课时分层作业12 两条直线的位置关系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

课时分层作业(十二)　两条直线的位置关系 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行　　 C．相交　　 D．重合 2．直线l过点(－1，2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0 3．(多选题)已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的可能取值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．(教材P96练习A T3改编)过点A(2，3)且平行于直线2x＋y－5＝0的直线的方程为(　　) A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x＋2y－8＝0 D．4x＋2y－5＝0 5．已知直线l：x＋y－1＝0，则下列结论正确的是(　　) A．直线l的倾斜角为 B．向量v＝(1，1)是直线l的一个方向向量 C．过点(1，3)与直线l平行的直线方程为x＋y＋4＝0 D．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m 二、填空题 6．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p＝________． 7．直线x＋2y－3＝0关于直线x＝1对称的直线的方程是______________． 8．已知两点A(2，0)，B(3，4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是________． 三、解答题 9．已知△ABC的顶点B(5，1)，AB边上的高所在的直线方程为x－2y－5＝0． (1)求直线AB的一般式方程； (2)在下列两个条件中任选一个，求直线AC的一般式方程． ①角A的平分线所在直线方程为x＋2y－13＝0； ②BC边上的中线所在的直线方程为2x－y－5＝0． 10．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是 (　　) A． C． 11．设M，N为不同的两点，直线l：ax＋by＋c＝0，δ＝，下列命题中正确的有(　　) ①无论δ为何值，点N都不在直线l上； ②若δ＝1，则过点M，N的直线与直线l平行； ③若δ＝－1，则直线l经过MN的中点； ④若δ>1，则点M，N在直线l的同侧且直线l与线段MN的延长线相交． A．1个 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 12．设点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点为Q，则Q点的坐标为________，过Q且与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为________． 13．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是________． 14．(1)求A(3，2)关于B(－3，4)的对称点C的坐标； (2)求直线3x－y－4＝0关于P(2，－1)对称的直线l的方程； (3)求A(2，2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点B的坐标； (4)求直线a：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线b的方程． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB，AD分别在x轴、y轴的非负半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形ABCD折叠，使点A落在线段DC上． (1)当点A落在线段DC的中点处时，求折痕所在的直线方程； (2)若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在的直线与y轴的交点坐标(答案中可以出现k)． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十二) 1．B　[因为A1B2－A2B1＝0且B1C2≠B2C1，所以l1∥l2．] 2．A　[依题意可设所求直线方程为3x＋2y＋c＝0，又直线l过点(－1，2)，代入可得c＝－1， 故所求直线方程为3x＋2y－1＝0．] 3．AD　[因为l1∥l2， 所以解得a＝2或a＝－1．故选AD．] 4．B　[设直线方程为2x＋y＋C＝0，将点A(2，3)代入直线方程得到4＋3＋C＝0，解得C＝－7．故直线方程为2x＋y－7＝0．] 5．D　[对于A：l：x＋y－1＝0的斜率为k＝－1，所以直线l的倾斜角为，故A错误； 对于B：因为直线ax＋by＋c＝0的方向向量为v＝(－b，a)或v＝(b，－a)， 所以l：x＋y－1＝0的方向向量为 v＝(－1，1)或v＝(1，－1)，故B错误； 对于C：因为与直线l：x＋y－1＝0平行的直线方程可设为x＋y＋m＝0， 又直线过点(1，3)，故1＋3＋m＝0， 解得m＝－4， 故所求直线为x＋y－4＝0，故C错误； 对于D：m：x－y＋1＝0，l：x＋y－1＝0，则kl＝－1，km＝1，kl·km＝－1， 所以l⊥m，故D正确．故选D．] 6．0　[由两条直线垂直，得k1·k2＝－1， 即－×＝－1， 所以m＝10，直线为10x＋4y－2＝0． 又因为垂足为(1，p)，故p＝－2， 所以垂足为(1，－2)，代入2x－5y＋n＝0，得n＝－12， 故m＋n－p＝10＋(－12)－(－2)＝0．] 7．x－2y＋1＝0　[由得交点(1，1)．因为直线x＋2y－3＝0的斜率为－，所以直线x＋2y－3＝0关于直线x＝1对称的直线的斜率为，所以所求直线方程为y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0．] 8　[由于O，A，B，C四点共圆，CO⊥OA，所以AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1， 即×＝－1，解得y＝] 9．解：(1)AB边上的高所在的直线方程为 x－2y－5＝0，斜率为， 所以直线AB的斜率为－2，所以直线AB的方程为y－1＝－2，整理得2x＋y－11＝0． (2)若选①，角A的平分线所在直线方程为x＋2y－13＝0， 联立⇒ 故A 设B1是点B关于直线x＋2y－13＝0的对称点， 则 解得a＝，b＝，即B1 由于B1是直线AC上的点，所以kAC＝， 所以直线AC的方程为y－5＝(x－3)， 整理得直线AC的一般式方程为2x－11y＋49＝0． 若选②，BC边上的中线所在的直线方程为2x－y－5＝0， 联立 ⇒ 故A 设C，则BC的中点在直线2x－y－5＝0上， 即2×－5＝0，整理得2m－n－1＝0， C在直线x－2y－5＝0，即m－2n－5＝0， 联立 ⇒ 即C， 所以kAC＝， 所以直线AC的方程为y－3＝(x－4)，整理得直线AC的一般式方程为6x－5y－9＝0． 10．C　[联立方程 得交点，由交点在第一象限知设直线l的倾斜角为α，即tan α>又α是锐角，故，故选C．] 11．D　[因为δ＝中，ax2＋by2＋c≠0，所以点N不在直线l上，故①正确； 当b≠0时，根据δ＝1得到＝1，化简得， 即直线MN的斜率为－，又直线l的斜率为－，由①可知点N不在直线l上， 得到直线MN与直线l平行， 当b＝0时，可得直线MN与直线l的斜率都不存在，也满足平行，故②正确； 当δ＝－1时，得到＝－1， 化简得a·＋b·＋c＝0， 而线段MN的中点坐标为，所以直线l经过MN的中点，故③正确； 当δ>1时，得到>1，所以>0， 即>0，所以点M，N在直线l的同侧， 且，可得点M与点N到直线l的距离不等， 所以延长线与直线l相交，故④正确．综上，命题正确的有4个，故选D．] 12．(－4，－1)　x－y＋3＝0　[设Q(a，b)，则 解得a＝－4，b＝－1． 即对称点坐标为Q(－4，－1)，设与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为x－y＋C＝0，将(－4，－1)代入上式得C＝3，所以直线方程为x－y＋3＝0．] 13．{k|k∈R且k≠±5，k≠－10}　[由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5， 由 若(1，1)在l3上，则k＝－10． 故若l1，l2，l3能构成一个三角形， 则k≠±5，k≠－10．] 14．解：(1)设C(x，y)，由中点坐标公式得 故所求的对称点的坐标为C(－9，6)． (2)取直线l上任一点(x，y)，则它关于P(2，－1)的对称点(4－x，－2－y)在直线3x－y－4＝0上， 所以3(4－x)－(－2－y)－4＝0，所以3x－y－10＝0， 所以所求直线l的方程为3x－y－10＝0． (3)设B(a，b)是A(2，2)关于直线2x－4y＋9＝0的对称点，根据直线AB与已知直线垂直，且线段AB的中点在已知直线2x－4y＋9＝0上， 则有 解得 所以所求的对称点B的坐标为(1，4)． (4)由得交点E(3，－2)，E也在直线b上． 在a：2x＋y－4＝0上取点A(2，0)，设A关于l的对称点为B(x0，y0)， 则有 解得 所以B 故由两点式得直线b的方程为2x＋11y＋16＝0． 15．解：(1)当点A落在线段DC的中点处时，折痕所在的直线过点D(0，1)，点(1，0)，易求得折痕所在的直线方程为x＋y－1＝0． (2)①当k＝0时，点A与点D重合，折痕所在的直线方程为y＝ ②当k≠0时，将矩形ABCD折叠后，点A落在线段DC上的点记为G(a，1)，0<a≤2，则点A与点G关于折痕所在的直线对称， 则有kAG·k＝－1，即·k＝－1， 解得a＝－k， 故点G的坐标为(－k，1)， 所以折痕所在的直线与AG的交点(即线段AG的中点)坐标为， 所以折痕所在的直线方程为y－， 即y＝kx＋ 当k＝0时，折痕所在的直线方程也满足上式． 综上，折痕所在的直线方程为y＝kx＋ 令x＝0，得y＝， 故折痕所在的直线与y轴的交点坐标为 1/5 学科网（北京）股份有限公司 $