第一次月考试卷-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

2025-2026学年七年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一上第1-2章（苏科版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（    ） A． B． C． D． 2．将一图形纸片对折后再对折得到如图所示的扇形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．已知|x|=3, |y|=2，且x<0, y>0，则x＋y的值等于(     ) A．5 B．1 C．－5 D．－1 4．A为数轴上表示-5的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到点B，则点B到原点的距离为（  ） A．3 B．-3 C．7 D．-7 5．下列各式中，结果相等的一组是（    ） A．1＋（－3）和  －（－2） B．－（－2）和 C．－［－（－2）］和－3＋（－1） D．－（－2）和 －2 6．把18－﹙﹢12﹚＋﹙﹣9﹚－﹙﹣6﹚写成省略加号和括号的形式为（  ） A．18－12－9＋6 B．18－12－9－6 C．18＋﹙﹣12﹚＋﹙﹣9﹚＋6 D．18＋12－9＋6 7．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 8．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2020的值是（　　） A．﹣2015 B．2015 C．﹣1 D．1 9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020 10．年月日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳光谱科学研究，每天产生约原始数据这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道，，，，那么数据等于（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球约15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为 千米． 12．比较大小(填“＞”或“＜”): . 13．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ． 14．绝对值大于不大于3的所有整数的和是 ． 15．若，，且，则 ． 16．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则 ． 17．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20， ，+2”． 18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为 ． 三、解答题（本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）在数轴上画出各数，并将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 20．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，0.275，，0，，，，． 整数集合            ……． 负整数集合          ……． 正分数集合          ……． 21．（8分）计算： (1) (2) 22．（8分）计算并写出过程： (1) (2) 23．（8分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 24．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，由于种种原因，实际每天的销售与计划武相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以6元的价格购进脐橙，又按12元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 25．（10分）请阅读下列材料： 计算：. 解法一：原式＝ 解法二：原式＝(－)÷[( )－( )]＝÷＝－×3＝－. 解法三：原式的倒数为()÷(－)＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10， 故原式＝－. (1)上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的，在正确的解法中，你认为解法________最简捷； (2)利用(1)中你认为最简捷的解法计算： 26．（12分）观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到. （1）猜想并写出：______             （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______ ②______ （3）探究并计算： 27．（12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．    (1)探究问题：如图，数轴上，点、，分别表示数，，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是______ ； (2)解决问题： ①直接写出式子的最小值为______ ； ②若满足时，则的值是______ ； ③当为______时，代数式的最小值是．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一上第1-2章（苏科版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据水位升高记为正，则水位下降记为负即可得出答案． 【详解】解：若长江水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作， 故选：C ． 2．将一图形纸片对折后再对折得到如图所示的扇形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力以及折叠的性质．掌握折叠的性质是解题关键．严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，从而进行判定即可． 【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个正方形． 故选A． 3．已知|x|=3, |y|=2，且x<0, y>0，则x＋y的值等于(     ) A．5 B．1 C．－5 D．－1 【答案】D 【分析】∵|x|=3，x<0，可以给出x的值，∵|y|=2，y>0，可以给出y的值，所以x＋y可以算出来 【详解】解：∵|x|=3，x<0，∴x=-3，∵|y|=2，y>0，∴y=2，∴x+y=-1 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值使用，一定要情况|x|=3，x有两种可能，又∵x<0，∴x只有一种可能． 4．A为数轴上表示-5的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到点B，则点B到原点的距离为（  ） A．3 B．-3 C．7 D．-7 【答案】C 【分析】根据题意画出数轴，可得B点表示的数，再根据点到原点的距离的定义解答即可． 【详解】如图所示： 将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为−7，−7到原点的距离为7. 故选C. 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于根据题意画出数轴. 5．下列各式中，结果相等的一组是（    ） A．1＋（－3）和  －（－2） B．－（－2）和 C．－［－（－2）］和－3＋（－1） D．－（－2）和 －2 【答案】B 【分析】先根据绝对值、相反数的概念及有理数加减运算对各数进行化简计算，再对比结果是否相等进行判断即可． 【详解】A、1＋（－3）= -2， －（－2）=2，故A选项错误； B、－（－2）=2，=2，故B选项正确； C、－［－（－2）］= -2，－3＋（－1）= -4，故C选项错误； D、－（－2）=2， －2= -2，故D选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查了绝对值、相反数的化简及有理数加减运算，熟练掌握绝对值、相反数概念及有理数的加减运算是解决本题的关键. 6．把18－﹙﹢12﹚＋﹙﹣9﹚－﹙﹣6﹚写成省略加号和括号的形式为（  ） A．18－12－9＋6 B．18－12－9－6 C．18＋﹙﹣12﹚＋﹙﹣9﹚＋6 D．18＋12－9＋6 【答案】A 【分析】先把减法转化为加法，然后省略括号和括号前的加号即可. 【详解】原式=18+﹙-12﹚＋﹙﹣9﹚+﹙+6﹚ =18-12-9+6. 故选A. 【点睛】题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读，如本题省略括号和加号后读作：正18、负12、负9、正6的和. 7．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法计算是解题的关键．根据有理数加法的计算得出结论即可． 【详解】解：由题意知，白色列数表示正数，黑色列数表示负数， 图2表示的过程应是在计算， 故选：C． 8．如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2020的值是（　　） A．﹣2015 B．2015 C．﹣1 D．1 【答案】D 【分析】先根据非负数的性质得到a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，然后代入求值即可． 【详解】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2020＝（﹣3+2）2020＝1． 故选：D． 【点睛】本题考查平方与绝对值的非负性、代数式的值、有理数的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020 B．2021 C．2020或2021 D．2019或2020 【答案】C 【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2021个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2020个． 【详解】依题意得： ①当线段AB起点在整点时覆盖2021个数， ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2020个数， 综上所述，盖住的点为：2020或2021． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，注意不要遗漏． 10．年月日，我国“羲和号”卫星，完成了全部在轨试验项目，实现了双超平台试验和科学载荷试验的工程目标，获取的数据有力支撑了太阳光谱科学研究，每天产生约原始数据这些数据已通过国家航天局指定网站，按照数据管理政策对外发布，被美国、法国、德国、日本、比利时、捷克、俄罗斯等国家科学家下载使用，显著提升了我国在空间科学领域的国际影响力，我们知道，，，，那么数据等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意运用乘方知识进行求解． 【详解】解： ， 故选：． 【点睛】此题考查了运用乘方运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．每天供给地球光和热的太阳与我们距离非常遥远，它距地球约15000000千米，将15000000千米用科学记数法表示为 千米． 【答案】1.5×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：15000000=1.5×107． 故答案为1.5×107． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．比较大小(填“＞”或“＜”): . 【答案】＜． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵ ， ， ， ∴ <． 故答案为＜． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 13．按图中的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是 ． 【答案】13 【分析】根据程序，得到运算顺序式子为，当时，运算直到符合题意为止，解答即可． 本题考查了程序式的计算，熟练掌握运算顺序的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得运算顺序式子为， 当时，；当时，；大于10，可以输出了， 故答案为：13． 14．绝对值大于不大于3的所有整数的和是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数比较大小，有理数的加法，解题的关键是：根据题意，依次缩小范围，选出符合条件的整数，先找到绝对值不大于的整数，再找出其中绝对值大于的整数，相加即可求解． 【详解】解：绝对值不大于的整数有：，，，， 其中，绝对值大于的整数有：，， 它们的和是：， 故答案为：0． 15．若，，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 由，，可得，由，可得，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数； 利用互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0分别求出，，代入计算即可求出值． 【详解】∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴， ∴ 故答案为：． 17．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20， ，+2”． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先根据开锁密码的第一个数可得到第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”，再根据锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，即可得到还需要逆时针旋转5个小格，最后根据开锁密码最后一位数即可求解． 【详解】解：∵开锁密码的第一个数为，即顺时针旋转20个小格， ∴第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”， ∴如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，需要逆时针旋转5个小格，即“”， ∴开锁密码的第二个数为， 故答案为：． 18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为 ． 【答案】1805． 【分析】观察图形的变化并寻找规律，最后按规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知： 第1个图中小圆点的个数为1个，即1＝0+12； 第2个图中小圆点的个数为5个，即5＝1+22； 第3个图中小圆点的个数为11个，即11＝2+32； 第4个图中小圆点的个数为19个，即19＝3+42； … 第n个图中小圆点的个数为（n﹣1）+n2； 所以第42个图中小圆点的个数为41+422＝1805． 故答案为1805． 【点睛】本题考查了图形的规律问题，解答的关键在于根据图形找到排布规律. 三、解答题（本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）在数轴上画出各数，并将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查数轴及利用数轴比较有理数大小，在数轴上准确标出数并判断大小是解题的关键．先化简，再数轴上找出表示这些数的点，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大这一法则，得到有理数的大小关系． 【详解】解：，，， 数轴上表示如下： ． 20．（8分）把下列各数填在相应的大括号里． ，0.275，，0，，，，． 整数集合            ……． 负整数集合          ……． 正分数集合          ……． 【答案】，，0，；；0.275， 【分析】根据正整数、0、负整数都是整数，可得整数集合；根据小于零的整数是负整数，可得负整数集合；根据大于零的分数是正分数，可得正分数集合． 【详解】，， 根据分析，可得： 整数集合 ，，0， ． 负整数集合 ． 正分数集合0.275， 故答案为：，，0，；；0.275，． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 21．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，直接根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．（8分）计算并写出过程： (1) (2) 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 23．（8分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法，理解新运算的定义是解题关键． （1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得； （2）先计算中括号内的新运算，再根据新运算的定义进行计算即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ． 24．（8分）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，由于种种原因，实际每天的销售与计划武相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以6元的价格购进脐橙，又按12元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)607 (2)30 (3)8520元 【分析】本题考查正负数及有理数的乘法的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键． （1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：607； （2）解：由题意得，， 故答案为：30； （3）解：由题意得， （元） 答：电商本周一共赚了8520元． 25．（10分）请阅读下列材料： 计算：. 解法一：原式＝ 解法二：原式＝(－)÷[( )－( )]＝÷＝－×3＝－. 解法三：原式的倒数为()÷(－)＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10， 故原式＝－. (1)上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法________是错误的，在正确的解法中，你认为解法________最简捷； (2)利用(1)中你认为最简捷的解法计算： 【答案】(1)一，三；（2） 【分析】（1）上面得出的结果不同，有错误的解法，我认为解法①是错误的．在正确的解法中，我认为解法③最简捷； （2）首先应用乘法分配律，求出的倒数为多少；然后根据算式的倒数，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：（1）上面得出的结果不同，有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，我认为解法三最简便， 故答案为一、三； （2）原式的倒数为 ÷(－) ＝()×(－42) ＝×(－42)－×(－42)＋×(－42)－×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－14， 故原式＝－. 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用． 26．（12分）观察下列式子：；；；将这三个式子相加得到. （1）猜想并写出：______             （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______ ②______ （3）探究并计算： 【答案】（1）  ；（2）①； ②；（3） 【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可； （3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可． 【详解】（1）由题意可得，， 故填； （2）① = = =； ② = = =； （3） = = =. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，能通过题意找出规律以及抵消法的运用是解决本题的关键. 27．（12分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．    (1)探究问题：如图，数轴上，点、，分别表示数，，． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是______ ； (2)解决问题： ①直接写出式子的最小值为______ ； ②若满足时，则的值是______ ； ③当为______时，代数式的最小值是．（直接写出结果） 【答案】(1) (2)①；②或；③或 【分析】（1）根据题意直接解答即可； （2）①根据的几何意义求其最小值即可； ②分别求解当和时对应的的值即可； ③根据其几何意义，的最小值为和3对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 故答案为：3． （2）①的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与4对应的点之间的距离之和， 当对应的点在和4对应的点之间时，有最小值，最小值为6． 故答案为：6； ②， 根据①可知，对应的点不在和4对应的点之间． 当对应的点在对应的点左侧时，即当时，，解得； 当对应的点在4对应的点右侧时，即当时，，解得． 综上，或5， 故答案为：或5； ③的最小值是2， ，解得或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查数轴和绝对值，熟练运用绝对值求数轴上两点之间的距离是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $