15.2 画轴对称的图形-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

参考答案 ∴.∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴.∠ABP=∠ACP 理由：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8.解：(1)MP和NQ分别垂直平分AB和AC, 4.解：如图所示，点D即为所求 ∴AP=BP,AQ=CQ.∴.△APQ的周长=AP+PQ+AQ=BP4 M PQ+CQ=BC.△APQ的周长为12，.BC=12 D-- (2)AP=BP,AQ=CQ,.∠B=∠BAP,∠C= ∠CAQ.∠BAC=105°，.∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C= 0<- -N 180°-∠BAC=180°-105°=75°..∠PAQ=∠BAC- 第4题答图 （∠BAP4∠CAQ)=105°-75°=30°. 5.B X 9.B10.3 15.2画轴对称的图形（第一课时） 15.1.2线段的垂直平分线（第二课时） 【知识点】对称点如图，线段A'B即为所求 【知识点】对称点垂直平分线C 【例】解：如图所示。 知识点题答图 【例】如图.(1)过点 A作MN的垂线，垂足为点 例题答图 0,在垂线上截取A'0=A0 1.如图，直线1即为所求。 点A'就是点A的对称点. (2)同理作出点B关于MW 的对称点B.(3)因为点C 在对称轴MN上，所以点C .B 与点C重合.(4)连接A 例题答图 BC,△A'B'C'即为所求 米 第1题答图 2.如图，直线1即为所求 图1 图2 第1题答图 2.解：(1)如图，△ABC即为所求。 C (2)如图，△DEF,即为所求. 第2题答图 (3)如图，直线1即为所求」 3.解：如图，点P即为所求 E 第3题答图 第2题答图 57 数学 八年级上册（人教版） 3.(1)证明：直线ME为线段AB的垂直平分 由图可知A(2,-4),B(1,-1): 线，NF为AC的垂直平分线，：AM=BM,AN=CN (2)5a-2x37x12-7×12-7×1x3=3 ∴.△AMW的周长=AM+MWN+AN=BM+MN+CN=BC. (2)解：在OA,OB上确定C,D两点，使△PCD的 9.解：(1)：点A在第一象限，点A关于x轴 周长最短，如图所示 对称的点在第四象限.故答案为x (2)如图所示，△A'BC即为所求 (3)如图所示，点P即为所求 第3题答图 1-6-5-4-$-2-1山012__67 4.解：(1)如图，△A"BC"为所求.(2)∠BDB= 2∠EDF.理由如下：△ABC与△A'B'C关于DE对称 ∠BDE=∠BDE.△A'BC与△A"B"C"关于DF对称， .∠BDG=∠B"DG,.∠BDB"=360°-（∠BDE-∠B'DE ∠B'DG-∠B'DG)=360°-(2∠B'DE-2∠B'DG)=360°- 第9题答图 2∠EDG=360°-2(180°-∠EDF)=2∠EDF 10.A11.B 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形（第一课时） 【知识点】底角等边对等角底边上的中 线高顶角平分线三线合一1.B2.C 3.B 【例】C 1.D2.C3.D4.15° 第4题答图 5.解：CA=CB,∴.△ABC是等腰三角形.∠B= 15.2画轴对称的图形（第二课时) 42°，.∠A=∠B=42°，∠ACB=96°.又D是AB的中 【知识点】(x,y)(-x,y)1.D2.A 点，即CD是底边AB上的中线，.CD平分∠ACB. 【例】解：：点A(a+b,a-b),B(2b-1, ∠1W-号∠ACB48 3a+7)关于x轴对称，∴ a-26-1，解得2. 6.A7.C8.75°或15°9.72° 1a-b+3a+70, b=-1. 10.40°或100°或70°或209 即a=-2,b=-1. 1.D2.A3.(-4,3)4.-8-25.A 1山.解：AD1BC,AB=AC,∠DAC=号∠BAC 6.-27.8(答案不唯一) ∠BAC=48°，.∠DAC=24°.AD=AE,.∠ADE= 8.解：(1)如图所示，△ABC,即为所求 ∠AED=7×180-240)=78.∠ADC=90,∠EDC 90°-78°=12° 12.解：设∠DAE=x°，则∠BAC=2x°，AB=AC, ∠ABG=∠ACB=号×180-2x)-90°-.BD平分 ∠ABC,∠ABE=3∠ABC=45o-子ME1BD, ∠ABE+LBME=90.,45°-号+2x+=90°，x=18. 第8题答图 58数学 八年级上册（人教版） 15.2 画轴对称的图形（第一课时） 知识梳理©形成联系 【知识点】作一个图形关于一条直线对称的轴对称图形 ©对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的 连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形 如图15.2-1，已知线段AB和直线1，作线段AB关于直线l对称的图形. 图15.2-1 例题点拨Q素养导向 【例】如图15.2-2，已知△ABC和直线MN,其中点C在直线MN上.求作：△A'B'C, 使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹） 图15.2-2 【点拨】注意画轴对称图形的关键是轴对称的性质，即对应点到对称轴的距离相等， 夯实四基飞心达标闯关 1.如图，已知△ABC和直线MN.求作：△A'B'C',使△A'B'C和△ABC关于直线MN 对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹） 图1 图2 第1题图 56 轴对称 第十五章 2.在如图的网格中按要求画图： (1)把△ABC向右平移5格，再向下平移2格，画出所得△ABC. (2)画△DEF,使得它与△DEF关于直线MN对称. (3)画出△ABC,与△DEF1的对称轴直线1. WN: 第2题图 能力提升睡综合拓展 3.(I)如图1，在△ABC中，直线ME垂直平分AB,分别交AB,BC于点E,M,直线 NF垂直平分AC,分别交AC,BC于点F,N.求证：△AMN的周长等于BC的长. (2)如图2，在∠AOB的内部有一定点P,试在OA,OB上确定C,D两点，使△PCD 的周长最短.（保留作图痕迹，不写作法） 图2 第3题图 向 口数学 八年级上册（人教版） 4.如图，直线DE与直线DF交于点D,△ABC与△A'B'C关于直线DE对称. (1)作△A'B'C关于直线DF对称的△A"B"C” (2)试探索∠BDB”与∠EDF之间的关系，并加以证明. 第4题图 58 轴对称 第十五章 15.2 画轴对称的图形（第二课时） 知识梳理©形成联系 - 【知识点】在平面直角坐标系中作轴对称的图形 ⊙点(x,y）关于x轴对称的点的坐标为 ©点(x,y）关于y轴对称的点的坐标为 1.点A(2,-1)关于y轴对称的点B的坐标为（) A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1) 2.点(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为（) A.(-2,-3) B.(2,3) C.(-2,3) D.(2,-3) 例题点拨Q素养导向 【例】已知点A(a+b,a-b),B(2b-1,3a+7)关于x轴对称，求a,b的值. 【点拔】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征：点P(x,y)关于x轴对称的 点P的坐标是(x,-y),点P(x,y)关于y轴对称的点P"的坐标是(-x,y)·故点P和点 P的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即和为0，由此等量关系列出关于α和b的二元一次 方程组 夯实四基达标闯关 1.在平面直角坐标系中，若点A(m,3)与点B(4,n)关于x轴对称，则点C(m,n) 所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，将点A(3,4)向下平移2个单位长度所得的点A'恰好与点B 关于x轴对称，则点B的坐标是() A.(3,-2) B.(3,-1) C.(3,-4) D.(3,-6) 3.在平面直角坐标系中，点A(-4,-3)关于x轴对称的点的坐标为 4.已知点A(a,-2)和点B(8,b)关于y轴对称，那么a= ,b= 59 口数学 八年级上册（人教版） 能力提升螂综合拓展 5.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个 格点A,B,C,D,建立平面直角坐标系，使点A,B关于x轴对称，且点A 与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是() D A.(0,2) B.(2,0) C.(0,1) D.(1,0) 第5题图 6.如果A(-1,3),B(a,b-2)关于x轴对称，则a+b= 7.在平面直角坐标系中，点P(a+1,6-a)关于y轴对称的点位于第三象限，则a的值可 以是 .(写出一个即可) 8.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，并且A,B,C三点在格点上. (1)作出△ABC关于x轴对称的△ABC,并写出点A1,B,的坐标：A1( ),B1( (2)求△ABC的面积 45 第8题图 9.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示， (1)点A关于 (填“x”或“y”)轴对称的点在第四象限 (2)画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C'. (3)在x轴上作一点P,使其到点B,C的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹） 6 4 1 -1-6-5-4-$-2-山0123_4_5_6_7 14 第9题图 60 轴对称 第十五章 中考链接©真题演练 -s多s每 10.(2024·绵阳)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们 喜爱，它的外观具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对 称点为M1,若点M的坐标为(-2，-3)，则点M1的坐标为() A.(2,-3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3) MM 第10题图 11.(2024·雅安）在平面直角坐标系中，将点P(1,-1)向右平移 2个单位长度后，得到的点P关于x轴的对称点坐标是() A.(1,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,-1) 的