 利用判定≌，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可证得． 20.本小题分 如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，． 求证：； 若，，求的度数． 【答案】(1)，.，，.在和中，，，.  (2)由（1）得，，，.在中，，.  21.本小题分 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． 求证：； 当，，时，求的长． 【答案】证明：， ，． 是边上的中线， ． 在与中， ； 解：， ， ， ，， ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，，由是边上的中线，得到，于是得到结论； 根据全等三角形的性质得到，求得，于是得到结论． 22.本小题分 如图，已知． 用直尺和圆规按下列要求作图： 作的角平分线； 作，与的延长线相交于点； 作，垂足为． 在所作图形中，，相等吗？证明你的结论． 【答案】(1)解：如图所示．   (2)EF＝BF． 证明：由（1）知∠CBE＝∠ADC，∴AD // BE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠DAC，∠ABF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等，内错角相等）． 由（1）知∠DAC＝∠BAD，∴∠E＝∠ABF（等量代换）． 在△ABF和△AEF中， ∴△ABF≌△AEF（AAS）．∴EF＝BF． 23.本小题分 在中，，是直线上一点不与点，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． 如图，当点在线段上时，若，则          ． 设，． 如图，当点在线段上移动时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 当点在直线上移动时，，之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 【答案】(1)90°  (2)①α+β=180° 理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE． 在△ABD和△ACE中，∴△ABD△ACE．∴∠B=∠ACE． ∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=β．∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°． ②当点D在线段BC及其延长线上时，α+β=180°；当点D在线段BC的反向延长线上时，α=β 24.本小题分    理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图，在中，，，． 若为上一点，当的长为          时，与是偏等积三角形； 若是上一点，，则与           偏等积三角形填“是”或“不是”； 运用定义：如图，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为          ； 拓展加深：如图，，，求证：与是偏等积三角形；如图，与是偏等积三角形，，，求证：． 【答案】(1)3;是  (2)6  (3)①，.， ，.，，与不全等. 延长至点，使，连接.由定义可知，与是偏等积三角形. ，.，，，，与是偏等积三角形； ②过点作交的延长线于点，过点作于点. 与是偏等积三角形，. ，，. ，，. ，. 【解析】  解：与在，边上的高相等， 当时，与面积相等，但与不全等， 此时与是偏等积三角形，故答案为； ，． ，，与不全等，与是偏等积三角形；   过点作交的延长线于点． 与是偏等积三角形，且与在，边上的高相等，． ，， ，，． ，且，，，． 线段的长为偶数，，故答案为； 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章全等三角形（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.现有下列命题：全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等．其中真命题有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，小明书上的三角形被墨迹污损了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是(    ) A. B. C. D. 3.如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知，点、分别在线段、上，与相交于点，添加以下哪个条件仍不能判定(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，平分，则点到的距离是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，，表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有    ． A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 7.如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点网格线的交点上，点也在格上不与点重合，则能使与全等所有的点的个数是  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 9.如图，，相交于点，且，，是上两点，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：平分；；；； 其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，，，垂足分别为，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是          写出一个即可 12.如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，，的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，，为两个排污口．已知，，，，点，，在同一直线上，米，米，则两个排污口之间的水平距离是          米． 13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，由此作法可得          ，其依据是“          ” 14.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为，，，另一个三角形三边的长分别为，，，则的值为          ． 15.在平面直角坐标系中，已知，，以为直角边作等腰，若点在第一象限内，则点的坐标是          ． 16.如图所示，，，，，，则______． 17.如图，，，，分别为线段和射线上的一点．若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，二者速度之比为，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点，使与全等，则的长为          ． 18.如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，下列结论：；；；其中正确的有          选填序号 三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，已知，，求证：． 20.本小题分 如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，． 求证：； 若，，求的度数． 21.本小题分 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． 求证：； 当，，时，求的长． 22.本小题分 如图，已知． 用直尺和圆规按下列要求作图： 作的角平分线； 作，与的延长线相交于点； 作，垂足为． 在所作图形中，，相等吗？证明你的结论． 23.本小题分 在中，，是直线上一点不与点，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． 如图，当点在线段上时，若，则          ． 设，． 如图，当点在线段上移动时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 当点在直线上移动时，，之间有怎样的数量关系？请直接写出结论． 24.本小题分 理解定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 如图，在中，，，． 若为上一点，当的长为          时，与是偏等积三角形； 若是上一点，，则与           偏等积三角形填“是”或“不是”； 运用定义：如图，为上一点，与是偏等积三角形，，，且线段的长为偶数，则的长为          ； 拓展加深：如图，，，求证：与是偏等积三角形；如图，与是偏等积三角形，，，求证：． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $