14.2 三角形全等的判定-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

全等三角形 第十四章 14.2 三角形全等的判定（第一课时） 知识梳理①形成联系 【知识点1】三角形全等的判定一SAS ©两边和它们的夹角分别相等的两个三角形 (可以简写成“边角边”或“”)】 1.如图14.2-1，AB与CD相交于点E,AE=CE,如果根据“SAS”可以判定△ADE兰 △CBE,那么只需要补充一个条件 图14.2-1 图14.2-2 2.如图14.2-2，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加 的一个条件是() A.AD∥BC B.DF∥BE C.∠A=∠C D.∠D=∠B 【知识点2】利用三角形全等证边角关系 ©“边角边”判定三角形全等，再利用全等三角形性质得出对应边相等、对应角相等， 1.如图14.2-3，BC=BD,∠ABC=∠ABD=50°，∠C=100°，那么∠BAD的度数为 图14.2-3 图14.2-4 2.如图14.2-4，AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是() A.BC=ED B.∠BAD=∠EAC C.∠B=∠E D.∠BAC=∠EAD 3.如图14.2-5，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证：BC=DE. 2 图14.2-5 西 口数学 八年级上册（人教版） 例题点拨Q素养导向 【例】如图14.2-6，DE⊥AB,CF1AB,垂足分别是点E,F,DE=CF,AE=BF求证： AC∥BD 【点拨】欲证明AC∥BD,只要证明∠A=∠B,进而证明△DEB≌△CFA即可.本题考查 全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形 的判定方法。 图14.2-6 夯实四基飞达标闯关 L.如图，AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是() A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 2.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为() A.30 B.45° C.60° D.909 3.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=22°，∠2=34°，则∠3= 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图，AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC.试说明DE=BC. 第4题图 20 全等三角形 第十四章 5.如图，点E,F在BC上，BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 第5题图 能力提升综合拓展 6.已知在△ABC和△ECD中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,AE与BD交于点F. (1)如图1，当a=90时，求证：①△ACE≌△BCD;②AE⊥BD. (2)如图2，当a=60°时，直接写出∠AFB的度数为 (3)如图3，直接写出∠AD的度数为 .(用含α的式子表示)》 图1 图2 图3 第6题图 中考链接⊙真题演练 -卡多多 7.(2024·云南)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证： △ABC≌△AED. E 第7题图 四 口数学 八年级上册（人教版） 三角形全等的判定（第二课时） 知识梳理①形成联系 【知识点1】三角形全等的判定一ASA ©两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 (可以简写成“角边角”或“ ”) 1.如图14.2-7，在△DEC和△BFA中，点A,E,F,C在同一 直线上，AB∥CD,AB=CD,若利用“ASA”证明△DEC≌△BFA, 则需添加的条件是() 图14.2-7 A.EC=FA B.∠A=∠C C.∠D=∠B D.BF=DE 2.如图14.2-8，D是AC上一点，AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证：BC=AE. 图14.2-8 【知识点2】三角形全等的判定一AAS ©两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 (可以简写成 “角角边”或“”)· 如图14.2-9，CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证：AB=DE. 图14.2-9 例题点拨Q素养导向 【例】如图14.2-10，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，AB∥DE,∠ACB= ∠EDA,AB=EA.