14.3 角的平分线第2课时 同步练 -2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.3角的平分线 一、单选题 1.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F,连接CF.若 ∠AFB=40°，则∠BCF的度数为() E B A.40° B.50° C.55 D.60° 2.如图，己知点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠B0C=110°，则 ∠A的度数为(). B A.35 B.40° C.50° D.70 3.如图，点D是ABC的三个内角平分线的交点，若ABC面积为27cm,点D到边 AC的距离是3cm,则ABC的周长为() A.18cm B.9cm C.36cm D.30cm 4.如图，直线，马，马表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距 离都相等，则中转站P可选择的点有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 5.如图ABC中，∠LBAC=60°，∠ABC和∠ACB的平分线分别为BE和CD,BE和 CD相交于点P,连接AP,则有以下结论： ①∠BPC=120°； ②AD=AE; ③∠DAP=30°. 其中正确的结论为() A D E A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 6.如图，在ABC中，∠A=100°，P是ABC内一点，过点P作PD⊥AB于点D, PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,若PD=PE=PF,则∠BPC的度数为() D E A.110° B.120° C.130° D.140° 7.如图，在ABC中，D是CB延长线上一点，∠ACB与∠ABD的角平分线交于点E, 连接AE,若要求∠BAE的度数，只需要知道下列哪个角的度数() 4 D B A.∠ABCB.∠ACB C.∠BAC D.∠AEB 8.如图，在ABC中，BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE,CD相交于点P, 则下列结论不一定成立的是（) A.∠BAP=∠CAP B.△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比 C.BC=AP+AC D.若∠BAC=60°，则∠BPC=120 9.在ABC中，AB=8,∠BAC和∠ABC的平分线相交于O,OD⊥AB于点D, △AB0的面积是12，ABC的面积是45，则AC+BC为() D A.20 B.21 C.22 D.23 1O.如图，在ABC中，AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F, 且SA4Bc=42,ABC的周长为21，关于甲、乙、丙三人的结论，下列判断正确的是() 甲：FE=FD;乙；点F到AC的距离为2；丙：连接BF,则BF平分∠ABC B E D A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对 C.乙错，丙对 D.甲错，乙对 二、填空题 I1.如图，ABC中，点E、F分别是BA、BC延长线上一点，∠ABC、∠EAC的角 平分线BP、AP交于点P,连接PC,过点P作PM⊥BE、PN⊥BC,垂足分别是点M、 N,则AM、CN、AC之间的数量关系是 E A B CNF 12.如图，已知ABC的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于点D,且OD=4,ABC的面积是 B 13.如图，△ABC的三边AC,BC,AB的长分别是8,12,16，点O是△ABC的三条角平 分线的交点，则S,oAB:S.oBc:So4c=- B 14.如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ACB=70°， ∠ABC=48°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠BDC的度数为 D 15.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠DCB=a,∠ABC=B, ∠BAD+∠CAD=180°，那么∠DAC的度数为 (用含a、的关系式表示). D B 16.如图，ABC的三条角平分线交于点0，OD⊥AC,若ABC的周长为10， 0D=4,则SABc= B 三、解答题 I7.如图，在ABC中，点D为ABC下方一点，连接AD、BD、CD,DB=DC, 过点D作DF⊥AB于点F,DG⊥AC交AC的延长线于点G,BF=CG,求证：AD平分 ∠BAC. C G D 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE是角平分线，AD与CE 相交于点F,FM⊥BC,FN⊥AB,垂足分别为M,N. NE (I)求∠EFD的度数； (2)求证：FE=FD. 19.如图，点E在∠BAC的平分线上，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥CD于点G, 且EF=EG. D (I)求证：CE是∠ACD的平分线： (2)求证：AC=AF+CG. 20.如图，ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P. (I)试探索∠BPC与∠BAC的关系； (2)若∠BPC=40°，求∠CAP的度数. 21.如图，已知ABC的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB, OD⊥BC于点D,且OD=3,求ABC的面积. B 22.如图，在ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点D,过点D作DE⊥AB, DF⊥AC,DG⊥BC,垂足分别为E,F,G E B (1)求证：点D在∠C的平分线上： (2)若ABC的周长和面积都为24，求DE的长. 参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 B D A D C 1.B 本题考查的是角平分线的性质，作FZ⊥AE于Z,FY⊥CB于Y,FW⊥AB于W,根 据角平分线的性质得到FZ=FY,根据角平分线的判定定理得到∠FCZ=∠FCY,根据题意 得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角 的平分线上是解题的关键 解：作FZ⊥AE于Z,FY⊥CB于Y,FW⊥AB于W,如图所示： E B WG :AF平分∠BAC,FZ⊥AE,FW⊥AB, :FZ FW, 同理FY=FW, .FY=FZ,FZ⊥AE,FY⊥CB, .CF平分∠ZCY, .∠FCZ=∠FCY, :∠AFB=40°， ,∠FBG-∠FAB=40°， 又：∠GBC,∠BAC的平分线相交于点F, .2∠FBG-2∠FAB=80°， .∠CBG-∠CAB=80°， .∠ACB=80°， ∴.∠ZCY=100°， .∠BCF=50°. 故选：B. 2.C 解：：点O到△ABC三边的距离相等， .BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, .∠A=180°-∠ABC+∠ACB) =180°-2∠OBC+∠OCB) =180°-2×180°-∠B0C =180°-2×(180°-110°） =40° 故选：C 3.A 本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的 距离相等. 作DE⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BC,根据角平分线的性质得到DE=DF=DG,再根 据三角形的面积公式计算，即可得解 解：作DE⊥AB,DF⊥AC,DG⊥BC, :点D是ABC的三个内角平分线的交点， .DE DF=DG, :点D到边AC的距离是3cm, :DF=3cm :△ABC面积为27cm2, 即ABDE+ACDF+BCDG=27, DF04B+AC+BC)=27 AB+AC+BC 27×2=18, 3 即ABC的周长为18cm. 故选：A· 4.D 此题考查了角平分线的性质.到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线 的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三 个外角两两平分线的交点都满足要求。 解：满足条件的有： (1)三角形两个内角平分线的交点，共一处： (2)三个外角任意两条平分线的交点，共三处 综上，可选择的点有四处 P 故选：D. 5.A 本题考查的是三角形的角平分线的定义与性质，全等三角形的判定与性质，由角平分线 的定义可得∠PBC+∠PCB=180°-∠BAC),进一步可判断①，过点P作 PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC,证明AP是∠BAC的平分线，可判断③，假设AD=AE,通 过三角形全等证明AB=AC可判断②. 解：：BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°， :∠PBC+LPCB=80°-∠B4C)=080-60)=60, LBPC=180°-(LPBC+LPCB)=180°-60°=120°，①符合题意； 过点P作PF⊥AB,PG⊥AC,PH⊥BC, O G H :BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， :PF=PH,PG=PH, .PF=PG, AP是∠BAC的平分线， ∠BAC=60°， .∠DAP=30°，故③符合题意； 若AD=AE,而∠DAP=∠EAP,AP=AP, .△APD≌△APE, .PD=PE,∠ADP=∠AEP, ∠BDP=∠CEP, .∠BPD=∠CPE, ∴.△BPD≌△CPE, :BD =CE, AB=AC,与题干条件矛盾，故②不符合题意； 故选：A. 6.D 本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得BP,CP分别平分 ∠ABC,∠ACB,根据三角形的内角和定理，进行求解即可 解：：点P作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,PD=PE=PF, .BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, ∠Psc-4Bc∠Pca=Ac8. :∠A=100°， ∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，