2025-2026学年北师大版数学八年级上册第1-2章阶段复习练习（13大考点汇编与52题跟踪训练）

第1-2章阶段复习卷（13大考点汇编与52题跟踪训练）2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024） 考点汇总 考点一：勾股数问题 考点二：判断三边是否构成三角形 考点三：用勾股定理解三角形 考点四：利用勾股定理逆定理求解 考点五：勾股定理与网格问题 考点六：勾股定理与折叠问题 考点七：勾股定理的应用 考点八：实数的认识与大小比较 考点九：利用平方根、立方根解方程 考点十：求代数式的值 考点十一：二次根式的计算 考点十二：分母有理化 考点十三：二次根式的应用 跟踪练习 考点一：勾股数问题 1．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．30，40，50 B．12，8，5 C．9，13，15 D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A． B． C． D． 4．定义：如果一个正整数m能表示为两个正整数的平方和，即，那么称m为广义勾股数．给出下面三个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数，正确的是（   ） A．②③ B．①② C．①③ D．①②③ 考点二：判断三边是否构成三角形 5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6 6．下面是三角形三边的比，其中是直角三角形三边的比是（    ） A． B． C． D． 7．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，那么的长为（    ） A．5 B． C． D． 考点三：用勾股定理解三角形 9．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ． 10．如图，在直角三角形中，斜边的长为，一条直角边的长为，则直角三角形的面积为 ． 11．如图，四边形中，，，四边形的面积是，则 ． 12．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于、两点，则的长为 ． 考点四：利用勾股定理逆定理求解 13．如图，在中，是上的点，连接，，，，，求的长． 14．如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地为田间的一条小路，且，已知，，，． (1)求四边形田地的面积； (2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的边上引一条水渠到点处，请你帮他计算这条水渠的最短长度． 15．如图，点，，在同一条直线上，，，，，，连接，求点到的距离． 16．已知：如图，四边形中，，，，且．试求： (1)的度数． (2)四边形的面积．（结果保留根号） 考点五：勾股定理与网格问题 17．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点都在格点上．若，则以三条线段为边长，能否构成直角三角形？请说明理由． 18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，按要求完成下列各题． (1)试判断的形状并说明理由； (2)在网格中以为边向右作直角三角形，令点在格点上，且使是等腰三角形，则的长为 ． 19．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． (1)请以，，作为三角形的三边长，在图中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上． (2)判断的形状，并说明理由． 20．小明遇到这样一个问题：已知，在中，三边的长分别为，，，求的面积. 下面是他解决问题的思路： 在图①中，先画一个的正方形网格（每个小正方形的边长均为）．再在网格中画一个格点（即的三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出了的面积，他把这种方法称为构图法． 请用小明的构图法，解决下列问题： (1)如图②是一个的正方形网格，请画出三边长分别为、、5的格点； (2)求的面积． 考点六：勾股定理与折叠问题 21．如图，在长方形中，为上一点，将沿着翻折至，与交于点，且，求的长． 22．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． (1)求的长； (2)求的值； (3)求阴影部分的面积． 23．如图，有一个直角三角形纸片，，，，现将直角三角形纸片沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，连接，求的长． 24．【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，点，分别在边，上，将沿折叠，使点与点重合．，求的长； 【深入探究】 （2）如图2．将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．若，，求的长． 考点七：勾股定理的应用 25．如图，一架长13米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙12米． (1)此时梯子顶端离地面多少米？ (2)若梯子顶端上移2米，那么梯子底端将向右滑动多少米？ 26．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺) 27．一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的距离是． (1)若轮船速度为，求轮船从C岛沿返回A港所需的时间； (2)C岛在A港的什么方向？ 28．树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，． (1)求的长； (2)若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗） 考点八：实数的认识与大小比较 29．将，，，，，…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合． 正数集合：{             …}； 负数集合：{             …}； 有理数集合：{             …}； 无理数集合：{             …}． 30．已知：3，0.66666…，0，，，0.2020020002…（每相邻两个2之间依次多1个0），． (1)写出以上所有的有理数； (2)写出以上所有的无理数； (3)把这些数按从小到大的顺序排列起来． 31．如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为． (1)在数轴上画出点； (2)点表示的数为________，其绝对值为________； (3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”） 32．观察下列等式，并回答问题： 第1个； 第2个； 第3个； 第4个； …… (1)化简：_____；这是第_____个等式． (2)第个等式是_____．（用含的式子表示） (3)比较与1的大小． 考点九：利用平方根、立方根解方程 33．解方程： (1)； (2)． 34．求下列各式中的x (1) (2) 35．解下列方程： (1)； (2)． 36．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 考点十：求代数式的值 37．已知的算术平方根是0，y是的立方根，求的平方根． 38．已知一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求： (1)该正数是多少？ (2)的算术平方根． 39．已知，，z是9的算术平方根，求的算术平方根． 40．已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根． 考点十一：二次根式的计算 41．计算： (1) (2) 42．计算 (1) (2)化简 43．计算：； 44．计算：． 考点十二：分母有理化 45．阅读下列材料，并解决相应问题： (1)化简； (2)若是的小数部分，求的值． 46．下面是小颖计算的过程，请仔细阅读并回答问题： 解：原式第一步 第二步 第三步 ．第四步 (1)以上解答过程是从第______步开始出现错误的，错误的原因是______； (2)请写出正确的解答过程． 47．阅读下列解题过程：．请解决下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①________； ②________； (2)求的值； (3)________． 48．我们知道，，，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： ． (1)分母有理化的结果是 ，分母有理化的结果是 ． (2)利用以上知识计算：． 考点十三：二次根式的应用 49．物体在做自由落体运动时，下落到地面的时间（单位：s）和下落高度（单位：m）之间满足关系式，其中取．（不考虑空气阻力） (1)小球从高空自由落下，需要多长时间到达地面？ (2)明明认为，小球从的高空自由落下，到达地面所需要的时间是从高空自由落下所需时间的2倍，你是否认同明明的想法？请说明理由． 50．某公路规定汽车行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑行的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，．请你判断一下，肇事汽车当时是否超过了规定的速度？ 51．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）． (1)从高空抛物到落地所需时间是多少，从高空抛物到落地所需时间是多少； (2)是的多少倍？ 52．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高与电视节目的信号传播半径之间满足，其中是地球半径，．      (1)已知广州塔高约，求广州塔发射节目信号的传播半径；（） (2)设广州塔的高度是，另一座塔高为，求广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-2章阶段复习卷（13大考点汇编与52题跟踪训练）2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B B C C D 1．A 【分析】此题考查了勾股数．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，，，不是整数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成直角三角形，不是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查勾股数；根据勾股数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故不是勾股数； B、，故是勾股数； C、，故不是勾股数； D、，故不是勾股数； 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了阅读新定义以及勾股定理的应用， 根据广义勾股数的定义逐个判断解答即可. 【详解】解：因为，所以7不是广义勾股数，则①正确； 因为，所以13是广义勾股数，则②正确； 因为，可知15不是广义勾股数，则③不正确. 所以正确的有①②. 故选：B. 5．B 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形三边关系等知识点，熟练掌握三角形三边关系以及运用勾股定理的逆定理判定直角三角形成为解题的关键． 根据三角形三边的关系：较小两边之和大于最大边，较大两边之差小于最小边，且满足，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．由，不符合构成三角形的条件，本选项不合题意； B．由，且，能构成一个直角三角形，符合题意； C．由，不符合构成三角形的条件，本选项不合题意； D．由，不符合构成三角形的条件，本选项不合题意． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、设三边长为，则，不是直角三角形三边，故不符合题意； B、设三边长为，则，不是直角三角形三边，故不符合题意； C、设三边长为，则，是直角三角形三边，故符合题意； D、设三边长为，则，不是直角三角形三边，故不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理即可逐项判断． 【详解】解：A：∵， ∴可以作为直角三角形的三边长； B：∵， ∴可以作为直角三角形的三边长； C：∵， ∴不能作为直角三角形的三边长； D：∵， ∴可以作为直角三角形的三边长． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用三角形面积公式是解题的关键．先利用勾股定理求解直角三角形的斜边长度，再利用三角形面积公式求解高的长度． 【详解】解：在中，， ． ， ，即． ． 故选：D． 9．10或 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用以及分类讨论思想，解题的关键是分情况讨论已知的两边是直角边还是其中一边为斜边，再利用勾股定理计算第三边的长度． 分两种情况计算：当6和8为直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得第三边长为；当8为斜边、6为直角边时，第三边为另一条直角边，由勾股定理得第三边长为． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边，6为直角边，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 故第三边的长为10或． 故答案为：10或． 10．/6平方厘米 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵斜边的长为，一条直角边的长为， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握相关知识．连接，根据勾股定理以及题意可得，由四边形的面积是，得到，推出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，， ，即， 四边形的面积是， ，即， 整理可得：， ， 即， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理，数形结合、列出方程是解题的关键； 先根据勾股定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，设，然后在直角三角形中，根据勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则, 则在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：，即； 故答案为：． 13．的长为 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，从而可得，用勾股定理解三角形，可得的长度，与相加，即可得的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 答：的长为． 14．(1)； (2)． 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中，由勾股定理，求得，再由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，则四边形田地的面积为，代入计算即可． （2）过点作于点．由“垂线段最短”，可得线段的长即为所引水渠的最短长度．根据，即可求解． 【详解】（1）解：， ． 在中，由勾股定理，得， （负值已舍去）． ， ， 是直角三角形，且， 四边形田地的面积为 ； （2）解：如图，过点作于点． 由“垂线段最短”，可得线段的长即为所引水渠的最短长度． ， ， ， 解得， 这条水渠的最短长度为． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键． 利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，可证，得到，设点到的距离为，由等积法即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴， 设点到的距离为， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点到的距离为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积． （1）连接，由勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，进而可求出的度数； （2）由（1）可知和是直角三角形，再根据，即可得出结论． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知和是直角三角形， ∴ ． 17．能构成直角三角形，理由见解析 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理；根据勾股定理得到，再结合勾股定理的逆定理即可求出结果． 【详解】解：能构成直角三角形． 理由如下： 由题图可知． 又因为， 所以， 所以以三条线段为边长，能构成直角三角形． 18．(1)是直角三角形，理由见解析 (2)或5 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，准确地做出图形是解题的关键． （1）先根据勾股定理求边长，再根据勾股定理的逆定理判定； （2）画出图形，分类讨论，再求解． 【详解】（1）解：是直角三角形． 理由：由勾股定理，得， ， ， 是直角三角形． （2）解：点的位置有两处，如图所示． 当点在点处时，； 当点在点处时，． 综上所述，的长为或5． 故答案为：或5． 19．(1)见解析 (2)直角三角形，理由见解析 【分析】本题主要考查了网格图形和勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理． （1）借助网格，利用勾股定理画出三角形即可； （2）根据勾股定理的逆定理进行判断直角三角形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：结论：是直角三角形． 理由：∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 20．(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查勾股定理，利用网格计算三角形的面积，利用勾股定理及格点确定三个顶点的位置是解题的关键． （1）根据，，，利用格点作图即可； （2）利用割补法计算面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：． 21． 【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，三角形全等的判定和性质，设与交于点．由折叠的性质可知，根据三角形全等的性质得出．证明，得出，设，则，根据勾股定理得出，求出结果即可． 【详解】解：如图，设与交于点． ∵四边形是长方形， ∴，． 由折叠的性质可知， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴． 根据勾股定理，得， 即， 解得， ∴， ∴． 22．(1)3 (2)20 (3) 【分析】（1）由折叠可知，设，则，在中，根据，求出的长即可； （2）过点作于点，在 中，由勾股定理求出的长，即可得的长，在中，由勾股定理即可得出答案； （3）过点作于点，根据三角形面积不变性，，求出的长，根据三角形面积求出结果即可． 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠可知 ，． 设，则，． 在中，， ∴， 解得， ∴． （2）解：如图，过点作于点，则． 在中， ∵， ∴由勾股定理，得， 即， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）解：如图，过点作于点． 在中，，，． 由， 得， ∴． 23． 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，先利用勾股定理计算出，由折叠的性质得出，，设，则，用勾股定理解即可． 【详解】解：在中，由勾股定理，得， 所以． 由折叠的性质可知，， 所以． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 所以． 24．（1）12；（2） 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，勾股定理． （1）先求出，由折叠性质得：，在中，由勾股定理即可求出的长； （2）根据长方形性质得，，，由折叠性质得，，由此依据判定和全等得，设，则，，然后在中，由勾股定理求出，继而可得的长． 【详解】解：（1）在中，，， ∵， ∴， 由折叠性质得：， 在中，由勾股定理得：； （2）∵四边形是长方形，，， ∴，，， 由折叠性质得：，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 25．(1)5 (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形． （1）根据勾股定理求出即可； （2）根据勾股定理求出即可． 【详解】（1） 由题意得，米，米， 在中，（米）， 故此时梯子顶端离地面5米； （2）由题意得，（米），米， 在中，（米）， 则（米）， 故梯子底端将向右滑动米． 26．水深为尺，芦苇的长是尺． 【分析】此题考查了勾股定理的应用，设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据勾股定理列方程并解方程即可求出答案． 【详解】解：设水深为x尺，由题意可得， . 解得， 答：水深为尺，芦苇的长是尺． 27．(1) (2)北偏西 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理的应用； （1）先求解，结合，可得，再进一步的利用勾股定理计算即可； （2）先证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知． 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴轮船从岛沿返回港所需的时间为． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴岛在港的北偏西方向上． 28．(1)的长为 (2)需要花费686元地毯才能铺满所有台阶 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）由勾股定理列式计算即可； （2）由长方形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， 在中，由勾股定理得：， 答：的长为； （2）解：地毯长为：， 已知楼梯宽，每平方米地毯35元， ∴地毯的面积为， ∴需要花费（元）， 答：需要花费686元地毯才能铺满所有台阶． 29．正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…} 【分析】本题考查了正数、负数、有理数和无理数的定义，掌握这些概念是解题的关键． 根据正数、负数、有理数和无理数的定义，对所给的数进行分类即可． 【详解】解： 是一个循环小数，大于0，属于正数，属于有理数， 中 ，所以 ，属于正数，也属于无理数， （相邻两个2之间依次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数，也属于正数， 是负分数，小于0，属于负数，属于有理数， 是负整数，小于0，属于负数，属于有理数， 是负分数，小于0，属于负数，属于有理数， 正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}． 30．(1) (2)，0.2020020002…（每相邻两个2之间依次多1个0） (3)（每相邻两个2之间依次多1个0） 【分析】本题考查实数的分类，实数比较大小： （1）有理数包括整数、分数，其中无限循环小数可以写成分数的形式，也是有理数； （2）无限不循环小数为无理数； （3）正数大于0，0大于负数，由此可解． 【详解】（1）解：有理数：． （2）解：无理数：，0.2020020002⋯（每相邻两个2之间依次多1个0）． （3）解：（每相邻两个2之间依次多1个0）． 31．(1)见解析； (2)，； (3)，右侧． 【分析】本题考查了数轴上表示数，绝对值定义，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）在数轴上表示点即可； （）由点向右运动个单位长度到达点，则有点表示的数为，然后通过绝对值定义即可求解； （）根据数轴特点即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∴点即为所求； （2）解：点表示的数为，其绝对值， 故答案为：，； （3）解：根据数轴可知，，点在点的右侧， 故答案为：，右侧． 32．(1)， (2) (3) 【分析】本题属于探究规律类试题，主要考查绝对值的性质、实数大小比较，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． （1）根据已知等式的规律可以得到，可以根据规律得到结果． （2）由前4个等式可以猜想第n个等式为． （3）利用作差法比较大小． 【详解】（1）解：根据前4个式子可得：， 这是第个等式． （2）解：由前4个等式可得第n个等式为． （3）解：∵， ∴． 33．(1) (2)或 【分析】本题考查了利用立方根和平方根的定义解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键． （1）利用立方根的定义解方程即可得解； （2）利用平方根的定义解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 34．(1)或 (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根的定义进行求解即可； （2）利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ， ∴． 35．(1)， (2)， 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，是基础题，熟记概念是解题的关键． （1）根据平方根的定义解答即可； （2）先把方程变形为，然后根据平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， 所以，． （2）解：， ， ， 所以，． 36．(1)或 (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）先求出，再根据平方根的定义求解即可； （2）先求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或． （2）解：， ， ， ． 37． 【分析】本题考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据算术平方根的意义、立方根的意义求出，，再代入求值，然后求出的平方根． 【详解】解：∵的算术平方根是0， ∴， 解得：． ∵y是的立方根， ∴， ∴， ∴的平方根是． 38．(1)该正数是； (2)的算术平方根是． 【分析】本题考查平方根，立方根，算术平方根，解题的关键是正确理解相关的概念． （1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个正数即可； （2）先求出，代入代数式求出，求算术平方根即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 解得，， ∴， 答：该正数是． （2）解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， 答：的算术平方根是． 39．7 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义得出的值，继而代入代数式，即可求解． 【详解】解：因为是9的算术平方根， 所以， 所以， 所以的算术平方根是7． 40． 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键． 根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值，计算的值，最后根据平方根的定义求出即可． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根是4， ，， 解得，， ∵， ∴， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 41．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算： （1）先化简绝对值、开方、乘方，再算加减即可； （2）先化简绝对值、开方，再算加减即可； 【详解】（1） （2） 42．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别求算术平方根，立方根，再进行加减计算； （2）先去绝对值，再进行实数的加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43． 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根，二次根式的化简及绝对值的概念是解题的关键． 先求出算术平方根，立方根及绝对值，二次根式的化简，再算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 44． 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可． 【详解】解： ． 45．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值以及无理数的小数部分确定，熟练掌握分母有理化、完全平方公式等运算是解题的关键． （1）通过分母有理化，利用平方差公式将分母中的根式去掉，从而化简式子． （2）先确定的小数部分，再将代入式子，通过完全平方公式和分母有理化等运算来求解． 【详解】（1）解：． （2）解：根据题意，得， 所以 ． 46．(1)二，除法没有分配律 (2)见解析 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）分析每一步运算，判断错误步骤及原因． （2）先对括号内的式子进行通分计算，再进行除法运算，最后进行加法运算． 【详解】（1）解：以上解答过程是从第二步开始出现错误的，错误的原因是除法没有分配律， 故答案为：二，除法没有分配律． （2）解：原式 ． 47．(1)①，② (2)． (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化的法则． （1）利用分母有理化的步骤进行化简即可； （2）先对二次根式进行分母有理化，再进行二次根式的加减即可； （3）先对二次根式进行分母有理化，再进行二次根式的加减即可． 【详解】（1）解：①； ②； 故答案为：，； （2）解：原式； （3）解： ． 故答案为：． 48．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，理解题意、正确计算是解题的关键． （1）由题干例子即可完成； （2）由题干例子把各项化为分母不含二次根式的式子，再利用二次根式的加减法则即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 49．(1)需要到达地面； (2)不认同，理由见解析． 【分析】本题主要考查了二次根式的运算以及对自由落体运动时间与高度关系的应用，熟练掌握二次根式的化简计算是解题的关键． （1）将，代入关系式，计算出时间 （2）先将，代入关系式求出时间，再与（1）中结果比较，判断是否为2倍关系． 【详解】（1）解：把，代入得 （2）解：把，，代入： 因为， 所以不认同明明的想法． 50．超过了规定的速度 【分析】本题考查了二次根式的应用以及数值大小比较．先将已知的刹车距离和摩擦系数代入经验公式计算出车速，再与规定速度比较，判断是否超速． 【详解】解：把，代入， ， ∴肇事汽车当时的速度超过了规定的速度． 51．(1)， (2) 【分析】（1）将和分别代入，即可求出对应的时间和． （2）用除以，通过化简计算得出结果． 本题主要考查了二次根式的代入求值与化简运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，（s） 当时，（s） （2）解：， 因此，是的倍． 52．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）代入和到，即可求解； （2）根据题意，分别求出广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径，两者相比即可得出答案． 【详解】（1）解：当时， 则， 答：广州塔发射节目信号的传播半径为； （2）解：∵广州塔的高度是，另一座塔高为， ∴广州塔发射节目信号的传播半径为，另外一塔发射节目信号的传播半径为， ∴广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比为， 答：广州塔与另外一塔发射节目信号的传播半径之比为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $