专题05 椭圆与与方程 （5大题型）（期中真题汇编 陕西专用） 高二数学上学期

专题05 椭圆与方程 （5大题型） 5大高频考点概览 考点01 椭圆的定义 考点02 椭圆的方程 考点03 椭圆的离心率 考点04 直线与椭圆 考点05 椭圆综合性问题 椭圆的定义 地 城 考点01 1．(24-25高二上·陕西安康·期末)已知分别为椭圆的左、右焦点，经过坐标原点的直线与交于，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程可得，结合椭圆定义可得，再利用余弦定理以及几何性质分析求解. 【详解】由椭圆方程可知：，即， 因为，且，可得， 在中，， 由椭圆性质可知：，即四边形为平行四边形， 所以. 故选：A. 2．(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)已知是曲线：上的动点，是圆：上的动点，，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用定点到圆上点距离的最值，结合椭圆的定义与三角形边长的关系即可得解. 【详解】因为曲线：可化为，为椭圆， 则，故椭圆左焦点，右焦点， 又圆：的圆心恰好是，则，    又在椭圆中，有，， 所以， 当且仅当点在线段与椭圆的交点处，点在线段的延长线与圆的交点处，等号成立. 故选：D. 3．(24-25高二上·陕西西安铁一中学·月考)已知点分别为椭圆的左、右焦点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，分别为的内切圆圆心，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，根据椭圆及△，△，△的位置关系，利用等面积法可分别求得它们的内切圆圆心位置及其半径，分别计算出△的各边长度可得结果． 【详解】由题意可得，，， 所以，， 此时过作垂直于轴的直线为， 所以，， 因为△，△的内切圆的半径相等，且， △，△的内切圆圆心，的连线垂直于轴，垂足为， 设△内切圆的半径为， 在△中，可得， 易知， 又，所以， 所以，解得， 在△中，因为为的角平分线， 所以一定在轴上， 令圆半径为， 在△中，可得， 易知， 所以，解得， 所以， 所以， 则△的周长为． 故选：A．    4．(24-25高二上·陕西汉中汉台第二中学等校·月考)已知是椭圆上的一点，分别是椭圆的左，右焦点，则（   ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义计算可得. 【详解】椭圆，则，又是椭圆上的一点， 所以. 故选：A 5．(24-25高二上·陕西汉中·期中)已知过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义求出，再由，即可求解. 【详解】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称，设椭圆的另一个交点为， 则四边形为平行四边形，由椭圆的定义可知：， 又，所以， 又直线过原点，所以， 所以的周长的最小值为：. 故选：D    6．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知椭圆的两焦点分别为，，直线过交椭圆于M，N两点，则的周长为（   ） A． B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】利用椭圆定义求解即可. 【详解】由题知，， 由椭圆定义可知，的周长. 故选：B    7．(24-25高二上·陕西商洛洛南中学·期中)已知，为椭圆的两个焦点，、为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为（    ） A．10 B．8 C．24 D． 【答案】B 【分析】由题目条件得到四边形为矩形，即⊥，由勾股定理和椭圆定义得到方程组，求出，得到答案. 【详解】椭圆中，， 因为、为C上关于坐标原点对称的两点，所以， 又，故四边形为平行四边形， 又，故四边形为矩形，即⊥， 由勾股定理得①， 由椭圆定义得②， 式子②平方得， 结合①得， 故四边形的面积为. 故选：B 8．(24-25高二上·陕西西安第八十五中学·期中)下列说法中正确的是（   ） A．已知，，平面内到，两点的距离之和等于的点的轨迹是线段 B．已知，，平面内到，两点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆 C．平面内到点，距离相等的点的轨迹是椭圆 D．平面内到点，两点的距离之和等于点到，的距离之和的点的轨迹是椭圆 【答案】AD 【分析】根据椭圆的定义逐项分析点的轨迹. 【详解】待求轨迹的点记为， A：因为，所以的轨迹是线段，故正确； B：因为，此时的轨迹不存在，故错误； C：因为，所以的轨迹是线段的垂直平分线，故错误； D：因为，所以， 所以的轨迹是以为焦点的椭圆，故正确； 故选：AD. 9．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴的上、下两个端点分别为，，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则下列描述正确的有（   ） A．若的周长为6，则 B．当时，的内切圆半径为1，则 C．若C上存在四个P点使得，则 D．若，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】对于A：根据椭圆定义运算求解即可；对于B：根据椭圆定义利用勾股定理可得，再利用内切圆性质结合面积运算求解；对于C：分析可知，可得，运算求解即可；对于D：根据角平分线的性质可得，设，结合椭圆性质可得，即可得结果. 【详解】由题意可知：， 设，则，， 对于选项A：若的周长为，解得，故A正确； 对于选项B：因为，则， 即，整理可得， 又因为的内切圆半径为1， 由的面积可得，即， 整理可得，解得，即，故B正确； 对于选项C：若C上存在四个P点使得， 则，即，则，解得，故C错误； 对于选项D：若，则，    设，则， 由角平分线的性质可得，即， 可得，即，可得， 即， 且，即，解得， 且，可得， 可得，故D正确； 故选：ABD. 10．(24-25高二上·陕西渭南蒲城县蒲城中学·月考)已知点，，且，则点的轨迹是 ． 【答案】线段； 【分析】根据题意可得，判断轨迹为线段. 【详解】因为，， 又 所以点的轨迹是线段， 故答案为：线段. 11．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则 . 【答案】2 【分析】方法一：由题意，结合焦点三角性面积结论，利用等面积法求解； 方法二：由题意，利用勾股定理结合椭圆的第一定义列式求解即可. 【详解】方法一：因为，所以， 从而，所以. 方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，， 所以，又， 平方得：，所以. 故答案为：2 12．(24-25高二上·陕西榆林镇川中学·月考)已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上的点，且，则的面积为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义及余弦定理可求得，利用三角形面积公式可得结果. 【详解】由题意得，，故，根据椭圆的定义得. 在中，由余弦定理得， 即，可得， ∴的面积为. 故答案为：. 13．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)设，是椭圆的两焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 ． 【答案】 【分析】由题意可知，由此可求出，再由椭圆的定义求出,即可求出答案. 【详解】如图，因为线段的中点在轴上，所以， 由椭圆可知，， 所以令，可得，所以， 由椭圆的定义可知：，所以， 所以. 故答案为：.    14．(24-25高二上·陕西铜川王益中学·期中)已知地球运行的轨道是长半轴长的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，若地球到太阳的最大距离为，则地球到太阳的最小距离为 .（注：把地球、太阳看成质点） 【答案】 【分析】利用椭圆的性质求解即可. 【详解】由题意可得，解得，所以地球到太阳的最小距离为. 故答案为： 地 城 考点02 椭圆的方程 15．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期末)“”是“方程 表示椭圆”的（      ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】列出表示椭圆的关于m的不等式组求解，再结合必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“方程 表示椭圆”的必要不充分条件， 故选：B. 16．(24-25高二上·陕西榆林府谷县部分校·月考)已知椭圆的两个焦点分别为，点是上一点，且，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义可求得，代入点的坐标，可求得，可求椭圆方程. 【详解】由，得，即， 又是椭圆上一点，所以，解得1， 故椭圆的方程为， 故选：C. 17．(24-25高二上·陕西安康·月考)若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【分析】由题意，椭圆焦点在轴，根据椭圆几何性质得解. 【详解】根据题意，椭圆焦点在轴， 所以，所以. 故选：B 18．(24-25高二上·陕西铜川王益中学·月考)若方程表示椭圆，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合椭圆标准方程的特点，列不等式求的范围. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以，且， 解得. 故选：D. 19．(24-25高二上·陕西渭南韩城·期中)椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆中的关系可得，即可根据焦距定义求解. 【详解】由可得，故， 焦距为. 故选：A 20．(23-24高二上·陕西陇县第二高级中学·期中)已知椭圆过点，且椭圆的短轴长为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆上的点结合短轴长度求解参数，得到椭圆方程即可. 【详解】由题意可得，解得，故椭圆的方程为. 故选：B 21．(24-25高二上·陕西西安第八十五中学·期末)已知曲线，则（   ） A．若，则C是圆 B．若，则C是椭圆 C．若，则C是双曲线 D．若，，则C是两条直线 【答案】CD 【分析】结合椭圆、圆、双曲线、直线的知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】因为曲线：. 当时，表示圆； 当，且时，表示椭圆； 当时，表示双曲线； 当或时，表示两条直线. 所以CD正确. 故选：CD 22．(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)若方程所表示的曲线为，下列说法正确的是（    ） A．苦为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线可能是圆 D．若为焦点在轴上的椭圆，则 【答案】BC 【分析】利用二元二次方程与选项中曲线方程的结构特征，得到对应的不等式，解之即可得解. 【详解】因为方程，即所表示的曲线为， 对于A，若为椭圆，则，且，故A错误； 对于B，若为双曲线，则，或，故B正确； 对于C，当，即时，曲线为圆，故C正确； 对于D，若为焦点在轴上的椭圆，则，，故D错误. 故选：BC. 23．(24-25高二上·陕西西安交通大学附属中学·月考)设方程表示椭圆，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由方程表示椭圆，得到不等式组，求解即可得到答案． 【详解】由题意，方程表示椭圆， 则满足，解得且， 则实数的取值范围是， 故答案为： 24．(23-24高二下·陕西榆林神木第四中学·)已知P是椭圆上的一点，分别为圆：和圆：上的点，则的最大值为 ． 【答案】15 【分析】通过计算知两圆心即椭圆两焦点，由形可将动点到圆上任意一点距离最值问题转化为动点与圆心距离及半径的关系式，结合椭圆定义可求. 【详解】圆：的圆心，半径为； 圆：的圆心，半径为. 椭圆，, 所以，则， 故恰为椭圆的两个焦点， 因为P是椭圆上的一点，所以， 由分别为两圆上任意一点， 所以 ，即的最大值为15． 如图,当三点共线（在圆心异侧）且三点共线（在圆心异侧）时，取到最大值. 故答案为：. 25．(23-24高二上·陕西榆林第一中学·期中)已知点，动点A在圆M：上运动，线段AN的垂直平分线交AM于P点，则P的轨迹方程为 ；若动点Q在圆上运动，则的最大值为 . 【答案】 【分析】由题意得出，得到点满足，根据椭圆的定义，求得点表示为焦点的椭圆，即可求解. 将求最大值的问题，转化为求点P到圆心距离最大值的问题，结合点P满足椭圆方程，转化为二次函数求给定区间的最大值即可. 【详解】由题意，圆的圆心为，点， 线段的垂直平分线交于点， 所以是的垂直平分线上的一点，所以， 又由，所以点满足， 根据椭圆的定义，可得点表示为焦点的椭圆，其中， 可得，所以， 所以椭圆的方程为. 圆的方程为， 圆心，半径， 设，则， ， 到圆心的距离 ， 又 当时，取得最大值， 的最大值为：， 故答案为：，. 26．(23-24高二上·陕西宝鸡金台区·期末)焦点在轴上，，的椭圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】结合椭圆的性质，即可求解． 【详解】焦点在x轴上，，， 则，解得， 故 故所求椭圆的方程为：． 故答案为：． 椭圆的离心率 地 城 考点03 27．(24-25高二上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》中给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点作长轴的垂线（点与点，均不重合），垂足为，则为常数.若，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立坐标系，设椭圆方程，，，，求，根据关系列不等式，结合离心率定义求结论. 【详解】以椭圆的中心为原点，以为轴的正方向建立平面直角坐标系， 设椭圆方程，，，，， 则，，， ，. 因为，即，又， 故 又， 所以. 故选：B. 28．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期末)椭圆E: 的左、右焦点分别为，若椭圆E上恰有4个不同的点P，使得为直角，则E的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，可得以线段为直径的圆与椭圆有4个交点，建立不等式求出离心率范围. 【详解】由椭圆E上恰有4个不同的点P，使得为直角，得以线段为直径的圆与椭圆有4个交点， 因此椭圆半焦距，即，则，解得，而， 所以E的离心率的取值范围为. 故选：B 29．(24-25高二上·陕西榆林八校联考·期末)如图，过圆柱其中一条母线上的点P分别作平面，，截圆柱得到椭圆，，．设椭圆，，的离心率分别为，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，，由此可确定，，的大小关系；或根据离心率的定义判断. 【详解】解法1：设椭圆，，的长轴长分别为，，， 短轴长分别为，，，焦距分别为，，， 由题意得，， 则，，， 由，，得，故． 故选：D． 解法2：根据椭圆的圆扁程度确定离心率，离心率越大，椭圆越扁，离心率越小，椭圆越圆，由此可得． 故选：D． 30．(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用椭圆的标准方程与离心率公式列式即可得解. 【详解】对于，其长半轴为，半焦距为， 所以，解得. 故选：A. 31．(24-25高二上·陕西铜川王益中学·月考)国家体育场（鸟巢），位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的短轴长为，长轴长为，大椭圆的短轴长为，则大椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两椭圆扁平程度相同可得两椭圆的离心率相等，由条件可求小椭圆的离心率，设大椭圆的长轴长为，根据离心率的定义列方程可求，由此可得结论. 【详解】由大椭圆和小椭圆的扁平程度相同，可得两椭圆的离心率相同. 由小椭圆的短轴长为，长轴长为，可得其焦距长为，故离心率. 设大椭圆的长轴长为，又大椭圆的短轴长为， 所以，解得， 故大椭圆的长轴长为. 故选：A. 32．(24-25高二上·陕西榆林·期中)已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程写出其离心率，结合已知有双曲线的离心率为3，再由双曲线离心率求法求得，即可得渐近线. 【详解】由，知椭圆离心率，故双曲线的离心率为3， 所以，可得，故渐近线为. 故选：A 33．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知椭圆的长轴的端点是双曲线的焦点，且椭圆的焦点在双曲线上，则（   ） A．椭圆的一个焦点坐标是 B．椭圆的长轴长为2 C．椭圆的离心率是 D．椭圆的离心率是 【答案】AD 【分析】根据题意先求出椭圆的，再由椭圆的性质对选项一一判断即可得出答案. 【详解】双曲线的焦点为， 所以椭圆的长半轴， 又因为椭圆的焦点在双曲线上，所以椭圆的焦点为双曲线的顶点， 则，， 对于A，椭圆的焦点坐标是，，故A正确； 对于B，椭圆的长轴长为，故 B错误； 对于CD，椭圆的离心率是，故C错误，D正确； 故选：AD. 34．(24-25高二上·陕西西安蓝田县城关中学大学区联考·期中)以下四个关于圆锥曲线的命题中，正确的是（    ） A．设A，B为两个定点，k为非零常数，||＋||＝k，则动点P的轨迹为双曲线 B．曲线＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则<t<4 C．方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D．双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点 【答案】BCD 【分析】A根据椭圆的定义知|k|>|AB|时方程表示椭圆；B根据方程表示焦点在y轴上的椭圆时求出t的取值范围即可；C求出方程2x2-5x+2=0的两根，再判断两个根是否能作为椭圆的离心率和双曲线的离心率；D分别求出双曲线和椭圆的焦点坐标，判断是否相同即可． 【详解】对于A，根据椭圆的定义知，当k的范围满足|k|>|AB|时方程表示椭圆，∴A错误； 对于B，令，解得＜t＜4，此时曲线表示焦点在y轴上的椭圆，∴B正确； 对于C，解方程2x2-5x+2=0，得x=或x=2；可作为椭圆的离心率，2可作为双曲线的离心率，∴C正确； 对于D，双曲线中，c==，焦点坐标为F1（-，0）、F2（，0）； 椭圆中，c′==，焦点坐标为F1′（-，0）、F2（，0）， 它们的焦点相同，∴D正确； 故选：BCD. 35．(24-25高二上·陕西渭南韩城·期中)已知椭圆的离心率为，则的值可以为（    ） A．2 B．3 C．16 D． 【答案】BD 【分析】讨论焦点在轴，轴时，分别求出，由离心率的公式即可求出答案. 【详解】当焦点在轴上时，， 由得，. 当焦点在轴上时，， 由得，. 综上得， 或. 故选：BD. 36．(24-25高二上·陕西宝鸡金台区·期中)焦点在轴上的椭圆的离心率为，则值为 ； 【答案】/0.25 【分析】根据离心率公式即可求解. 【详解】由可得，故离心率为，解得， 故答案为： 37．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)已知，是椭圆的左，右焦点，AB是过的一条弦，若，且，则椭圆C的离心率为 . 【答案】/ 【分析】令，求出直线的方程，与椭圆方程联立，借助韦达定理及向量关系建立方程，求出离心率. 【详解】令，则直线的方程为， 由消去得， 设，则， 由，得，联立消去得， 整理得，即，所以椭圆C的离心率为. 故答案为： 38．(24-25高二上·陕西西安临潼区华清中学·月考)如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设，若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据题意求出点的坐标，再联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出点坐标，根据，结合椭圆离心率与的关系求解. 【详解】设， 因为垂直于轴，所以代入椭圆方程， 得，所以， 设， 联立，消去整理得，， 所以，所以， 又因为，所以， 又因为，所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以，所以. 故答案为：. 39．(24-25高二上·陕西宝鸡宝鸡中学·)如图所示，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，是椭圆的顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是 ．    【答案】 【分析】利用椭圆性质写出焦点以及顶点坐标，再由轴，即可得，可求得离心率为. 【详解】根据题意设椭圆的标准方程为， 如图所示则有， 直线方程为，代入方程可得，所以， 又，所以， 即，整理可得； 所以，即， 即可得椭圆的离心率为. 故答案为： 40．(23-24高二下·陕西榆林·)已知为坐标原点，椭圆：（）的右焦点为，点在上，且为等边三角形，则的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】借助等边三角形的性质可得点的坐标，由知，，最后将点的坐标代入椭圆方程，结合，计算即可得解. 【详解】如图，假设在第一象限，由题意，， 因为为等边三角形，， 所以，， 即，代入椭圆方程得，， 即， 又因为， 所以， 即， 所以， 即， 解得，，或， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以离心率为. 故答案为：. 地 城 考点04 直线与椭圆 41．(19-20高二上·陕西西安·期末)已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对称关系，求得直线的方程，代入椭圆方程，利用，求得的范围，再根据的关系即可求m的取值范围. 【详解】设设椭圆上存在关于直线对称的两点为, 根据对称性可知线段被直线垂直平分， 且的中点在直线上，且， 故可设直线的方程为， 联立，整理可得: ， 所以， 由，可得，解得， 所以 因为的中点在直线上， 所以，所以，所以， 故选:C. 42．(24-25高二上·陕西铜川王益中学·期中)已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与交于，两点，为坐标原点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设得到、进而得，求解即可. 【详解】由题意可得为等腰直角三角形，所以，为等腰直角三角形， 所以，由题意可得，所以， 解得，所以，所以，所以， 所以， 解得（舍去）. 故选：A. 43．(23-24高二上·陕西西安莲湖区·期末)若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（    ） A．0或1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】由直线与圆相离得，则点在椭圆的内部，由此即可得解. 【详解】由题意直线与圆相离，所以圆心到直线的距离，即， 而，即点在椭圆的内部， 所以过点的直线与椭圆的交点个数是2. 故选：D. 44．(23-24高二上·陕西咸阳永寿县中学·月考)已知椭圆，点P为椭圆上的任一点，则P点到直线：的距离的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为求与平行且与椭圆相切的两条切线，再由与两切线距离求解即可. 【详解】设与直线平行且与椭圆相切的直线为， 联立方程，消元可得 令，解得， 当时，椭圆切线方程为，直线与切线距离为， 当时，椭圆切线方程为，直线与切线距离为， 即直线与切线的最大最小距离分别为, 又当时，，即直线与椭圆无公共点， 则椭圆上任一点P到直线：的距离的取值范围为. 故选：B 45．(24-25高二上·陕西西安交通大学附属中学·月考)已知椭圆的左、右焦点分别为，则（    ） A．与有相同离心率的椭圆标准方程一定是 B．过的直线与椭圆交于两点，则 C．设，点是椭圆上任意点，则有最大值无最小值 D．设圆，圆上任意点向椭圆引切线，则两切线互相垂直 【答案】BD 【分析】由离心率的定义可得A正确；设过的直线方程为，，联立椭圆方程，得到韦达定理，结合两点间距离公式化简可得B正确；由椭圆的定义得到，进而可得C错误；设切线方程为，联立椭圆方程，由判别式为零可得两直线的斜率为，进而可得D正确； 【详解】对于A，椭圆的离心率，若椭圆方程为：，则其离心率也为， 但该方程不是的形式，故A错误； 对于B，设过的直线方程为，，同时设 联立，消去可得，， ， ，同理， 所以 ，故B正确； 对于C，由椭圆的定义可得， 所以， 当三点不共线时，，共线时， 所以有最大值，有最小值，故C错误； 对于D，设圆上任意点， 当切线的斜率存在时，设斜率为，则切线方程为， 代入椭圆方程， 所以， 整理可得， 所以， 又，所以， 当斜率不存在时，显然垂直，故D正确； 故选：BD. 【点睛】关键点点睛：本题B、D的关键在于直曲联立时化简较为麻烦，计算量较大. 46．(23-24高二上·陕西渭南尚德中学·期中)下列四个说法错误的是（    ） A．直线的斜率，则直线的倾斜角； B．直线：与以、两点为端点的线段相交，则或； C．如果实数、满足方程，那么的最大值为； D．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是. 【答案】AD 【分析】由直线倾斜角的范围判断A错误；求出直线恒过的定点M，再求出MA和MB所在直线的斜率判断B正确；由的几何意义可知是连接圆上的动点和原点的连线的斜率，求出过原点的圆的切线的斜率判断C正确；由直线恒过的定点在椭圆内部求解的取值范围，结合圆的条件判断D错误. 【详解】对于A，由直线的倾斜角范围是知直线的斜率，则直线的倾斜角，故A错误； 对于B，因为直线恒过点，，所以或，故B正确； 对于C，方程表示以为圆心，以为半径的圆，的几何意义是连接圆上的动点和原点的连线的斜率，设过原点的圆的切线方程为，由得，所以的最大值为，故C正确； 对于D，因为直线恒过点，所以要使直线与椭圆恒有公共点则需，解得，但当时，方程不是椭圆，故D错误. 故选：AD 【点晴】本题主要考查了命题真假的判断与应用，考查了直线的斜率，直线与圆的位置关系，直线和圆锥曲线的位置关系. 47．(23-24高二上·陕西师范大学附属中学·月考)已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为 . 【答案】/ 【分析】设直线方程为，联立椭圆方程得，由韦达定理得，再根据条件得，联立方程即可得出结果. 【详解】根据题意，设直线方程为，， 由，消得到， 易知，由韦达定理得， 又因为，所以，得到， 将代入，得到， 将代入，得到， 又，所以，得到， 故答案为：. 48．(21-22高二上·陕西师范大学附属中学·月考)若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为 【答案】 【分析】先求得直线过的定点坐标，再根据直线与椭圆总有公共点，由点P在椭圆上或在椭圆的内部求解. 【详解】因为焦点在x轴上的椭圆， 所以 因为直线过定点，且直线与椭圆总有公共点， 所以点P在椭圆上或在椭圆的内部， 即 解得， 综上， 故答案为： 49．(19-20高二上·陕西渭南富平县·期末)若椭圆的上、下焦点分别为、，双曲线的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率为 ． 【答案】 【解析】求出椭圆的焦点坐标，利用已知条件，求解点坐标，再代入双曲线的渐近线方程，转化求解椭圆的离心率即得. 【详解】由题可得点，由线段中点的纵坐标为0，得点的纵坐标为，又点在椭圆上且在第一象限，则有，解得点的横坐标为，由双曲线，得渐近线与椭圆交于点，则有，整理得，即，由，得. 故答案为： 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的性质，属于中档题. 50．(24-25高二上·陕西宝鸡金台区·期末)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点、. (1)求椭圆的方程； (2)求的取值范围； (3)若直线不过点，直线、的斜率分别为、，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的方程； （2）将直线的方程与椭圆方程联立，由可求得实数的取值范围； （3）设点、，利用斜率公式和韦达定理可求出的值. 【详解】（1）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为. （2）将直线的方程与椭圆方程联立，可得， 由题意可得，解得， 因此，实数的取值范围是. （3）设点、，由韦达定理可得，， 因为直线不过点，则，解得， ，同理可得， 所以 . 即. 51．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期末)如图，DP⊥y轴，垂足为D点，点M在DP的延长线上，且 当点P在圆. 上运动时，点M的轨迹为C． (1)求点M的轨迹C的方程； (2)当 时，点M的轨迹方程记为C₁. （i）若动点N为轨迹C₁外一点，过点N作轨迹C₁的切线，两条切线互相垂直，记点N的轨迹方程为C₂，试判断C₂与圆. 是否存在交点?若存在，求出交点的坐标；若不存在，请说明理由； （ii）轨迹C₁的左右顶点分别记为A，B，圆 上有一动点E， E在x轴上方，F（2，0）， 直线EA交轨迹C₁于点G， 连接EB， GF， 设直线EB， GF的斜率存在且分别为， 若 求t的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）与圆没有交点，理由见解析；（ⅱ） 【分析】（1）设，可得，代入圆即可得结果； （2）根据题意可得的方程为.（i）可知圆在椭圆内，即可得结果；（ⅱ）设，联立方程求得，可得，即可得结果. 【详解】（1）设，因为，则， 又因为点在圆上，则， 所以点的轨迹的方程为. （2）若，则的方程为，即， （i）与圆没有交点，理由如下： 由题意可知：圆在椭圆内（有且仅有两个交点）， 但动点为轨迹外一点，所以与圆没有交点； （ⅱ）由题意可知：， 设，则直线， 联立方程， 消去y可得， 则，可得，则， 令，解得， 由题意可知， 因为，则， 又因为，可得， 所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：解决圆锥曲线中范围问题的方法，一般题目中没有给出明确的不等关系，首先需要根据已知条件进行转化，利用圆锥曲线的几何性质及曲线 上点的坐标确定不等关系；然后构造目标函数，把原问题转化为求函数的值域或引入参数根据参数范围求解，解题时应注意挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的转化． 52．(24-25高二上·陕西汉中·期中)已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得椭圆方程； （2）根据直线与椭圆相切，可得判别式等于0，即可求解. 【详解】（1）椭圆过点，且离心率为， 可得：，解得， 再由，可得： ， 椭圆的方程为：. （2）由（1）知椭圆的方程为：，由直线与椭圆联立 消得：，根据直线与椭圆仅有一个交点得： ，解得. 53．(23-24高二上·陕西学林高中系列联考·期中)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆恰好过原点，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用椭圆的离心率根据求解椭圆方程. （2）先讨论直线斜率为的情况，再讨论直线斜率不为情况，设直线的方程为：，联立直线方程与椭圆方程，先利用韦达定理求，，最后根据列方程解的值. 【详解】（1）依题意可设椭圆的方程为：， 则，解得，， 则有， 所以椭圆的标准方程为. （2）当直线的斜率为0时，显然不符合题意， 所以直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：， 联立消去得， 显然，设，， 所以，， 所以 ， 因为以为直径的圆恰好过原点， 所以，从而. 所以，即， 解得. ∴直线的方程为， 即或. 54．(23-24高二上·陕西渭南大荔县·期中)在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为. (1)求椭圆的离心率； (2)求证：为定值； (3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)平行 【分析】（1）根据椭圆方程及离心率公式计算即可； （2）利用两点斜率公式计算即可； （3）设直线方程、方程与椭圆联立，结合（2）的结论及韦达定理表示出C、D坐标，计算其斜率即可判定两直线关系. 【详解】（1）设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为：， 则由； （2）不妨设， 又， 则，即为定值； （3） 设， 联立直线与椭圆C方程， 所以， 设， 同理联立直线与椭圆C方程， 所以 ， 所以， 易知，所以. 地 城 考点05 椭圆综合性问题 55．(24-25高二上·陕西安康·期中)已知椭圆：经过点，且离心率为. (1)求的方程； (2)若直线与交于点，，且线段的中点为，求的方程； (3)过动点作的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析， 【分析】（1）利用椭圆的离心率和通过的点建立方程，求出基本量，再得到椭圆方程即可. （2）利用点差法结合中点坐标公式得到斜率，再利用点斜式得到直线方程即可. （3）设切点坐标，联立切线与椭圆方程，消元后利用判别式为，可利用切点坐标表示，再把点坐标代入，即可得到过切点的一条直线方程，同理另一个切点坐标也适合，即可得出直线的方程，再求出直线所过定点即可. 【详解】（1）由椭圆经过点，且离心率为， 得到，解得，，故的方程为. （2）设，，由题意得， 因为线段PQ的中点为，所以，， 因为，，两式相减得， 所以，即，解得， 即直线的斜率为，故的方程为，即. （3）如图，设，当时， 可设切线的方程为，， 将与联立，得， 则，即， 且，， 所以，，代入，得， 将的坐标代入，得. 当时，，；当时，，， 而满足. 设，同理可得， 则点，都在直线上， 故直线的方程为，即， 由得，故直线恒过定点. 【点睛】关键点点睛：求直线的方法是解题的关键，首先设切点，利用判别式结合切点坐标替换，是求直线方程关键技巧，再代入点坐标，可得出直线方程，进而求解定点即可. 56．(24-25高二上·陕西榆林·期中)已知椭圆：（）过的三个顶点，，，当直线垂直于轴时，直线过椭圆的一个焦点. (1)求椭圆的方程； (2)若的平分线垂直于轴，求证：直线的斜率为定值. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由题意得，解得，，即可得到椭圆方程； （2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，求得的横坐标，同理求得的横坐标，进一步求得、的纵坐标的差，代入斜率公式得结果. 【详解】（1）由题意，，则有，解得，， 所以，椭圆的方程为. （2）设直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为， 设，， 直线的方程为，即， 联立方程组，消去得， 因为，为直线与椭圆的交点， 所以，把换成得：， 所以，， 所以直线的斜率， 故直线的斜率为定值. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题. 57．(24-25高二上·陕西咸阳淳化中学·期中)已知椭圆：（）的右焦点，过点作平行于轴的直线截椭圆所得的弦长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点的直线交椭圆与、两点，N点在直线上，若是等边三角形，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析可知点在椭圆上，结合题意列式求解即可； （2）设直线，线段的中点为，联立方程利用韦达定理求得，根据题意可得，结合弦长公式列式求解即可. 【详解】（1）由题意可知：点在椭圆上， 则，解得， 所以椭圆方程为. （2）因为点在椭圆内部，可知直线与椭圆必相交，且直线的斜率不为0，但可能不存在，    设直线，线段的中点为， 联立方程，消去x可得， 则， 可得，即， 可知线段的中垂线所在直线的斜率， 若是等边三角形，则， 可得， 整理可得，解得或（舍去），即， 所以直线的方程为，即. 58．(24-25高二上·陕西商洛洛南中学·期中)已知椭圆的离心率为，焦距为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于、两点，且. （i）试求、的关系式； （ii）证明：的面积为定值. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）证明见解析. 【分析】（1）根据椭圆焦距及离心率即可得； （2）（i）联立椭圆方程后，利用韦达定理及可得与的关系； （ii）将、表示出的面积后计算即可得. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，故， 又焦距为，故，即有，，则， 所以，椭圆的方程为. （2）（i）联立，消去，可得， ， 设、，则，， 故， 则，化简得； （ii）因为， 又点到直线的距离， 所以，的面积 ， 故的面积为. 【点睛】关键点睛：本题的第二问的关键联立直线方程与椭圆方程得到韦达定理式，根据斜率之积得到，再利用点到直线距离求出三角形的高，弦长公式求出三角形的底，最后计算出面积. 59．(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟·期中)已知焦点在轴上的椭圆满足：短轴长为2，过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆的左、右焦点分别为、，过作不与坐标轴垂直的直线l，l交于A，B两点，点关于轴的对称点记为． ①证明：直线恒过轴上的一定点，并求出该定点的坐标； ②求面积的最大值． 【答案】(1) (2)①证明见解析，定点；② 【分析】（1）利用短轴长和椭圆上的点，求标准方程； （2）①直线l的方程，与椭圆方程联立方程组，设，，表示出直线的方程，利用韦达定理化简得直线所过定点；②设直线的方程，与椭圆方程联立方程组，由面积公式表示出的面积，利用韦达定理化简，基本不等式求最大值. 【详解】（1）焦点在轴上的椭圆短轴长为2，可设椭圆的标准方程为：， 椭圆过点，则，得， 椭圆的标准方程为：； （2）椭圆的标准方程为：，则，， 设直线，， 由得，． 设，，则，，， ． ①解法一： ， ， 直线恒过定点； ①解法二： ， 取，得 ． 直线恒过定点； ②由①知直线恒过定点，故设直线的方程为：， 由得， ，， 设，，则，， ， 设，则，， 当且仅当，即时，的面积取得最大值． 60．(24-25高二上·陕西商洛洛南中学·期中)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、，，的长半轴与的实半轴之差为，离心率之比为. (1)求这两条曲线的方程； (2)求曲线以点为中点的弦所在直线的方程； (3)若为两条曲线的交点，求的余弦值. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得、的值，由此可得出两曲线的方程； （2）利用点差法可求得曲线以点为中点的弦所在直线的方程，然后再将所求直线方程与曲线的方程联立，计算即可结论； （3）设，，利用椭圆和双曲线的定义可求出、的值，再利用余弦定理可求得的余弦值. 【详解】（1）设椭圆方程为，双曲线方程为，. 则，解得，，则，， 因此，椭圆方程为，双曲线方程为. （2）曲线以点为中点的弦的两端点分别为、， 则，， 若轴，则线段的中点在轴上，不合乎题意， 因为，这两个等式作差可得， 所以，，可得， 所以，直线的方程为，即， 检验：联立可得，则，合乎题意， 因此，曲线以点为中点的弦所在直线的方程为. （3）不妨设、分别为两曲线的左、右焦点，是两曲线在第一象限的交点， 设，，由椭圆和双曲线的定义可得，解得， 所以，. 61．(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学·期中)已知点A，B的坐标分别是，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为. (1)求动点M的轨迹方程； (2)若过点的直线l交动点M的轨迹于C，D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直接法求轨迹方程的步骤,设,列式,化简可得动点M的轨迹方程； （2）设，根据题意利用点差法可得，从而可写出方程． 【详解】（1）设． 因为，即，化简得， 所以动点M的轨迹方程为． （2）设． 显然直线l斜率存在，则，且， 将代入，得， 两式相减可得， 即，可得． 所以直线l的方程为，即． 62．(24-25高二上·陕西渭南华州区咸林中学·期中)已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，试求： (1)动点P的轨迹C的方程； (2)是否存在过点与（1）中曲线C相交所得弦长 的直线，若存在，求直线l的方程；若不存在，试说明理由. 【答案】(1)； (2)存在，或. 【分析】（1）设动点，根据 及斜率两点式列方程求轨迹； （2）设直线与曲线C的交点为，联立轨迹C并应用韦达定理、弦长公式求参数k，即可得结果. 【详解】（1）设动点， 由题意 ，化简整理得， 故点P的轨迹C的方程是. （2）直线斜率不存在时不合题意， 斜率存在时，设直线与曲线C的交点为， 由，得，， 则，， ，整理得，解得或（舍）. 经检验，符合题意，直线l的方程为，即或. 63．(24-25高二上·陕西西安西安高新第一中学·期中)在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，，直线相交于点，且它们的斜率之积是. (1)求动点的轨迹方程； (2)若点的轨迹与直线相交于两个不同的点，线段的中点为.若直线的斜率为 ，求线段的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，根据题意建立等式求解即可； （2）先利用点差法求得，然后联立方程组求弦长即可. 【详解】（1）设 得 （2）设，得， 所以有 得 由题可知 两式求差化简得 即 因为 所以 所以直线的方程为 联立解得或 所以 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05椭圆与方程（5大题型) ☆5大高频考点概览 考点01椭园的定义 考点02椭圆的方程 考点03椭圆的离心率 考点04直线与椭圆 考点05椭圆综合性问题 目目 考点01 椭圆的定义 1.2425高二上陕西安康期末已知F1,F,分别为椭圆C:士+上-1的左、右焦点，经 169 过坐标原点的直线与C交于A,B,若AF=3AF2,则Cos∠AF,B=(() 1 A.-2 B.-2 1 2 c.-3 D.、3 3 2.(24-25高二上·陕西西安陕西师范大学附属中学·月考)已知P是曲线C:3x2+4y2=12上 的动点，B是圆C1:（x-1)2+y2=1上的动点，A(2,-1),则PB-PA的最大值为 () A.5 B.2+1 C.3 D.5-10 3.2425高二上候西西安铁一中学月考)已知点F,F分别为椭圆C:+号=1的左、右 43 焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C于M,N两点，O1,O2,O3分别为 △MF1F2,△NF1F2,△F2MN的内切圆圆心，则△O1O2O3的周长是() B.V5+1 C.V5+2 D.5-2 4.2425高二上陕西汉中汉台第二中学等校月考)已知A是精圆E:。+=1止的一点， 94 F1,F2分别是椭圆E的左，右焦点，则就() A.6 B.4 C.3 D.2 1/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25高二上：陕西汉中期中)已知过椭圆C:+X +1 94 =1中心的直线交椭圆C于A、B两 点，F是椭圆C的一个焦点，则△ABF的周长的最小值为() A.7 B.8 C.9 D.10 6.2425高二上陕西汉中普通高中十校联盟期中)已知椭圆C:y+ -=1的两焦点分别为 43 F1,F2,直线过F交椭圆C于M,N两点，则△F2MN的周长为() A.43 B.8 C.12 D.16 7.2425高二上陕西商洛洛南中学期中已知F,F,为椭圆C:+=1的两个焦点， °164 P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，且PQ=F,F2,则四边形PF,QF,的面积为 () A.10 B.8 C.24 D.1593 8.(24-25高二上·陕西西安第八十五中学·期中)下列说法中正确的是（) A.已知F,-4,0,F,4,0,平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线 段 B.已知F,-4,0”F,4,0?平面内到F?F,两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭 圆 C.平面内到点F,-4,0,F24,0距离相等的点的轨迹是椭圆 D.平面内到点F,-4,0,F,4,0两点的距离之和等于点M5,3到F,F2的距离之和 的点的轨迹是椭圆 g亿425高三上陕西西北工业大学附属中学期牢已知椭圆C:齐+片2>6>0)的左， 右焦点分别为F1、F2,短轴的上、下两个端点分别为B1,B2,点P是C上除长轴和短轴 端点外的任意一点，∠F,PF2的平分线交C的长轴于点M,则下列描述正确的有() A.若△PF,F的周长为6，则b=3 2/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.当∠F,PF,=时，△PF,F的内切圆半径为1，则b=3 C.若C上存在四个P点使得PF⊥PF2,则b∈乙 D.若b2=3,则MB1+MB2的取值范围是(23，V13) 10.(24-25高二上·陕西渭南蒲城县蒲城中学.月考)已知点F1（-2.0),F2（2,0),且 PF1+PF2=4,则点P的轨迹是 11.设F1,F2为椭圆C: 写+y=1的两个焦点，点P在C上，若P克·P克，=0，则 PF PF2=i_ 42商西稳镇中学月考已知桶圆的方程为 、=1,若点P为椭圆 上的点，且∠F1PF2=60°，则△F,PF的面积为一 1B.(Q425高=上陕西汉中普通高中十校联盟期中)设F,F,是稀圆E:+之=1的两 1612 焦点，点p在椭圆E上，如果线段PF,的中点在y轴上，那么PF = P F2 14.(24-25高二上·陕西铜川王益中学·期中)已知地球运行的轨道是长半轴长 a=1.50×103km的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，若地球到太阳的最大距离为 1.53×10km,则地球到太阳的最小距离为km.(注：把地球、太阳看成质点) 目目 考点02 椭圆的方程 15.(2425高二上陕西汉中普通高中十校联盟期末1<m<6是“方程 三1 m-16-m 表示椭圆”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·2425高上陕西检林府谷县部分校：月考已知相圆C:之+X三1a心b>0的两 ar,RA竖.。上一点aPa时=47c防为 () A. +7=1B.+63 十 >+会1C.R++2刀 D.+15x=1 324 8 864 1?.C425高三上陕西安康月考若椭等=1的右东点业标为10。则的忙为 41 () A.1 B.3 C.5 D.7 18.(24-25高二上陕西铜川王益中学月考)若方程x+, =1表示椭圆，则k的取值范围 k-2 为() A.(2,+∞) B.（2,3) C.(3,+∞ D.(2,3)U(3,+o) 19.(24-25高二上陕西渭南韩城期中)椭圆C:X+ =1的焦距为() 164 A.43 B.45 C.23 D.25 2欢公24所上陕度丝第=级中学阴已如树网兰芳=10>b>0过点 且椭圆的短轴长为2V3,则椭圆的方程为() A. X+y=1 B.+= 53 43 名号 21.(24-25高二上·陕西西安第八十五中学期末)已知曲线C:mx+ny2=1,则() A.若m>n>0,则C是圆 B.若m=n>0,则C是椭圆 C.若mn<0,则C是双曲线 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 22.2425高二上陕西西安陕西师范大学附属中学月考)若方程X-,y=1所表示的 3-t1-t 4/15 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 曲线为C,下列说法正确的是() A.苦C为椭圆，则1<t<3 B.若C为双曲线，则t>3或t<1 C.曲线C可能是圆 D.若C为焦点在y轴上的椭圆，则1<t<2 23.(24,25商=上陕西西交交通大学附属中学月考)没方程， *2 =1表示椭圆，则 k-49-k 实数k的取值范围是· 24.23-24高二下陕西榆林神木第四中学)已知P是椭圆×+之-1上的一点，A,B分别 3620 为圆C1:x-42+y2=4和圆C2:x+42+y2=1上的点，则PA+PB的最大值为 25.(23-24高二上·陕西榆林第一中学·期中)已知点N2,0,动点A在圆M: x+2+y=64上运动，线段AW的垂直平分线交AM于P点，则P的轨迹方程为一；若 动点Q在圆x+12+y2=1上运动，则PQ的最大值为一 3 26.(23-24高二上·陕西宝鸡金台区·期末)焦点在x轴上，b=1,e= 的椭圆的标准方程 为 目目 考点03 椭圆的离心率 27.(24-25高二上·陕西西安西北工业大学附属中学·期末)阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》中 给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P作长轴AB的垂线（点P与点A, 8均不重合)，垂足为Q,则PQ一为常数k若款≥。，则该椭圆的离心率的取值龙 AQ·BQ1 是() D 5/15 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. 0, 22 222 B. 2 D 3 3’ 3 31 2双.425商三上陕西汉普通高中技联型期未相圆兵若+长=1(0>动>0)的左， 右焦点分别为F1,F2,若椭圆E上恰有4个不同的点P,使得∠F1PF2为直角，则E的离 心率的取值范围为() B.2) c.( D.0,2 29.(24-25高二上·陕西榆林八校联考·期末)如图，过圆柱其中一条母线上的点P分别作平 面a,B,Y截圆柱得到椭圆C1,C2,C3.设椭圆C1,C2,C3的离心率分别为e1,e2,e3, 则(). A.e,>e2>e3B.e2>e1>e3 C.e3>e2>e1 D.e3>e1>e2 30.(24-25高二上：陕西西安陕西师范大学附属中学月考)椭圆X+y2=1(a>1)的离心率为 a 2:则a=8() 4 A B.2 c. 2V3 D.2 3 31.(24-25高二上陕西铜川王益中学·月考)国家体育场（鸟巢），位于北京奥林匹克公园 中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似 看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的短轴长为10cm,长轴长为 20cm,大椭圆的短轴长为20cm,则大椭圆的长轴长为() 6/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.40cm B.60cm C.80cm D.40V3cm 32.2425高=上陕西输林期中已知椭圆C:。+片=1与双曲线 98 E:x a2 合=1a>0,b>0的离心率互为倒数，则双曲线E的渐近线方程为（) A.y=±2V2x B.y=± C.y2 D.y= 32 X 8 33.(24-25高二上·陕西汉中普通高中十校联盟期中)己知椭圆C的长轴的端点是双曲线 2:X-士=1的焦点，且椭圆C的焦点在双曲线Q上，则() 3 A.椭圆C的一个焦点坐标是(1,0) B.椭圆C的长轴长为2 C.椭圆C的窝心率是6 D.椭圆C的离心率是)， 34.(24-25高二上~陕西西安蓝田县城关中学大学区联考·期中)以下四个关于圆锥曲线的命 题中，正确的是() A.设A,B为两个定点，k为非零常数，PA+PB=k,则动点P的轨迹为双曲线 B,由线父十y1表示焦点在V抽上的椭圆， 4-tt-1 C.方程2x2一5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D.双曲线多一：=1与梢圆￥+y=1有相同的焦点 259 35 35425商=上陕西酒南5城期中已刻稀圆C:兰+星=1的客心率为 y ,则k的值可以 为() 16 A.2 B.3 C.16 D. 3 7/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 36.(24-25高二上·陕西宝鸡金台区·期中)焦点在y轴上的椭圆x2+my2=1的离心率为 2 则m值为_： 37.(24-25高二上·陕西西北工业大学附属中学期中)已知F1,F2是椭圆 等+1QPh>0的左，石焦点，AB是过F的一条弦，若A正2E正 ∠AF,F=界则椭圆C的离心率为 38.(24-25高二上·陕西西安临潼区华清中学·月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 c:y2 司+6=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,R,P为椭圆上一点（在x箱上方），连 结PF1并延长交椭圆于另一点Q,设P下=入F,Q,若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率 2 求实数入的取值范围 39.(24-25高二上·陕西宝鸡宝鸡中学)如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1,F2在x轴上， A,B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥X轴，PF2/元AB,则此椭圆的离心率是 8/15 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 40.(23-24高二下·陕西榆林)已知O为坐标原点，椭圆C: X+ a+分=1(a>b>0)的右焦 点为F1,0,点M在C上，且△MOF为等边三角形，则C的离心率为一· 目目 考点04 直线与椭圆 41.19-20高二上陕西西安期未已知椭圆C:X2+号=1，直线1：y=X+m,若椭圆C上 存在两点关于直线I对称，则m的取值范围是() 22 22 V33 33 3,3 B 4,4 3’3 44 2.425商二上钱铜任益中学月申尼路C:等+茶=10>b0的有焦点为 a F1,0,过点F且垂直于x轴的直线与C交于D,E两点，O为坐标原点，若OD⊥OE,则 a=就() 5+1 5-1 3-1 3+1 A. B. C. D. 2 2 2 2 43.(23-24高二上·陕西西安莲湖区期末)若直线ax+by-1=0与圆0：x2+y2=1相离，则 过点Pa,b的直线与椭圆之+丈=1的交点个数是《) 65 A.0或1 B.0 C.1 D.2 44.(23-24高二上·陕西咸阳永寿县中学·月考)已知椭圆x2+8y2=8,点P为椭圆上的任一 点，则P点到直线l:x-y+4=0的距离的取值范围为() 9/15 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23 A 22 B. [272 2’2 只2 72 C. 1,2 D. 1,2 45.2425高二上陕西西安交通大学附属中学月考)已知椭圆E:+y=1的左、右焦点 43 分别为F1,F2,则() A.与E有相同离心率的精圆标准方程一定是父+兰=入20 43 B.过F,的直线与椭圆交于两点A,B,则AF)BF3 1 1-4 C.设M1,1,点P是椭圆上任意点，则PM+PF2有最大值无最小值 D.设圆C:x2+y=7,圆C上任意点向椭圆引切线，则两切线互相垂直 46.(23-24高二上·陕西渭南尚德中学·期中)下列四个说法错误的是() A.直线的斜率k∈-1,1，则直线的倾斜角α ππ 4’4月 B.直线l:y=kx+1与以A-1,5、B4,-2两点为端点的线段相交，则k≤-4或 Kè3 4 C.如果实数x、y满足方程x-22+y=3,那么Y的最大值为3： D.直线y=ox+1与椭圆丈+少=1恒有公共点，则m的取值范围是m≥1. 5 m 机24有三上陕西商大学程国中修月考记知样C学芳-=0>0~0白大、台 焦点分别是F1,F2,过右焦点F2且斜率为2的直线与椭圆相交于A,B两点，若满足 AF2=3F2B,则椭圆的离心率为一 48.(21-22高二上·陕西师范大学附属中学·月考)若直线y=k+1与焦点在x轴上的椭圆 10/15