第2-3章阶段复习练习（11大考点汇编与44题跟踪训练）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第2-3章阶段复习卷（11大考点汇编与44题跟踪训练）2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024） 考点汇总 考点一：认识有理数 考点二：有理数的加减运算 考点三：有理数的乘除运算 考点四：单项式 考点五：多项式 考点六：同类项求值 考点七：有理数混合运算 考点八：有理数的应用 考点九：合并同类项 考点十：整式化简求值 考点十一：整式加减中无关型问题 跟踪练习 考点一：认识有理数 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．数字的绝对值是(   ) A． B． C． D． 3．在数轴上，数x与3的距离是2，则（   ） A．±2 B．1 C．5 D．1或5 4．下列说法正确的是（   ） A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数 B．非负数就是正数 C．正数和负数统称为有理数 D．0既不是正数也不是负数 考点二：有理数的加减运算 5．数轴上表示和2的两点之间的距离是（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 6．已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．8或2 C．或2 D．8或 7．下列各式的计算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 8．把写成省略加号的和的形式正确的是（    ） A．B． C． D． 考点三：有理数的乘除运算 9．的相反数的倒数是（　　） A． B． C． D． 10．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是(   ) A． B． C． D． 11．下列运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 12．已知有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点四：单项式 13．下列代数式中不是单项式的是（   ） A．m B． C． D． 14．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．5，7 C．，7 D．，6 15．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 16．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 考点五：多项式 17．在下列各式： ， 中，是单项式的有 ，是多项式的有 18．下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 19．单项式的次数为5，多项式的次数为4，则的值为 ． 20．已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ． 考点六：同类项求值 21．单项式与是同类项，则 ． 22．已知和是同类项，则 ． 23．若单项式和是同类项，则 ． 24．如果单项式与可以合并为一项，那么的值为 ． 考点七：有理数混合运算 25．计算： (1)； (2)； (3)． 26．计算： (1)； (2)． 27．计算 (1) (2) (3) (4) 28．计算： (1) (2) (3) (4) 考点八：有理数的应用 29．股民小万上周五以每股元的价格买进某种股票股，该股票这周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元） （说明：股市六日停盘不交易） (1)本周内哪一天把股票抛出比较合算？为什么？ (2)已知小万买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果小万在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 30．文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ (3)若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 31．某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 32．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 (1)请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ (2)若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 考点九：合并同类项 33．计算： (1)； (2)． 34．化简 (1) (2) 35．计算： (1) (2) 36．合并同类项： (1)； (2)． 考点十：整式化简求值 37．先化简，再求值：，其中，． 38．先化简，再求值：，其中． 39．先化简，再求值：，其中，． 40．先化简，再求值：，其中． 考点十一：整式加减中无关型问题 41．已知关于x的多项式A，B．其中（m，n为有理数），若的结果不含x项和项，求的值． 42．已知，，且的值与y的值无关，求的值 43．已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 44．已知，，其中为常数，若整式的值与的取值无关，求当满足时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2-3章阶段复习卷（11大考点汇编与44题跟踪训练）2025-2026学年数学七年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D D A C C D B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A A B D B A 1．B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是其相反数，即可求解． 【详解】解：的绝对值是． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离． 根据数轴上两点之间的距离的表示方法，可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴或， ∴或． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了有理数的分类的知识，根据负数的定义和有理数的分类判断即可． 【详解】解：A、一个负数前面加上“﹣”号，这个数就是正数，原说法错误，故选项A不符合题意， B、非负数就是正数和0，故选项B错误，不符合题意， C、有理数包括正数、0和负数，故选项C错误，不符合题意， D、0既不是正数也不是负数，正确，故选项D符合题意， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的减法，根据题意列式求解即可． 【详解】解：． ∴数轴上表示和2的两点之间的距离是8． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：A．，是正数，不符合题意； B．，是正数，不符合题意； C．，是负数，符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正确的去括号是解题的关键．根据有理数的加减进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了相反数、倒数，根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案． 【详解】解：2022的相反数是，则的倒数是． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了数轴以及有理数的加减法，乘法，掌握理解数轴的定义是解题的关键．先根据数轴得出、的符号和绝对值的大小，再逐项判断即可得． 【详解】解：观察数轴可得：，|， A．，此项错误； B．，此项正确； C．，此项错误； D．，此项错误． 故选：B． 11．A 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除运算及其结果的正负，解题的关键是掌握运算的技巧和法则． 根据有理数的加减乘除运算法则和技巧逐项进行判断即可． 【详解】解：A.两个负数的和为负数，该选项符合题意； B. ，该选项不符合题意； C.0乘任何数都得0，该选项不符合题意； D.两数相除，同号得正，该选项不符合题意； 故选：A． 12．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据有理数的减法运算，有理数的乘除法，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①，故此项错误； ②，故此项错误； ③，故此项错误； ④，故此项正确. 故选：A. 13．B 【分析】本题主要考查了单项式的识别，解题的关键是掌握单项式的定义． 利用单项式的定义逐项进行判断即可，即单项式是数与字母或字母与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式． 【详解】解：A.该选项是单项式，不符合题意； B. 该选项不是单项式，符合题意； C. 该选项是单项式，不符合题意； D. 该选项是单项式，不符合题意； 故选：B． 14．D 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的系数和次数的定义． 根据单项式的系数和次数的定义进行求解即可，即单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：的系数是，次数是， 故选：D． 15．B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 16．A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 17． ， 【分析】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义．单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案． 【详解】解：根据单项式与多项式的定义可知： 单项式有： ，， 多项式有：， 的分母含字母，既不是单项式也不是多项式， 故答案为：，；． 18． 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 19．7 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用多项式的次数以及单项式的次数确定方法分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的次数为5， ∴， ∴， ∵多项式的次数为4， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 20．10 【分析】本题考查了多项式和代数式求值，能理解多项式的系数、次数、项的概念是解题的关键．根据多项式的有关定义求出a、b的值，然后代入即可求出答案． 【详解】解：多项式是五次三项式， ， 解得， 又该多项式二次项为， ∴二次项的系数为，则， ， 故答案为：10． 21．2 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键，根据同类项的定义即可求得答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：2． 22．1 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：1． 23．或 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 根据同类项的定义求出的值，进而代入计算即可． 【详解】∵单项式和是同类项， ∴， ∴， ∴或． 故答案为：或． 24．4 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；由单项式与可以合并为一项，可知，然后进行求解即可． 【详解】解：由单项式与可以合并为一项，可知， ∴， ∴； 故答案为4． 25．(1) (2) (3)76 【分析】（1）先计算乘方，再按四则运算顺序进行计算即可； （2）将带分数化为假分数，将小数化为分数，利用乘法分配律即可计算； （3）逆用乘法分配律，再将带分数化为整数部分加上分数部分即可简化计算． 本题考查了有理数的混合运算，掌握运算律并灵活使用是简化计算的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 26．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题时要能熟练掌握有理数的运算法则进行计算，注意符合变化． （1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的混合运算法则计算可以得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 27．(1)29 (2) (3)1 (4)1 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算加法即可得； （2）先计算除法与乘法，再计算减法即可得； （3）先将小数化成分数、除法化为乘法，再计算乘法即可得； （4）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 28．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键． （1）按照有理数混合运算顺序，先算括号内的乘方，再算括号内的加法，最后算括号外的乘法； （2）直接利用分配律进行计算即可； （3）按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 29．(1)星期五，理由见解析 (2)获利6920元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义； （1）分别求出每一天的股票价格，然后比较哪天的股票价格最高，则哪天就是最合算； （2）根据收益减去成本得出利润． 【详解】（1）解：星期五把股票抛出比较合算，理由如下： 星期一股价 (元) 星期二股价 (元) 星期三股价 (元) 星期四股价 (元) 星期五股价 (元) ∵ ∴星期五把股票抛出比较合算． （2）由题意得：(元) 答：小万在星期五收盘前将全部股票抛出，他获利元． 30．(1)20； (2)718； (3)3590 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的利润解答即可； 【详解】（1）解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售：（千克） 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克； （2）（千克 ） 答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克； （3）（元） 答：小王这一周文旦销售的利润为3590元. 31．(1)313辆 (2)26辆 (3)105540元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据题意求出星期一到星期日这七天的产量，然后进行判断即可； （3）分别求出基础工资和奖励工资，然后相加，即可得出答案． 【详解】（1）解：计划每天生产300辆，星期四超产辆， 故星期四产量（辆）； （2）解：星期一：（辆）； 星期二：（辆）； 星期三：（辆）； 星期四：313辆（已求）； 星期五：（辆）； 星期六：（辆）； 星期日：（辆）． 产量最多：星期六316辆；产量最少：星期五290辆， 差值（辆）． （3）解：总增减量（辆）， 实际总产量（辆）， 基础工资：（元）， 超额奖励：（元）， 总工资：（元）． 32．(1)50千米 (2)元 【分析】本题主要用正负数的应用、有理数混合运算的应用等知识点，明确选50千米为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负成为解题的关键． （1）将所给数据相加，用这个数据除以7再加上50 即可； （2）用每天平均路程乘以30即可求得一个月的路程，然后除以100看有多少个100千米，然后乘6，得到需用汽油多少升，再乘元即可解答． 【详解】（1）解：， 所以平均每天行驶的路程为（千米）， 答：这七天中平均每天行驶50千米． （2）解：小明家一个月（按30天计算）要行驶路程为（千米）， 元． 答：估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是元． 33．(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． （1）先由去括号法则展开，再合并同类项即可得到答案； （2）先由去括号法则展开，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．(1)0 (2) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）去括号，然后合并同类项即可； （2）去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ． 36．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解：； 原式= ． （2） 原式 ． 37．；30 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值后代入原式即可求出答案． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 38．，8 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号法则、整式加减运算等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键．先由去括号法则展开，再合并同类项得到化简结果，再将代入化简后的结果，由有理数乘法及加法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 39．； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，利用整式的加减运算进行化简，然后将，代入求解即可． 【详解】 ． 当，时，原式． 40．． 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，有理数混合运算，掌握知识点是解题的关键． 先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 41．3 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 先根据整式的减法运算法则求出，然后根据的结果不含x项和项，令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】解：∵（m，n为有理数）， ∴ ， ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴， ． 42．， 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减法则计算，进而得到含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与y的值无关， ∴，， ∴，． 43． 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 44．2 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，根据的值与的取值无关，得到中含有项的系数为0，求出的值，非负性求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 整式的值与x的取值无关， ∴， ，        ， ∴， ；        ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $