24.1.4圆周角 导学案 2025－2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学导学案围绕“弧、弦、圆心角”中的圆周角概念、定理及推论、圆内接四边形性质展开，通过知识预习填空题回顾圆心角等旧知，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握核心内容。 资料目标明确且重难突出，试题分题型设计并附详细解析，助力学生聚焦重点，通过针对性练习提升推理能力与几何直观，规范数学语言表达，有效培养数学思维与应用意识，适合教学使用。

第二十四章·圆 24.1.3弧、弦、圆心角（导学案) 【学习目标】 。掌握圆周角的概念，能够熟练的判断圆周角， 。掌握圆周角定理及其推论，并能够在题目中熟练地进行应用， 掌握圆的内接多边形的概念以及圆内接四边形的性质，并能够在解决相关问题时熟练应 用。 【重难分析】 重点： ·认识圆周角 ◆掌握圆周角定理及其推论 ◆掌握圆的内接多边形的概念以及圆内接四边形的性质 难点： ◆能够在题目中熟练应用圆周角定理及其推论进行计算， 能够应用圆内接四边形的性质解决相关问题. 【知识预习】 1.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做 2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 3.同弧或等弧所对的圆周角 4.半圆（或直径）所对的圆周角是 90°的圆周角所对的弦是 5.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 这个圆叫做 这个多边形的 6.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 答案： 1.圆周角 2.一半 3.相等 4.直角 直径 5.圆内接多边形 外接圆 6.互补 【试题练习】 题型1.圆周角定理及其推论的应用 1.如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙0上的两点，若∠D0B=140°，则∠ACD=() B A 0 A.10° B.20° C.30° D.40° 2.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠A=40°，则∠0CB的度数为() A.50° B.60 C.70° D.80° 3.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=25°， ∠BPC=75°，则∠ADC=() B P D A.70° B.60° C.50° D.40° 4.如图，C,D是⊙0上直径AB两侧的两点.设∠ABC=25°，则∠BDC=() C B 0 D A.85° B.75° C.70 D.65° 5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，AC=AD,若∠AOD=50°，则∠A的度 数为() B O D A.75 B.65° C.55° D.50° 6如图，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，AB=AD,AC交BD于点G,若 ∠COD=130°，则∠AGB的度数为() D 0 G A.990 B.108° C.110° D.117° 7.如图，已知AB是圆O的直径，∠BOC=80°，则∠BDC的度数为 D B 8.如图，⊙0是△ABC的外接圆，若∠0AB=25°，则∠ACB的度数为一° B 题型2.圆内接四边形的性质的应用 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠C=125°，则∠A的度数为() A.25° B.30° C.50° D.55o 10.如图，四边形ABCD为⊙0的内接四边形，若∠A=40°，则∠OBC+∠ODC的度数为() A B C A.100° B.80° C.130° D.140° 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,过点B作BE1ICD交AD于点E.若∠AEB=75°，则 ∠ABC的度数为() E B A.95° B.100° C.105° D.110° 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，点C是BD的中点，ADIIBC,∠BCD=110°，则∠ACB 的度数是() o O A.20° B.35o C.45° D.55° 13.如图：四边形ABCD内接于⊙0，E为BC延长线上一点，若∠A=72°，则∠DCE=_·, A O。 B E 14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC=2CD,则∠BAD的度 数是°. B 答案以及解析 【试题练习】 1.答案：B 解析：：∠D0B=140°， .∠AOD=40°， ∠ACD=1∠40D=20 2 故选：B 2.答案：A 解析：∠A=40°， .∠BOC=2∠A=80°， .OB=OC. ·∠OCB=∠OBC, ∴∠0cB=180-∠B0C)=2×180-809)=50 故选：A. 3.答案：D 解析：，∠C=25°， ∴.∠B=∠C=25°， .∠BPC=75°， .∠BDP=∠BPC-∠B=75°-25°=50°， 又AB为直径，即∠ADB=90°， ∴.∠ADC=∠ADB-∠BDP=90°-50°=40°， 故选：D. 4.答案：D 解析：：C,D是⊙O上直径AB两侧的两点， .∠ACB=90°， ∠ABC=25°， :.∠BAC=90°-25°=65°， .∠BDC=∠BAC=65°， 故选：D 5.答案：B 解析：.∠AOD=50° ∠ABD=∠A0D=250 21 AC=AD ∴.∠ABC=∠ABD=25°， AB是⊙O的直径， .∠C=90°， :.∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-90°-25°=65°. 故选：B. 6.答案：C 解析：BD是⊙O的直径， .∠DAB=90° ·AB=AD, .AB=AD, .∠ADB=∠ABD=45° :∠C0D=130°. ,∠CAD=C00=6 ·.∠AGB=∠CAD+∠ADB=65°+45°=110°. 故选C. 7.答案：40° 解析：，∠BOC=80°， :∠BDC=∠B0C=x80°=40° 1 故答案为：40°」 8.答案：65 解析：.OB=OA, .∠OBA=∠OAB=25°， .∠B0A=180°-25°-25°=130°， 乙ACB=LB0A=69 故答案为：65. 9.答案：D 解析：，四边形ABCD内接于⊙O, ∴.∠C+∠A=180°， .∠C=125°， .∠A=55°， 故选：D. 10.答案：D 解析：，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A=40°， .∠BOD=2∠A=80°， .∠BCD=180°-∠A=140°， .∠OBC+∠ODC+∠BOD+∠BCD=360°， .∠0BC+∠ODC=360°-140°-80°=140°， 故选：D 11.答案：C 解析：BE/CD, .∠D=∠AEB=75°， 四边形ABCD内接于⊙O, .∠ABC+∠D=180°， ∴.∠ABC=105°， 故选：C 12.答案：B 解析：：四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=110°， .∠BAD=180°-∠BCD=180°-110°=70°， ,点C是BD的中点， .BC=CD」 ,∠BAC=∠DAC=×70°=350 .ADI/BC. .∠ACB=∠DAC=35 故选：B 13.答案：72 解析：·四边形ABCD内接于⊙O, .∠A+∠BCD=180° .∠BCD+∠DCE=180° .∠DCE=∠A=72°， 故答案为：72. 14.答案：120 解析：如图，连接BD, D A B ○ BC是⊙0的直径， .∠BDC=90°， BC=2CD, .∠CBD=30°， .∠C=60°， .四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD=180°-∠C=120°， 故答案为：120.