求证：AC=ED 28 全等三角形 第十四章 【点拨】欲证明AC=ED,只要证明△ABC≌△EAD即可，本题考查全等三角形的判定和 性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形的全等 的条件. 图14.2-10 夯实四基达标闯关 1.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列 个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是() A.∠A=∠D B.BC=EF E C.∠ACB=∠F D.AC=DF 第1题图 2.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形一定全等 的是 ③ ⑦ 第2题图 3.如图，点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F求证：AC=DF 第3题图 4.如图，BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证：AB=AC. 第4题图 四 口数学 八年级上册（人教版） 能力提升螂综合拓展 5.如图，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，点E,F都在∠MAN内部的射线AD 上，∠1，∠2分别是△ABE,△CAF的外角，已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：EF= BE-CF. M 第5题图 中考链接©真题演练 -+ 6.(2022·蓬莱)综合与实践 【积累经验】 (1)我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题 中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图1，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,线段DE经过点C,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证：AD=CE, CD=BE.”这个问题时，只要证明△ADC≌△CEB即可，请写出证明过程. 【类比应用】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点A的坐标为 (0,2),点C的坐标为(1,0)，求点B的坐标. 【拓展提升】 (3)如图3，△ABC在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC,点 A的坐标为(2,1)，点C的坐标为(4,2)，则点B的坐标为 图1 图 0 图3 第6题图 30 全等三角形 第十四章 14.2 三角形全等的判定（第三课时） 知识梳理①形成联系 【知识点1】三角形全等的判定一SSS O三边分别相等的两个三角形 (可以简写成“边边边”或“ 1.如图14.2-11，已知AB=DE,BC=EF,若利用“SSS”证明 △ABC≌△DEF,还需要添加的一个条件是() A.AF=FC B.AF=FD C.DC=CF D.AC=DF 2.如图14.2-12，AB=AD,BE=DE,BC=DC,则图中全等三角形有 图14.2-11 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【知识点2】SSS与全等三角形性质的应用 O全等三角形对应边相等→SSS 图14.2-12 1.如图14.2-13，AC=BC,M是AB的中点，下列结论：①△AMC≌△BMC;②∠ACM= ∠BCM;③LA=∠B;④CM⊥AB.其中结论正确的序号是() A.①③ B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 图14.2-13 图14.2-14 2.如图14.2-14，AB=AC,BD=CD,∠BAC=120°，∠BDC=80°，则∠B= 3.如图14.2-15，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证： AB∥DE. E 图14.2-15 口数学 八年级上册（人教版） 例题点拨Q素养导向 【例】如图，点A,F,C,D在同一直线上，AB=DE,AF=CD,BC=EF求证：∠ACB= ∠DFE. 【点拨】先证△ABC≌△DEF(SSS),再由全等三角形的性质即可得出结论.本题考查全 等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 图14.2-16 夯实四基达标闯关 一年多 1.如图，AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数为 D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，则下列结论不正确的是() A.AD平分∠BAC B.∠B=∠C C.△ABD是直角三角形 D.△ABC是等边三角形 3.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠PO'Q'=∠POQ,在 用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A'O'B'的依据是() 第4题图 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 32 全等三角形 第十四章 4.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线： (1)尺规作图：过点A作AEBC交BD的延长线于点E.(保留作图 痕迹，不写作法) (2)图中一定与AE相等的线段为 5.如图，AC,BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证：∠ABO= 第4题图 ∠DCO. 第5题图 能力提升坤综合拓展 6.如图，D是BC上一点，AB=AD,BC=DE. (1)在条件①∠C=∠E,②AC=AE中，选择②可得 (2)在(1)的条件下，求证：∠CDE=∠BAD. D 第6题图 中考链接©真题演练 7.(2024·德州)如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条 件 ,使得△ACD≌△CBE. 第7题图 33 口数学 八年级上册（人教版） 三角形全等的判定（第四课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】三角形全等的判定一L ◎斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形 (可以简写成“斜边、直 角边”或“ ”) 1.如图14.2-17，∠B=∠C=90°，AB=AC,则△ABD≌△ACD的依据是() A.SAS B.AAS C.ASA D.HL 2.如图14.2-18，在△ABC中，AD1BC于点D,若根据“HL”判定△ABD≌△ACD, 还需添加条件() A.AB=AC B.CD=BD C.∠BAD=∠CAD D.∠C=∠B 图14.2-17 图14.2-18 图14.2-19 3.如图14.2-19，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点 E,则有() A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 【知识点2】直角三角形全等的判定综合 1.如图14.2-20，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E,BE=BC, 连接BD,AC=8cm,则AD+DE等于() A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm c D 2.如图14.2-21，AB=EF,BC⊥AE于点C,FD⊥AE于点D,CE=DA. 图14.2-20 求证：AB∥EF: 图14.2-21数学 八年级上册（人教版） ∠AED=90°，∴.∠C=∠AED=90°，∠DEC=180°-∠AED= 、 △BCD(SAS),∴.∠CAE=LCBD.'∠CAE+∠EAB+ 90°，∴.∠C=∠DEC,∴DE∥BC.即当△ADE满足∠AED= ∠ABC=120°，∴.∠CBD+∠EAB+∠ABC=120°.∴.∠AFB= 90时，DE∥BC. 60°. (3)解：∠ACB=∠DCE=a,∴.∠ACB+∠BCE= 6.C7.100° ∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD 14.2三角形全等的判定（第一课时） AC=BC. 【知识点1】全等SAS1.DE=BE2.D 中， ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS)· 【知识点2】1.30°2.C CE-CD 3.证明：∠1=∠2，∴.∠1+∠D4C=∠2+ ∠CAE=∠CBD.:∠CAE+∠EAB+∠ABC=180°-， ∠DAC,∴.∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE ∠CBD+∠EAB+∠ABC=180°-a∴.∠AFB=∠ACB=a ∠AFD=180°-. AB=AD, 7.证明：：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE= 中 ∠BMC=∠DAE,.△BAC≌△DAE(SAS), ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC与△AED AC=AE, AB-AE. ∴.BC=DE. 中， ∠BAC=∠EAD,.△ABC≌△AED(SAS). 【例】证明：DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠DEB= AC=AD. ∠AFC=90°..AE=BF,AF=BE.在△DEB和 14.2 三角形全等的判定（第二课时） DE=CF, △CFM中， 【知识点1】全等ASA1.C ∠DEB=∠AFC,.△DEB≌△CFA 2.证明：DE∥AB,.∠EDA=∠BAC.在 BE=AF, ∠B=∠DAE, (SAS)..∠A=∠B,AG∥DB 1.B2.D3.56° △ABC与△DME中， AB=DA, ∴.△ABC≌ 4.证明：∠DAB=∠EAC,.∠DAB-∠DAC= ∠CAB=LEDA, ∠EAC-∠DAC,即∠EAD=∠CAB.在△ACB和△AED △DAE(ASA).∴BC=AE. AB=AD. 【知识点2】全等AAS 中， ∠CAB=∠EAD,∴.△ACB≌△AED(SAS), 证明：∠BCE=∠ACD,.∠ACB=∠DCE.在 AC-AE. ∠ACB=∠DCE, ·BC=DE. △ABC与△DEC中， ∠B=LE, ..△ABC≌ 5.证明：BE=FC,BE+EF=CF+EF,即BF=CE. CA=CD, BF=CE, △DEC(AAS)..AB=DE. 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌△DCE 【例】证明：.AB∥DE,.∠BAC=∠AED AB=DC, ∠ACB=∠ADE, (SAS),∴.∠A=∠D. 在△ABC和△EAD中 ∠BAC=∠AED 6.(1)证明：：∠ACB=∠DCE=90°，.∠ACB+ AB=AE, ∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD..在△ACE ∴.△MBC≌△EAD(AAS)..AC=ED. AC=BC, 1.D2.①②③ 和△BCD中 ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD 3.证明：AB∥ED,.∠ABC=∠DEF..BE=CF, CE=CD, ∠ABC=∠DEF, (SAS)·∴.∠CAE=∠CBD.∠CAE+∠EAB+∠ABC= ·.BC=EF.在△ABC与△DEF中， BC=EF. 90°，∴.∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°，∴.∠AFB=90° ∠ACB=∠F, AE⊥BD.(2)解：∠ACB=∠DCE=60°， .△ABC≌△DEF(ASA),.AC=DF ∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在 4.证明：.BE⊥AC,CD⊥AB,∠ADC=∠AEB= AC=BC, ∠A=∠A, △ACE和△BCD中， {∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌ 90°.在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC,.△ABE≌ CE-CD, BE-CD, 参 考答案 △ACD(AAS)..AB=AC. 【例】证明：AF=CD,A+CF=CD+CF,即 5.证明：∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE, AB=DE, ∠BAC=∠BAE+∠CAF,∴.∠AEB=∠CFA,∠ABE= AC=DE在△MBC和△DEF中 BC=EF,.. ∠AEB=∠CFA, AC=DF. ∠CAF.在△ABE和△CAF中， ∠ABE=∠CAF, △ABC≌△DEF(SSS).∴.∠AGB=∠DFE. AB=AC, 1.127°2.D3.B .∴△ABE≌△CAF(AAS),.BE=AF,CF=AE,.EF= 4.解：(1) BE-CF. 6.(1)证明：∠ACB=90°，.∠ACD+∠BCE= 90°.AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,∠ADC= ∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴.∠ACD=∠CBE.在 ∠ADC=∠CEB, △ADC和△CEB中， 第4题答图 ∠ACD=∠CBE,.∴.△ADC≌ (2)CB=AE. AC=CB. 5.证明：连接BC,在△ABC和△DCB中， △CEB(AAS)·∴.AD=CE,DC=BE.(2)解：过点B AB=DC. 作BD1x轴于点D,如题图1所示，A(0,2),C(1, AC=DB,.△ABC≌△DCB(SSS)..∠A=∠D. 0),.0A=2,0C=1.∠AC0+∠CA0=90°，∠AC0+ BC=CB. ∠BCD=90°，∴.∠CA0=∠BCD.在△AOC和△CDB中， ∠AOB=∠DOC,.∠ABO=∠DCO ∠AOC=∠CDB=90°， BC=DE, ∠CAO=∠BCD. .△AOC≌△CDB(AAS), 6.(1)解：在△ABC和△ADE中，{AB=AD, AC=CB. AC=AE, DB=0C=1,CD=AO=2.∴.OD=0C+CD=3..点B的坐 △ABC≌△ADE(SSS)·(2)证明：△ABC≌ 标为(3,1)·(3)解：如题图2，过点C作CF1x △ADE,·.∠BAC=∠DAE..·∠BAC-∠DAC=∠DAE 轴于点F,过点B作BE⊥CF交FC的延长线于点E, ∠DAC..∠BAD=∠EAC.