13.1 三角形的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习（人教版2024）

三角形的概念 第十三章 第十三章 三角形的概念 学习路径 三角形的有关概念及分类 三角形三边的关系 与三角形有关的线段 三角形 三角形的中线、角平分线、高 三角形的内角和 三角形的内角与外角 三角形的外角 3.1 三角形的概念 知识梳理@形成联系 卡多多与 (知识点1】三角形的概念 ©如图13.1-1，由 的三条线段 所组成的图形叫作三 角形(triangle).组成三角形的线段叫作 。 相邻两边的公共端点叫作 相邻两边所组成的角叫作 ， 简称三角形的角 B 图13.1-1 下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( X人△ 1 数学 八年级上册（人教版） 【知识点2】三角形按边分类 ©有 相等的三角形叫作等腰三角形(isosceles triangle),其中 叫作腰，另一边叫作底边， 的夹角叫作顶角， 的夹角叫作底 角。 都相等的三角形叫作等边三角形(equilateral triangle)，等边三角形是特殊的等 腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形， 三边都不相等的三角形 O三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 1.等腰三角形腰长为3，底边长为2，则周长为 2.三角形按边分类可以用集合来表示，如图13.1-2所示，图 A 中小椭圆里的A表示() 等腰三角形 不等边三角形 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 图13.1-2 例题点拨Q素养导向 一卡B多多多 【例1】如图13.1-3所示，图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 【点拨】此题主要考查了三角形，解题的关键是理解三角形的定义.根据三角形的概念 “由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”进行分析即可. 图13.1-3 ② 三角形的概念 第十三章 夯实四基L达标闯关 1.如图，以点A为顶点的三角形有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列说法正确的是()》 ①等边三角形是等腰三角形： ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 第1题图 ③等腰三角形至少有两边相等 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3.如图，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的BD 第3题图 边是 ;在△ACD中，∠C所对的边是 4.如图，以AB为边的三角形的个数是 5.数一数 D A B CD E 共有」 条线段 第4题图 共有」 个三角形 能力提升综合拓展 卡多参 6.过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形 D (1)其中以AB为一边可以画出 个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形， 7.小盛在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一 4 个图形，则这个图形中会有几个三角形？请你分别画图说明. 第6题图参考答案 参考答案 第十三章三角形的概念 AB<9+3,∴.6<4B<12.又：△4BC的周长为偶数 13.1三角形的概念 而AC,BC为奇数，AB为偶数，且AB为正整 【知识点1】不在同一直线上首尾顺次相接 数，故AB=8或10.4B的长为8或10. 三角形的边三角形的顶点三角形的内角C (2)AC+BC=15,△ABC的周长为偶数， 【知识点2】两边相等的两边两腰腰和 AB为正整数，且AB为奇数.AB<4C+BC=15, 底边三边1.82.D AB的最大值为13. 【例1】解：图中共有5个三角形，分别是 【例2】解：(1)具有稳定性的是①④6 △ABD,△ABC,△CDE,△BCE,△BCD. (2)如答图所示 1.A2.C3.ABAD4.4 5.1012 6.(1)3(2)6 7.解：(1)当四个点中有 两个点在一条直线上时，把这四 个点彼此连接，会连成一个四边 形，如图1，四边形的两条对角 线将这个四边形分成三角形的 图1 ④ (6 个数是4个.1和2,2和3,3和4,4和1，每两个小 三角形可以组成大点的三角形的个数是4个，故这个 例2答图 图形中三角形的个数是4+4=8（个）· 1.B2.B3.三角形具有稳定性 (2)当三个点在一条直线上时，如图2，会连成 4.小于三角形两边之和大于第三边 一个大三角形，这个图形中一共有3个三角形， 5.解：(1)第一条边长为nm,第二条边长只 能比第一条边长的2倍少3m,.第二条边长为(2n- 3)m,.32-n-(2n-3)=(35-3n)m,.第三条边长为 (35-3n)m. (2)不能.理由如下.当n=10时，三边长分别为 图2 图3 10,17,5,由于10+5<17，.不能构成三角形，即第 第7题答图 一条边长不能为10m. (3)如图3，把这四个点彼此连接，连成一个图 6.解：(1)设第三边长为x,则4-2<x<2+4,即 形，这个图形中一共有4个三角形 2<<6.第三边长为奇数，.第三边长可以为3和5， (4)当四个点在一条直线上时，则是一条线段， ·.可以设计2种不同规格的三角形框架，三角形框架 没有三角形 的边长为2,3,4或2,5,4. 答：这个图形中会有8个或3个或4个或0个三 (2)由表格可得，4m的铁条每米费用最少.·铁 角形. 条长度可以切割，但不能拼接，“应尽可能多地使用 13.2与三角形有关的线段 4m铁条，才能使费用最少.由(1)知两种三角形框 13.2.1三角形的边 架的边长分别为2,3,4和2,5,4，各做一个，.可 【知识点1】大于小于1，D2.4<a<10 以购买4m的3根，3m和5m的各一根，费用最少， 【知识点2】稳定C 最少费用为10x3+8+15=53(元)· 【例1】解：(1)由题意可知，根据三角形 答：购买铁条共需53元. 的三边关系得，AC-BC<AB<AC+BC,即9-3< 7.证明：延长BP交AC于点D, 49