第2章对称图形-圆2.1-2.4阶段检测卷（二）2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

2.1-2.4阶段检测卷 (时间:45分钟 分值:100分) 一、选择题(每题6分，共18分) 1.(2024·姑苏区月考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,它的一个外角∠CBE=70°,则∠ADC的度数为 ( ) A.110° B.70° C.140° D.160° 2.(2024·新吴区一模)如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,且∠B+∠E=165°,则弧CD 的度数为 ( ) A.15° B.20° C.30° D.35° 3.如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板30°角的顶点落在鼓面圆上任意一点点 P 处，三角板的两边分别交圆于点 A，B.若测量得到弦AB的长为16 cm，则鼓面圆的直径为( ) A.16 cm B.30cm C.32 cm D.36 cm 二、填空题(每题6分，共42分) 4.已知⊙O的半径为4，则30°的圆周角所对的弦长为 . 5.如图,△ABC 内接于⊙O,若 ，则⊙O的半径为 . 6.在半径为5的圆中，长度为 的弦所对圆周角的度数是 . 7.如图,在⊙O中,点A在弧BC 上,∠BOC=100°,则∠BAC 的度数是 . 8.(2024·海门区月考)如图,⊙O的半径为1 cm,弦AB,CD的长度分别为 cm,1 cm,则弦AC，BD所夹的锐角α的度数是 . 9.(2024·江宁区月考)如图,在扇形OAC中, 弧AB,弧BC的度数分别为 ，则∠B的度数是 . 10.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB=5,AC=4,D是 弧BC上的一个动点，连接AD.过点C作CE⊥AD于点E,连接BE,则BE的最小值是 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共40分) 11.(12分)如图,在 中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点 D,E,连接DE. (1)求证:E是BC 的中点; (2)若 求 的度数. 12.(14分)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点 E,BD平分 (1)试说明 DB平分∠ADC,并求∠BAD的大小; (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=2,求此圆的半径. 13.(14分)(2024·江宁区月考)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB与CD 相交于点E,连接AC,AD,AC=AD. (1)求证:AB⊥CD; (2)若 求⊙O的半径. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. C 3. C 4.4 5.2 6.60°或120° 7.130°8.75°9.115° 11.(1)证明:如答图,连接AE. ∵AB是⊙O的直径,∴AE⊥BC. ∵AB=AC,∴E是BC 的中点. (2)解:∵AB=AC,∴∠B=∠C=70°, 12.解:(1)∵∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB, ∴∠ADB=∠CDB,∴DB平分∠ADC. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°, ∴2(∠ABD+∠ADB)=180°, ∴∠ABD+∠ADB=90°,∴∠BAD=180°-90°=90°. (2)∵∠BAE+∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE, ∴∠ADE+∠DAE=90°,∴∠AED=90°. ∵∠BAD=90°,∴BD是圆的直径, ∴BD垂直平分AC,∴AD=CD. ∵AC=AD,∴△ACD是等边三角形,∴∠ADC=60°. ∵CF∥AD,∴∠F+∠BAD=180°,∴∠F=90°. ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠ABC=180°. ∵∠FBC+∠ABC=180°,∴∠FBC=∠ADC=60°, ∴BC=2BF=4. ∵BD是圆的直径，∴此圆的半径是4. 13.(1)证明:∵ ∵AB是⊙O的直径,. ∴BC=BD,∴∠BAC=∠BAD,∴AB⊥CD. (2)解:如答图,连接OC. 设⊙O的半径为r. 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 在 Rt△OCE中,由勾股定理,得( 即 解得r=5, ∴⊙O的半径是5. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $