第一次月考试卷-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

2025-2026学年七年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一上第1-2章（人教版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D．5 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．绝对值是它本身的数只有0 B．如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0 C．整数只包括正整数和负整数 D．－1是最大的负有理数 6．在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是　　 A．1 B．2和8 C． D．和2 7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 8．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 9．两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 11．观察，，，，，，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（  ） A． B． C． D． 12．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（    ）    A．点C B．点D C．点A D．点B 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作 m． 14．比较大小： （用“或或”填空）． 15．已知，则的值为 ． 16．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为 个． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：｛          ｝ 负有理数集合：｛          ｝ 分数集合：｛          ｝ 18．（10分）计算． (1)． (2)． 19．（10分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 20．（10分）设表示不超过 a 的最大整数，例如，，． (1)求的值； (2)令，求 的值． 21．（10分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 (1)守门员最后是否回到了球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 22．（12分）股民李叔叔在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，共购进5000股，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 +0.3 +0.4 ﹣0.2 +0.5 ﹣0.4 （1）求本周星期三收盘时每股的价格； （2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ （3）已知李叔叔买进股票时支付了0.15%的手续费，卖出时还需支付成交额的0.15%手续费和0.1%的交易税，如果李叔叔在星期五收盘时将全部的股票卖出，你对他的收益情况如何评价？ 23．（12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数5 的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，若，则x的值为 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）当x= 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一上第1-2章（人教版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 2．A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可． 【详解】解：A、数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故A错误； B、没有原点，故B错误； C、没有正方向，故C错误； D、数轴画法正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】利用有理数的减法法则转化为加法，再计算即可． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．绝对值是它本身的数只有0 B．如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0 C．整数只包括正整数和负整数 D．－1是最大的负有理数 【答案】B 【分析】A．根据绝对值的性质可判断正误； B．根据有理数的乘法法则可判断出正误； C．根据有理数的分类可判断正误； D．根据有理数的性质可判断正误． 【详解】A．绝对值是它本身的数是0和正数．故原说法错误； B．如果几个数积为0，那么至少有一个因数为0，正确； C．整数包括正整数，负整数和0．故原说法错误； D．没有最大的负有理数，故原说法错误． 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值，有理数的分类，有理数的乘法，同学们要熟练把握好基础知识才能做出正确的判断． 6．在数轴上与表示的点距离等于5的点所表示的数是　　 A．1 B．2和8 C． D．和2 【答案】D 【分析】结合数轴进行判断, 从表示3的点向左向右分别找数, 即可得出结果. 【详解】解: 数轴上与-3距离等于5个单位的点有两个, 从表示-3的点向左数5个单位是-8, 从表示-3的点向右数5个单位是2. 故答案为:-8或2. 故选D. 【点睛】本题考查了在数轴上, 把数和点对应起来, 也就是把 “数” 和“形” 结合起来, 二者互相补充, 相辅相成, 本题注意观察所有符合条件的点, 在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 8．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 9．两数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图象可得，再根据有理数的大小比较，有理数的加减运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察图象得：， ∴，故A选项错误，不符合题意； ∴，故B选项错误，不符合题意； ∴，故C选项正确，符合题意； ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减运算，以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴有关的基本知识是解题的关键． 10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意可得： 图（2）表示的计算过程是， 故选B． 【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数． 11．观察，，，，，，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中给出的式子的结果，可以发现结果的个位数字的变化特点，从而可以求得的个位数字． 【详解】解：，，，，，， 计算结果中的个位数字依次以，，，循环出现， ， 的个位数字是， 故选：B． 【点睛】本题考查数字类规律探索、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现结果的个位数字的变化特点，写出所求式子的个位数字． 12．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（    ）    A．点C B．点D C．点A D．点B 【答案】A 【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转对应1， 第二次翻转对应2， 第三次翻转对应3， 第四次对应4， ， 四次一个循环， ， 所对应的点是A． 故答案为：A 【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作 m． 【答案】 【分析】由题意依据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示进行分析即可． 【详解】解：水位升高5m记作+5m，那么水位下降6m记作m． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 14．比较大小： （用“或或”填空）． 【答案】 【分析】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．先比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值越大，这个数越小，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 16．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为 个． 【答案】513 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂题意，发现其中的规律是解题的关键； 根据1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个， 得出规律；按此规律，9小时后存活的个数是，求出结果即可． 【详解】解：根据题意得，细胞存活的个数依次为，，，，， 按此规律，9小时后存活的个数是个， 故答案为：513． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：｛          ｝ 负有理数集合：｛          ｝ 分数集合：｛          ｝ 【答案】正有理数集合：；负有理数集合：；分数集合： 【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数． 【详解】解：正有理数集合：, 负有理数集合：, 分数集合：． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键． 18．（10分）计算． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算即可求解； （2）根据有理数的乘除混合运算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 19．（10分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 【答案】(1)见解析，4 (2)数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，点O即为原点， ∴点B所表示的数是4； （2）解：，， 数轴表示如下所示： ， ∴． 20．（10分）设表示不超过 a 的最大整数，例如，，． (1)求的值； (2)令，求 的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的加减混合计算、有理数的大小比较，并能根据新定义化成一般的有理数加减混合计算的式子是解题的关键； （1）根据新定义得：，，，再代入计算即可； （2）根据新定义得：，，再代入原式进行计算． 【详解】（1）解：，，， ； （2）解：，， ． 21．（10分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 (1)守门员最后是否回到了球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】(1)最后正好回到球门线上 (2)19米 (3)有三次挑射破门的机会 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】（1）解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次10米， 第二次米， 第三次米， 第四次米， 第五次米， 第六次米， 第七次米， 第八次米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； （3）第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 22．（12分）股民李叔叔在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，共购进5000股，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 +0.3 +0.4 ﹣0.2 +0.5 ﹣0.4 （1）求本周星期三收盘时每股的价格； （2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ （3）已知李叔叔买进股票时支付了0.15%的手续费，卖出时还需支付成交额的0.15%手续费和0.1%的交易税，如果李叔叔在星期五收盘时将全部的股票卖出，你对他的收益情况如何评价？ 【答案】（1）本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；（2）本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；（3）盈利2768.5元． 【分析】(1)用每股原价加上每天每股涨跌数就是该天每股的钱数，依次类推，计算出周三股价；； (2)，根据统计表所提供的每天涨跌的数据，计算出每一天的股价，从中找出本周内最高价每股的钱数，同理，计算出本周内最低价每股的钱数； (3)，用周五每股的钱数乘1000，再分别减去买进股票时付的手续费、卖出时付的手续费、交易税，即得他的收益． 【详解】解：（1）根据题意得：11.2+0.3+0.4+（﹣0.2）=11.7（元）， 则本周星期三收盘时每股的价格为11.7元； （2）星期一收盘价格为11.2+0.3=11.5（元），星期二收盘时价格为11.5+0.4=11.9（元）， 星期三收盘时价格为11.9﹣0.2=11.7（元）， 星期四收盘时价格为11.7+0.5=12.2（元）， 星期五收盘时价格为12.2﹣0.4=11.8（元）， 所以本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元； （3）买进的费用：5000×11.2×（1+0.15%）=56084（元）； 卖出时的受益：5000×11.8×（1﹣0.15%﹣0.1%）=58852.5（元）． 则盈利：58852.5﹣56084=2768.5（元）． 【点睛】本题考查如何根据统计表所提供的数据，进行有关计算．解题关键是：读懂表格中正、负数的含义，涉及的知识点有理数的大小比较、有理数的加减、百分数乘法的应用等． 23．（12分）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数5 的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，若，则x的值为 ； （2）当取最小值时，x可以取整数 ； （3）当x= 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或0；（2），，，0，1，2；（3），8；（4）实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义； 表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于3的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在在与2与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当是，距离之和最小，化简即可； （4）A、B、C在数轴上分别表示1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【详解】解：（1）由题意可知，式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于3，由数轴可知为：或0， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，或0； （2）表示：数轴上表示有理数x的点到表示有理数的点的距离，与表示有理数x的点到表示有理数2的点的距离之和， 所以x应该在表示有理数与2的点之两点间的线段上， 所以x可以取整数，，，0，1，2； 故答案为，，，0，1，2； （3）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，所以x应该在与2之间的线段上，且当时，x到、x到与x到2的距离之和最小， 最小值为到2的距离为8； 故答案为：，8； （4）解：设市民广场O原点，建立数轴，实验室P所对应的数为x， A、B、C在数轴上分别表示，，1，3， 运输距离为：，其几何意义是数轴上表示有理数x的点分别与表示有理数的点、与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离的和， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份， 所以x在1时最小， 最小值为， ∴此时最低成本12元，实验室P建在点B，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $