14.1 全等三角形及其性质-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级上册（人教版） 第十四章 全等三角形 学习路径 边角边，角边角，角角边，边边边，斜边、直角边 判定 全等形 全等三角形 应用 性质 对应边相等，对应角相等 角的平分线 4. 全等三角形及其性质 知识梳理@形成联系 【知识点1】全等形及全等三角形的概念 ○能够 的两个图形叫作全等形.能够 的两个三角形叫作全等 三角形.“全等”用符号 表示，读作 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是() 2.全等三角形是指两个三角形( A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同 【知识点2】全等三角形的性质 ©全等三角形的对应边 ，全等三角形的对应角 1.如图14.1-1，△BDE≌△CAE,且BD=CA,则BE的对应边是 DE的对应边是 ,∠D的对应角是 ,∠DEB 图14.1- 的对应角是 2.如图14.1-2，△ABC≌△DEF,BD=22, AE=8,则BE= 3.如图14.1-3，△ABC≌△ADE,∠B=30°，B ∠C=105°，则∠EAD= 图14.1-2 图14.1-3 22 全等三角形 第十四章 例题点拨Q素养导向 【例1】如图14.1-4，△ABC≌△CDA,下列结论： ①AB与AD是对应边； ②AC与CA是对应边； ③∠BAC与∠DAC是对应角； ④∠CAB与∠ACD是对应角 图14.1-4 其中正确的是 (填序号) 【点拨】由全等三角形的对应边相等、对应角相等，对以上结论进行判定，考查全等三 角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角. 【例2】如图14.1-5，△ABC≌△DBE,∠ABC=80°，∠D=65°，求∠C的度数. 【点拨】根据全等三角形的对应角相等，得到∠DBE=∠ABC:根据三角形内角和定理计 算，得到答案. 图14.1-5 夯实四基飞达标闯关 1.如图，△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一条直线上，BF=8cm,BE=2cm,则 CE的长度为() A.5 cm B.4cm C.3 cm D.2 cm 2.如图，△ABC≌△CDE,下列结论不正确的是（) A.AC=CE B.∠BAC=∠DCE C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC≌△ADE,∠CAE=41°，ACLDE,则∠C的度数为 23 口数学 八年级上册（人教版） 4.如图，△ABC≌△ADE,AC和AE,AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE 交于点F. (1)求证：∠CAE=∠BAD. (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数. 第4题图 能力提升睡综合拓展 5.如图，A,E,C三点在同一直线上，△ABC≌△DAE. (1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系？请说明理由. (2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC,并证明. 第5题图 中考链接©真题演练 ·多多 6.(2024·济南)如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为 () A.40° B.60° C.80° D.100° 第6题图 第7题图 7.(2024·成都)如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 24参考答案 ∠F=90°-40°=50°.由三角形的内角和定理得，∠C+ ∠DBC=∠F+∠DEF,30°+∠DBC=40°+90°， 8.解：（①7 ∠DBC=100°. (2)如图，点G为△ABC的重心，.由三角形 7.解：(1)BE⊥AC,∠ACB=70°，∴.∠EBC= 中线性质可得S,=S,S=S4,S=S6,则S1+S+S=S2+S+ 90°-70°=20°..CD⊥AB,∠ABC=40°，∴.∠DCB=90°- S4,S1+S2+S3=S4+S3+S6,2S=2S4,2S1=2S6,S=S2=S3= 40°=50°，.∠BHC=180°-20°-50=110°.(2)BE平！ S4=S=S6,则a匹=C6-St84=2,即CG=2DG,DG= S△4xDGS5 分∠ABC,∠ABC=40°，.∠EBC=20°.DC平分 2,..CD=CG+DG=3DG=6. ∠ACB,∠ACB=70°，∴.∠DCB=35°，∴.∠BHC=180°- 20°-35°=125 8.D9.1009 13.3.2三角形的外角 【知识点】另一边的延长线和1.D2.C 3.A 第8题答图 【例1】解：∠1=∠2=36°，∴∠3=∠4=∠1+ 9.解：(1)M3,2),N(1,-2). ∠2=72°.在△MCD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）= 180°-2×72°=36°..∴∠D4C=36°. 2①空，2：②1,2 【例2】解：(1)∠ACD=∠B+∠BAC, (3)①(3,2)，(5,3)；②G(4,1) ∠B=25°，∠B4C=31°，.∠ACD=25°+31°=56° 第十四章全等三角形 (2)AD⊥BD,∴.∠D=90°.∠ACD=56°，CE平 14.1全等三角形及其性质 分∠ACD,∠ECD=}∠ACD=28°，∠AEC= 【知识点1】完全重合完全重合兰全等 2 于1.D2.C ∠ECD+∠D=28°+90°=118°. 【知识点2】相等相等1.CEAE∠A 1.A2.B3.140°4.75 ∠AEC2.73.459 5.证明：：∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+ 【例1】②④解析：△MBC≌△CDA,∠BAC ∠CDE,.∠B+∠BAD=LADE+∠CDE.:∠ADE=∠B, ∠DCA,∠B=∠D.①AB与CD是对应边，故① ∴.∠BAD=∠CDE. 不符合题意；②AC与CA是对应边，故②符合题 6.解：(1)MN⊥PQ,∴∠AOB=90°.∠BAO= 意；③∠BAC与∠AGD是对应角，故③不符合题 50°，.∠AB0=90°-∠BA0=40°.BD平分∠AB0,. 意；④∠CAB与∠ACD是对应角，故④符合题 ∠ABD=3∠AB0=20.∠BM0=50,∠BAM=180- 意.综上所述，正确的结论是②④ ∠A0=I30P.MC平分∠BAM,∴∠CAB=3∠BAM 【例2】解：△ABC≌△DBE,∠D=65°， ∠A=∠D=65°.：∠ABC=80°，∴.∠C=180°- 65°，∴.∠D=∠CAB-∠ABD=65°-20°=45°.(2)∠D ∠ABC-∠A=35° 的度数不变化，永远是45°.理由是：：∠BAM= 1.B2.C3.49° ∠AOB+∠AB0,∠AOB=90°，.∠BAM-∠AB0=90°， 4.(1)证明：△ABC≌△ADE,.∠BAC= 7∠BAM-∠AB0=45.AC平分∠BAM,BD平 ∠DAE,.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,·.∠CAE= ∠BAD.(2)解：△ABC≌△ADE,∠D=∠B. 分LABO,LABD=)LAB0,LCMB=3∠BMM,÷ ∠AFD=∠EFB,∠D+∠BAD+∠AFD=180°，∠B+ ∠CAB-∠ABD=45°，即∠D=∠CAB-∠ABD=45°. ∠EFB+∠BED=180°，.∠BED=∠BAD.:∠BAD=35°， 7.C .∠BED=35. 综合与实践确定匀质薄板的重心位置 5.(1)解：DE=CE+BC.理由：△ABC≌△DAE, 1.C2.B3.A AE=BC,DE=AC.A,E,C三点在同一直线上， 4.重心5.36.57.点G AC=AE+CE,∴.DE=CE+BC.(2)当△ADE满足 ∠AED=90°时，DE∥BC.证明：：△ABC≌△DAE, 数学 八年级上册（人教版） ∠AED=90°，∴.∠C=∠AED=90°，∠DEC=180°-∠AED= 、 △BCD(SAS),∴.∠CAE=LCBD.'∠CAE+∠EAB+ 90°，∴.∠C=∠DEC,∴DE∥BC.即当△ADE满足∠AED= ∠ABC=120°，∴.∠CBD+∠EAB+∠ABC=120°.∴.∠AFB= 90时，DE∥BC. 60°. (3)解：∠ACB=∠DCE=a,∴.∠ACB+∠BCE= 6.C7.100° ∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD 14.2三角形全等的判定（第一课时） AC=BC. 【知识点1】全等SAS1.DE=BE2.D 中， ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS)· 【知识点2】1.30°2.C CE-CD 3.证明：∠1=∠2，∴.∠1+∠D4C=∠2+ ∠CAE=∠CBD.:∠CAE+∠EAB+∠ABC=180°-， ∠DAC,∴.∠BAC=∠DAE.在△BAC和△DAE ∠CBD+∠EAB+∠ABC=180°-a∴.∠AFB=∠ACB=a ∠AFD=180°-. AB=AD, 7.证明：：∠BAE=∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE= 中 ∠BMC=∠DAE,.△BAC≌△DAE(SAS), ∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC与△AED AC=AE, AB-AE. ∴.BC=DE. 中， ∠BAC=∠EAD,.△ABC≌△AED(SAS). 【例】证明：DE⊥AB,CF⊥AB,∴∠DEB= AC=AD. ∠AFC=90°..AE=BF,AF=BE.在△DEB和 14.2 三角形全等的判定（第二课时） DE=CF, △CFM中， 【知识点1】全等ASA1.C ∠DEB=∠AFC,.△DEB≌△CFA 2.证明：DE∥AB,.∠EDA=∠BAC.在 BE=AF, ∠B=∠DAE, (SAS)..∠A=∠B,AG∥DB 1.B2.D3.56° △ABC与△DME中， AB=DA, ∴.△ABC≌ 4.证明：∠DAB=∠EAC,.∠DAB-∠DAC= ∠CAB=LEDA, ∠EAC-∠DAC,即∠EAD=∠CAB.在△ACB和△AED △DAE(ASA).∴BC=AE. AB=AD. 【知识点2】全等AAS 中， ∠CAB=∠EAD,∴.△ACB≌△AED(SAS), 证明：∠BCE=∠ACD,.∠ACB=∠DCE.在 AC-AE. ∠ACB=∠DCE, ·BC=DE. △ABC与△DEC中， ∠B=LE, ..△ABC≌ 5.证明：BE=FC,BE+EF=CF+EF,即BF=CE. CA=CD, BF=CE, △DEC(AAS)..AB=DE. 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌△DCE 【例】证明：.AB∥DE,.∠BAC=∠AED AB=DC, ∠ACB=∠ADE, (SAS),∴.∠A=∠D. 在△ABC和△EAD中 ∠BAC=∠AED 6.(1)证明：：∠ACB=∠DCE=90°，.∠ACB+ AB=AE, ∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD..在△ACE ∴.△MBC≌△EAD(AAS)..AC=ED. AC=BC, 1.D2.①②③ 和△BCD中 ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD 3.证明：AB∥ED,.∠ABC=∠DEF..BE=CF, CE=CD, ∠ABC=∠DEF, (SAS)·∴.∠CAE=∠CBD.∠CAE+∠EAB+∠ABC= ·.BC=EF.在△ABC与△DEF中， BC=EF. 90°，∴.∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°，∴.∠AFB=90° ∠ACB=∠F, AE⊥BD.(2)解：∠ACB=∠DCE=60°， .△ABC≌△DEF(ASA),.AC=DF ∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在 4.证明：.BE⊥AC,CD⊥AB,∠ADC=∠AEB= AC=BC, ∠A=∠A, △ACE和△BCD中， {∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌ 90°.在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC,.△ABE≌ CE-CD, BE-CD,