16.1 幂的运算-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

整式的乘法 第十六章 第十六章 整式的乘法 学习路径 幂的运算性质 特殊形式 乘法公式 d·ad=amn 整式的乘法 (a+b(a-b)=a2-b2 (a)=a 互逆运算 (a±b)2=a2±2ab+b2 ab )"=a"b" 整式的除法 dm÷d=d 6.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 知识梳理@形成联系 【知识点1】同底数幂的乘法公式及法则 ©同底数幂相乘，底数 指数 即"…a= (m,n都是正 整数) 1.计算-3a×a的结果为( A.-3a B.3a C.-3a D.3a 2.下列计算正确的是() A.ata=a2 B.aa=2a C.3d3-2a2=a D.2a3a2=6a 3.下列计算错误的是() A.(-a)(-a)2=a B.(-a)2.(-a)2=a C.(-a)3.(-a)2=-d D.(-a)3.(-a)3=a 4.计算下列各题： (1)2.a= (2)X-l.x21= (3）-2a= (4)-a·(-a)3= (5)-5.(-5)2.(-5)4= (6)(a-b)2.(b-a)3= 【知识点2】同底数幂乘法公式逆用 ○atn= (m,n都是正整数) 81 口数学 八年级上册（人教版） 1.若X=3,x”=5,则x*n的值为（) A.8 B.15 C.53 D.35 2.代数式23不能写成() A.a2m.a B.d·d3 C.a2m+3 D.a.a2 3.(1)若m=6,d=42,则ad= ;（2)若2=3，则23= 例题点拨Q素养导向 一上s多 【例1】已知8·22ml.23=27,求m的值 【点拨】将8转化成23，使其与另外两个因式的底数相同，再利用公式解决问题. 【例2】已知4=32,4=2，求m+n的值. 【点拨】求m+n的值就是求两个同底数幂的指数和，考虑同底数幂公式的逆用4m-4”,4= 32×2=64,再将64变形成43，进而解决问题. 夯实四基达标闯关 -卡多多B 1.下列各式的运算结果为a4的是() A.a.a.a.a B.(-a)5.(-a)9 C.-a8.(-a)6 D.a+a 2.下列各式中，计算过程正确的是() A.x2+x3=x3+3=x6 B.x3.x3=2x3=x6 C.x·x3.x5=x043+5=x8 D.x2.(-x)3=-x2+3=-x5 2 整式的乘法 第十六章 3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是() A.(x+y)2.(x-y)2 B.（-x-y)(x+y)2 C.(x+y)2+(x+y)3 D.-(x-y)2.(-x-y)3 4.计算： (1）-x5·x2.x10; (2）xm…x2.x; (3)x3.(-x)卢+2x·x3.(-x)4; (4)(2x-1)2.(1-2x)3+(1-2x)4.(2x-1). 能力提升综合拓展 5.若2=5,2=7,2=35，则x,y,z之间的数量关系为 6.若3m2=36,则3m的值为 7.已知35.27=3，求2d-a+1的值， 中考链接©真题演练 8.(2023·德阳)已知3=y,则3+=() A.y B.1+y C.3+y D.3y 9.(2024苏州)计算：x3·x2= 83 数学 八年级上册（人教版） 16.1.2幂的乘方与积的乘方 知识梳理@形成联系 【知识点1】幂的乘方 ◎幂的乘方，底数 指数 ,即(d")r= (m,n为正整数). 1.计算(2)3，下列结果正确的是( A.as B.a C.2a' D.a 2.下列运算正确的是( A.a+2d2=3a B.a.a2=a C.(x2)3=x5 D.(-x3)2=x 3.计算： (1)(103)3= (2)(x2)5= (3）-(a2)7= (4)(-)2= 4.计算： (1）(a2m)3n; (2）(-a2)3; (3)[(a+b)2]3. 【知识点2】幂的乘方公式逆用 Oa""- (m,n为正整数). 1.a0可写成() A.ata B.a.a2 C.a+a D.(c)2 2.若3m=2,则32= 3.已知d=3,d=2,则amn= 【知识点3】积的乘方 ©积的乘方，等于把积的每一个因式分别 再把所得的幂 即(ab)n= (n为正整数) 1.计算(ab3)2的结果是( A.a2b2 B.ab3 C.a2b6 D.abs 2.下列等式错误的是() A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8mn6 D.(-2m2n2)3=-8mn 84 整式的乘法 第十六章 3.计算： (1)(-4ab)3; (2)(-3ab2c3)3; (3)(-xy3)2; ④)-子w 4.计算： (1）-4xy2.(y2)2.(-2x2)3; (2)(-d6)2+(-a2b4)3. 【知识点4】积的乘方公式逆用 ©db= (n为正整数). 1.填一填：( )3=-27a%9 2.用简便方法计算： 2)075-号2 例题点拨Q素养导向 【例】计算：(-3x3)3-x2.x4-(x2)3. 【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，熟练掌握幂的乘 方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 85 口数学 八年级上册（人教版） 夯实四基飞达标闯关 1.计算(ab2)2的结果正确的是（） A.ab2 B.a2b4 C.2a2b4 D.2ab2 2.下列运算正确的是（) A.a'ta=a B.(-2)3=d C.(ab)2=ab2 D.a.d=d 3.若3x+y-8=0,则8…2的结果是 4.计算：8x-2P 5.计算： (1）dad+(-2d)2+(2)4: (2）(-d2)3.d+(-a)2.a-5(a)3: (3)(-2x2)3+x2.x4(-3x3)2; (4)(-2x2y)3+(-x3)2(-y)2y. 6.若d=d(a>0且a≠1，m,n是正整数)，则m=n.利用上面结论解决下面的问题： (1)如果8=25，求x的值 (2)如果22+2+=24，求x的值. (3)若x=5m-3,y=4-25",用含x的代数式表示y. 86 整式的乘法 第十六章 能力提升睡综合拓展 7.定义：如果2m=n(m,n为正数)，那么我们把m叫作n的D数，记作m=D(n). (1)根据D数的定义，填空：D(2)= ,D(16)= (2)D数有如下运算任质：D(s)=Ds)+D),D号=Dg)-Dp),其中q>0, 根据运算性质，计算： ①若D(a)=1,求D(): ②若已知D(3)=2a-b,D(5)=a+c,试求D(15),D号，D(108),D20的值.（用a, b,c表示)》 中考链接©真题演练 -卡多多e 8.(2024·河南)计算(aa…a)3的结果是() a个 A.a B.a5 C.a3 D.a 9.(2024·济南)下列运算正确的是() A.3x+3y=6xy B.(xy2)3x C.3(x+8)=3x+8 D.x2.xx5 10.(2024·上海)计算：(4x2)3= ⑦数学 八年级上册（人教版） ∠AFD=∠APE=90°， 【例1】解：2322m1.2m-27.由同底数幂的乘 ∠PAE.在△FAD和△PAE中 ∠FAD=∠PAE, 法得22m-=2口，即5m+2=17,得m=3 AD=AE, 【例2】解：4m.4=32×2=64,由同底数幂的 △FAD≌△PAE(AAS),AF=AP,∠FAC=60, 乘法，得4=4，∴m+n=3.故m+n的值是3 ∠AFP=60°，AP=PF,:点D为直线BC上一点，.点 1.B2.D3.B E在直线EP上运动，∠PFC=∠AFC-∠AFP=30°= 4.(1)-xP(2)xm(3)x8(4)0 ∠ACB,PF=PC=AP,即点P为AC的中点，连接 5.x+y=x6.47.a=4,原式=5. CE,即AE=CE,AE+BE=BE+CE>BC.当点B,E,C 8.D9.x5 共线时，即点E为图中的点E,∴AE+BE=AE+BE= 16.1.2幂的乘方与积的乘方 BC为AE+BE的最小值，连接AE1,则∠EAC= 【知识点1】不变相乘am1.A2.D ∠ACB=30°.AB=AC,∠B1C=180230=75°. 2 3.(1)109(2)x0(3)-a4(4)a ∠BAE,=∠BAC-∠EAC=45°，.当AE+BE取最小值 :4,(1)m(2)-6(3)(a+b)6 时，∠BAE的度数为45°. 【知识点2】(d)”(d)m1.D2.43.24 【知识点3】乘方相乘dbm1.C2.D 3.(1)-64ab3(2)-27a69(3)x2ym 4)-多w4山32y2)0 【知识点4】(ab)”1.-3d2b32.(1)0.5 P E D 第4题答图 2)青 5.解：(1)如图1.(2)如图2. 【例】解：原式=-27x9-x6-x-27x9-2x 1.B2.D3.2564.-2 B C 5.(1)6a8(2)-5a2(3)-16x6(4)-7y Cn A D 6解：（08=(2-22,3=5，解得x=号 A (2)2*2+2=24,.2(2242)=24,.2=4,.x=2. 图1 图2 图3 (3)x=5m-3,.5m=x+3,y=4-25=4-(52)m=4- 第5题答图 (5m)2=4-(x+3)2,y=-x2-6-5. 7.解：(1)2=2，.D(2)=1,24=16,D(16)= (3)如图3，先确定AA'=CD,且AA'∥CD,连接 4,故答案为1；4. BA',与河岸的交点就是点C,过点C作CD垂直河 (2)①.2=a,.a=2,..23=23.D(d)=3. 岸，交另一河岸于点D,CD就是所求的桥的位置 ②D(15)=D(3×5) 理由：由作图过程可知，四边形ADCA'为平行四 =D(3)+D(5)=(2a-b)+(a+c)=3a-b+c. 边形，AD平移至A'C即可得到线段A'B.两点之间， 线段最短，由于河宽不变，CD即为桥 D3）=D5)-D(3)=(a+e)-(2a-b)-+b+e 6.A7.C8.80° D(108)=D(3x3×3x2x2) 第十六章整式的乘法 =D(3)+D(3)+D(3)+D(2)+D(2) 16.1幂的运算 =3xD(3)+2xD(2) 16.1.1同底数幂的乘法 =3×(2a-b)+2x1 【知识点1】不变相加am1.A2.D =6a-3b+2. 3.A4.(1)a0(2)x(3)-a8(4)a D0-027)-020y (5)-57(6)(b-a)5 =D(3x3x3)-D(5x2x2) 【知识点2】amd1.B2.C3.(1)7 =D(3)+D(3)+D(3)-[D(5)+D(2)+D(2)] (2)24 =3xD(3)-[D(5)+2D(2)] 62 参考答案 =3(2a-b)-(a+c+2x1) (2)当x=5时，4x2-200x+2400=1500(cm2), =6a-3b-a-c-2 这个盒子的体积为1500x5=7500(cm). =5a-3b-c-2. 答：这个盒子的体积为7500cm3. 8.D9.D10.64x6 7.【探究】(1)a2+4a+3(2)2-a-6(3)㎡+ 16.2整式的乘法（第一课时) 2a-8(4)a2-7a+12 【知识点】系数同底数幂指数1.C 【发现】x24(p+)x+pq 2.-6x1003.-xy4.(1)15x(2)-8y 【学以致用】(1)x2-4y2(2)①-10②10,11， (3)-108>3(4)-72b 14,25 【例】解：原式=mm·(-8n3)-m2n2·mn2= 8.D9.D10.x2-2x+1 -8mn-mn=-9m'n'. 16.2整式的乘法（第三课时） 1.D2.A3.12ab74.-55.3.6x10 【知识点1】不变相减d1.B2.C 6-36m07.()yr-y2)子w8-2 3D445号61)c2)3) 9解：子(y2y产e2=9, 【知识点2】11.C2.x≠23.-9 【知识点3】系数与同底数幂被除式指数 2m+2=4, 。解得m故m的值是1，n的 3m+2n+2=9 n=2. 1.D2.24x103(1)6(2)子 值是2. (3)-b(4)- 10.D11.C 【知识点4】每一项单项式相加1.A 16.2整式的乘法（第二课时）》 2.C3.(1)3x-2y(2)-6x+2y-14.解：化 【知识点1】多项式的每一项相加pa+pb+ pc1.D2.D3.(1)2x2-4xy(2)-5d2+3ab 简，原式=-号-b1,代人=3,6=写，原式 (3）-6xy+4y-6.y(4)44-2x3+4x2 22 【知识点2】每一项每一项相加ap+g+ bp+bg1.B2.B3.C4.(1)x2+4y-21y2 【例】解：d-9,a=8,d=4, (2))y2+2y+1(3)23-x2-4x-15(4)8x3-27y adP-916x8-号 5.解：(2-5)(3x+2)-6(x+1)(x-2)=6x2+4x 1.D2.C3.434.-2ab2e5.-6x+2y-1 15x-10-6x2+6x+12=-5x+2, 6-2x-32&(37w2(2)-6+ 当=}时，原式=-1+21 (3)-y(4)2y-2x 【例】解：(1)总面积为(3a+b)(2a+b)-(a+ b)2=(5a2+3ab)(m) 9.解：ω444=462兴 (2)将a=8,b=代人，5u+3h=5x8+3x8x 6 22高分名放答案为6令 8-820420=340（m (2)根据题意可得3÷3*京，3x-4-13,解得 (3)设乙队每小时至少绿化xm,要求总工 作时间不超过15h,故合作完成部分不得超过 10h,故甲单独工作5×14=70m2,剩余340-70 (3)根据题意可得5x-1=x+7或7-2x=1或7-2=-1， 解得x=2或3或4. 270m2,故10(14+x)≥270，解得x≥13(m2). 10.C11.B12.313.x2 答：则乙队每小时至少绿化13m 1.C2.C3.B4.175.6x2-11x2+4x 6.解：(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2400. 答：阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm, 63