24.1.1圆 导学案 2025－2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“24.1.1圆”，核心知识点为圆的定义及弧、弦、直径、等圆、等弧等相关概念。通过“知识预习”填空题引导学生从圆的定义入手，逐步衔接弦、弧等概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助梳理知识脉络。 亮点在于预习与练习分层设计，题型涵盖概念辨析、计算应用，如辨析等弧与弦的关系培养推理意识，判断弦长范围发展几何直观，综合题提升应用意识，助力学生从理解概念到解决问题，发展数学思维与应用能力。

第二十四章·圆 24.1.1圆（导学案） 【学习目标】 · 经历形成圆的概念的过程，掌握圆的定义. · 认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念. 【重难分析】 重点： · 掌握圆的定义以及圆的相关概念. 难点： · 能够通过圆的定义以及圆的相关概念解决问题. 【知识预习】 1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合，其中定点为 ，定长为 . 2.连接圆上任意两点的线段叫作 ，经过圆心的弦叫作 ．凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦 是直径． 3.圆上任意两点间的部分叫作 ，简称 ．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作 ． 4.能够重合的两个圆叫作 ，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作 . 答案： 1.圆心 半径 2.弦 直径 不一定 3.圆弧 弧 半圆 4.等圆 等弧 【试题练习】 题型1． 圆的定义及圆的相关概念的认识 1.等于圆周的弧叫做( ) A.劣弧 B.半圆 C.优弧 D.圆 2.有下列四种说法： ①长度相等的弧是等弧；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆其中，错误的说法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.已知的半径3，则中最长的弦长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知中最长的弦为8，则的半径是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 5.已知是半径为3的圆中的一条弦，则的长不可能是( ) A.8 B.5 C.4 D.1 6.嘉嘉在半径为的中测量弦的长度，则下列测量结果中一定错误的是( ) A. B. C. D. 7.已知AB是的弦，的半径为r，下列关系式一定成立的是( ) A. B. C. D. 8.如图,的直径与弦的延长线交于点E,若,则__________________. 答案以及解析 【试题练习】 1.答案：C 解析：根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧是优弧， 故选C. 2.答案：B 解析：①在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧，故此说法错误：②直径是弦，且是圆内最长的弦，故此说法正确：③只有过圆心的弦才是直径，故此说法错误：④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故此说法正确.所以错误的说法是①③.故选B. 3.答案：B 解析：直径是圆中最长的弦，的半径为3， 最长的弦为6， 故选：B. 4.答案：A 解析：中最长的弦为8， 的直径为8， 故半径为4， 故选A. 5.答案：A 解析：由题意圆的半径为3，则该圆的直径为6，因为圆中最长的弦为直径， . 观察选项，的长不可能是8，只有选项A符合题意. 故选：A. 6.答案：D 解析：半径为5的圆，直径为， 在半径为5的圆中测量弦的长度，的取值范围是：， 弦的长度可以是4，5，8，不可能为11. 故选：D. 7.答案：D 解析：若AB是的直径，则；若AB不是的直径，则， ，故选D. 8.答案： 解析：如图,连接,则, ∵, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $