集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题 专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 考点目录 集合的交并补混合运算 Venn图的计算 根据集合的包含关系求参 根据集合的交并补运算结果求参 考点一 集合的交并补混合运算 1．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，所以，所以． 故选：B． 2．（25-26高三上·四川广安·开学考试）设集合，集合，若全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，，， 则. 故选：C 3．（24-25高二下·云南玉溪·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，则，可得. 故选：C. 4．（24-25高三上·福建三明·阶段练习）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因，则，又， 所以. 故选：B 5．（25-26高三上·湖南长沙·阶段练习）已知集合，，则整数集可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， ， 则真包含于，真包含于，如图，    由韦恩图可知，，，，. 故选：C. 6．（2025·河南开封·二模·多选）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】， 对A，若，则，则根据有，显然矛盾，故A错误； 对B，假设，则，根据有，显然矛盾，则，故B正确； 对C，由A知，，则，故C正确； 对D，显然，必有，故D错误； 故选：BC. 7．（2025·江西萍乡·二模·多选）已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（   ） A． B． C．集合可能是 D． 【答案】BCD 【详解】由题意知 所以， 对于 A，因为，且，所以，A 选项错误； 对于B，由于，所以，B 选项正确； 对于C，已知，这意味着既属于A又属于B， 若，当时， 此时满足所有已知条件，故C选项正确； 对于D，因为，又，所以，D选项正确； 故选：BCD. 8．（24-25高三下·上海·阶段练习）已知全集，，，则 【答案】 【详解】由题知，， 所以. 故答案为： 9．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）设，则集合 ． 【答案】 【详解】 由题意，画出韦恩图如图所示，结合， ，故， 故答案为： 10．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，或，则 . 【答案】 【详解】因为或，所以， 又， 所以. 故答案为：. 11．（24-25高二下·天津东丽·期中）已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解不等式，得或， 所以； 由，得，解得，； 所以； （2）因为，所以， 所以； （3）， ， ，. 12．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）已知集合，求： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【详解】（1）由题意有， 所以， ； （2）所以， 或， 所以， 考点二 Venn图的计算 1．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意.图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 2．（2024·山东烟台·一模）已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得，，则或， 所以图中阴影部分表示的集合为. 故选：A 3．（24-25高二下·新疆乌鲁木齐·期末）设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 4．（2025·甘肃白银·三模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知图中阴影部分表示的集合是， ， 则，所以． 故选：A 5．（24-25高二下·北京·期末）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题设，， 由图知，阴影部分为，而， 所以. 故选：D 6．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，而， 又全集，则，又图中阴影部分表示的集合为， 所以. 故选：B 7．（24-25高一上·福建泉州·期中·多选）设全集为，集合，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】对A，由图知，故A正确； 对B，由图知不是的子集，故B错误； 对C，由图知，故C正确； 对D，由图知，故D正确. 故选：ACD. 8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习·多选）下图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由图形可知，阴影部分用集合符号可以表示为或者. 故选：AD. 9．（24-25高一上·上海静安·开学考试）如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是 （请用各集合的交，并，补表示） 【答案】 【详解】由图可知，阴影部分的元素满足的条件是： 在集合中，但不在集合中， 所以可以表示为：. 故答案为：. 10．（24-25高一上·湖北·阶段练习）设全集，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最小值为 ；最大值与最小值的差为 . 【答案】 7 24 【详解】阴影部分表示， 若，真子集最少有个． 若，真子集最多有个． 所以真子集个数的最大值与最小值的差为 故答案为：7；24 11．（24-25高一上·上海·期中）集合A，B，C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A，B，C，试用集合A，B，C的运算结果表述图中阴影所代表的集合 ．    【答案】（表示不唯一，可写成） 【详解】观察韦恩图知，阴影部分是与的公共部分同与的公共部分，两部分合并在一起而得， 所以阴影所代表的集合是（也可表示为）. 故答案为： 12．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，． (1)求，； (2)求图中阴影部分表示的集合． 【答案】(1)， (2)或. 【详解】（1）由题意，， 所以，. （2）由题意，阴影部分表示的集合是， 所以或. 13．（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集为R，已知集合，．    (1)求集合A、集合B； (2)求图中阴影部分表示的集合． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）因为，等价于， 解得，即； 又因为，等价于， 解得，即. （2）由Venn图可知阴影部分表示的集合为， 因为，可得， 所以阴影部分表示的集合为. 考点三 根据集合的包含关系求参 1．（24-25高一下·辽宁朝阳·期末）已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知集合，集合．若，则或， 而方程无解，方程的解为， 经检验当时，满足集合中元素的互异性，且. 故选：D. 2．（24-25高二下·江苏南京·期末）设集合，，且，则实数的值是（   ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题意知可知； 令，可得，则，不符合题意； 令，分解因式可得，解得或， 当时，，符合题意. 故选：D. 3．（24-25高二下·陕西安康·期末）设集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，，且， 因此，解得． 故选：B． 4．（25-26高三上·上海·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，解不等式，可得，即不等式的解集为， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：C. 5．（24-25高二下·吉林长春·期末）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于，故, 因此对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当即时等号成立， 故， 故选：C 6．（2025·江西·模拟预测·多选）已知集合，，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则可以取3 【答案】AC 【详解】对于AB，若，则任意实数均满足，因此，A正确，B错误； 对于CD，由，得，解得，C正确，D错误. 故选：AC. 7．（24-25高一上·山东德州·阶段练习·多选）已知集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABD 【详解】由， ， 当时，，满足； 当时，，则或， 解得或. 综上所述，或或. 故选：ABD. 8．（23-24高二下·吉林通化·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 9．（24-25高一上·上海·阶段练习）若集合，且则的所有可能的值组成的集合为 . 【答案】 【详解】， ①若； ②； ③. 故答案为：. 10．（25-26高三上·辽宁·阶段练习）已知集合，，，则的取值范围是 【答案】 【详解】因为，所以， 因为，， 当时，，即，合乎题意； 当时，由于，所以有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 11．（24-25高一上·北京·期中）设全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，即. 当时，由，即. 所以. （2）因为， 若，则，由得：； 若，则，成立； 若，则，由得：. 综上，实数的取值范围是：. 12．（24-25高一下·山西·开学考试）已知集合． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得：， 由可得：或， 所以或， . （2），因为, ①，则，解得：， ②，则或，解得：. 故实数的取值范围为：． 13．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合， (1)当时，求与; (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当时，， 故， 由于，故， （2）当时，， 当时，， 若，则需满足或，解得 故 14．（24-25高一上·河南·期末）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知， ， 当时，，所以， 所以． （2），， 若，显然， 则或， 解得或， 即a的取值范围是. 15．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）已知，，全集． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，， 所以或，又， 所以或； （2）当时，有，解得； 当时，有，解得， 综上所述a的取值范围为. 16．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数的取值集合． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由解得， 所以，， 所以，. （2）因为，所以， 当时可知，解得， 所以实数的取值集合为． 考点四 根据集合的交并补运算结果求参 1．（24-25高一上·四川南充·阶段练习）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以， 又，且， 所以，即实数的取值范围为. 故选：D 2．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由集合，，可得或， 因为，则满足. 故选：A. 3．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 4．（2025·新疆喀什·二模）已知集合，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以或， 所以， 所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为. 故选：. 5．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知集合，若，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】， 所以或，又 所以， 故答案为： 6．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 7．（24-25高一上·天津·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）由题设，或， 则，； （2）由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 8．（24-25高一下·广东汕头·阶段练习）已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，， 由，解得，即， 所以． （2）由，得 若，则，解得． 若，则，解得． 所以的取值范围是． 9．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)实数的取值范围为：或 【详解】（1）当时，，所以， 由解得，所以 所以 （2）当时，，得，此时满足 当时，由得， 或者解得或. 综上实数的取值范围为：或 10．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知集合． (1)用区间表示集合； (2)若，求a，b的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，有，解得或， 所以． （2）因为，所以， 不等式可化为． 时，则，解得但不满足，舍去， 时，因为但，不满足，舍去， 时，解得或， 因为，所以解得， 所以． 11．（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以； （2）由题意，，所以， 集合，所以或， 所以或， 所以或. 故实数m的取值范围为或. 12．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可得. 当时，， 则. （2）因为，所以. 当时，，解得； 当时，，解得. 综上所述，a的取值范围是. 13．（24-25高一上·福建厦门·阶段练习）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，， 又， 所以. （2）因为，， 当时，，则，满足题意， 此时，解得； 当时，或，且， 又，所以，解得. 综上，或，即的取值范围为. 14．（24-25高二下·江苏·阶段练习）已知，. (1)若时，求、； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当时，，，则， 所以，则. （2）因为，则， 当时，，解得，合乎题意； 当时，即时，有，解得，即. 综上，，即实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 考点目录 集合的交并补混合运算 Venn图的计算 根据集合的包含关系求参 根据集合的交并补运算结果求参 考点一 集合的交并补混合运算 1.(2425高一下广东揭阳期末)已知全集U={x∈Z10k6,A={2,3,4},B=1,3,5},则(B)∩A=（) A.1,2} B.{2,4 C.{1,2,4} D.{2,4,5 2.(25-26高三上四川广安开学考试)设集合A={1,2,3,集合B={2,3,4,若全集U=AUB,则UA∩B)=() A.1 B.{2,3 C.{1,4 D.{1,2,3,4 3.(2425高二下·云南玉溪期末)设集合A={x∈Nx2,B={xy0Vx-3,则A（RB)=() A.0 B.[2,3 c.{2 D.{2,3} 4.(2425高三上福建三明阶段练习)若集合A={xx≤3，B={xx≤，则A（RB)=() A.{xx≤1 B.{x1<x≤3 C.xx>1 D.0 5.(25-26高三上湖南长沙阶段练习)已知集合M={xx=2k+1,k∈Z,N={xx=4k+1,k∈Z，则整数集Z可 以表示为() A.MUN B.(MUN C.(N)UM D.(2M)(2N) 集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 6.(2025·河南开封二模多选)己知集合A={x-3Q2x-1<3},RBA,则() A.-1gB B.2∈B C.-1∈AUB D.2∈A∩B 7.(2025江西萍乡·二模·多选)已知全集U={1,2,3,4,5,6,集合AsU,BcU,且满足：A∩B={3,5}, （u4（uB)={2,4,则下列说法正确的为() A.4∈A B.6∈AUB C.集合A可能是{1,3,5,6 D.uAuB)={1,2,4,6 8.(2425高三下上海阶段练习)已知全集U=(01,2,3,4,5),A={01,2,B={1,2,3,5},则u(AUB)= 9.(2425高一上河北石家庄阶段练习)设U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},uA)∩B={2,3,7},uB)∩A={1,8), (uA∩uB)={4,6,则集合A= 10.(24-25高一上·江苏苏州阶段练习)已知集合A={xx-1≤1，B={x<1或x≥4}，则 A∩RB)= 2 集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 11.(24-25高二下·天津东丽期中)己知全集U=R,集合A={x(x3)(x+1>0,集合B={xx-B<1,求： (1)A∩B; (2(AUB; 3(AUB) 12.(24-25高一上陕西咸阳开学考试)已知集合A={x2≤x<4),B={x3x-7≥8-2x,求： (I)A∩B,AUB: (2)RAUB),RA∩B. 集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 考点二 Venn图的计算 1.(2425高二下·河北邯郸阶段练习)如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为() U B A.(A∩B)B.(AUB) C.（uAnB D.AU(B) 2.(2024山东烟台一模)已知集合U=R,集合A={xx2+2x-3<0,B={x0≤x≤2，则图中阴影部分表示的 集合为() U B A.{x-3<x<0 B.{x-1<x<0 C.{x0<x< D.{x2<x<3 3.(2425高二下·新疆乌鲁木齐期末)设全集U={L,2,3,4,5,67,8},集合A={1,3,5,7},B={6,7,8},则图中的阴影 部分表示的集合为() A B A.{6,8} B.{6,7,8} C.L,3,5} D.{L,2,3,4,5} 4.(2025甘肃白银三模)已知全集U=R 集合4p司8=+小k4,刘图中阴影富分衣示架 合为() B A.（-0,-5] B.-5,+0 C.-0,-5u|3,+0 D.(-0,2]U[3,+o】 集合的混合运算、en图计算、集合含参问题专项训练 5.Q+5高二下北家期末)设全数U=R,集合4：石B=p=2小，则图卡明影都分所装示 的集合为() A.{xx≥ B.xx<2 C.{x1≤x<2 D.xx<1 6.(2425高一上广东江门阶段练习)已知全集U=R,M={xx<-,N={xx(x+2)<0,则图中阴影部分 表示的集合是() U N ）M A.{x-1<x<0 B.{x-1≤x<0 C.{x-2<x<- D.{xx≤-2 7.(2425高一上福建泉州期中多选)设全集为U,集合M,N如图所示，则() U A.M∈N B.NCM C.MUN=N D.(MUN=U 8.(2425高一上·江苏苏州阶段练习多选)下图中阴影部分用集合符号可以表示为() A.B(AUC) B.（uB)∩(AUC) C.BU(Anc) D.(40B(BO C) 9.(2425高一上·上海静安开学考试)如图，设1为全集，则阴影部分所表示的集合是」 (请用各集合的交， 并，补表示) 集合的混合运算、Ven图计算、集合含参问题专项训练 M 10.(2425高一上·湖北阶段练习)设全集0=1,2,3,4,5，A={3,5引，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数的最 小值为 ；最大值与最小值的差为 A B 11.(24-25高一上上海期中)集合A,B,C的关系如图所示：其中三个圆分别表示集合A,B,C,试用集合A, B,C的运算结果表述图中阴影所代表的集合」 B C A 2.2425高一上江苏商道阶段练习》已知4=产号<08=-5-6<0 U B (1)求AnB,AUB: (2)求图中阴影部分表示的集合. 13.425商一上上满浦东新份段练习》设全集为R、已知架台4-写0，日=-小水. R A B (I)求集合A、集合B: (②)求图中阴影部分表示的集合. 6 集合的混合运算、enn图计算、集合含参问题专项训练 考点三 根据集合的包含关系求参 1.(24-25高一下辽宁朝阳期末)已知集合A={-1,2,3,集合B={3,m2.若BcA,则实数m的取值集合为() A.{-l B.{2 C.{1,- D.{W2,-2 2.(2425高二下·江苏南京期末)设集合M=L,0,2a,N=1,a2},且N∈M,则实数a的值是（) A.-2 B.0 C.1 D.2 3.(24-25高二下陕西安康期末)设集合A={x-1<x<2,B={xa<x<a+1,若BcA,则a的取值范围是() A.[-11) B.[-1, c.[0,2] D.(-1,] 4.(2526高三上·上海开学考试)若“x<a”是“x2-3x-4<0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是() A.（-0,-1 B.（-0,-1 C.[4,+oo D.（4,+0】 5.(24-25高二下·吉林长春期末)已知集合A={x1≤x≤3}，B={xr2-ar+4≥0，aeR},若AUB=B,则实数a 的取值范围是() A.-0,5 B. 137 4 C.-0,4 D.4,+0 6.(2025江西·模拟预测多选)已知集合A={xax≤6，B={2,3},下列结论正确的是(） A,若a=0,则A=R B.若a=0,则A=0 C.若B∈A,则a≤2 D.若BsA,则a可以取3 7.(2425高一上山东德州阶段练习多选)已知集合A={xax=x-l,a∈R},B={xr2-x-56=0,若AcB, 集合的混合运算、enn图计算、集合含参问题专项训练 则实数a的值可以是() A B. C.0 D.1 8.(23-24高二下·吉林通化期末)已知集合M={x-3≤x≤4，N={x2a-1≤x≤a+1},若M2N,则实数a的取 值范围是 9.(24-25高一上·上海阶段练习)若集合M={xx2-5x+6=0,N={xkx+2=0,且NcM,则k的所有可能的 值组成的集合为— 10.(25-26高三上辽宁阶段练习)已知集合A= 20,8=-p-2s2p-.8e4,则P的取 值范围是」 11.(24-25高一上北京期中)设全集U=R,集合A={x2x2-x<0,B={x∈Rax-1)0. (1)当a=3时，求AUB; (2)若BsrA，,求实数a的取值范围. 集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 12.(24-25高一下山西开学考试)已知集合A={xx2-7x+10≤0，B={0x2>9,C={02a9x≤a+2 (1)求AUB; (2)若C二RA,求实数a的取值范围. 13.(23-24高一上海南省直辖县级单位阶段练习)已知集合A={x1≤x≤3)，B={xax-1≥0，a≠0 (I)当a=2时，求AnB与RAUB); (2)若AcB,求实数a的取值范围. 14.(24-25高一上河南期末)已知集合A={xr2+4x>0，B={x-1<x-2a<1}. (1)当a=-2时，求An(RB); (2)若BcA,求a的取值范围. 0 集合的混合运算、Venn图计算、集合含参问题专项训练 15.(24-25高一上陕西渭南阶段练习)已知A={x-2≤x≤3，B={xa-2<x<3a,全集U=R. (1)若a=2,求AU(B)； (2)若A2B,求实数a的取值范围. 16.(23-24高一下·黑龙江大庆开学考试)已知集合A={x3≤x<6,B={x2-11x+18<0. (I)分别求AnB,AUB: (2)已知C={xa<x<a+2,若CcB,求实数a的取值集合. 9