课时分层作业9 坐标法(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

课时分层作业(九)　坐标法 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共99分 一、选择题 1．已知A，B都是数轴上的点，A(3)，B(－2)，则3＋4的坐标为(　　) A．17　 B．1　　　 C．－1　　　 D．－17 2．(教材P74习题2­1A T3改编)已知点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点相距1个单位长度．如图，已知A(a)，B(b)，C(c)，D(d)，且d－2a＝10，那么数轴的原点应该是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)，B(2，2)，C(4，－2)，则AB边上的中线长为(　　) A． C． 5．(多选题)已知平行四边形的三个顶点坐标为(3，－2)，(5，2)，(－1，4)，则第四个顶点的坐标可能是(　　) A．(9，－4) B．(1，8) C．(－3，0) D．(1，－3) 二、填空题 6．在数轴上有一点P，它到以点A(－10)，B(－4)为端点的线段中点的距离为2，则点P的坐标为______________________． 7．已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则|PQ|的最大值为_______ ． 8．使得|x－3|＋|x＋1|≥a恒成立的a的取值范围为________． 三、解答题 9．如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明：AE＝CD． 10．台球运动中无旋转反弹是最简单的技法，即主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．现有一目标球从点A(－3，5)无旋转射入，经过x轴(桌边)上的点P反弹后，经过点B(2，10)，则球从点A到点B经过的路程为(　　) A．5 B．2 C．5 D．10 11．已知数轴上点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在BA的延长线上，且有＝，延长DC到点E，使＝，则点E的坐标为 (　　) A． B．－ C． D．－ 12．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________． 13．已知正三角形ABC的边长为a，在△ABC所在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值． 14．在△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求证：△ABC为等腰三角形． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(九) 1．B　[由题意，可得向量的坐标为3，向量的坐标为－2，所以3的坐标为3×3＋4×(－2)＝1．故选B．] 2．B　[因为|AB|＝，|AC|＝＝5， |BC|＝， 所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2，所以△ABC为三边互不相等的直角三角形．] 3．B　[由数轴知d－a＝7，又d－2a＝10，所以a＝－3，故b＝－3＋3＝0，即B点为原点．] 4．A　[边AB的中点D的坐标为(－1，－1)，所以|CD|＝] 5．ABC　[设第四个顶点的坐标为(x，y)，然后分情况讨论． (1)若点(3，－2)，(5，2)为平行四边形的对顶点，则有，解得x＝9，y＝－4，即(9，－4)． (2)若(5，2)，(－1，4)为对顶点，同理可求得第四个顶点的坐标为(1，8)． (3)若(3，－2)，(－1，4)为对顶点，同理可求得第四个顶点的坐标为(－3，0)．故选ABC．] 6．－9或－5　[设点P坐标为x，AB的中点为C，则C点坐标为＝－7，因为d(P，C)＝2，所以|PC|＝|x＋7|＝2，解得x＝－9或x＝－5，故点P的坐标为－9或－5．] 7．2　[因为P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，所以|PQ|＝ ＝ ＝ ＝ 因为cos(α－β)∈[－1，1]，所以|PQ|∈[0，2]，所以|PQ|的最大值为2．] 8．(－∞，4]　[在数轴上，设点A(x)，B(3)，C(－1)，则|x－3|＋|x＋1|＝|AB|＋|AC|的最小值为|BC|＝4，所以使|x－3|＋|x＋1|≥a恒成立的a的取值范围为(－∞，4]．] 9．证明：如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy． 设△ABD和△BCE的边长分别为a和c， 则A(－a，0)，C(c，0)，E，D， 由距离公式， 得|AE|＝， |CD|＝＝， 所以|AE|＝|CD|， 即AE＝CD． 10．C　[点A(－3，5)关于x轴的对称点为A'(－3，－5)，则球从A到B经过的路程等于A'B的长度， |A'B|＝] 11．B　[设点C的坐标为x，点E的坐标为x'，则，得x＝－5， ∴点C的坐标为－5．∵点E在DC的延长线上，∴， ∴x'＝－，即点E的坐标为－] 12．4　[设直线y＝kx(k>0)， 联立方程解得x＝±， 可令P， Q， 所以|PQ|＝≥＝4， 当且仅当＝8k，即k＝1时等号成立，所以PQ长的最小值为4．] 13．解：以边BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示， 则A，B，C 设P(x，y)， 则|PA|2＋|PB|2＋|PC|2 ＝x2＋ ＝3x2＋3＋a2≥a2， 当且仅当x＝0，y＝a时，等号成立， ∴所求最小值为a2，此时点P的坐标为 14．证明：作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)． 设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)． 因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|， 所以由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)， 即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)． 又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c， 所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形． 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $