5.1 投影(2) 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第五章 投影与视图 5.1 投影(2) 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影（projection）,照射的光线叫做投影线， 投影所在的平面叫做投影面． 温故知新 2 你知道物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？ 情境引入 3 Q A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D A′ B′ C′ D′ A B C D A′(B′) D′(C′) (1) (2) (3) 如图，把一块正方形硬纸板ABCD放在太阳光下的三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 它们的影子发生了怎样的变化？ 正方形 长方形 一条线段 做一做 A B A B P A′ B′ A′ B′ (1)光线垂直于投影面. (2)光线不垂直投影面. 【结论】当物体平行于投影面时，在太阳光线的照射下，物体的形状不变，大小不变，相当于“全等”. 把一根直的木棒AB放在太阳光线下按不同时间不同位置进行摆放，这些情形下木棒的投影各是什么形状？ 线段(等长) 线段(等长) 做一做 ①当物体与投影面平行： A B A B A B P A′ B′ A′ B′ A′(B′) (1)物体平行于投影面. (2)物体不平行于投影面. (3)物体垂直于投影面. 线段(等长) 线段(变短) 点 做一做 ②当太阳光线与投影面垂直： 由此你想到了哪种视图？ ② 把一根直的木棒AB放在太阳光线下按不同时间不同位置进行摆放，这些情形下木棒的投影各是什么形状？ 太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影是平行投影． 再例如我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 概念学习 我们之前展示的两个例子都是平行投影. 平行投影的概念： 7 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 辨一辨 由平行光线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. A B C D A′ B′ C′ D′ P B C D E F G F′ A′ D′ C′ B′ G′ P 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P； (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P, 并且对角线AE垂直于投影面P. A H 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 试一试 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、 大小完全相同. 议一议 你了解自己的影子吗？ 东 西 北 南 7：00 12：00 9：00 15：00 16：00 一天中影子变化的规律： 1.大小：长---短---长； 2.方向：西-西北-北-东北-东. 注意：这是北半球！！！ 【规律】朝北影子长短长， 自西向东不迷茫. 议一议 下面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的. (1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后 顺序进行排列，并说明你的理由. (2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系? 拍摄的先后顺序为 丙、 乙 、甲. 在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度成比例. 试一试 如图，小华在一天中的不同时间站在天安门前拍了几幅照片，其中哪张是下午拍的？ (天安门是坐北向南的建筑.) 解：第三张是下午拍的. 例题学习 E′ 解：(1)如图，连接DD′，过点E做DD′的平行线，交AD′所在的 直线于点E′，BE′就是乙木杆的影子. (2)如图，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形 (即△BEE′)，直到乙木杆影子的顶端E′抵达墙根为止. 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知 乙木杆的高度为1.5m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图 所示. 你能画出此时乙木杆的影子吗? (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时， 其影子刚好不落在墙上? (3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙木 杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你 能求出甲木杆的高度吗? 例题学习 例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知 乙木杆的高度为1.5m. (1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图 所示. 你能画出此时乙木杆的影子吗? (2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时， 其影子刚好不落在墙上? (3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙木 杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你 能求出甲木杆的高度吗? E′ 做一做 (1)下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯 光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？ 因为两条光线平行，所以是太阳光下形成的影子. 因为两条光线相交于一点，所以是灯光下形成的影子. 2.下图的影子是太阳光下形成的还是灯光下形成的? 画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由. A B 线段AB即为旗杆的影子. 做一做 解：图中的两条光线是平行光线，所以 它们的影子是太阳光下形成的. 随堂练习 甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高度为3m,乙木杆的高度为2m.在某一时刻，甲木杆在阳光下的影子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子. 解：因为同一时刻两根木杆高度与影长成比例，即 O A 习题5.2 1.一天下午秦老师先参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片(如图).你认为 秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？ 解：秦老师参加400m比赛的照片是第(1)张. 理由：因为秦老师面向的是北方，影子的方向是至西向东，因此第(1)张 照片拍摄的时间更晚一些. 习题5.2 2.如图(1)，中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)(3)表示 的是这些栏杆的影子，但没有画完.请你把图(2)(3)补充完整. 解：图(2)和的影子可能是由①路灯照射形成的，也可能是②由太阳光照射形成的，补充图形如图所示: 图(3)只能是由太阳 光照射形成的，补 充图形如图所示： ① ② 习题5.2 4.在太阳光下摆弄立方块，观察立方块在地面上的影子，你得到 的影子分别是几边形？ 解：得到的影子是四边形或六边形. 课堂小结 一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影. 由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光);由 形成的投影是中心投影(例如灯泡). 光线 某个平面 平行光线 点光源发出的光线 1.什么叫投影? 2.投影的分类: 物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面 线段 面 不同位置 形状、大小不变 （全等） 大小变化 点 形状、大小不变（全等） 形状、大小均变化 线 课堂小结 归纳：当太阳光线与投影面垂直时 作 业 教材133页第3题 再 见 $$