1.3 集合的基本运算 （第2课时） 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算中的全集与补集概念，通过方程解集随数域变化的思考题自然引入全集定义，再以具体数集和几何对象为例层层递进，构建从特殊到一般的认知支架，实现知识迁移与结构化理解。 其亮点在于紧扣数学核心素养，体现“抽象能力”“逻辑推理”与“数学建模”三方面融合。例如例6用三角形分类直观呈现补集意义，试一试题型强化区间补集的符号表达与数形结合意识，德摩根定律的图形辅助理解凸显逻辑严谨性。学生在探究中深化对补集本质的认识，教师可借此提升课堂思维深度与教学实效性。

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.3集合的基本运算(第2课时) 全集、补集及综合运用 思考 一般地，如果一个集合包含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U． 问题： 在下面的范围内求方程 的解集： （1）有理数范围； （2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， ， ，即： 全集与补集 1.全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U. 2.补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集 U的补集，简称集合A的补集。 (1)符号语言： CUA={x|x∈U,且x∈A} (2)图形语言： A C UA 注意：补集的概念必须要有全集的限制． 例题精讲 【解】由题意U={1，2，3，4，5，6，7，8}， 则={4,5,6,7,8}, ={1,2,3,7,8} 试一试 【解】由题意A∪CUA=U={1，2，3，4，5，6，7}， 则={2,3，5,7} 例题精讲 例6 设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU（A∪B） 【解】根据三角形的分类可知： A∩B=∅ A∪B={|是锐角三角形或钝角三角形}, 则={|是直角三角形} 试一试 【变式2】设全集，，， 求，. 【解析】 【性质②】A=∅ 集合A和A的补集，它们的交集是空集 【性质①】A∪=U 集合A和A的补集，它们的并集是全集 【性质③】=A 集合A的补集的补集，是集合A自身 【性质④】=∅，∅=U 全集的补集是空集，空集的补集是全集 补集的性质 教材P13练习 教材P13练习 德·摩根定理 （1）（CUA）∩（CUB）= CU（A∪B） （2）（CUA）∪（CUB）= CU（A∩B） A B U A B U A B U A B U 3.图中 （1）.（2）. 【拓展】德·摩根定律(反演律)：设U为全集，A，B为其子集，则有： (1) = ∪ “交集之补，等于补集之并”如图① (2) = “并集之补，等于补集之交”如图② ∪ = = 我是图① 我是图② 课堂小结 1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U． 2.补集：对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集． 记作： A 即： A={x| x ∈ U 且x A} 课本P14的习题1.3的4、6题. 课堂小结 教材P14 习题1.3 教材P14 习题1.3 B 【解】由题意U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， 则={0，2，4，6，7，8，9，10} 【变式】已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合B＝________. $