5.1 《认识方程》教学课件-2025-2026学年青岛版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“认识方程”这一核心知识点，从生活情境出发，通过划船购票、船只载客、放生鱼类、花坛扩建等四个贴近学生实际的问题，层层递进地引导学生经历从具体问题到抽象方程的建模过程，构建起“等量关系—列方程—解方程—检验解”的完整学习链条，形成有效的认知支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以真实问题驱动探究，如第③题中用分数表示放生比例，体现模型意识；第④题将几何图形转化为代数表达式，展现几何直观与符号意识；第②题通过设未知数建立二元关系再化简为一元一次方程，凸显推理能力。教学设计注重从现实世界中提炼数学问题，帮助学生理解方程的本质，提升建模能力和逻辑推理水平，既利于学生形成结构化知识体系，也便于教师精准把握学情，高效开展分层教学。

5.1 认识方程 1. 理解方程及一元一次方程的概念,会检验一个数是不是方程的解. 2. 能根据实际问题列一元一次方程. 3. 通过列方程的过程,发展模型观念. 学习目标 思考与交流 (1)在春游活动中,七一班的刘老师和张老师带学生去湖中划船,有两种购票方案。 方案一:直接按每张10元购买。 方案二:先交会员费20元,之后按照每张8元购买。请问班级里有多少名学生,两种方案的费用相等? 方案一的费用=方案二的费用 10x=8x+20。 解:设有x名学生,则方案一的费用是10x元,方案二的费用是(8x+20)元。根据问题中的等量关系: ① 思考与交流 (2)1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人,2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人。问一艘大船一次满载游客多少人? 2x+3(26-x)=60 解:若设一艘大船一次满载游客x人,则根据等量关系: ② 2艘大船一次满载游客数量+3艘小船一次满载游客数量=60人 思考与交流 (3)在同学们参加的放生活动中,第一次放生了总数的,第二次放生了总数的,最后还剩100条鱼,问这次放生活动共有多少条鱼? 鱼的总条数-第一次放生的数量-第二次放生的数量=剩余鱼的数量 解:设这次放生活动有共x条鱼。根据问题中的等量关系: ③ 思考与交流 (4) 如图,将一个正方形花坛的两边分别延长2m扩建成一个长方形花坛,扩建后整个花坛的面积为35m2。原正方形花坛的边长为多少? 原花坛的面积+扩建部分的面积=扩建后花坛的面积 解:设原正方形花坛的边长为x m,则原花坛的面积为m2,扩建部分的面积为2x m2。根据问题中的等量关系: +2x=35。 ④ 思考与交流 ① ② ③ +2x=35。 ④ 10x=8x+20。 2x+3(26-x)=60 观察下列等式,它们有什么共同点? 为了求出问题中的未知数,可以引入字母表示未知数,再根据等量关系建立含有未知数的等式,这样的等式叫作方程。 方程的来源 注意: (1)方程包含两个要求①必须是等式;②必须含有未知数,两者缺一不可。 (2)方程一定是等式,但等式不一定是方程。 (3)方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母 表示。 (4)方程中可以含有多个未知数。 1. 3x+1=64 2. 4+3(x-1)=64 3. 2y-3>y 判断下列式子是方程吗? 一元一次方程 思考与交流 思考与交流 ① ② ③ +2x=35。 ④ 10x=8x+20。 2x+3(26-x)=60 观察下列等式,它们有什么共同点与不同点? 等式①②③中未知数的次数都是1,但等式④则不同。 方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程。 1、下列是一元一次方程吗?并说明理由。 (1)2+3=5 (2) (3) (4) (5)5- √ √ 课堂练习 课堂练习 2、根据题意列出方程: (1)的2倍与18的和等于54; (2)27与的差的一半等于x的4倍; (3)一个长方形的宽为cm,长比宽多5cm,面积为36cm2; (4)书包的单价为128元,文具盒的单价为元,购买2个书包和 5个文具盒共需351元。 方程:10=8+20 当x=10时,10=10 10=100 , 8+20=8 10+20=100 左边=右边 使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解。 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。 思考与交流 所以x=10就是方程10x=8x+20的解。 思考与交流 当x=6时, 8(15-x)=8 (15-6)=72, 6 2x=6 2 6=72。 因为方程8(15-x)=6 2x的左右两边相等, 所以x=6就是方程8(15-x)=6 2x的解。 x=6是方程8(15-x)=6的解吗? 第一步:代,将数值分别代入原方程的左右两边; 检验方程的解的步骤 第二步:算,算出方程左右两边的值; 第三步:定,若左边=右边,则该值是原方程的解, 反之,则不是。 1. x=3是方程2x-6=1的解吗? 2. x=7是方程3x=2x+7的解吗? 练习 认识方程 方程:含有未知数的等式称为方程 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解 课堂小结 1.已知下列方程:①x-2 = ②3x-2=1;③-4x=3;④x+2y=0.其中是一元一次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知-2=0是关于x的一元一次方程,则m的值是_. 3.下列方程中,解为x=2的方程是 ( ) A.4x=2 B.3x+6=0 C. x=0 D.7x-14=0 A 2 D 课堂达标 4.某中学篮球场的周长为86m,其中长比宽的2倍少2m。设宽为x m。 (1)根据题意列方程; (2)判断x=15是否为(1)中所列方程的解。 5.已知方程是关于x的一元一次方程,求m的值。 课堂达标 课堂达标 学习评价表 请对自己本节课的学习成果进行评价(在相应等级下面画√) 学习目标 A.熟练掌握 B.基本掌握 C.存在疑问 1.理解方程及一元一次方程的概念,会识别一元一次方程。 2.理解方程的解及方程的根的意义,会判断一个数是不是某个方程的解 反思与改进 学习评价表 课后作业 必做题:习题5.1复习与巩固1-3题; 选做题:课后拓展延伸第4题 探索创新第5题 作业 同学们,今天你们解锁的不仅是一个方程,更是一种思维的力量——愿你们用‘一元一次’的简洁智慧,去拆解未来万千复杂的可能! Lavf58.20.100 $