1.4 充要条件（第2课时） 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.4.2充要条件 导入 思考1： 下列“若,则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； 逆：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等； 逆：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； 真 假 真 真 问题导入 思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； (4)若是空集，则与均是空集. 逆：若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 逆：若均是空集，则是空集. 假 真 真 真 充要条件 【逆命题】 将命题“若p，则q”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题： “若q，则p”，这个就是原命题的逆命题。 【充要条件】 一般地，如果p可以推导出q，并且q也可以推导出p，即pq，且有 q p，则相当于pq，称作q是p的充分必要条件，简称充要条件 【注意】p是q的充要条件也可以说成： pq，且qp pq，且qp pq，且qp pq，且qp p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 ①p和q是等价的 ②p成立当且仅当q成立 ③q成立当且仅当p成立 充要条件 例题精讲 例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； 例题精讲 探究新知 “四边形的两组对角分别相等” “两组对边分别平行的四边形” 通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ “四边形的两组对边分别相等” “四边形一组对边平行且相等” “四边形的对角线互相平分” 例题精讲 例题精讲 【变式】请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空： （1）x＝y是x2＝y2的_____________ 条件 （2）ab = 0是a = 0 的________________条件 （3）x2>1是x<1的__________________条件 （4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的__________条件 充分不必要 必要不充分 既不充分又不必要 充要 变式训练 教材P22练习 (1) p是q的充要条件 (2) p不是q的充要条件 (3) p不是q的充要条件 教材P22练习 2．分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件． “两个三角形全等”的充要条件： “这两个三角形的三边分别相等” “这两个三角形的两边和它们的夹角分别相等” “这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等” “这两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等” “两个三角形相似”的充要条件： “这两个三角形的三边成比例” “这两个三角形的两边成比例且夹角相等” “这两个三角形的两角分别相等”. 教材P22练习及参考答案 E F B C D A 教材P22练习 E F B C D A pq，且qp pq，且qp pq，且qp pq，且qp p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 课堂总结 作业 课本P22的习题1.4的2、3、4题. 教材P22习题1.4 教材P22习题1.4 必要不充分条件 充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 教材P22习题1.4 (1) 真命题 (2) 假命题 (3) 假命题 (4) 真命题 教材P22习题1.4 （1） 充分条件 （2） 必要条件 （3） 充要条件 教材P22习题1.4 教材P22习题1.4 教材P22习题1.4 A B C a c b D 教材P22习题1.4 A B C b c a D 教材P22习题1.4 A C B D c a b 教材P22习题1.4 A B C b c a D $