24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时） 导学案 2025－2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦直线和圆的位置关系，引导学生理解相交、相切、相离三种位置关系，掌握圆心到直线的距离d与半径r的数量关系。通过知识预习先回顾公共点定义（割线、切线等），再衔接d与r的大小比较，搭建从直观概念到数量关系的学习支架。 资料亮点在于分层设计的试题练习与知识预习的紧密衔接，题型涵盖位置关系判断、求值及综合计算。预习填空强化抽象能力，练习中几何直观情境（如坐标系中圆与坐标轴位置）培养推理意识，帮助学生用数学思维分析问题，提升运算能力与应用意识。

第二十四章·圆 24.2.2直线和圆的位置关系（第1课时）（导学案） 【学习目标】 · 理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系. · 能熟练判断直线与圆的位置关系. 【重难分析】 重点： · 掌握直线和圆的三种位置关系. · 能熟练判断直线与圆的位置关系. 难点： · 能够根据直线和圆的三种位置关系进行有关计算. 【知识预习】 1.如果直线和圆有两个公共点，那么就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的 ． 如果直线和圆只有一个公共点，那么就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ． 如果直线和圆没有公共点，就说这条直线和圆 ． 2.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交⇔d r； 直线l与⊙O相切⇔d r； 直线l与⊙O相离⇔d r． 答案： 1. 割线 切线 切点 相离 2. < ＝ > 【试题练习】 题型1．确定直线与圆的位置关系 1.已知的直径是,点O到同一平面内直线l的距离为,则直线l与的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 2.已知的半径为,点A在直线m上,,则直线m与的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相交或相离 3.在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为( ) A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离 C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 4.已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 题型2．根据直线与圆的位置关系求值 5.已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为( ) A. B. C. D. 6.平面内,的半径为6,若直线l与相离,则圆心O到直线l的距离可能是( ) A.8 B.6 C.5 D.2 7.已知与直线l无公共点,若⊙O直径为10cm,则圆心O到直线l的距离可以是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 8.已知的半径为5,直线与有公共点,则圆心O到直线的距离不可能为( ) A.5 B.5.5 C.4.5 D.1 9.已知的圆心到直线l的距离是一元二次方程的一个根，若与直线相离，的半径可取的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 题型3．根据直线和圆的三种位置关系进行有关计算 10.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的的圆心P的坐标为,将沿x轴正方向平移,使与y轴相切,则平移的距离为( ) A.1或5 B.1或3 C.3或5 D.1 11.如图，直线与圆心在原点O，半径为r的圆有公共点，则r的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案以及解析 【试题练习】 1.答案：A 解析：设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d, ,, , ∴直线l与圆相交. 故选：A. 2.答案：C 解析：设点O到直线m的距离为d, ∵点A在直线m上,, ∴, ∵的半径为, ∴的半径, ∴直线m与的位置关系为相交或相切, 故选：C. 3.答案：A 解析：点为圆心，4为半径的圆， 则有点到x轴的距离为5，到y轴距离为4， ， 这个圆与y轴相切，与x轴相离. 故选：A. 4.答案：B 解析：， ， 解得， 的半径是， ， 直线l与的位置关系是相交. 故选B. 5.答案：B 解析：由直线与圆的位置关系，可知直线l与相切， 圆心O到这条直线的距离为， 故选：B. 6.答案：A 解析：∵的半径为6,若直线l与相离, ∴圆心O到直线l的距离, 故选：A. 7.答案：A 解析：∵与直线l无公共点, ∴与直线l相离. ∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径, ∵直径为, ∴半径为, ∴圆心O到直线l的距离大于. 故选：A. 8.答案：B 解析：∵直线与有公共点 ∴直线与应是相交或相切的位置关系 ∴圆心距小于等于半径 ∵ ∴B选项错误 故选B. 9.答案：A 解析：， ， 或， ，， 的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根， ， 与直线l相离，的半径，即， 故选：A. 10.答案：A 解析：当位于y轴的左侧且与y轴相切时,此时圆心P到y轴的距离是2,P的坐标为,所以平移的距离为； 当位于y轴的右侧且与y轴相切时,此时圆心P到y轴的距离是2,P的坐标为,所以平移的距离为. 故选：A. 11.答案：C 解析： 过原点作交于点C， 直线与坐标轴的交点为A、B两点， 令解得，故A点坐标为： 令解得，故B点坐标为： 故直线到坐标原点的距离为：1， 直线与圆有公共点，故； 故选：C. 学科网（北京）股份有限公司 $