2.5 直线与圆的位置关系 阶段检测卷2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2.5阶段检测卷 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(每题8分，共24分) 1.(2024·江阴月考)已知圆的半径为3，某直线到圆心的距离是2，则此直线与圆的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相离或相切 D.相交 2.(24·滨湖)如图,AC是⊙O的切线,B为切点,连接OA,OC.若 BC=4,则OC的长为 ( ) C.5 3.(24·鼓楼区一模)如图,∠AOB=30°,OM=10,MN=20,点 P 在OB 上运动,当 最大时，OP 的长是 ( ) A.15 B.20 二、填空题(每题6分，共36分) 4.一个直角三角形的两条直角边长是方程 的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 . 5.(2024·雨花台区模拟)已知△ABC 内接于⊙O,I是△ABC的内心.若∠BIC=∠BOC,则∠BAC的度数是 . 6.(2024·六合区三模)如图,菱形ABCD的顶点B,C,D在⊙O上,且AB与⊙O相切.若⊙O的半径为1，则菱形ABCD 的周长为 . 7.(2024·南京一模)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以AB为弦的⊙D与y轴相切.若点A 的坐标为(4，0)，则点D 的坐标为 . 8.(2024·钟楼区模拟)如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-3,4),⊙A 的半径为2,P 为x轴上一动点,PB切⊙A 于点B,则 PB的最小值是 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.(2024·宝应一模)如图,在四边形材料ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=9 cm,AB=20cm,BC=24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是 cm. 三、解答题(共40分) 10.(12分)(2024·镇江一模)如图,等腰三角形ABC内接于⊙O,AB=AC,点I是△ABC的内心,连接BI 并延长交⊙O于点 D,点E在BD的延长线上,满足∠EAD=∠CAD.求证：(1)OA 所在的直线经过点I； (2)D是IE 的中点. 11.(14分)(2024·广陵区一模)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D 作DE∥AB,交CB的延长线于点E. (1)求证:ED是⊙O的切线; (2)若 求 BD,CD的长. 12.(14分)(2024·盐城二模)如图,AB是⊙O的直径,点 D,E在⊙O上,连接AE,ED,DA,连接 BD并延长至点C,使得∠DAC=∠AED. (1)求证:AC是⊙O的切线. (2)若E是 的中点,AE与BC 交于点 F. ①求证:CA=CF; ②若⊙O的半径为3,BF=2,求AC的长. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D 2. A 3. D 4.1 5.60°或108° 6.4 7.( ,2) 88.2 9.8 10.证明:(1)如答图,连接OA,OB,OC,AI. ∵AB=AC,OB=OC,OA=OA, ∴△AOB≌△AOC(SSS), ∴∠BAO=∠CAO,∴AO平分∠BAC. ∵点I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC, ∴AO与AI 在同一条直线上，∴OA 所在的直线经过点I. (2)如答图,连接OD,则OD=OA, ∴∠OAD=∠ODA,∴2∠OAD+∠AOD=180°, ∵∠ABD=∠CBD=∠CAD,∠EAD=∠CAD, ∴∠ABD=∠EAD, ∴∠IAE=∠OAD+∠EAD=90°. ∵∠DIA=∠ABD+∠BAO=∠CAD+∠CAO=∠DAI,∴ID=AD. ∵∠DIA+∠E=90°,∠DAI+∠DAE=90°, ∴∠E=∠DAE,∴ED=AD,∴ID=ED, ∴D是IE 的中点. 11.(1)证明:连接OD,如答图. ∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠BCD, ∴∠AOD=∠BOD. ∵AB为⊙O的直径, ∵DE∥AB,∴OD⊥DE. ∵OD为⊙O的半径,∴ED是⊙O的切线. (2)解:∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,∠ADB=90°. ∵∠ACB 的平分线CD交⊙O于点D, 如答图,过点 B作BH⊥CD于点H. ∴CD=CH+DH=1+3=4. 12.(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠DBA+∠DAB=90°. ∵∠DEA=∠DBA,∠DAC=∠DEA, ∴∠DBA=∠DAC,∴∠DAC+∠DAB=90°. ∵AB 是⊙O的直径, ∴AC是⊙O的切线. (2)①证明:∵E是 的中点,∴∠BAE=∠DAE. ∵∠CFA =∠DBA +∠BAE,∠CAF=∠DAC+∠DAE,∠DBA=∠DAC, ∴∠CFA=∠CAF,∴CA=CF. ②解:设CA=CF=x,则BC=CF+BF=x+2. ∵⊙O的半径为3,∴AB=6. 在 Rt△ABC中,( 即 解得x=8,∴AC的长为8. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $