第1章一元二次方程1.1-1.3阶段检测卷2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

1.1-1.3阶段检测卷 (时间:45 分钟 分值:100分) 一、选择题(每题5分，共20分) 1.(沛县模拟)关于一元二次方程 根的情况，下列说法中正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 () A. a≠0 B. a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D. a>-1 3.(2024·黑龙江)若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 ( ) A. m≤4 B. m≥4 C.m≥-4且m≠2 D. m≤4且m≠2 4.(2024·绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的方程是 ( ) 二、填空题(每题5分，共20分) 5.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则实数m的值为 . 6.(2024·成都)若m,n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为 7.在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数b，得到的解为 小刚看错了常数项c，得到的解为 请你写出正确的一元二次方程： . 8.已知 若x≤y，则实数a的值为 . 三、解答题(共60分) 9.(10分)解下列方程: 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 10.(10分)(2024·南充)已知 是关于x的方程 的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若k<5,且k,x₁,x₂都是整数，求k的值. 11.(10分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果方程的两个实数根相等，求此时方程的根. 12.(12分)(2024·遂宁)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且 求m的值. 13.(18分)(常州模拟)阅读材料并解决问题. 材料：已知实数m，n满足 且m≠n,求 的值. 解：由题意知，m，n是方程 的两个不相等的实数根，则m+n=1,mn=-1, 根据上述材料解决下面的问题： (1)若一元二次方程 的两根分别为x₁，x₂，则 ; (2)已知实数m，n满足 且m≠n,求 的值； (3)已知实数p，q满足 且p≠2q,求 的值. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. B 3. D 4. B 5.4 6.7 7. x²-7x+2=0 8.3 10.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， 4k-4>0,解得k>1. (2)∵1<k<5,∴整数k的值为2,3,4. 当k=2时，方程为 解得 当k=3或k=4时，方程的解不是整数. 综上所述，k的值为2. 11.(1)证明: . ∴方程总有两个实数根. (2)解：根据题意，得 解得m=-8,此时方程为 解得 12.(1)证明:方程 中a=1,b=-(m+2),c=m-1. 又 ∴无论 m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)解:∵方程 的两个实数根为 即( 整理，得 即(m+2)(m-1)=0,解得 ∴m的值为-2或1. (2)解:∵m,n满足 且m≠n, ∴m,n是 的两个不相等的实数根， (3)解：由题意知，p与2q为方程. 的两个不相等的实数根， ∴p+2q=7,2pq=2, 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $