第一章有理数（单元测试·冲刺卷）数学人教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．在下列数、、、0、中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法中正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．绝对值最小的数是0 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最大的负有理数 4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 5．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 7．若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 8．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 10．等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（    ） A．点A B．点B C．点C D．不确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 12．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 13．若，则 ． 14．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为 分． 16．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合               负分数集合               非负整数集合               有理数集合               18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 19．（8分）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 20．（8分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 21（8分）．星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行，到陈家峪，下午她又向西行，回到家中（学校、陈家峪、李老师家在同一直线上），若规定向东的方向为正方向． (1)用有理数表示李老师两次所行的路程； (2)如果汽车行驶耗油，计算这天汽车共耗油多少升？ 22．（10分）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 23．（10分）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 24．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·冲刺卷（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A D A D D A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（答案不唯一） 12．或 13． 14．> 15． 16．11或10 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解：正数集合15，，，171，，，；…………………………… 2分 负分数集合，；……………………………4 分 非负整数集合15，171，0；…………………………… 6分 有理数集合15，，，，，，，171，0，，．………………………8 分 18．（8分）（1）解：，，， 如图： …………………………… 6分 （2）解: ．……………………………8 分 19．（8分）（1）解：，， ∵， ∴；…………………………… 4分 （2）解：，， ∵，，， ∴， 即．…………………………… 8分 20．（8分）（1）由图可知： 故答案为：，…………………………… 2分 （2）如图所示： ……………………………2分 （3）， 又， …………………………… 8分 21．（8分）（1）解：∵李老师先向东行到达陈家峪，再向西行，回到家中，且向东的方向为正方向， ∴第一次所行的路程为，第二次所行的路程为；……………………………4 分 （2）解： ， 答：这天汽车共耗油．…………………………… 8分 22．（10分）（1）解：； 故答案为：，；……………………………2 分 （2）解： ；……………………………6 分 （3）解： ．…………………………… 10分 23．（10分）（1）解：当时，； 当时，；……………………………2 分 （2）解：当时，， 当时，；……………………………4 分 （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或．……………………………10 分 24．（12分）（1）3，5．…………………………… 2分 （2：．…………………………… 4分 （3）解：当时， ， 解得或；…………………………… 8分 （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5．……………………………12 分 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B． C． D．2 10．等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（    ） A．点A B．点B C．点C D．不确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 12．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 13．若，则 ． 14．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为 分． 16．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合               负分数集合               非负整数集合               有理数集合               18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 19．（8分）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 20．（8分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 21（8分）．星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行，到陈家峪，下午她又向西行，回到家中（学校、陈家峪、李老师家在同一直线上），若规定向东的方向为正方向． (1)用有理数表示李老师两次所行的路程； (2)如果汽车行驶耗油，计算这天汽车共耗油多少升？ 22．（10分）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 23．（10分）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 24．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第一章 有理数·冲刺卷 建议用时：80分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2．在下列数、、、0、中，正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了对正数和负数定义、去括号、绝对值等知识点，掌握去括号、求绝对值的法则成为解题的关键． 先根据去括号、绝对值法则化简相关数据，然后再根据正数的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵． ∴、、、0、中，正数有、共2个． 故选：B． 3．下列说法中正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．绝对值最小的数是0 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最大的负有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法．注意整数分为三类，0既不是正数也不是负数．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法法则，逐项判断即可； 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如，和比每一个加数都小，故本选项错误； B、绝对值最小的数是0，故本选项正确； C、整数包括正整数、负整数和零，故本选项错误； D、比大的负有理数可以是，故本选项错误． 故选：B． 4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 5．比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值，比较有理数的大小．先化简多重符号、绝对值，再根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小”比较大小即可． 【详解】解：A．，错误，不合题意； B．，错误，不合题意； C．，错误，不合题意； dD．，即，正确，符合题意； 故选：D． 6．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．3和 【答案】A 【分析】该题考查了相反数的定义，化简各数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：A．和互为相反数，符合题意； B．和，不是互为相反数，不符合题意； C．和，不是互为相反数，不符合题意； D．3和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：A． 7．若，则的值为（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值． 根据绝对值的非负性和非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， 解得：，， ∴当，时，， 故选：D． 8．质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，结果第一个，第二个，第三个，第四个，则抽查的这四个零件中，质量最好的零件是（   ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴质量最好的零件是第四个． 故选：D． 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值化简，掌握数轴上点表示数的符号，绝对值性质化简是解题的关键，根据题意可得，，结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据题意，， ， ， 故选：． 10．等边三角形在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转若干次后，数2025对应的点为（    ） A．点A B．点B C．点C D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2025为3的整数倍，可得出数2025对应的点为A． 【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B， 翻转2次后，数2对应的点为C， 翻转3次后，数3对应的点为A， 翻转4次后，数4对应的点为B， …， ∴点的变化周期为3． ∵， ∴连续翻转2025次后，则数2025对应的点为A． 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和运用，首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可． 【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 12．在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 13．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．根据绝对值的性质化简即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【分析】本题主要考查有理数比较大小；根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：>． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为 分． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 【详解】解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 16．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长10厘米的线段，则盖住的整数点的个数共有 个． 【答案】11或10 【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，学生一时想不出来，可以动手亲自画一画．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为10厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是11个，当线段起点不在整点，那就是10个． 【详解】解：依题意得：①当线段起点在整点时覆盖个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故答案为：11或10． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合              负分数集合              非负整数集合              有理数集合              【答案】15，，，171，，，；，；15，171，0；15，，，，，，，171，0，， 【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可． 【详解】解：正数集合15，，，171，，，； 负分数集合，； 非负整数集合15，171，0； 有理数集合15，，，，，，，171，0，，． 18．（8分）在数轴上把下列各数表示出来，并从小到大排列出来．，， ， (1)在数轴上表示上面各数． (2)并按从小到大的顺序用“ < ”把这些数连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查化简多重符号，有理数的大小比较，数轴上点表示有理数， （1）先化简多重符号，计算绝对值，再在数轴上表示各数； （2）将数轴上各点表示的数从左到右用“<”连接即可． 【详解】（1）解：，，， 如图： （2）解: ． 19．（8分）比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． （1）分别利用绝对值、相反数的定义化简，再比较大小即可； （2）根据负数的大小比较方法即可求解． 【详解】（1）解：，， ∵， ∴； （2）解：，， ∵，，， ∴， 即． 20．（8分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 【答案】(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 21．（8分）星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行，到陈家峪，下午她又向西行，回到家中（学校、陈家峪、李老师家在同一直线上），若规定向东的方向为正方向． (1)用有理数表示李老师两次所行的路程； (2)如果汽车行驶耗油，计算这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)第一次所行的路程为，第二次所行的路程为； (2) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）向东的方向为正方向，那么向东走用正数表示，向西走用负数表示，据此求解即可； （2）求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：∵李老师先向东行到达陈家峪，再向西行，回到家中，且向东的方向为正方向， ∴第一次所行的路程为，第二次所行的路程为； （2）解： ， 答：这天汽车共耗油． 22．（10分）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据材料中的规律写出答案即可； （2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可； （3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： ． 23．（10分）解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 24．（12分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】(1)3，5 (2) (3)5或 (4)最小值为4，可取1，2，3，4，5 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． （3）解：当时， ， 解得或； （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 学科网（北京）股份有限公司1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $