5.1 投影 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行投影与正投影的概念及其在现实情境中的应用，从中心投影自然过渡到太阳光下的平行光线特征，通过对比灯光与阳光形成的影子差异，构建起“投影类型—光线方向—物体与影子关系”的逻辑链条，形成清晰的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光、思维与语言的融合运用，如例3中利用相似三角形解决旗杆高度问题，体现几何直观与推理能力，又如小试身手环节引导学生识别光源类型，强化数据意识和模型观念。教学设计由浅入深，注重真实情境建模，既提升学生用数学解释生活现象的能力，也帮助教师高效落实重点难点，实现知识迁移与能力进阶。

5.1投影 第2课时 平行投影 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 叫做______________。 灯光 物体 投影 中心投影 物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？ 学 习 目 标 1 2 了解平行投影与正投影的概念. 了解平行投影和中心投影的特征、区别与联系. (重点) 了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. 会利用平行投影的性质进行相关计算. (难点) 3 4 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 情景导入 　观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 想一想 4 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？ 图① 图② 图③ 思考： 归纳： 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 投影线集中于一点 投影线互相平行，且斜着照射投影面 投影线平行且垂直于投影面 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 例1：下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的. 两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的. 你会吗？ 小试身手 （1）下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线？ 解：（1）灯光的光线. 课本131页做一做 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 （2）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）. 小试身手 解：（2）太阳光的光线， A B 旗杆的影子 表示为线段AB. 从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 1.一天中，同一物体，其影子长短的变化 规律是 ， 2.就北半球而言，影子的方向是 . 阳光下物体影子的变化特点和规律 事实： 发现： 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 考考你 从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 事实： 1.一天中，同一物体，其影子长短的变化规律 是 ， 2.就北半球而言，影子的方向是 . 发现： “长-短-长” “西-西北-北-东北-东” 东→东南→南→西南→西 阳光下物体影子的变化特点和规律 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 下图中的三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. 思考： （甲） （丙） （乙） (1)三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请按照拍摄前后顺序进行排列,并说明理由. 丙乙甲 (2)同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？ 同一时刻，树高的比等于相应的影长比 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？ 东 北 （1） （2） (3) （4） 东 北 东 北 东 北 → → → . ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 4 ) 你会吗？ 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D' B E E' (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：因为△ADD'∽△BEE'，所以 AD : BE =AD′ : BE′， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m. 已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m． （1）请你画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时， 同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长． 5 3 6 牛刀小试 练习册95页第6题 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 （甲） （乙） A D D' B E E' 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）. 太阳光线 墙 你能画出来吗？ 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 例3：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. E 应用举例 例3：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. E 解：如图所示：过点C做CE垂直AB于E. 设旗杆高x米.连接AC，四边形ACDE是矩形， BE=CD=2. AE=x-2， BD=CE=12， 由题意，得   X=10 答：旗杆的高度是10米. 解法一 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 例3：如图,某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. E 解：设旗杆高x米.连接AC， 过点D作DE // AC交AB于点E. 则四边形ACDE是平行四边形， AE=CD=2. BE=x-2，BD=12， 由题意，得   X=10 答：旗杆的高度是10米. 解法二： 例3：如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上影长为12米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度. E 解：如图所示， 延长AC交BD延长线于E， 由题意，得 解法三： 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 1、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm， 她的身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为____m． 20 2、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A B. C. D. D 随堂训练 3.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 上午8时 随堂训练 4、甲、乙两人在太阳光下行走， 同一时刻他们的身高与其影长的关系是 ___ 。 正比例关系 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 课堂总结 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影. 当平行光线与投影面垂直时，称为正投影. 1 2 在不同时刻，同一物体影子的方向和大小都是不同的， 就我国北方地区而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是 西→西北→北→东北→东， 影子长度的变化为长→短→长. 3 平行投影的规律： 同一时刻，同一地点，=. 作 业 课本144页第 2题 146页 第10题 147页 第13 、15题 掌握加权平均数的关键在于理解如何巩固，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解整式除法有助于学生更好地具体化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学猜想的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维训练的教学重点应该放在如何补充上。 牛刀小试 5. 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上.经测量，留在墙上的影高CD=1.2m，地面部分影长BD=5.4m，求树高AB. A B D C E 解：过点D作DE∥AC交AB于点E. ∵四边形AEDC为平行四边形， ∴AE=CD=1.2m. ∴AB=AE+EB=3.9m. ∴树高AB为3.9m. A B D C 解：延长AC交BD的延长线于点E. ∴BE=BD+DE=7.8 m. ∴树高AB为3.9m. E Lavf58.20.100 $