第03讲 运动图像和追及相遇问题（高效培优讲义）（全国通用）2026年高考物理一轮复习高效培优系列

第03讲 运动图像和追及相遇问题 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 x－t图像的应用 考点二 v－t图像的应用 考点三 a－t图像的应用 考点四 非常规图像的应用 考点五 追及相遇问题 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 要求：21-25年考情探究 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年辽宁卷，第3题 2023年全国甲卷，第3题 2024年新课标卷，第1题 x－t图像的应用 匀变速直线运动 v－t图像的应用 2023年江苏卷，第1题 2024年河北卷，第3题 2025年海南卷，第3题 v－t图像的应用 匀变速直线运动 2023年湖北卷，第8题 a－t图像的应用 2025年湖南卷，第2题 2023年全国甲卷，第10题 非常规图像 匀变速直线运动 运动的合成与分解 2024年全国甲卷，第11题 2021年广东卷，第8题 2021年湖南卷，第10题 追及相遇问题 匀变速直线运动 x－t图像的应用 v－t图像的应用 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度居中。 【备考策略】1.理解、掌握直线运动常规图像，能够相互转化。 2.会分析非常规图像。 3.具备数形结合的思想意识。 4.会用多种方法灵活解决追及相遇问题。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般以选择题或者实验题形式出现。 一、常规运动学图像 1.对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的 各点切线的斜率，表示该时刻的 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2.对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。 (2)由Δv＝aΔt可知a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。 3.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 二、“数学思维”分析非常规图像问题 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 图像种类 示例 分析思路 －t图像 由x＝v0t＋at2得 图像的斜率k为a， 截距为初速度v0 v2－x图像 由v2－v＝2ax得 图像的斜率k为2a，截距为v －图像 由x＝v0t＋at2得 ，图像的斜率k为v0，截距为a a－x图像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面积表示 －x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示 三、追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件： 。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的 关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 4．解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 四、图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体 ；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 考点一 x－t图像的应用 典例1．（2025·广西南宁市·三模）一篮球从离地面处静止释放，与地面碰撞后竖直向上运动至最大高度处，，空气阻力不计，忽略篮球和地面的碰撞时间，则全过程篮球的位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 典例2．（2025·河南省郑州市登封市·一模）（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻两车相距最远 B. 时刻两车的速度刚好相等 C. 时刻乙车从后面追上甲车 D. 到时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 跟踪训练1．（2025·陕西省宝鸡市·二模）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 跟踪训练2．（2025·山西省孝义市·一模）甲、乙两物体沿同一直线运动，其位移随时间变化的图像如图所示，两条曲线都是抛物线，已知倾斜虚线的斜率为，通过图像中所给的已知信息，判断下列说法正确的是（　　） A. 时间内某时刻，甲、乙的速度相同为 B. 时刻甲的速度大于乙的速度 C. 甲、乙两物体同地不同时出发 D. 时刻甲、乙速度不相等 考点二 v-t图像的应用 典例1．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）一机器狗（如图甲所示，视为质点）沿平直地面运动的速度—时间关系图像如图乙所示，机器狗整个运动过程中加速度的大小始终为。下列说法正确的是（　　） A. 时，机器狗的速度大小为 B. 机器狗在时的运动方向与在时的运动方向相反 C. 在内，机器狗通过的路程与其位移大小相等 D. 从开始运动到停止，机器狗的平均速度为0 典例2．（2025·北京市东城区·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A. 过程中，甲的加速度始终比乙的大 B. 时刻，乙追上甲 C. 之后的某个时刻，乙追上甲 D. 乙追上甲之前，时刻两车相距最远 跟踪训练1．（2025·安徽省A10联盟·高考原创夺冠卷）图甲为国产智能扫地机器人，图乙是该机器人在某段时间内的速度—时间图像。关于该智能机器人，下列说法中错误的是（　　） A. 时加速大小为 B. 和内的加速度大小之比为 C. 内的位移大小为 D. 内的平均速度大小为 跟踪训练2．（2025·吉林省白城市实验高级中学·一模）M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A. 会相遇2次 B. 会相遇1次 C. 不会相遇 D. 无法判断是否会相遇 考点三 a-t图像的应用 典例1．（2025·湖北省·一模）在一次无人机飞行表演中，初始时刻两无人机从空中同一地点以相同的初速度由西向东水平飞行。无人机甲安装有加速度传感器，无人机乙安装有速度传感器，选取向东为正方向，两无人机各自传感器读数与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 3~9s内，甲向东飞行，乙向西飞行 B. 3~9s内，甲的加速度与乙的加速度相同 C. 9s末甲乙相距45m D. 0~9s内甲的平均速度为0 典例2．（2025·河南省H20高中联盟·4月联考）甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示。关于两个物体的运动，下列判断正确的是（　　） A. 物体甲做加速度减小的变加速直线运动，物体乙做初速度为0的匀加速直线运动 B. 1s末，两物体速度相同，均为2.5m/s C. 2s末，两物体的位移相同 D. 若物体甲在时速度为2m/s，其加速度与速度同方向，则2s末的速度大小为7m/s 跟踪训练1．（2025·陕西省西安中学·一模）甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是（　　） A. 甲物体时的加速度方向发生变化 B. 乙物体时的运动方向没有发生变化 C. 甲物体内的平均速度与内的平均速度相同 D. 乙物体时的位置与0时刻的位置相同 跟踪训练2．（2025·安徽省·一模）甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动，且两车处于不同的车道，如图为二者在时间内的加速度随时间变化的图像，图中和均为已知量。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A. 甲车平均速度等于乙车平均速度 B. 两车在时刻仍然并排行驶 C. 在时刻，甲车的速度大小为 D. 在时刻，甲、乙两车速度相等 考点四 非常规图像的应用 典例1．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 物体的初速度大小为b，加速度大小为 B. 阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 C. 物体在时刻回到出发点 D. 物体在时刻速度方向发生改变 典例2．（2025·贵州省·三模）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种工作都用到急动度的概念，急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量，即，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，当交通工具的急动度为零时乘客感觉最舒适。如图所示为某新能源汽车从静止开始启动的一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律。则有（　　） A. 0~5.0s时间内汽车的加速度增加得越来越慢 B. 5.0~10.0s时间内汽车匀加速运动 C. 12.0s时刻汽车的加速度为零 D. 10.0~12.0s时间内汽车加速度的增加量大小为0.8m/s2 跟踪训练1．（2025·山东省德州市·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 机器人A的加速度大小为4m/s² B. 相遇前机器人A、B最大距离为12m C. 经过，机器人A、B相遇 D. 机器人A、B分别经过处的时间差是1s 跟踪训练2．（2025·辽宁省锦州市·一模）截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 汽车的刹车时间为2.5s B. 汽车的刹车时间为3s C. 汽车刹车时的加速度大小为5m/s² D. 汽车刹车过程的最后1s内位移大小为2.5m 考点五 追及相遇问题 典例1．（2025·湖北省·4月调研）某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d＝10m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求： （1）甲、乙两车间的最小距离Δx； （2）甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。 典例2．（2025·安徽省芜湖市·二模）在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的图像如图所示。在时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是（　　） A. 该斜面是光滑斜面 B. 时，A、B两物块相距最远 C. A、B两物块在斜面上出发时相距50m D. 时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等 跟踪训练1．（2025·吉林省白城市实验高级中学·一模）小明同学准备乘公交车去上学，当他距公交车站还有L=1km时刚好有一辆公交车从他身边经过，此时开始计时，小明立即从静止开始以加速度a1=2m/s2加速向公交车站跑去，他的速度达到v1=4m/s后开始匀速直线运动。公交车经t=125s进站，然后在站台停留时间t0=2min。 （1）小明跑到公交车站运动过程中，在其匀加速阶段的时间t1和位移x1是多少？ （2）通过计算判断小明能否赶上这辆公交车？ 跟踪训练2．（2025·新疆维吾尔自治区·二模）（多选）如图所示，甲、乙两车在平直公路上沿各自车道向同一方向运动，t=0时刻乙车在甲车前5m的位置，它们的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. t=2s时，甲、乙两车并排行驶 B. t=4s时，甲、乙两车并排行驶 C. 全程甲、乙两车两次并排行驶 D. 全程甲、乙两车三次并排行驶 1. （2025·陕西省安康市·二模）如图所示为某质点运动的速度随时间变化的图像，该图像为正弦式图像的一部分，关于质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（　　） A. 质点的加速度先减小后增大 B. 质点的速度一直减小 C. 第1s内的位移为1m D. 前2s内的位移为零 2．（2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）我国复兴号智能动车组最高运行时速可达350km/h，若复兴号制动过程可视为匀减速直线运动，关于位移x、时间t、速度v、加速度a之间的关系图像中，能正确描述该运动过程的是（　　） A. B. C. D. 3．（2025·山西省太原市·二模）某款智能电动汽车进行自动驾驶测试，在沿直线行驶的一段过程中，若汽车在中间时刻的动能与在中间位置的动能相等，则其可能的运动是（　　） A. 汽车做匀加速直线运动 B. 汽车做加速度减小的加速直线运动 C. 汽车做加速度增大的减速直线运动 D. 汽车先做加速度减小的减速直线运动，紧接着又做加速度增大的加速直线运动 4．（2025·河南省名校·三模）人工智能的应用越来越广泛，萝卜快跑无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到开始制动的时间）小于人的反应时间。如图1、2所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的v-t图像和自动控制下的图像，数据图中已标出，下列说法正确的是（ ） A. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是45m B. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 C. 自动控制下从发现障碍物到停止的时间是3.3s D. 自动控制下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 5．（2025·河南省郑州市·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（　　） A. B. C. D. 1．（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　） A. 时刻两车的运动方向相反 B. 两车在时刻一定相遇 C. 两车的加速度大小均先增大后减小 D. 时刻甲车的速度大于乙车的速度 2．（2025·福建省莆田市·三模）一物体由静止开始运动，先做加速直线运动后做减速直线运动，运动后又静止，其运动的加速度-位移（a-x）图像如图所示。求： （1）物体做加速运动的末速度大小； （2）物体做减速运动的最大加速度的大小。 3．（2025·广西桂林市·二模）（多选）若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力加速g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（　　） A. 火箭的加速度恒定 B. 火箭的最大速度为 C. 火箭以恒定的功率mk启动 D. 图像的纵轴截距为－2g 4. （2025·山东省淄博市·一模）2024年9月11日，朱雀三号火箭可重复使用垂直起降回收试验圆满完成。试验中朱雀三号经历了“加速上升→关闭发动机无动力滑行→发动机空中二次起动→软着陆”过程，其图像如图所示（取竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A 时间内，朱雀三号加速上升且加速度逐渐增大 B. 时间内，朱雀三号减速下降 C. 时间内，朱雀三号减速下降且加速度逐渐减小 D. 时间内，朱雀三号处于超重状态 5．（2025·河北省博野中学·信息联考卷）（多选）一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（　　） A. 公交车做匀加速直线运动的加速度大小为 B. 公交车在时的速度大小为 C. 公交车在内的平均速度大小为 D. 公交车在内所用的时间为 6．（2025·河北省沧州市沧衡八县联考·一模）中国“黑豹2.0”于2025年1月13日正式发布，速度可达，成为全球跑得最快的四足机器人。一次测试中，高速运动的四足机器人先做匀减速直线运动直到停止，一小段时间后，机器人又继续沿原方向做匀加速直线运动，直到重新达到原来的速度。下列能正确反映该过程中机器人速度随位移变化关系的图像是（ ） A. B. C. D. 7. （2025·四川省乐山市·三模）如图1所示是泰州科技馆一件名为“最速降线”的展品，选取其中的两条轨道简化模型如图2。已知两条轨道均光滑，且起点、终点均相同，其中轨道2末端与水平面相切。现将两个完全相同的小球甲、乙同时从起点由静止释放，小球甲沿轨道1、小球乙沿轨道2运动至终点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两个小球同时释放且能同时到达终点 B. 小球甲到达终点时的速度大于小球乙 C. 小球乙下滑过程中重力的功率一直增大 D. 此运动过程中小球甲的平均速度小于小球乙 8. （2025·甘肃省白银市·三模）（多选）时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点、开口向右的抛物线。下列说法正确的是（　　） A. 物体A做匀减速直线运动 B. 物体B做匀加速直线运动 C. 时两物体速度相同 D. 时两物体相遇 9. （2025·陕西省商洛市·二模）（多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 两球释放的时间差为 B. 两球释放的时间差为 C. 甲球释放时，两球间高度差为 D. 甲球释放时，两球间的高度差为 10．（2025·浙江省金丽衢十二校·二模）如图所示，将一小物块A轻轻放在长以顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为，重力加速度为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A. 小物块A由M运动到N用时1.6s B. A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为 C. A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰 D. 由于运送物块传送带多消耗能量为16J 1．（2023年全国甲卷第3题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2023年湖北卷第8题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ） A. 时，P回到原点 B. 时，P的运动速度最小 C. 时，P到原点的距离最远 D. 时，P的运动速度与时相同 3．（2023年江苏卷第1题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ） A. 从20.0s到30.0s B. 从30.0s到40.0s C. 从40.0s到50.0s D. 从50.0s到60.0s 4．（2024年河北卷第3题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ） A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 5.（2024年新课标卷第1题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 6．（2025年湖南卷第2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 7．（2025年海南卷第3题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A. 内，汽车做匀减速直线运动 B. 内，汽车静止 C. 和内，汽车加速度方向相同 D. 和内，汽车速度方向相反 8．（2023年全国甲卷第10题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中________cm，________。 位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点_____。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示） 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 运动图像和追及相遇问题 目录 考情探究 知识梳理 探究核心考点 考点一 x－t图像的应用 考点二 v－t图像的应用 考点三 a－t图像的应用 考点四 非常规图像的应用 考点五 追及相遇问题 三阶突破训练 基础过关 能力提升 真题感知 要求：21-25年考情探究 一、5年真题考点分布 5年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2021年辽宁卷，第3题 2023年全国甲卷，第3题 2024年新课标卷，第1题 x－t图像的应用 匀变速直线运动 v－t图像的应用 2023年江苏卷，第1题 2024年河北卷，第3题 2025年海南卷，第3题 v－t图像的应用 匀变速直线运动 2023年湖北卷，第8题 a－t图像的应用 2025年湖南卷，第2题 2023年全国甲卷，第10题 非常规图像 匀变速直线运动 运动的合成与分解 2024年全国甲卷，第11题 2021年广东卷，第8题 2021年湖南卷，第10题 追及相遇问题 匀变速直线运动 x－t图像的应用 v－t图像的应用 二、命题规律及备考策略 【命题规律】本讲内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度居中。 【备考策略】1.理解、掌握直线运动常规图像，能够相互转化。 2.会分析非常规图像。 3.具备数形结合的思想意识。 4.会用多种方法灵活解决追及相遇问题。 【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般以选择题或者实验题形式出现。 一、常规运动学图像 1.对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2.对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。交点④表示加速度相等。 (2)由Δv＝aΔt可知a－t图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量。 3.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 二、“数学思维”分析非常规图像问题 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 图像种类 示例 分析思路 －t图像 由x＝v0t＋at2得 ＝v0＋at 图像的斜率k为a， 截距为初速度v0 v2－x图像 由v2－v＝2ax得v2＝2ax＋v图像的斜率k为2a，截距为v －图像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，图像的斜率k为v0，截距为a a－x图像 由v2－v＝2ax得ax＝ 面积表示速度平方变化量的一半 －x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示运动时间t 三、追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常见追及情景 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 4．解答追及相遇问题的三种方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数方程判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 四、图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 考点一 x－t图像的应用 典例1．（2025·广西南宁市·三模）一篮球从离地面处静止释放，与地面碰撞后竖直向上运动至最大高度处，，空气阻力不计，忽略篮球和地面的碰撞时间，则全过程篮球的位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】篮球释放以后先竖直向下加速运动，反弹后竖直向上减速运动，图像的斜率绝对值代表速度大小，斜率应先增大后减小，故B正确，ACD错误。 故选B。 典例2．（2025·河南省郑州市登封市·一模）（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻两车相距最远 B. 时刻两车的速度刚好相等 C. 时刻乙车从后面追上甲车 D. 到时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 【答案】CD 【解析】A．图像的交点表示两车相遇，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，时刻两车的速度不相等，故B错误； CD．由图可知，，甲乙两车从同一点出发，时间内，甲在乙前面，时刻乙车从后面追上甲车，时间内，甲乙两车相同的时间内位移相等，则平均速度也相等，故CD正确。 故选CD。 跟踪训练1．（2025·陕西省宝鸡市·二模）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 故选D。 跟踪训练2．（2025·山西省孝义市·一模）甲、乙两物体沿同一直线运动，其位移随时间变化的图像如图所示，两条曲线都是抛物线，已知倾斜虚线的斜率为，通过图像中所给的已知信息，判断下列说法正确的是（　　） A. 时间内某时刻，甲、乙的速度相同为 B. 时刻甲的速度大于乙的速度 C. 甲、乙两物体同地不同时出发 D. 时刻甲、乙速度不相等 【答案】A 【解析】A．在位移与时间图像中，图线的斜率表示速度。倾斜虚线的斜率为k，图像可知在时间内，甲、乙图线在某时刻的切线斜率可以与倾斜虚线斜率相同，即时间内某时刻，甲、乙的速度相同为k，故A正确； B．在时刻，甲图线的斜率小于乙图线的斜率，所以时刻甲的速度小于乙的速度，故B错误； C．从图像可以看出，0时刻乙的位移不为0，甲从0-t0之间某一时刻开始运动且初始位移为0，说明甲、乙两物体不同地不同时出发，故C错误； D．在到中间时刻为，由于和时刻甲、乙两物体位移相同，根据运动的对称性，时刻甲、乙图像的切线斜率相等，即速度相等 ，故D错误。 故选A。 考点二 v-t图像的应用 典例1．（2025·山西、陕西、宁夏、青海四省区·二模）一机器狗（如图甲所示，视为质点）沿平直地面运动的速度—时间关系图像如图乙所示，机器狗整个运动过程中加速度的大小始终为。下列说法正确的是（　　） A. 时，机器狗的速度大小为 B. 机器狗在时的运动方向与在时的运动方向相反 C. 在内，机器狗通过的路程与其位移大小相等 D. 从开始运动到停止，机器狗的平均速度为0 【答案】C 【解析】A．根据题意即v-t图像，时，机器狗的速度大小 ，选项 A 错误； B．机器狗一直沿同一方向运动，故在 时的运动方向与在 时的运动方向相同，选项 B 错误； C．在 内，机器狗做单向直线运动，故其通过的路程与其位移大小相等，选项 C 正确； D．从开始运动到停止，机器狗的位移不为 0，其平均速度不为 0，选项 D 错误； 故选C。 典例2．（2025·北京市东城区·一模）甲、乙两辆汽车同时同地向同一方向开始运动，速度随时间变化的图像如图所示。在时刻甲图线的切线斜率等于乙图线的斜率。下列说法正确的是（　　） A. 过程中，甲的加速度始终比乙的大 B. 时刻，乙追上甲 C. 之后的某个时刻，乙追上甲 D. 乙追上甲之前，时刻两车相距最远 【答案】C 【解析】A．图像的斜率等于加速度，可知过程中，甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，选项A错误； BC．图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，时间内甲的位移大于乙，即时刻，甲在乙前面，因此后乙的速度大于甲，可知之后的某个时刻，乙追上甲，选项B错误，C正确； D．乙追上甲之前，时刻两车共速，此时相距最远，选项D错误。 故选C。 跟踪训练1．（2025·安徽省A10联盟·高考原创夺冠卷）图甲为国产智能扫地机器人，图乙是该机器人在某段时间内的速度—时间图像。关于该智能机器人，下列说法中错误的是（　　） A. 时加速大小为 B. 和内的加速度大小之比为 C. 内的位移大小为 D. 内的平均速度大小为 【答案】B 【解析】A．时加速大小为 A正确； B．内的加速度大小 所以 B错误； C．内的位移大小为 C正确； D．内的平均速度大小为 D正确。 本题选错误的，故选B。 跟踪训练2．（2025·吉林省白城市实验高级中学·一模）M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A. 会相遇2次 B. 会相遇1次 C. 不会相遇 D. 无法判断是否会相遇 【答案】A 【解析】由图可知，两车均做匀加速运动，M车的加速度为 位移为 N车的加速度为 位移为 t时刻两车间的距离为 若两车相遇，则 解得 说明两车相遇2次。 故选A。 考点三 a-t图像的应用 典例1．（2025·湖北省·一模）在一次无人机飞行表演中，初始时刻两无人机从空中同一地点以相同的初速度由西向东水平飞行。无人机甲安装有加速度传感器，无人机乙安装有速度传感器，选取向东为正方向，两无人机各自传感器读数与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 3~9s内，甲向东飞行，乙向西飞行 B. 3~9s内，甲的加速度与乙的加速度相同 C. 9s末甲乙相距45m D. 0~9s内甲的平均速度为0 【答案】C 【解析】A．由图像可知，在内乙向东做减速运动，其速度方向向东，故A错误； B．在内，甲的加速度大小；乙的加速度大小 ： 可知两无人机加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．在图像中画出甲的图线，如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在前内 即时两飞机间距离为 内两飞机的位移相等，则9s末甲乙相距45m，故C正确； D．由图可知内甲机一直向东飞行，其位移必不为零，平均速度必不为零，故D错误。 故选C。 典例2．（2025·河南省H20高中联盟·4月联考）甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系如图所示。关于两个物体的运动，下列判断正确的是（　　） A. 物体甲做加速度减小的变加速直线运动，物体乙做初速度为0的匀加速直线运动 B. 1s末，两物体速度相同，均为2.5m/s C. 2s末，两物体的位移相同 D. 若物体甲在时速度为2m/s，其加速度与速度同方向，则2s末的速度大小为7m/s 【答案】D 【解析】A．由图像可知，甲、乙的加速度都在变化，不可能做匀变速运动，A错误； B．根据图像与两坐标轴所围的“面积”表示对应时间内速度的变化 1s末，甲的速度变化 乙的速度变化 甲，乙两物体初速度都为0，1s末甲、乙两物体的速度大小分别为 ，B错误； C．物体甲做加速度减小的变加速直线运动，物体乙做加速度增加的变加速直线运动，画出两者的图像可知，2s末甲的位移大于乙的位移，C错误； D．若物体甲在时速度为，2s末速度增加量，则2s末的速度大小 D正确。 故选D。 跟踪训练1．（2025·陕西省西安中学·一模）甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是（　　） A. 甲物体时的加速度方向发生变化 B. 乙物体时的运动方向没有发生变化 C. 甲物体内的平均速度与内的平均速度相同 D. 乙物体时的位置与0时刻的位置相同 【答案】B 【解析】A．由图像中斜率表示加速度，由图甲可知，甲物体时的加速度方向没有变化，故A错误； B．已知乙的初速度为0，因图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在时间内速度为负值，在内速度变化量为正值，在时速度减为零，但是在内速度仍为负值，则2s时的运动方向没有发生变化，故B正确； C．由图甲可知，甲物体内位移与内的位移大小相同，方向相反，则甲物体内的平均速度与内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C错误； D．乙物体从速度一直为负，则时的位置与0时刻的位置不相同，故D错误。 故选B。 跟踪训练2．（2025·安徽省·一模）甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线由静止开始运动，且两车处于不同的车道，如图为二者在时间内的加速度随时间变化的图像，图中和均为已知量。对于该过程，下列说法正确的是（　　） A. 甲车平均速度等于乙车平均速度 B. 两车在时刻仍然并排行驶 C. 在时刻，甲车的速度大小为 D. 在时刻，甲、乙两车速度相等 【答案】D 【解析】CD．通过题中的a-t图像画出甲、乙两车运动的v-t图像，如图所示 在0~，围成的面积为速度增量，两面积相等，且均为，故两车在时刻速度相等，D正确，C错误； AB．通过图像分析可得，在时刻乙车位移大于甲车，故乙车在前，且由平均速度可知，甲车平均速度小于乙车平均速度，AB错误。 故选D。 考点四 非常规图像的应用 典例1．（2025·东北三省四市教研联合体·二模）某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 物体的初速度大小为b，加速度大小为 B. 阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 C. 物体在时刻回到出发点 D. 物体在时刻速度方向发生改变 【答案】C 【解析】A．物体做匀变速运动，根据运动学公式有 整理得 可知图像的斜率为 纵截距为 所以物体的加速度大小为，故A错误； B．初速度为b，根据速度时间关系式 代入数据得在时的速度为0，则为时间内的平均速度，所以时间内物体的位移为 故B错误； CD．物体的加速度大小为 初速度为b，则有 将代入得 即物体在时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C正确，D错误。 故选C。 典例2．（2025·贵州省·三模）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车和电梯的设计等多种工作都用到急动度的概念，急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量，即，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，当交通工具的急动度为零时乘客感觉最舒适。如图所示为某新能源汽车从静止开始启动的一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律。则有（　　） A. 0~5.0s时间内汽车的加速度增加得越来越慢 B. 5.0~10.0s时间内汽车匀加速运动 C. 12.0s时刻汽车的加速度为零 D. 10.0~12.0s时间内汽车加速度的增加量大小为0.8m/s2 【答案】D 【解析】A．由图可知，0~5.0s时间内汽车的急动度增加，根据急动度的概念，可知汽车的加速度增加得越来越快，故A错误； B．由图可知，5.0~10.0s时间内汽车的急动度不变，则汽车的加速度均匀增大，汽车做变加速运动，故B错误； CD．由题意可知，图像围成的面积表示加速度的变化量，汽车从静止开始启动，由图可知， 0~12s内，图像的面积为正值，则汽车在12.0s时刻的加速度比开始启动时的加速度增加了，加速度不为0；10.0~12.0s时间内汽车加速度的变化量大小为 故C错误，D正确。 故选D。 跟踪训练1．（2025·山东省德州市·三模）目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A. 机器人A的加速度大小为4m/s² B. 相遇前机器人A、B最大距离为12m C. 经过，机器人A、B相遇 D. 机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知，机器人A的加速度为 解得 即机器人A的加速度大小为，A错误； B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得， 对于机器人B，可得， 设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 两机器人共同的速度为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离 B正确； C．机器人A停止运动的时间 设经过时间两机器人相遇，则有 代入数据解得 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为 机器人B追上的时间 C错误； D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为 机器人A则有 整理可得 解得（另一解机器人A已停止运动，舍去） 机器人B则有 解得 机器人A、B分别经过处的时间差 D错误。 故选B。 跟踪训练2．（2025·辽宁省锦州市·一模）截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 汽车的刹车时间为2.5s B. 汽车的刹车时间为3s C. 汽车刹车时的加速度大小为5m/s² D. 汽车刹车过程的最后1s内位移大小为2.5m 【答案】B 【解析】AB．由图可知，汽车刹车运动的位移为，汽车的初速度为，汽车刹车时间 故A错误，B正确； C．汽车刹车时的加速度大小为 故C错误； D．汽车刹车过程前2秒内的位移 汽车刹车过程的最后1s内位移大小为 故D错误。 故选B。 考点五 追及相遇问题 典例1．（2025·湖北省·4月调研）某次实验中，甲、乙小车上安装有蓝牙设备，该设备的有效通讯距离为d＝10m。甲车在前、乙车在后沿一条直线同向运动，初始距离为。甲车由静止开始做加速度的匀加速直线运动，乙车同时开始做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，甲、乙两车大小可忽略。求： （1）甲、乙两车间的最小距离Δx； （2）甲、乙两车维持蓝牙通讯的时长Δt。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设经过时间，甲乙两车达到共速，此时两车之间的距离最小，则有 解得， 则此过程中，甲车的位移 乙车的位移 故两车之间的最小距离 【小问2详解】 由于，，乙车没有追上甲车，二者之间的通讯仅中断一次，则有 解得 （为负值的解舍去） 典例2．（2025·安徽省芜湖市·二模）在足够长的斜面上，使A、B两个相同小物块分别从不同位置沿斜面方向同时出发，选择沿斜面向上为正方向，它们运动的图像如图所示。在时，A、B两物块恰好在斜面上某一位置相遇，据图可知下列说法正确的是（　　） A. 该斜面是光滑斜面 B. 时，A、B两物块相距最远 C. A、B两物块在斜面上出发时相距50m D. 时，A、B两物块相对于出发点的位移大小相等 【答案】C 【解析】A．开始时A沿斜面上滑，其加速度 方向沿斜面向下；2s末开始沿斜面下滑，加速度大小 因则斜面是不光滑的，选项A错误； B．由题意可知，4s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，前2s内两者距离逐渐减小；时，A的速度为零，将要向下运动，B的速度为-15m/s，向下运动，且向下运动的加速度相等，可知此后A、B两物块的距离继续逐渐减小，2s时刻相距不是最远，选项B错误； C．由题意可知，4s末两物块相遇，则开始运动时A沿斜面向上运动，B在A的上方沿斜面向下运动，2s时A开始向下运动，则A、B两物块在斜面上出发时相距 选项C正确； D．时，A、B两物块相对于出发点的位移大小分别为， 选项D错误。 故选C。 跟踪训练1．（2025·吉林省白城市实验高级中学·一模）小明同学准备乘公交车去上学，当他距公交车站还有L=1km时刚好有一辆公交车从他身边经过，此时开始计时，小明立即从静止开始以加速度a1=2m/s2加速向公交车站跑去，他的速度达到v1=4m/s后开始匀速直线运动。公交车经t=125s进站，然后在站台停留时间t0=2min。 （1）小明跑到公交车站运动过程中，在其匀加速阶段的时间t1和位移x1是多少？ （2）通过计算判断小明能否赶上这辆公交车？ 【答案】（1），；（2）不能 【解析】（1）小明加速的时间 加速的位移为 （2）匀速直线运动的时间 小明跑到公交车站的时间 公交车从小明开始跑到离开站台的时间为 因为 所以，小明不能赶上这辆公交车。 跟踪训练2．（2025·新疆维吾尔自治区·二模）（多选）如图所示，甲、乙两车在平直公路上沿各自车道向同一方向运动，t=0时刻乙车在甲车前5m的位置，它们的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A. t=2s时，甲、乙两车并排行驶 B. t=4s时，甲、乙两车并排行驶 C. 全程甲、乙两车两次并排行驶 D. 全程甲、乙两车三次并排行驶 【答案】AD 【解析】A．根据v-t图像得t=2s时，甲车的位移 乙车的位移 因为初始乙车在甲车前5m，此时两车并排行驶，故A正确； B．t=4s时，甲车的位移 乙车的位移 由于初始乙车在甲车前5m，此时两车不并排行驶，故B错误； CD．由图像知，全过程中t=2s、t=6s、t=10s时两车均并排行驶，所以全程甲、乙两车三次并排行驶，故C错误，D正确。 故选AD。 1. （2025·陕西省安康市·二模）如图所示为某质点运动的速度随时间变化的图像，该图像为正弦式图像的一部分，关于质点在0~2s内的运动，下列说法正确的是（　　） A. 质点的加速度先减小后增大 B. 质点的速度一直减小 C. 第1s内的位移为1m D. 前2s内的位移为零 【答案】D 【解析】A．图为速度-时间图像，切线斜率代表加速度，因此加速度先增大后减小，故A错误； B．由图像知速度先正向减小后反向增大，故B错误； C．若物体做匀变速直线运动，第1s的位移大小为 根据图像围成面积表示位移，可知物体的位移大于1m，故C错误； D．面积表示位移，时间轴上下面积相等，则前2s的位移为零，故D正确。 故选D。 2．（2025·黑龙江省哈尔滨市第三中学校·三模）我国复兴号智能动车组最高运行时速可达350km/h，若复兴号制动过程可视为匀减速直线运动，关于位移x、时间t、速度v、加速度a之间的关系图像中，能正确描述该运动过程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．根据可知，匀减速直线运动的与是二次函数关系，其图像应为抛物线，故A错误； B．由得 对于匀减速直线运动，a不变且a小于0，大于0，所以匀减速直线运动的图像是一条呈下降趋势的直线，且图像交纵轴于正半轴，故B正确； C．由得 因此，对于匀减速直线运动，v与x不是线性关系，故C错误； D．匀减速直线运动的加速度不变，其图像是一条平行于时间轴的直线，故D错误。 故选B。 3．（2025·山西省太原市·二模）某款智能电动汽车进行自动驾驶测试，在沿直线行驶的一段过程中，若汽车在中间时刻的动能与在中间位置的动能相等，则其可能的运动是（　　） A. 汽车做匀加速直线运动 B. 汽车做加速度减小的加速直线运动 C. 汽车做加速度增大的减速直线运动 D. 汽车先做加速度减小的减速直线运动，紧接着又做加速度增大的加速直线运动 【答案】D 【解析】A．若汽车做匀加速直线运动，则中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度，可知动能不相等，故A错误； B．若汽车做加速度减小的加速直线运动，则中间时刻瞬时速度小于中间位置的瞬时速度，动能不相等，故B错误； C．若汽车做加速度增大减速直线运动，则中间时刻瞬时速度小于中间位移瞬时速度，动能不相等，故C错误； D．汽车先做加速度减小的减速后做加速度增大的加速运动，中间时刻瞬时速度可能等于中间位移瞬时速度，动能可能相等，故D正确。 故选D。 4．（2025·河南省名校·三模）人工智能的应用越来越广泛，萝卜快跑无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营，汽车自动控制反应时间（从发现障碍物到开始制动的时间）小于人的反应时间。如图1、2所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的v-t图像和自动控制下的图像，数据图中已标出，下列说法正确的是（ ） A. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是45m B. 驾驶员操作下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 C. 自动控制下从发现障碍物到停止的时间是3.3s D. 自动控制下从发现障碍物到停止的平均速度大小是 【答案】C 【解析】A．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移可知，驾驶员操作下从发现障碍物到停止的位移大小是m=60m 故A错误； B．驾驶员操作下从发现障碍物到停止的时间为=3.5s，位移为=60m，则此过程的平均速度大小是 故B错误； C．在自动控制下的图像中，根据 可得汽车匀减速运动的加速度为 由图可知，汽车的初速度v0=30m/s，则反应时间s=0.3s 匀减速运动的时间s 自动控制下从发现障碍物到停止的时间是s 故C正确； D．自动控制下从发现障碍物到停止的位移x=54m，所用时间t=3.3s，则平均速度大小是 故D错误。 故选C。 5．（2025·河南省郑州市·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据“急动度”表达式，则j为a-t图像的斜率，结合j-t图像可知，j随时间t先均匀减小后不变（不为零），可知a-t图像的斜率先减小后不变（不为零），可知a-t图像为C。 故选C。 1．（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，时两车均静止。测试过程中两车的加速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（　　） A. 时刻两车的运动方向相反 B. 两车在时刻一定相遇 C. 两车的加速度大小均先增大后减小 D. 时刻甲车的速度大于乙车的速度 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，两车均由静止运动，加速度方向不变都为正值，故两车t1时速度方向也是正方向，运动方向相同，故A错误； B．题意中没有确定两车出发时的位置关系，则不能确定两车在时刻是否相遇，故B错误； C．根据题意，由图可知，甲的加速度线增大后减小，乙的加速度先减小后增大，故C错误； D．根据图像中面积表示速度变化量，由图可知，时间内，甲的速度变化量大于乙的速度变化量，由于两车均由静止运动，则时刻甲车的速度大于乙车的速度，故D正确。 故选D。 2．（2025·福建省莆田市·三模）一物体由静止开始运动，先做加速直线运动后做减速直线运动，运动后又静止，其运动的加速度-位移（a-x）图像如图所示。求： （1）物体做加速运动的末速度大小； （2）物体做减速运动的最大加速度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 物体先做匀加速直线运动，设物体做加速运动的末速度大小为，依题意有加速度大小为 位移大小为 由速度－位移公式有 代入数据解得 【小问2详解】 物体做减速直线运动的过程中加速度逐渐减小，结合题图有 其中 解得 3．（2025·广西桂林市·二模）（多选）若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力加速g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（　　） A. 火箭的加速度恒定 B. 火箭的最大速度为 C. 火箭以恒定的功率mk启动 D. 图像的纵轴截距为－2g 【答案】BC 【解析】A．由图像看出火箭的加速度随速度而变化，则不是以恒定的加速度启动，A错误； B．加速度为0时，速度的倒数为最小值，速度达到最大值， 由图像看出 则 B正确； CD．假设火箭以恒定的功率启动，由牛顿第二定律和功率的公式综合可得 变形可得 则关系图像是一条倾斜的直线，假设成立，即火箭是以恒定的功率启动， 图像的斜率为 解得 图像纵截为，C正确，D错误。 故选BC。 4. （2025·山东省淄博市·一模）2024年9月11日，朱雀三号火箭可重复使用垂直起降回收试验圆满完成。试验中朱雀三号经历了“加速上升→关闭发动机无动力滑行→发动机空中二次起动→软着陆”过程，其图像如图所示（取竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A 时间内，朱雀三号加速上升且加速度逐渐增大 B. 时间内，朱雀三号减速下降 C. 时间内，朱雀三号减速下降且加速度逐渐减小 D. 时间内，朱雀三号处于超重状态 【答案】D 【解析】A．切线的斜率表示加速度，时间内，速度为正值且在增大，切线的斜率先增大后减小，朱雀三号加速上升且加速度先增大后减小，故A错误； B．时间内，速度为正值且在减小，朱雀三号减速上升，故B错误； C．时间内，速度为负值且绝对值在增大，切线的斜率在减小，朱雀三号加速下降且加速度逐渐减小，故C错误； D．时间内，速度为负值且绝对值在减小，朱雀三号减速下降，加速度向上，朱雀三号处于超重状态，故D正确。 故选D。 5．（2025·河北省博野中学·信息联考卷）（多选）一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（　　） A. 公交车做匀加速直线运动的加速度大小为 B. 公交车在时的速度大小为 C. 公交车在内的平均速度大小为 D. 公交车在内所用的时间为 【答案】AC 【解析】A．根据运动学公式 整理可得 结合图像可得， 解得 故A正确； B．由运动学公式可得，公交车在时的速度大小为 故B错误； CD．由图可知，位移为时，汽车的速度为，公交车在内的平均速度大小为 公交车在内所用的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 6．（2025·河北省沧州市沧衡八县联考·一模）中国“黑豹2.0”于2025年1月13日正式发布，速度可达，成为全球跑得最快的四足机器人。一次测试中，高速运动的四足机器人先做匀减速直线运动直到停止，一小段时间后，机器人又继续沿原方向做匀加速直线运动，直到重新达到原来的速度。下列能正确反映该过程中机器人速度随位移变化关系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先做匀减速直线运动直到停止，得 又继续沿原方向做匀加速直线运动，根据 整理得 故选C。 7. （2025·四川省乐山市·三模）如图1所示是泰州科技馆一件名为“最速降线”的展品，选取其中的两条轨道简化模型如图2。已知两条轨道均光滑，且起点、终点均相同，其中轨道2末端与水平面相切。现将两个完全相同的小球甲、乙同时从起点由静止释放，小球甲沿轨道1、小球乙沿轨道2运动至终点的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两个小球同时释放且能同时到达终点 B. 小球甲到达终点时的速度大于小球乙 C. 小球乙下滑过程中重力的功率一直增大 D. 此运动过程中小球甲的平均速度小于小球乙 【答案】D 【解析】AD．小球甲沿直线轨道1做匀加速直线运动，其加速度恒定，对应的v-t图像为一条倾斜直线，小球乙沿“最速降线”轨道2运动过程，根据 可知切向加速度逐渐减小，则其v-t图像的斜率逐渐减小，两球位移相等，已知小球乙所用时间小于小球甲所用时间，小球乙先到达终点，根据 可知此运动过程中小球甲的平均速度小于小球乙，故A错误，D正确； B．根据机械能守恒定律可知 可知小球甲到达终点时的速度大小等于小球乙的速度大小，选项B错误； C．根据PG=mgvy 可知，小球乙下滑过程中竖直速度先增加后减小，可知重力的功率先增加后减小，选项C错误。 故选D。 8. （2025·甘肃省白银市·三模）（多选）时刻起，A、B两物体从同一位置同时向同一方向运动，其速度与位移变化的关系图像如图所示，物体A的图线为平行于横轴的直线，物体B的图线为顶点在原点、开口向右的抛物线。下列说法正确的是（　　） A. 物体A做匀减速直线运动 B. 物体B做匀加速直线运动 C. 时两物体速度相同 D. 时两物体相遇 【答案】BD 【解析】A．物体A的图线为平行于横轴的直线，物体做速度大小为的匀速直线运动，故A错误； B．物体B的图线为顶点在原点、开口向右的抛物线，所以物体B的速度与位移的关系式为 结合题中图像可得 所以物体B由静止开始做匀加速直线运动，故B正确； C．设A、B两物体在时刻速度相等，则有 解得 故C错误； D．设A、B两物体在时刻相遇，则有 解得 故D正确。 故选BD。 9. （2025·陕西省商洛市·二模）（多选）小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放（先释放下方的甲球），以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示，图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 两球释放的时间差为 B. 两球释放的时间差为 C. 甲球释放时，两球间高度差为 D. 甲球释放时，两球间的高度差为 【答案】AD 【解析】设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 乙球下落的高度为 位移间的关系为 联立整理可得 结合题图可知斜率为 解得两球释放的时间差为 结合题图可知截距为 解得甲球释放时，两球间的高度差为 故选AD。 10．（2025·浙江省金丽衢十二校·二模）如图所示，将一小物块A轻轻放在长以顺时针匀速转动的传送带左端M处，右端N与放在光滑水平桌面上的长木板C上表面平齐。长木板长为，C的右端带有挡板，在C上放有小物块B，开始时B和C静止，B到挡板的距离为。小物块A与传送带间的动摩擦因数，A、C之间及B、C之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B、C的质量均为，重力加速度为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（　　） A. 小物块A由M运动到N用时1.6s B. A滑上C但未与B相碰前，B的加速度为 C. A滑上C后，经1.2s小物块B与挡板相碰 D. 由于运送物块传送带多消耗能量为16J 【答案】D 【解析】AD．小物块在传送带上加速时的加速度大小为 小物块加速到与传送带共速所用时间为 小物块加速阶段通过的位移为 小物块在传送带上匀速运动所用时间为 则小物块A由M运动到N所用时间为 小物块A在传送带上运行过程，发生的相对位移为 因摩擦产生的内能为 根据能量守恒可知由于运送物块传送带多消耗能量为 故A错误，D正确； B．A滑上C但未与B相碰前，以B、C为整体，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 故B错误； C．A滑上C后，A做减速运动的加速度大小为 设经过时间A与小物块B发生碰撞，则有 解得或（舍去，因为此时A的速度小于B的速度） 碰撞前瞬间A的速度为 碰撞前瞬间B、C的速度为 A与小物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得碰撞瞬间A、B的速度分别为， 可知碰撞后A、C保持相对静止一起加速运动，加速度大小为 碰撞后B做减速运动，加速度大小为 设经过时间B与A、C达到共速，且B未与挡板相碰，则有 解得， 此过程B相对C发生的位移大小为 假设成立，故B不会与挡板相碰，故C错误。 故选D。 1．（2023年全国甲卷第3题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。 故选D。 2．（2023年湖北卷第8题）（多选）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ） A. 时，P回到原点 B. 时，P的运动速度最小 C. 时，P到原点的距离最远 D. 时，P的运动速度与时相同 【答案】BD 【解析】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确； D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。 故选BD。 3．（2023年江苏卷第1题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是（ ） A. 从20.0s到30.0s B. 从30.0s到40.0s C. 从40.0s到50.0s D. 从50.0s到60.0s 【答案】A 【解析】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s。 故选A。 4．（2024年河北卷第3题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ） A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 【答案】A 【解析】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。 故选A。 5.（2024年新课标卷第1题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2025年湖南卷第2题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 7．（2025年海南卷第3题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A. 内，汽车做匀减速直线运动 B. 内，汽车静止 C. 和内，汽车加速度方向相同 D. 和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【解析】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 8．（2023年全国甲卷第10题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。 （1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为和，表中________cm，________。 位移区间 AB AC AD AE AF 6.60 14.60 34.90 47.30 66.0 73.0 87.3 94.6 （2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实验点_____。 （3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字） （4）根据（3）中直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示） 【答案】 ①. 24.00 ②. 80 ③. ④. 70.0 ⑤. 59.0 ⑥. b ⑦. 2k 【解析】（1）[1]根据纸带的数据可得 [2]平均速度为 （2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得 （3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为 此直线用方程表示，由图像可知其中 ， （4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得 即 故根据图像斜率和截距可得 ， 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $