第5章5.1 认识方程-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

(2)分两种情况： ①若化简结果是不含有n的单项式，则被污染的数 字为3， (3n-4)-3(n-2) 根据等式的基本性质1，两边同时加之，得专-？。 32, =3n-4-3n+6 根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得4=2y 3 =3n-3n+6-4 =2. 21.解：5x2-5x-3=7, ②若化简结果是含有n的单项式，则被污染数字 根据等式的基本性质1，两边同时加3，得 为2， 5.x2-5x-3+3=7+3, (3n-4)-2(n-2) 即5x2-5x=10, =3n-4-2n+4 根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得 =3n-2n+4-4 5x2-5x_10 5 5 =n, 所以如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3 即x2-x=2. 或2. 22.解：等式两边同时加2a+1,得3b=5a一2b+1. 【通中考】 等式两边同时加2b,得5b=5a十1. 15.C16.B17.-518.3a219.220.-6 等式两边同时除以5，得6=a十行所以6>0. 第5章一元一次方程 23.解：(1)等式的基本性质1 5.1认识方程 (2)小华出错在第三步，错误的原因是等式两边同 1.B2.B3.③4.D5.D6.A 时除以x,因为不能确定x不为0，所以两边不能 7.2(x+x+15)=2108.C9.B10.x=1 同时除以x. 11.8x-3=7x+4 (3)两边同时加1，得4x=3x, 12.解：(1)因为方程(a-1)xa-3=0是关于x的一 两边同时减3x,得4x一3x=0, 元一次方程，所以|a|=1且a一1≠0.解得 解得x=0. a=-1. 24.解：(1)-33 (2)原式=-4a2-2(a-2a2+a-2) (2)m与n是关于1的平衡数，理由如下： =-4a2-2(-2a2+2a-2) 因为m+n=(-3.x2+2x-6)+[5.x2-2(x2+ =-4a2+4a2-4a+4 x-4)] =-3x2+2x-6+5x2-2x2-2x+8 =-4a+4, =2, 将a=-1代入上式，得-4a+4=-4×(-1)+ 所以m与n是关于1的平衡数. 4=4十4=8. 5.2等式的基本性质 5.3一元一次方程的解法 1.C2.A3.D 第1课时用等式的基本性质解一元一次方程 4.m=11 1.C2.A 3.解：(1)2x=一4， 5.x=46.A7.B8.a=-5 9.y=-2 得出2x÷2=-4÷2,得x=-2. 10.解：王聪说x=4,不正确， 理由：当a十3=0时，x为任意实数； @含-2 1 刘敏说法正确，理由：当a十3=0时，x为任意实 得出7÷分-2÷日得x4, 数，当x≠4时，这个等式也可能成立. (3)-3x=5, 11.B12.B13.D14.A15.C 16.(1)7(2)3x(3)5 得出-3x÷(-3)=5÷(-3),得x=号 17.018.-119.-3 (4)5 5 20.解：(1)4x-3=0, x= 3’ 根据等式的基本性质1， 等式两边同时加3，得4x=3, 得出-x÷(）=-8(-）,得x=1 根据等式的基本性质2， 4.-55.-6 两边同时除以4，得x=是 6.解：)合并同类项，得x二3 14第5章一元一次方程 大单元建构 方程的概念 等式的 等式的基本性质1 基本性质 方程的解 等式的基本性质2 认识方程 解方程 ·元一次方程的概念 一次 比赛积分问题 程 配套问题 去分母，去括号，移项， 一元一次方 行程问题 一元一次方程 合并同类项，系数化为1 程的解法 与实际问题 工程问题 营销问题 本息问题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合方程的概念、方程的解与解方程、等式的基本性质等概念，抽象出解一元一次方 抽象能力 程的方法，为利用方程的知识解决问题创造了条件. 利用等式的性质，可以把方程进行变形，由此可以解一元一次方程或根据实际问题列 运算能力 出一元一次方程，由此解决一些简单的实际问题，并在解题过程中提高数学的运算 能力. 利用一元一次方程的知识进行说理或解答，在解题过程中，提高数学的逻辑推理 推理能力 能力. 利用数形结合思想，解决一些与图形有关的实际问题，或把一些抽象的实际问题转化 几何直观 为图形之间的关系，由此提高几何直观能力. 在等式的性质、方程的解、利用一元一次方程解决实际问题的过程中，提高数学的应 应用意识 用意识。 一七年级·上册数学：0D 68 5.1 认识方程（答案P14) 知识点4用“估算一检验”的方法解方程 8.教材P103练习T3变式净如表： 知识点1方程及方程的解的概念 3 5 6 1.在①2x+1;②1+7=15-8+1；③1- -3 -3-2.5 -2-1.5 0.500.5 x-1;④x十2=3中，方程共有() 则方程号-3=2的解是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.x=5 B.x=6 2.在下列方程中，解为x=4的是() C.x=7 D.无法估算 A.x-3=-1 B.6- 2=x 通能力> >>》>》>>》》>》>>>>>>>>》>>>>>>> 1 D.4 9.若一元一次方程a.x十b=0的解是x=1,则a, C.2x+3=7 5 =2x-4 b的关系为( 3.下列说法：①等式是方程；②x=4是方程 A.相等 B.互为相反数 5x+20=0的解；③x=一4和x=6都是方程 C.互为倒数 D.互为负倒数 10.整式a.x+b的值随着x的取值的变化而变 x一1=5的解.其中说法正确的是 .(填 化，下表是当x取不同的值时对应的整式 序号) 的值： 知识点2”一元一次方程的概念 3 4.(2023·菏泽巨野期末)下列方程中，是一元 ax+b 0 8 次方程的是( ) 则关于x的方程ax十b=0的解是 A.x+3=8+y B.x2+5x-3=0 11.数学文化)《九章算术》是一部与现代数学的 C.x+1=2 主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其 D.3x十4=0 中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 5.(2023·聊城东阿期末)若方程(k一1)x-21= 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四， 3是关于x的一元一次方程，则k是( 问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同 购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱； A.1 B.2 如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？ C.-1 D.3 物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知 知识点3列一元一次方程 识解答上述问题.设共有x人，依题意，可列 6.模型观念A种饮料比B种饮料单价少1元， 方程为 12.若(a-1)x1a-3=0是关于x的一元一次 小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一 方程. 共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶， (1)求a的值， 那么下面所列方程正确的是() (2)求-4a2-2[a-(2a2-a+2)]的值. A.2(x-1)+3x=13B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13D.2x+3(x-1)=13 7.某校长方形的操场周长为210m,长与宽之差 为15m,设宽为xm,列方程为 69 优计学案·课时通