3.2 整式的加减基础课时卷-2025-2026学年北师大版（2012）数学七年级上册

3.2 整式的加减基础课时卷-北师大版数学七年级上册 一、选择题 1．（龙岗期末）下列计算中，结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、 ，选项计算正确，符合题意； D、与y不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据同类项合并法则计算并判断即可. 2．（浔阳期中）若与的和是单项式，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解： 与的和是单项式，即 与都是同类项，所以2n-3=1，n=2；2m=8，m=4. 故答案为：C. 【分析】因为和是单项式，所以与是同类项，即字母相同，相同字母的指数相同。 3．（镇海区期末）如果 与 是同类项，那么 的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵与 是是同类项， ∴ 解得 故答案为： B. 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 由此得出 即可求出m、 n的值. 4．已知，那么代数式的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【解答】解：. 因为， 所以原式. 故答案为：B. 【分析】根据整式的加减运算法则，去括号合并同类项化简，然后整体代入求值即可. 5．（广州期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣c B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D．﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c 【答案】D 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解：A. ﹣（a＋b﹣c）＝﹣a﹣b＋c，故此选项不合题意； B. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a＋b＋c，故此选项不合题意； C. ﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此选项不合题意； D. ﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。根据去括号法则对每个选项逐一判断求解即可. 6．（襄州期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数 【答案】D 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为， ∴这7个数的和为：， ∵x是正整数， ∴这7个数的和是7的倍数． 故答案为：D． 【分析】设最中间的数为x，根据日历的排列规律，可把其它六个数分别表示为：，根据和的意义，即可列出代数式，通过计算，即可得出答案。 7．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点 A，B，C的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+|a-c|-|b-c|的结果为（　　） A．-2a B．2a-2b C．2c-2a D．0 【答案】C 【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：由题意可得， ， ， ， . 故答案为：C . 【分析】利用数轴得到，进而证得，再通过绝对值的性质对代数式进行化简. 8．（南山期中）如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为和，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：由①、③的边长得米，设④展区的宽， ∴米，米， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：B． 【分析】设④展区的宽，根据①③求出大矩形的宽GH=40米，结合图形求出GF=20米，进而用含a的式子表示出AB、EF，最后利用矩形的面积公式列式，比较即可得解． 二、填空题 9．（揭阳期末）化简：　 　. 【答案】y 【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：∵x-=x-=x-2x+x+y=y. 故答案为：y. 【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可. 10．（柳江期中）如果单项式与是同类项，那么　 　． 【答案】3 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：根据同类项的次数都相同，可得m=2，n=1，故m+n=3. 故答案为：3. 【分析】同类项的未知数相同，未知数的次数相同. 11．（义乌月考）若与的和是单项式，则的值是　 　． 【答案】-6 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为： 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可． 12．（汉阳期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　 　元． 【答案】 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：依题意， 故答案为：． 【分析】 根据题意先计算的水费再加上超过部分的水费，即可求解． 13．（海珠期中）已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为　 　 【答案】46 【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：， 多项式的值与m的大小无关， ， ， ∴=5×32+1=46. 故答案为：46． 【分析】把含m的项进行合并，可得（3-x）m，然后根据多项式的值与m的大小无关，可得出x=3，进而即可求出多项式的值。 三、解答题 14．化简： （1） ； （2） . 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果； （2）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果. 15．（锦江期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时， 原式． 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 16．（自贡期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】解： = = =， 当时，原式= 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可. 17．（襄州期中）已知：多项式，． （1）化简； （2）当，时，的值是________； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）解：∵，，∴ ． （2）18 （3）解：， 又∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：将，， 代入原式得：， 故答案为：18． 【分析】（1）根据可列式为，然后去括号，并合并同类项即可； （2）将，代入（1）的结果里边，进行有理数的运算，即可得出答案； （3）根据的值与x的取值无关，即可得出x项的系数，解得y的值； （1）解：∵，， ∴ ． （2）将，， 代入原式得：， 故答案为：18． （3）， 又∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 18．（嘉鱼期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中： （1）单项式有：_______________；（填序号） （2）多项式有：_______________；（填序号） （3）若代数式⑥与⑤的和是一个单项式，则代数式⑥可以是__________．（写一个即可） 【答案】（1）①③ （2）②⑤ （3） 【知识点】单项式的概念；多项式的概念；整式的加减运算 【解析】【解答】解：（1）单项式有：，； 故答案为：①③； 解：（2）多项式由：，； 故答案为：②⑤； 解：（3）， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，以及合并同类项，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐个分析判断，即可求解. （1）解：单项式有：，； 故答案为：①③； （2）解：多项式由：，； 故答案为：②⑤； （3）解：， 故答案为：（答案不唯一）． 19．（襄州期中）已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2-2x-1(m为有理数)，B=x2-x+2． （1）化简2B-A； （2）若2B-A的结果不含x2项，求m的值． 【答案】（1）2B-A=2(x2-x+2)-(mx2-2x-1) =2x2-2x+4-mx2+2x+1 =2x2-mx2+5 =(2-m)x2+5 （2）因为2B-A= (2-m) x2+5， 且2B- A的结果不含x2项， 所以2 -m=0 所以m=2． 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】（1）先分别计算2B=2(x2-x+2)=2x2-2x+4，-A=-（mx2-2x-1）=-mx2+2x+1；2B-A=2x2-2x+4-mx2+2x+1，合并同类项（2x2-mx2 )和（4+1），计算结果然后相加即可； （2）由（1）可知2B-A= (2-m)x2+5，若结果不含x2项，说明该项前的系数为0，即2-m=0，可得m=2. 20．（期中）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． （1）求的长；（用含的代数式表示） （2）若，求的中点表示的数． 【答案】（1）解：点、表示的数分别是，， ； （2）解：， ， 解得：， ，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， 的中点表示的数是． 【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求出答案. （2）根据两点间距离建立方程，解方程可得m值，可得各点表示的数，再根据线段中线距离即可求出答案. （1）解：点、表示的数分别是，， ； （2）， ， 解得：， ，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， 的中点表示的数是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 整式的加减基础课时卷-北师大版数学七年级上册 一、选择题 1．（龙岗期末）下列计算中，结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．（浔阳期中）若与的和是单项式，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 3．（镇海区期末）如果 与 是同类项，那么 的值分别为（ ） A． B． C． D． 4．已知，那么代数式的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 5．（广州期中）下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣c B．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c C．﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D．﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c 6．（襄州期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（　　） A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．7的倍数 7．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点 A，B，C的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+|a-c|-|b-c|的结果为（　　） A．-2a B．2a-2b C．2c-2a D．0 8．（南山期中）如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为和，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（揭阳期末）化简：　 　. 10．（柳江期中）如果单项式与是同类项，那么　 　． 11．（义乌月考）若与的和是单项式，则的值是　 　． 12．（汉阳期中）某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米元；超过部分每立方米元．若该地区某家庭上月用水量为，则应缴水费为　 　元． 13．（海珠期中）已知多项式的值与m的大小无关，则该多项式的值为　 　 三、解答题 14．化简： （1） ； （2） . 15．（锦江期中）先化简，再求值：，其中，． 16．（自贡期末）先化简，再求值：，其中． 17．（襄州期中）已知：多项式，． （1）化简； （2）当，时，的值是________； （3）若的值与x的取值无关，求y的值． 18．（嘉鱼期中）在代数式：①，②，③，④，⑤中： （1）单项式有：_______________；（填序号） （2）多项式有：_______________；（填序号） （3）若代数式⑥与⑤的和是一个单项式，则代数式⑥可以是__________．（写一个即可） 19．（襄州期中）已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2-2x-1(m为有理数)，B=x2-x+2． （1）化简2B-A； （2）若2B-A的结果不含x2项，求m的值． 20．（期中）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． （1）求的长；（用含的代数式表示） （2）若，求的中点表示的数． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、 ，选项计算正确，符合题意； D、与y不是同类项，无法合并，选项计算错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据同类项合并法则计算并判断即可. 2．【答案】C 【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解： 与的和是单项式，即 与都是同类项，所以2n-3=1，n=2；2m=8，m=4. 故答案为：C. 【分析】因为和是单项式，所以与是同类项，即字母相同，相同字母的指数相同。 3．【答案】C 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵与 是是同类项， ∴ 解得 故答案为： B. 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项， 由此得出 即可求出m、 n的值. 4．【答案】B 【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【解答】解：. 因为， 所以原式. 故答案为：B. 【分析】根据整式的加减运算法则，去括号合并同类项化简，然后整体代入求值即可. 5．【答案】D 【知识点】去括号法则及应用 【解析】【解答】解：A. ﹣（a＋b﹣c）＝﹣a﹣b＋c，故此选项不合题意； B. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a＋b＋c，故此选项不合题意； C. ﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此选项不合题意； D. ﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。根据去括号法则对每个选项逐一判断求解即可. 6．【答案】D 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：设最中间的数为x， ∴这7个数分别为， ∴这7个数的和为：， ∵x是正整数， ∴这7个数的和是7的倍数． 故答案为：D． 【分析】设最中间的数为x，根据日历的排列规律，可把其它六个数分别表示为：，根据和的意义，即可列出代数式，通过计算，即可得出答案。 7．【答案】C 【知识点】整式的加减运算；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：由题意可得， ， ， ， . 故答案为：C . 【分析】利用数轴得到，进而证得，再通过绝对值的性质对代数式进行化简. 8．【答案】B 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系 【解析】【解答】解：由①、③的边长得米，设④展区的宽， ∴米，米， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：B． 【分析】设④展区的宽，根据①③求出大矩形的宽GH=40米，结合图形求出GF=20米，进而用含a的式子表示出AB、EF，最后利用矩形的面积公式列式，比较即可得解． 9．【答案】y 【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：∵x-=x-=x-2x+x+y=y. 故答案为：y. 【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可. 10．【答案】3 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：根据同类项的次数都相同，可得m=2，n=1，故m+n=3. 故答案为：3. 【分析】同类项的未知数相同，未知数的次数相同. 11．【答案】-6 【知识点】同类项的概念 【解析】【解答】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ，， 解得：，， ． 故答案为： 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．可得，，计算求解即可． 12．【答案】 【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系 【解析】【解答】解：依题意， 故答案为：． 【分析】 根据题意先计算的水费再加上超过部分的水费，即可求解． 13．【答案】46 【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：， 多项式的值与m的大小无关， ， ， ∴=5×32+1=46. 故答案为：46． 【分析】把含m的项进行合并，可得（3-x）m，然后根据多项式的值与m的大小无关，可得出x=3，进而即可求出多项式的值。 14．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 【知识点】整式的加减运算 【解析】【分析】（1）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果； （2）根据去括号法则，去括号后合并同类项，化简可得结果. 15．【答案】解： ， 当，时， 原式． 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 16．【答案】解： = = =， 当时，原式= 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将代入计算即可. 17．【答案】（1）解：∵，，∴ ． （2）18 （3）解：， 又∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：将，， 代入原式得：， 故答案为：18． 【分析】（1）根据可列式为，然后去括号，并合并同类项即可； （2）将，代入（1）的结果里边，进行有理数的运算，即可得出答案； （3）根据的值与x的取值无关，即可得出x项的系数，解得y的值； （1）解：∵，， ∴ ． （2）将，， 代入原式得：， 故答案为：18． （3）， 又∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 18．【答案】（1）①③ （2）②⑤ （3） 【知识点】单项式的概念；多项式的概念；整式的加减运算 【解析】【解答】解：（1）单项式有：，； 故答案为：①③； 解：（2）多项式由：，； 故答案为：②⑤； 解：（3）， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，以及合并同类项，其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此逐个分析判断，即可求解. （1）解：单项式有：，； 故答案为：①③； （2）解：多项式由：，； 故答案为：②⑤； （3）解：， 故答案为：（答案不唯一）． 19．【答案】（1）2B-A=2(x2-x+2)-(mx2-2x-1) =2x2-2x+4-mx2+2x+1 =2x2-mx2+5 =(2-m)x2+5 （2）因为2B-A= (2-m) x2+5， 且2B- A的结果不含x2项， 所以2 -m=0 所以m=2． 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】（1）先分别计算2B=2(x2-x+2)=2x2-2x+4，-A=-（mx2-2x-1）=-mx2+2x+1；2B-A=2x2-2x+4-mx2+2x+1，合并同类项（2x2-mx2 )和（4+1），计算结果然后相加即可； （2）由（1）可知2B-A= (2-m)x2+5，若结果不含x2项，说明该项前的系数为0，即2-m=0，可得m=2. 20．【答案】（1）解：点、表示的数分别是，， ； （2）解：， ， 解得：， ，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， 的中点表示的数是． 【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离 【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求出答案. （2）根据两点间距离建立方程，解方程可得m值，可得各点表示的数，再根据线段中线距离即可求出答案. （1）解：点、表示的数分别是，， ； （2）， ， 解得：， ，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， 的中点表示的数是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $