3.1.1 课时2 函数概念的应用 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 课时2 函数概念的应用 【基础巩固】 1．下列叙述正确的是（ ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 2．下列函数中与是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C．，且 D．且 4．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列说法错误的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．的一个必要条件是 D．函数在上的值域为 6．已知的定义域为，函数的定义域为___________． 7．已知，则___________． 8．求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 【能力拓展】 9．已知函数的定义域为R，满足，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（多选）下列说法不正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 11．已知函数，且，则___________． 【素养提升】 12．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 课时2 函数概念的应用 【基础巩固】 1．下列叙述正确的是（ ） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【解析】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确． 故选：D． 2．下列函数中与是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，定义域为. A.，定义域为，与不是同一函数. B.，定义域为，与不是同一函数. C.，定义域为，与不是同一函数. D. ，定义域为，与是同一函数. 故选：D. 3．函数的定义域是（ ） A． B． C．，且 D．且 【答案】C 【解析】由，解得 故定义域为且. 故选：C． 4．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 5．（多选）下列说法错误的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．的一个必要条件是 D．函数在上的值域为 【答案】CD 【解析】对于选项A：因为的定义域为，所以， 解得，故的定义域为，故A正确. 对于选项B：函数变形为，因为， 所以，当x趋于1时，趋于正无穷或者负无穷， 所以函数的值域为，故B正确. 对于选项C：若，则，故； 但时当时，如得不到，故C错误. 对于选项D：，在上单调递减，在上单调递增， 故最小值，最大值，故值域为，故D错误. 故选：CD 6．已知的定义域为，函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】要使函数有意义，须有： ，所以或. 所以所求函数的定义域为：. 故答案为： 7．已知，则___________． 【答案】5 【解析】令，得到. 将代入中，即. 故答案为：5. 8．求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 【答案】见解析 【解析】(1)要使函数有意义，只需，解得：或且 所以函数定义域为且或. (2)由题意知，所以，即的定义域为， 所以，解得. 故函数的定义域是. 【能力拓展】 9．已知函数的定义域为R，满足，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则， 所以，故A，C错误； 令，则， 故选：B 10．（多选）下列说法不正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．函数的定义域为 D．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解析】对于A，函数的定义域为的定义域为， 故函数与不是同一个函数，A不正确； 对于B：因为函数的定义域为， 所以， 所以函数的定义域为，B正确 对于C，不等式， 则解集为，C不正确 对于D，当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是，D不正确， 故选：ACD 11．已知函数，且，则___________． 【答案】 【解析】令，得到， 所以，，，，， 累加得到， 即， 故答案为：. 【素养提升】 12．已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】见解析 【解析】由题意，，即. 当或，即或时，不存在， 即的定义域为，不满足函数定义，函数无意义； 当，即时，，的定义域为； 当，即时，，的定义域为； 当时，即时，，故的定义域为； 当时，即时，，故的定义域为． 综上： ①当或时，的定义域为； ②当时，的定义域为； ③当时，的定义域为； ④当或时，函数定义域为，不存在． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $