专题05 磁场（期中真题汇编，安徽专用）高二物理上学期

专题05 磁场 地 城 考点01 磁现象和磁场 1．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，三根长为L平行的直线电流在空间构成以a为顶点的等腰直角三角形，其中a、b电流的方向垂直纸面向里，c电流方向垂直纸面向外，其中b、 c电流大小为I，在a处产生的磁感应强度的大小均为B，导线a通过的电流大小为I，则导线a受到的安培力为（　　） A．2BIL，方向竖直向上 B．BIL，方向水平向右 C．BIL，方向竖直向上 D．4BIL，方向水平向左 2．（24-25高二上·安徽省鼎尖教育·期中）如图所示，相距为2R的竖直平行长直导线通有方向相同、大小相等的恒定电流，两直导线位于半径为R的圆柱体的侧面上，O1O2为圆柱体的轴线，A、B、O为圆柱横截面与两导线及轴线的交点，直径CD与AB垂直，横截面上有一个导体小圆环且小圆环圆心位于AB连线上。下列说法正确的是（　　） A．O处磁感应强度最大 B．C、D两点处的磁感应强度相同 C．导体小圆环沿着AB直径移动，会产生感应电流 D．导体小圆环以AB为轴转动90°后沿着AB方向移动，移动过程会产生感应电流 3．（24-25高二上·安徽省阜阳市第一中学·期中）物理公式或物理定律都有成立条件或适用范围，下列叙述中正确的是（    ） A．在匀强电场中有关系式，任何距离d相等的两点，U一定相等 B．用来计算一段电路电流通过时产生的热量，也可以用来计算电流在这段电路做的功 C．是磁感应强度的定义式，适用任何磁场，但电流元IL一定要垂直磁场方向放置 D．、、都用到了比值定义法 4．（24-25高二上·安徽省合肥市第一中学·期中）如图所示，和是以为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，．在两点处各有一条长直导线垂直于纸面放置，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时点磁感应强度的大小为；若将点处的长直导线移至点处，则点的磁感应强度大小变为．则与之比为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，匀强磁场的磁感应强度为B，穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别为（　　） A．， B．， C．BL2， D．NBL2， 6．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）新一代人造太阳——中国环流三号，创造了我国可控核聚变装置运行新纪录，技术水平居国际前列。其核心部件示意如图所示，通过一簇线圈（类似于通电螺线管）产生磁场，使高温等离子体（含有带正、负电的粒子）在磁场中发生可控核聚变反应。取某处线圈截面，其电流方向与线圈内的磁场方向关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）2024年5月3日我国发射的嫦娥六号在历时53天、38万公里的太空往返之旅后，取回了人类历史上第一抔来自月球背面的古老月壤平安返回地球！嫦娥六号在进入地月转移轨道时，由于卫星姿势的改变，卫星中一边长为的正方形导线框由水平方向转至竖直方向，若此处磁场磁感应强度，方向如图所示，则下列说法正确的是（，）（    ） A．在水平位置时，穿过线框的磁通量的大小为 B．在竖直位置时，穿过线框的磁通量的大小为 C．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是 D．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是 二、多选题 8．（24-25高二上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的定义式适用于任何电场 B．由真空中点电荷的电场强度公式可知，当r→0时，E→无穷大 C．一小段通电导线在某处若不受磁场力，不能由公式就说此处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向 三、解答题 9．（24-25高二上·安徽省1号卷A10联盟·期中）如图所示，直角三角形两根通电长直导线垂直纸面分别放置在两顶点处．点处导线中的电流大小为，方向垂直纸面向外，点处导线中的电流大小，方向垂直纸面向里．已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小上，其中表示电流大小，表示该点到导线的垂直距离，为常量．已知点处电流在点产生的磁感应强度大小为，求： （1）两点间的距离； （2）顶点处的磁感应强度。 地 城 考点02 带电粒子在磁场中的运动 10．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）四个相同的带负电小球（均视为质点）分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上。图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场。不计空气阻力。若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图，回旋加速器的核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D型盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D型盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大 C．加速氘核比α粒子所需的交流电频率更大 D．仅增大磁场的磁感应强度可增大粒子离开时的最大速度 二、多选题 12．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个面是绝缘体，上下两个面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图所示。发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，使发电通道上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是（　　） A．上表面的导体电极可视为电源的负极 B．磁流体发电机的内阻为 C．作为电源，磁流体发电机的电动势为Bav D．闭合开关S，通过电阻R的电流为 13．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）电磁场与现代科技密切关联，在科学研究和工业生产中有重要应用。关于以下四个科技实例，下列说法正确的是（　　） A．甲图中当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，电子束径迹所形成的圆的半径变小 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，侧电势低 D．丁图中增加形盒狭缝之间的电压，可增大粒子的最大动能 三、解答题 14．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图所示，在轴上方存在垂直于平面向外的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，可向轴和轴上方的平面各个方向不断地发射质量为、带电量为、速度大小均为的粒子．在轴上距离原点处垂直于轴放置一个长度为、厚度不计、两侧均能接收粒子的薄金属板（粒子打在金属板上即被吸收，电势保持为0）．沿轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力． （1）求磁感应强度的大小； （2）求被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间； （3）要使薄金属板右侧不能接收到粒子，求挡板沿轴正方向移动的最小距离． 15．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，在平面直角坐标系内，轴上方有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，轴下方有沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。轴上处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与轴正方向夹角为范围内发射带正电的粒子，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从点进入电场。已知粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用，问： (1)发射方向与轴正方向夹角为的粒子，其发射速度的大小； (2)发射方向与轴垂直的粒子，从发射到第二次经过点的时间； (3)若仅电场强度大小变为，最先发射的粒子从处发射后第2025次经过轴的位置为点，求间的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 磁场 地 城 考点01 磁现象和磁场 1．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，三根长为L平行的直线电流在空间构成以a为顶点的等腰直角三角形，其中a、b电流的方向垂直纸面向里，c电流方向垂直纸面向外，其中b、 c电流大小为I，在a处产生的磁感应强度的大小均为B，导线a通过的电流大小为I，则导线a受到的安培力为（　　） A．2BIL，方向竖直向上 B．BIL，方向水平向右 C．BIL，方向竖直向上 D．4BIL，方向水平向左 【答案】A 【详解】b、c电流在a处产生的磁感应强度的大小分别为B，根据矢量的叠加规则，结合几何关系可得，a处的磁感应强度为 方向水平向左，再由左手定则可知，导线a安培力方向竖直向上，大小为 故选A。 2．（24-25高二上·安徽省鼎尖教育·期中）如图所示，相距为2R的竖直平行长直导线通有方向相同、大小相等的恒定电流，两直导线位于半径为R的圆柱体的侧面上，O1O2为圆柱体的轴线，A、B、O为圆柱横截面与两导线及轴线的交点，直径CD与AB垂直，横截面上有一个导体小圆环且小圆环圆心位于AB连线上。下列说法正确的是（　　） A．O处磁感应强度最大 B．C、D两点处的磁感应强度相同 C．导体小圆环沿着AB直径移动，会产生感应电流 D．导体小圆环以AB为轴转动90°后沿着AB方向移动，移动过程会产生感应电流 【答案】D 【详解】A．用右手定则可判断两导线电流产生的磁场等大反向，合磁场为零，故A错误； B．装置的俯视图如图所示 因为导线中的电流大小相等，它们在C、D两点产生的磁场的磁感应强度大小相等，由安培定则及磁场叠加可知，C、D点的磁感应强度等大反向，故B错误； C．中间连线磁场方向平行于圆平面，故磁通量为零，故C错误； D．小圆环与直导线平行时，磁场垂直穿过小圆环，移动过程中磁通量变化，故产生感应电流，故D正确。 故选D。 3．（24-25高二上·安徽省阜阳市第一中学·期中）物理公式或物理定律都有成立条件或适用范围，下列叙述中正确的是（    ） A．在匀强电场中有关系式，任何距离d相等的两点，U一定相等 B．用来计算一段电路电流通过时产生的热量，也可以用来计算电流在这段电路做的功 C．是磁感应强度的定义式，适用任何磁场，但电流元IL一定要垂直磁场方向放置 D．、、都用到了比值定义法 【答案】C 【详解】A．在匀强电场中有关系式U=Ed，在沿电场方向距离d相等的两点，U一定相等，A错误； B． Q=I2Rt用来计算一段电路电流通过时产生的热量，此公式只适用于纯电阻电路，若这段电路是纯电阻电路，也可以用来计算电流在这段电路做的功，若这段电路不是纯电阻电路，不可以用来计算电流在这段电路做的功，B错误； C．是磁感应强度的定义式，是比值定义法，因此适用任何磁场，但电流元IL一定要垂直磁场方向放置，C正确； D．、都用到了比值定义法，是电流的决定式，不是比值定义，D错误。 故选C。 4．（24-25高二上·安徽省合肥市第一中学·期中）如图所示，和是以为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，．在两点处各有一条长直导线垂直于纸面放置，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时点磁感应强度的大小为；若将点处的长直导线移至点处，则点的磁感应强度大小变为．则与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两导线中电流在圆心点处产生的磁感应强度大小相等，设 M点处导线中电流在点产生的磁场方向竖直向下，点处导线中电流在点产生的磁场方向也竖直向下，如图甲所示，则有 当点处导线移到点时，两导线在点处产生的磁感应强度大小满足 M点处导线中电流在点产生的磁场方向仍然竖直向下，而点处导线中电流在点产生的磁场方向水平向左，如图乙所示，则有 故 故选C。 5．（24-25高二上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，匀强磁场的磁感应强度为B，穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别为（　　） A．， B．， C．BL2， D．NBL2， 【答案】A 【详解】开始时线圈在磁场中的有效面积为 此时有 当线圈绕OO′轴转过60°后，有效面积为 此时有 可得 故选A。 6．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）新一代人造太阳——中国环流三号，创造了我国可控核聚变装置运行新纪录，技术水平居国际前列。其核心部件示意如图所示，通过一簇线圈（类似于通电螺线管）产生磁场，使高温等离子体（含有带正、负电的粒子）在磁场中发生可控核聚变反应。取某处线圈截面，其电流方向与线圈内的磁场方向关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】通电螺线管产生磁场，则根据安培定则可知，只有D图中其电流方向与线圈内的磁场方向关系正确。 故选D。 7．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）2024年5月3日我国发射的嫦娥六号在历时53天、38万公里的太空往返之旅后，取回了人类历史上第一抔来自月球背面的古老月壤平安返回地球！嫦娥六号在进入地月转移轨道时，由于卫星姿势的改变，卫星中一边长为的正方形导线框由水平方向转至竖直方向，若此处磁场磁感应强度，方向如图所示，则下列说法正确的是（，）（    ） A．在水平位置时，穿过线框的磁通量的大小为 B．在竖直位置时，穿过线框的磁通量的大小为 C．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是 D．该过程中穿过线框的磁通量的变化量的大小是 【答案】D 【详解】A．在水平位置时穿过线框的磁通量为 故A错误； B．在竖直位置时穿过线框的磁通量为 故B错误； CD．磁通量的变化量的大小为 故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 8．（24-25高二上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）关于电场强度和磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的定义式适用于任何电场 B．由真空中点电荷的电场强度公式可知，当r→0时，E→无穷大 C．一小段通电导线在某处若不受磁场力，不能由公式就说此处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是置于该处的通电导线所受的安培力方向 【答案】AC 【详解】A. 电场强度的定义式是，定义式适用于任何电场，故A正确； B. 由真空中点电荷的电场强度公式可知，当r→0时，电荷已不能看成点电荷，公式不成立，故B错误； C. 当磁感应强度的方向与通电导线平行时，通电导线不受磁场力，故一小段通电导线在某处若不受磁场力，不能由公式就说此处一定无磁场，故C正确； D. 磁感应强度的方向与该处的通电导线所受的安培力方向垂直，故D错误。 故选AC。 三、解答题 9．（24-25高二上·安徽省1号卷A10联盟·期中）如图所示，直角三角形两根通电长直导线垂直纸面分别放置在两顶点处．点处导线中的电流大小为，方向垂直纸面向外，点处导线中的电流大小，方向垂直纸面向里．已知长直电流在其周围空间某点产生的磁感应强度大小上，其中表示电流大小，表示该点到导线的垂直距离，为常量．已知点处电流在点产生的磁感应强度大小为，求： （1）两点间的距离； （2）顶点处的磁感应强度。 【答案】（1）；（2），方向沿向上 【详解】（1）设间距为，有几何知识知间距为，通电直导线在点上所产生的磁场大小是 解得 （2）通电直导线在点上所产生的磁场大小 用右手螺旋定则判断通电导线在点上磁场方向如图所示则顶点处的磁感应强度为 方向沿向上 地 城 考点02 带电粒子在磁场中的运动 10．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）四个相同的带负电小球（均视为质点）分别从同一高度处以相同的初速度水平向右抛出，最终落到同一水平地面上。图甲中既没有电场，也没有磁场；图乙中有水平向里的匀强磁场；图丙中有方向竖直向下的匀强电场；图丁中有方向竖直向上的匀强电场。不计空气阻力。若小球在图甲、图乙、图丙、图丁四种情形中落在水平地面前瞬间的速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球抛出时的速度大小为，对题图甲情形中的小球，根据动能定理有 题图乙情形中的小球受到的洛伦兹力不做功，根据动能定理有 题图丙情形中的小球受到的电场力方向竖直向上，电场力做的功 根据动能定理有 题图丁情形中的小球受到的电场力方向竖直向下，电场力做的功 0 根据动能定理有 比较以上各式可知 故选C。 11．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图，回旋加速器的核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D型盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D型盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子从磁场中获得能量 B．加速电压越大，粒子离开时的速度越大 C．加速氘核比α粒子所需的交流电频率更大 D．仅增大磁场的磁感应强度可增大粒子离开时的最大速度 【答案】D 【详解】A．洛伦兹力对带电粒子不做功，则带电粒子从电场中获得能量，A错误； B．粒子从加速器中离开时满足 解得 则粒子离开时的速度与加速电压无关，B错误； C．所加交流电压的频率等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 因氘核和α粒子的比荷相同，可知加速氘核和α粒子所需的交流电频率相同，C错误； D．根据 可知，仅增大磁场的磁感应强度可增大粒子离开时的最大速度，D正确。 故选D。 二、多选题 12．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个面是绝缘体，上下两个面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图所示。发电通道内有电阻率为的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，使发电通道上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是（　　） A．上表面的导体电极可视为电源的负极 B．磁流体发电机的内阻为 C．作为电源，磁流体发电机的电动势为Bav D．闭合开关S，通过电阻R的电流为 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，电离气体中正离子向上偏，负离子向下偏，上表面的导体电极可视为电源的正极，A错误； B．根据电阻定律可知，发电机的内阻为 B错误； C．当发电通道上下表面间的电势差稳定时，有 解得电动势 C正确； D．根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流为 D正确。 故选CD。 13．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）电磁场与现代科技密切关联，在科学研究和工业生产中有重要应用。关于以下四个科技实例，下列说法正确的是（　　） A．甲图中当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，电子束径迹所形成的圆的半径变小 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，侧电势低 D．丁图中增加形盒狭缝之间的电压，可增大粒子的最大动能 【答案】ABC 【详解】A．由洛伦兹力提供向心力，有 可得 当电子束出射速度不变，而磁感应强度变大时电子束径迹所形成的圆的半径变小，故A正确； B．乙图中，带电粒子经质谱仪的速度选择器区域后，速度都相同，经偏转磁场时击中光屏同一位置的粒子，在磁场中偏转的轨道半径r相同，由洛伦兹力提供向心力，有 可得 可知击中光屏同一位置的粒子比荷相同，故B正确； C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件，负电荷运动方向与电流方向相反，由左手定则可知，负电荷在洛伦兹力作用下，向N侧移动，因此N侧聚集负电荷，N侧电势低，故C正确； D．根据 ， 可得 则粒子的最大动能与加速电压无关，故D错误。 故选ABC。 三、解答题 14．（24-25高二上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图所示，在轴上方存在垂直于平面向外的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，可向轴和轴上方的平面各个方向不断地发射质量为、带电量为、速度大小均为的粒子．在轴上距离原点处垂直于轴放置一个长度为、厚度不计、两侧均能接收粒子的薄金属板（粒子打在金属板上即被吸收，电势保持为0）．沿轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力． （1）求磁感应强度的大小； （2）求被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间； （3）要使薄金属板右侧不能接收到粒子，求挡板沿轴正方向移动的最小距离． 【答案】（1）（2）；（3） 【详解】（1）设粒子做圆周运动的半径为． 根据牛顿第二定律，得： 由几何关系，得： 联立解得：； （2）带电粒子在磁场中的运动周期为，则有：， 得 打在左侧下端的粒子在磁场中运动的时间最短； 由几何关系可知：打在左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是 运动的最短时间： 联立解得： 打在右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长， 由几何关系可知：打在左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是， 运动的最短时间： 联立解得： （3）带电粒子能达到的范围如图阴影所示: 要使挡板右侧无粒子到达，板最上端与点的连线长应为即粒子运动的直径. 所以沿轴正方移动的最小长度. ， 15．（24-25高二上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，在平面直角坐标系内，轴上方有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，轴下方有沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。轴上处有一粒子源，在坐标平面内先后向磁场中与轴正方向夹角为范围内发射带正电的粒子，所有粒子第一次经磁场偏转后均可同时从点进入电场。已知粒子的质量为、电荷量为，不计粒子重力及粒子间相互作用，问： (1)发射方向与轴正方向夹角为的粒子，其发射速度的大小； (2)发射方向与轴垂直的粒子，从发射到第二次经过点的时间； (3)若仅电场强度大小变为，最先发射的粒子从处发射后第2025次经过轴的位置为点，求间的距离。 【答案】(1)(2)(3)759d 【详解】（1）粒子在磁场中运动时，有 由几何知识可得，粒子圆周运动半径为 则粒子速度为 （2）由几何知识可得，垂直发射的粒子圆周运动半径为 则粒子速度为 速度最小的粒子在磁场中运动的时间为 粒子在电场中运动时有 粒子在电场中先减速，再反向加速返回点，在电场中运动的时间为 所以粒子从发射到第二次经过点的时间为 （3）由几何知识得，最先发射的粒子即为入射夹角为的粒子，在磁场中的运动半径为 结合 可知则粒子速度为 电场强度大小变为时，粒子经过轴进入电场，然后再返回到轴的过程中，在轴方向有 且 在轴方向有 解得 可知，粒子先在磁场中偏转，然后进入电场做类平抛运动，并返回到轴，返回到轴时，位置会向左移动 此后不断重复相同的运动过程，所以最先发射的粒子从处发射后第2025次经过轴时的位置坐标为 则间的距离为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $