17.1 用提公因式法分解因式-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级上册（人教版） 第十七章 因式分解 学习路径 相反变形 整式的乘法 因式分解 特殊形式 具体方法 乘法公式 相反变形 (a+b)(a-b）=a2-b2 公式法 提公因式法 (a±b)2=a2±2ab+b2 用提公因式法分解因式 知识梳理@形成联系 卡多 【知识点1】因式分解的概念 O把一个 化为几个 的 的形式，像这样的式子变形叫作这个多 项式的 也叫作把这个多项式 1.(1)(x-1)(x+1)=x2-1,从左到右的变形是 (2)x2-1=(x-1)(x+1),从左到右的变形是 2.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A.am+an+d=a(m+n)+d B.x2+4x-2=x(x+4)-2 C.(x-2)(x+2)=x2-4 D.x2-4=(x-2)(x+2) 【知识点2】公因式与提公因式分解因式 O多项式pa+pb+pc,它的 都有一个 我们把因式p叫作这个多 项式各项的 ©一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公 因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作 1.多项式2y2-4yz-8xy中各项的公因式是(） A.2yz B.2xz C.2xy D.-2x 2.下列各组多项式中，没有公因式的一组是( A.ax-bx与by-ay B.6xy+8.x2y与-4x-3 108 因式分解 第十七章 C.ab-ac与ab-bc D.(a-b)x与(b-a)2y 3.把多项式-7ab-14abx+49aby分解因式，提公因式-7ab后，另一个因式是() A.1+2x-7y B.1-2x-7y C.-1+2x+2y D.-1-2x+7y 4.分解因式b2(x-3)+b(x-3)的正确结果是() A.(x-3)(b2+b) B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b) D.b(x-3)(b-1) 5.写出下列多项式中各项的公因式 (1)ab-2ac: ； (2）m2n+m2n2: (3)2x2y-4xy3: (4)7(x-y)2+21(x-y)3: 6.把下列各式分解因式. (1）8m2n+2mn; (2)-122b2-6a62+18ab4; (3)2a(b+c)-3(b+c); (4)2x(a-2)+3y(2-a). 例题点拨Q素养导向 【例】因式分解：(1)6a(m-n)-3b(n-m)；(2)m(2x-4)+n(2-x). 【点拨】多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式 中，不能再有公因式，所以(1)先变号，然后确定公因式为3(m-),进而解决问题. (2)需要先对第一个括号进行提公因式，然后变号，再确定公因式为(x-2),进而解决问题 @ 口数学 八年级上册（人教版） 夯实四基达标闯关 1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是() A.x2-2x+1=x(x-2)+1 B.12xy4=3xy4xy2 C.(x+2)(x-2)=x2-4 D.x2-6x+9=(x-3)2 2.求下列各多项式的公因式. (1)3x+6y的公因式是 (2)d2-a的公因式是 (3)(m-n)2+2(m-n)的公因式是 ；(4)-6x2y-82的公因式是 3.如图是一个长和宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为 10,则2b+ab2的值为 4.把下列各式分解因式： (1)x(x-y)+y(y-x); (2)6(x+y)2-2(x-y)(x+y); 第3题图 (3)-3(x-y)2-(y-x)月. 5.用简便方法进行计算. （D259x}+259xg+250x5: (2)5x34+4x34+9x32 5 @ 因式分解 第十七章 能力提升螂综合拓展 6.若7a-8b=5,求(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)的值. 7.将x(x+)-y)-x+yP进行因式分解，并求当+y=l,=号时此式的值. 8.阅读理解：把多项式mm+am+bm+bn分解因式. 解法：am+am+bm+bn=(amm+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 观察上述因式分解的过程，回答下列问题： (1)分解因式：mb-2mc+b2-2bc. (2)△ABC三边a,b,c满足a2-4bc+4ac-ab=0,判断△ABC的形状. 中考链接©真题演练 9.(2024自贡)分解因式：x2-3x= 10.(2024山东)因式分解：x3y+2xy=参考答案 5.解：(1)ltx-y-51+(y-6)=0,x-y-5=0,(y 9.x(x-3)10.y(x+2 6)2-0,x-y=5,xy=6,x2+y2=(x-y)242xy=25+12=37. 17.2用公式法分解因式（第一课时) (2)a-b=2,ab=3,.a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10, 【知识点1】平方差和差(a+b)(a-b) .a+b4=(a2+b2)2-2db2=(d+b2)2-2(ab)2-10-2x32-82. 1.C2.A3.C4.24 6解：阴影部分的面积为子r462bab)=产 5.解(1)原式=(3x+4y)(3x-4y). 号-，a+b=7,=60,+b=a+bP-2= (2)原式=(10+3x+2y)(10-3x-2y). (3)原式=(4x+1)(4x-1). 17120=169.原式2a46的-之b7x16926019 (4)原式=(42+y2)(42-y2)=(4x2+y2)(2x+y)· 2 7.解：(1)①<②=③<(2)2x≤x2+1 (2x-y). (3)无论x取什么值，总有2x≤x2+1. 【知识点2】1.C2.(1)a(a+2)(a-2) 理由：x2+1-2x=(x-1)2≥0,2x≤x2+1. (2)ab(a+3)(a-3)(3)m(4m+n)(4m-n) 第十七章因式分解 (4)(a-b)(a+2)(a-2) 17.1用提公因式法分解因式 【例】解：(1)原式=3m[(2x-y)2-n2]=3m 【知识点1】多项式整式乘积因式分解 (2x-y+n)(2x-y-n) 分解因式1.(1)整式乘法(2)因式分解 (2)原式=(a+2b)2-[2(a-b)]2=(a+2b)2-(2a 2b)2=(a+2b+2a-2b)(a+2b-2u+2b)=3a(4b-a). 2.D 1.D2.A3.(x-3) 【知识点2】各项公共的因式p公因式 4.(1)(a+2b)(a-2b) (2)(0.3x+1)(0.3x-1) 提公因式法1.C2.C3.A4.B5.(1)a (3)(ax+by)(ax-by) (4)y(x+2)(x-2) (2)mn(3)2y(4)7(x-y)26.(1) (5)(9d2+b2)(3a+b)(3a-b) (6)(x-y)2(x+y) 2mn(4m+1）(2)6ab2(3b2-2a-a2)(3)(b+ 5.(1)400(2)2800 c)(2a-3)(4)(a-2)(2x-3y) 6.解：(1)A 【例】解：(1)原式=6a(m-n)+3b(m-n) (2)①20232-(2023+1)(2023-1)=20232-(20232 3(m-n)(2a+b). 1)=20232-20232+1=1. (2)原式=2m(x-2)-n(x-2)=(x-2)(2m-n) ②空x字×1年9)1-00 1.D 2.(1)3(2)d(3)m-n(4)-2xy =1+21-*号-号川+41-4x 3.70 4.(1)(x-y)2(2)4(x+y)(x+2y）(3)(x-y)2. x1+91-9+001-100 (x-y-3) 5.(1)259(2)810 6.解：7a-8b=5,.原式=(3a-4b)(7a-8b)+(11a- ×18080 12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b+11a-12b)=(7a-8b)(14a- 7.A8.(x+2)(x-2) 16b)=2(7a-8b)2=2x52-50. 9.解：(1)①4=4×1=(1+1)2-(1-1)2， 7.解：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[(x-y)-(x+ 8=4×2=(2+1)2-(2-1)2, y)]=-2y(x+y) 12=4×3=(3+1)2-(3-1)2, 当x+1,刘2时，原式-2x号x1=1 16=4×4=(4+1)2-(4-1)2, 8.解：(1)原式=(mb-2mc)+(b2-2bc)=m(b-2c)+ 20=4×5=(5+1)2-(5-1)2, b(b-2c)=(b-2c)(m+b). 24=4×6=(6+1)2-(6-1)2=72-52, (2).a2-4bc+4ac-ab=0,d2-ab+4ac-4bc-0, ∴.a(a-b)+4c(a-b)=0,∴.(a-b)(a+4c)=0. 4n=4n=(n+1)2-(n-1)2 a+4c>0,∴a-b=0,∴.a=b,△ABC的形状是等 故答案为7,5. 腰三角形 ②由①推导的规律，可知4n=4n=(n+1)P-(n-1)2, 65