△ABC≌△ADE,∴.∠E= 过点A作ADLCF于点D,由(1)(2)可得△ACD≌ ∠C.∠AOE=∠DOC,∠E+∠AOE+∠EAC=180°， ACBE,..CD=BE,AD=CE.A(2,1),C(4,2), ∠C+∠DOC+∠CDE=180°，∴.∠CDE=∠EAC.∠BAD= ,AD=CE=2,DF=1,.CD=BE=1,点B的纵坐标为 ∠EAC,.∠CDE=∠BAD. CE+CF-=2+2=4,横坐标为4-1=3..B(3,4). 7.解：添加AD=CE,理由如下：C是AB的中 点，AC=CB,又CD=BE,∴.△ACD≌△CBE(SSS), 故答案为AD=CE.(答案不唯一) 14.2三角形全等的判定（第四课时) 0 【知识点1】全等HL1.D2.A3.B D 0 【知识点2】1.C 图1 图2 2.证明：CE=DA,AC=ED.BC⊥AE于 第6题答图 点C,D⊥AE于点D,∴在Rt△MBC与Rt△EFD 14.2三角形全等的判定（第三课时)】 中， (AB=EF, Rt△ABC≌Rt△EFD(HL), 【知识点1】全等SSS1.D2.C AC=ED. D 【知识点2】1.C2.80 ∠A=∠E,'AB∥EF 3.证明：BE=CF,.BC=EF在△ABC与 【例】解：(1)全等， AB=DE, 理由是：∠1=∠2，DE △DEF中， AC=DF,∴.△ABC≌△DEF(SSS), CE,在RL△ADE和Rt△BEC BC=EF, AE=BC, 中 .Rt△ADE≌ ∴.∠ABC=∠DEF,.AB∥DE DE=CE, 例题答图 53 数学 八年级上册（人教版） Rt△BEC(HL) 形，.0E=0F=-4.A(10,0),∴.0A=10.AE=0A-0E= (2)如图，是直角三角形，理由是： 10-4=6.Rt△APE≌Rt△BPF,∴AE=BF=6..OB=BF- .Rt△ADE≌Rt△BEC,.∠3=∠4.∠3+ 0F=6-4=2..点B的坐标为(0，-2) ∠5=90°，.∠4+∠5=90°，.∠DEC=90°， △CDE是直角三角形 1.HL 2.D 3.证明：AC⊥BC,BD⊥AD,.∠ACB=∠BDA= 90.在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA, .Rt△ABC≌ AC-BD. 图1 图2 Rt△BAD(HL)..∠ABC=∠BAD. 第6题答图 4.证明：连接OC,OD,OA⊥AC,OB⊥BD, A0=B0, 14.2三角形全等的判定（第五课时) :.∠A=∠B=90°.在△OAC和△OBD中， ∠A=∠B. 【知识点1】相等相等1.B2.B AC=BD, 【知识点2】解：(1)AD=BE理由如下： ..△OAC≌△OBD(SAS)..·.∠AOC=∠BOD,OC=OD. .CA=CB,∴.∠CAB=∠CB4.AD⊥BC,BE⊥ .OM⊥CD...∠OMC=∠OMD=90°.在Rt△OMC和 AC,∴.∠ADB=∠BEC=90P.又.AB=BA,.△MDB≌ Rt△OMD中，OM=-OM, OC-OD. △BEA(AAS),.∴AD=BE. 'Rt△OMC≌Rt△OMD(HL) (2).∠DAB=24°，AD⊥BC,∴.∠ABC=90° ∴.∠COM=∠DOM.∴.∠AOC+∠COM=∠BOD+∠DOM,: 24°=66°.又.CA=CB,AD=BE,∴.△4DB≌ ∴.∠AOM=∠BOM,即OM平分∠AOB. △BEA(HL),∴，∠ABC=∠BAC=66°.∴.∠C=180 5(1)证明：∠C-90,DELAB于点E,.∠DEA= -66°-66°=48° ∠C=90°.AD是∠BAC的平分线，.∠CAD=∠EAD. 【例】解：：∠CMD=90°，.∠CMM+∠DMB= AD=AD,.△ACD≌△AED,.DC=DE.BD=DF, 90°.又∠CAM=90°，∴.∠CMA+∠ACM=90°， Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),.CF=EB.(2)解： ∠ACM=∠DMB.在Rt△ACM和Rt△BMD中， DE⊥AB,∴.∠DEB=∠C=90°.在Rt△DEB和Rt△DCF ∠CAM=∠DBM, (BD=FD, 中， ,·.Rt△DEB≌Rt△DCF(HL),.EB=CF. ∠ACM=∠DMB,.'Rt△ACM≌Rt△BMD(AAS), ED-CD. CM=MD. (AD-AD. 在Rt△ADE和Rt△ADC中， .:.Rt△ADE≌， AC=BM=3..他到达点M时，运动时间为3：1= ED-CD. Rt AADC (HL)..AE=AC,..AB-EB=AF+CF,.AB= 3(s).答：该人运动了3s AF+CF+EB=AF+2EB-2+2-4. 1.82.B3.90° 6.(1)①证明：如图1，过点P作PE1x轴于点 4.解：∠DAE=∠BAC,.∠DAE-∠CAD= E,作PF⊥y轴于点F,PE⊥PFP(4,4),PE-=PF ∠BAC-∠CAD,∴.∠CAE=∠BAD,∴.△CAE≌△BAD 4在R△APE和Rt△BPF中，PE-PE, (PA=PB. (SAS),EC=BD=2,.EC的长是2. :Rt△APE≌ 5.解：作A'F⊥BD,垂足为F.AC⊥BD,.∠ACB= Rt△BPF(HL),∴.∠APE=∠BPF,∴.∠APB=∠APE+ ∠A'FB=90°.在Rt△A'FB中，∴.∠1+∠3=90°，又 ∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，.PA⊥PB.②解： A'B⊥AB,∴.∠1+∠2=90°..∠2=∠3.在△ACB和 ,Rt△APE≌Rt△BP℉，AE=BFOA=OE+AE,OB= ∠ACB=∠A'FB. OF-BF,.0A+0B=0E+AE+0F-BF=0E+0F=4+4=8. △BFA'中， ∠2=∠3， .∴.△ACB≌△BFA (2)解：①如图2，过点P作PE⊥x轴于点E,作 AB=A'B. PF⊥y轴于点F,同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL), (AAS),A'F=BC.AC∥DE且CD⊥AC,AE⊥DE, .AE=BF..AE=0A-0E=0A-4,BF=0B+OF=0B+4, .CD=AE=1.5m.BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m),∴A'F= .0A-4=0B+4.∴.0A-OB=8.②PE=PF=4,PE⊥x轴 1(m),即点A'到BD的距离是1m 于点E,作PF⊥y轴于点F,·.四边形OEPF是正方 考答案 B 3.证明：(1)AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C (DF=DB, 90°，DC=DE.在Rt△DCF和Rt△DEB中， 3.F DC-DE, Rt△DCF≌Rt△DEB(HL),.CF=EB. 地面 D AD-AD. (2)在Rt△DCA和Rt△DEA中， 第5题答图 DC=DE, 6.解：当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE,证 Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),AC=AE,.AF+FC= AB=CD. AE,即AF+BE=AE. 明如下：在△ABF和△CDE中， AF=CE,..△ABF≌ 4.解：作OE⊥AC,OF⊥AB,连接OA,垂足分 BF-DE. 别为E,FOB,OC分别平分∠ABC和∠ACB, △CDE(SSS),∴.∠B=∠D,BF=DE,BF+EF=DE+ OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,∴.0D-0E=0F=3.△ABC AB=CD. 的周长是24，SA=Sm+Some+Sa之0D:BC+ EF,即BE=DE.在△ABE和△CDF中， ∠B=∠D. BE=DF, 20E:AC+号0F,AB=号0D.(BC+MC+AB)=号x3x24 ∴.△ABE≌△CDF(SAS),.∠AEB=∠CFD,AE∥ 36. CF. 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE,证 AB=CD. 明如下：在△ABF和△CDE中， ∠BAF=∠DCE, AF-CE, D △ABF≌△CDE(SAS),.∠B=∠D,BF=DE.同理可 第4题答图 第5题答图 证△ABE≌△CDF(SAS),∠AEB=∠CFD,AE∥ CE当选择③AF=CF时，不能判定△ABF≌△CDE. 5.证明：如图，连接AD,CD,BD平分∠ABC, 14.3角的平分线（第一课时) DE⊥AB,DF⊥BC,,DE=DF.DG⊥AC,点G为AC 【知识点】距离角平分线1.22.21 的中点，AG=CG,∠AGD=∠CGD=90°，∴.在△AGD 3.C AG-GD 4.解：(1)∠ACB=90°，∠A=38°， 和△CGD中， ∠AGD=LCGD=90°，∴.△AGD≌△CGD ∠ABC=90°-∠A=52°.BE平分∠ABC,. DG=DG ∠DBE=∠ABC=26°.CD LAB,∴LEDB=90°. (AD-CD, (SAS),.AD=CD.在Rt△ADE和Rt△CDF中， DE-DF. ∴.∠BEC=∠DBE+∠EDB=26°+90°=116°.(2)过 .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),AE=CF 点E作EF⊥BC于点F,BE平分∠ABC,CD⊥ 6.C AB,EF L BC,DE=4,..EF=DE=4..BC=12, 14.3角的平分线（第二课时)》 Sm8c-bf号×12x424 【知识点】相等三条角平分线的交点 【例】证明：.OD平分 1.22.35°3.90° ∠AOB,∴.∠1=∠2.在△0BD 4.证明：CD⊥AB,BE⊥AC,.∠BDF= ∠CEF=90° OB=0A, 和△OAD中 ∠DFB=∠EFC, ∠1=∠2， 在△BDF和△CEF中， ∠BDF=∠CEF, OD=OD 例题答图 BF=CF. △OBD≌△OAD(SAS), ∠3=∠4.PM⊥BD,PN⊥AD,∴PM=PN ∴△BDF≌△GEF(AAS),DF=EF又.CD⊥ 1.D2.C AB,BE⊥AC,,点F在∠BAC的平分线上 55