1.3 集合的基本运算（第1课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的并集与交集展开，从实数运算类比引入，通过具体实例引导学生抽象出集合运算的本质，构建从直观感知到符号表达的学习支架，前后知识衔接自然，逻辑清晰。 其亮点在于深度融合数学核心素养，体现“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的有机统一。例如，用生活情境（如运动会参赛同学）激发问题意识，培养学生抽象能力和应用意识；通过例题解析和分类讨论（如交集五种情况），强化逻辑推理与符号表达能力；在习题设计中融入真实场景（如直线位置关系、等腰直角三角形），提升学生用数学语言描述现实的能力。这种教学方式既帮助学生建立结构化知识体系，又促进教师精准把握学情，实现高效课堂。

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算 （第1课时）并集与交集 1.并集 观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}； (3)A={1,2,3}，B={2,3,5,9}，C={1,2,3,5,9}. 可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种 关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）． 【符号语言】 A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}． 【图形语言】 A∪B A B A∪B A B A∪B A B A∪B，读作“A并B” 1.并集 “或”的理解：三层含义 例题精讲 【例 1】 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B． 【解析】A∪B={4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}． 公共元素在并集里只出现一次 例题精讲 【例 2】 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1< x <3}，求 A∪B． 【解析】A∪B={x|-1<x<2}∪ {x|1<x<3}={x|-1<x<3}． 1 0 2 -1 3 A B 【性质①】A∪A=A 任何集合与其本身的并集都等于自身 【拓展】A，B，A∪B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∪∅=A 任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素 ②A和B有公共元素， A（A∪B）， B A∪B） ③B⫋A，则 （A∪B）=A ④A⫋B，则 （ A∪B）=B ④A=B，则 （A∪B）=A=B 并集性质 2.交集 思考： 观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？ （1）A={1，2，3}，B={1，3，5}，C={1，3} （2）集合A={| 是菱形}，集合B={| 是矩形}， 集合C={| 是正方形} 上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系： 可以发现，在(1)(2)中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。 2.交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）． A∩B={x|x∈A,且x∈B} 【符号语言】 【图形语言】 A B A∩B A∩B A B A∩B B A∩B，读作“A交B” 例题精讲 【例 3】 立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。 【解析】A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}． A B 参加百米赛跑 参加跳高比赛 A∩B 立德中学高一级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 例题精讲 【例 4】 设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上的点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系。 【解析】 （1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}； （2）直线l1与直线l2平行可表示为：L1∩L2= ； （3）直线l1与直线l2重合可表示为：L1∩L2=L1=L2； l1(l2) l1 l2 L1∩L2={点P} L1∩L2=Ø L1∩L2=L1=L2 L1∪L2=L1=L2 l1 l2 P 例题精讲 【例5】 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B． 【解析】A∩B={4，5，6，8} ∩ {3，5，7，8} ={5，8}． 【例 6】 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1< x <3}，求 A∩B． 【解析】A∩B={x|-1<x<2}∩ {x|1<x<3}={x|1<x<2}． 1 0 2 -1 3 A B 例题精讲 【例 2】 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1< x <3}，求 A∪B． 【解析】A∪B={x|-1<x<2}∪ {x|1<x<3}={x|-1<x<3}． 1 0 2 -1 3 A B 【拓展】A，B，A∩B这三者的关系有如下5种情况： 【性质②】A∩∅=∅ 任何集合与空集的交集都等于空集 A B A B B B A A A(B) ①A和B没有公共元素， 则A∩B=空 ②A和B有公共元素， AA，A∩B B ③B⫋A，则 A∩B=B ④A⫋B，则 A∩B=A ④A=B，则 A∩B=A=B 【性质①】A∩A=A 任何集合与其本身的交集都等于自身 交集的性质 练习（第12页） 【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5} 【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1} 【解】由题意得A∪B={|是等腰三角形或直角三角形}；A∩B={|是等腰直角三角形} 课堂小结 并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈B}． 交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即：A∩B ={x|x∈A ,且 x∈B}． 交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩ = ；（3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立． 并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪ =A；（3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立． ⊘ ⊘ 课本P14的习题1.3的1、2、3、5题. 作业 习题1.3 （第14页） 习题1.3 （第14页） 习题1.3 （第14页） $