第二单元位置·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共13页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元位置·单元复习篇【五大篇章】 》 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.数对的认识和意义。 口2.用数对表示具体情境中的位置。 口3.在方格纸上用数对表示物体的位置。 @进阶层 口1.在方格纸上表示平面图形。 口2.在方格纸上表示确定行进路线，并解决问题。 ⊙拓展层 ☐1.在方格纸上确定图形的平移方向和平移后的位置。 ☐2.利用数对表示特殊情境中物体的位置。 ☐3.利用数对和画图法计算队列中的总人数。 可哦的疑难问题 第2页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 维导 图篇 竖排叫列 第几列从左往右数 (1)行与列 横排叫行 第几行从下往上数 0是行的起始，也是列的起始 1.用数对表示物体位置 (2)数对 ★（列数，行数） (1)数对第一个数相同 物体位置在同一列 2在方格纸上用数对确定物体位置 (2)数对第二个数相同 物体位置在同一行 五上第二单元 ⊙ 动物园示意图 位置 熊猫馆 大门(3,0) 大象馆 海祥馆。 猴山(2,2) 狮虎山 2 海洋馆(6,4) 3.示范图 馆 0 12 4 ★只有数对中数字相同，且数字位置相同的时候，才能说两个物体位置相同 知 识清单篇 【知识点一】数对的认识 1.列和行的含义。 竖排叫做( )，横排叫做( )；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数 时，一般要从前往后数。 2.数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的 表示方式一一( )。 3.数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号， 像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写( ),后 写( ),表示形式为( ),例如张亮在第2列、第3行，他的位 置可以用数对(2,3)表示。 4.数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 第3页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.注意。 (1)数对(3,4和数对(4,3)，虽然两个数对都是由3,4组成，但是两个数的顺序不同，表 示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 (2)用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 【知识点二】数对在教室座位中的应用 利用数对描述教室中的位置，前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且 只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1： 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 【知识点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线 的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3,0)表示。 【知识点四】在方格纸上用数对表示平面图形 1.判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 【知识点五】方格纸上图形的平移问题 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右（左）平移，( )不变，列数( )上（减去）平移的格数： 图形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 【知识点六】利用数对描述行进路线，并解决问题 1.用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对 即可。 第4页共13页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.用数对描述行进路线的解题步骤。 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的数对： (3)按照顺序依次连接数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】数对的认识和意义★ 小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是( )；东东的座位用数对(5,3)表示， 他的位置是第( )列，第( )行。 肥【对应练习】 1.如果电影票上的11排7号”用数对表示是(11,7)，那么数对(6,15)可以表示电影院 的( )排( )号。 2.彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是( ):如果刘刚的座位在彤彤正前面 的前两排，那么刘刚的座位用数对( )表示。 吕【预测考点02】用数对表示教室中位置★★ 小明在教室的第4行，第3列，用数对( )表示，小丽坐在小明的正后方，可用数对 )表示。 即【对应练习】 1.大课间时，小林站在第3列第4行，用数对(3,4)表示，小亮站在小林正后方第一个位 置，小亮的位置用数对( )表示。 2.小明、小强和小亮是同班同学，小明坐的位置是(2,3)，小强的位置是(2,5)，小亮 和小明、小强坐在同一列，小亮在中间，他的位置是( )。 吕【预测考点03】在方格纸上用数对确定物体的位置★★ 如图：请你根据数对提示的信息，从图中找出诗中的三个“不字的位置，用数对表示分别是 )、( )、( 第5页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 游园 不值 4应怜屐齿印苍 苔 3小扣柴 扉久不开 2春色满园关不住 一 枝红杏出墙来。 12 34 56 78 即【对应练习】 1.娜娜购买了运动会部分比赛项目的贴纸图案，并把这些图案贴在了下面。 学 8 冰球 花样滑冰 单板滑雪 冰壶 高山滑雪 速度滑冰 4 3 3 2 3 (1)如果冰球的位置用(1,5)表示，那么高山滑雪的位置用( )表示，花样滑冰的位置 用( )表示。 (2)冰壶的位置与花样滑冰在同一行，与高山滑雪在同一列，冰壶的位置用( )表示。 2.(1)根据下图，找一找q”、f”、z的位置，并用数对表示。 5e q t 4y 9 i 0 p 3a d 2h j k 1x b n m 1 2 3 4 5 a( f ）z( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是(3,5)，（1,3)，(4,5)，(5， 1),请你把这个英文单词写出来 第6页共13页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】在方格纸上确定平面图形的形状★★★ 如下图：A点用数对表示为(1,1)，B点用数对表示为( ),C点用数对表示为( ) 三角形ABC是( )三角形。 4 3 2 B 0 2 3 45 6 肥【对应练习】 1.正方形ABCD,如果A点的位置是(0,0)，B点的位置是(6,0)，那么D点的位置是 ),C点的位置是( ),O点的位置是( ) D ○ B 2.如果一个三角形的三个顶点用数对表示分别为A(3,1)、B(3,5)、C(7,1),那么 它既是一个( )三角形，也是一个( )三角形。 吕【预测考点02】利用数对描述行进路线，并解决问题★★★ 野生动物保护小组先测得一头野猪的位置在（1,3)，2小时后测得这头奔跑的野猪的位置在 (6,3)。 5 4 3 2 1 1234567 ①在图中分别标出这头野猪两次所在的位置。 ②如果图中每格的距离代表20千米，这头野猪每小时能跑多少千米？（假设沿直线跑） 第7页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.2024年7月下旬，某地受台风格美”影响，一艘巡逻船在水面巡逻时受困，在下图的位置 是(11,5)。 60m 观测点1 巡逻船 救援船 观测点2 (1)分别用数对表示出两个观测点的位置。 (2)如果救援船每分钟行驶98.7米，5分钟能不能到达巡逻船？ 2.如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对(6,3)表示。 200m 养老院 6公园 北 公园， 图书馆 4”博汤馆 高铁站 百货中心医院 体育馆 2 1 学校 612 3456 (1)请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站 养老院 博物馆 (2)从学校往北走1000m,再往东走400m处是图书馆，位置是(2,5)。你能像前面这样 描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ (3)海海家在学校以东800m,再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 (4)上周日，海海的活动路线是(4,2)→（1,2)→（1,6)→(2,5)→(3,3)→(4， 2)。他先后都去了什么地方。 第8页共13页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三部分 拓展层命题 吕【预测考点01】方格纸上图形的平移问题★★★★★ 如图，点C的位置可以用数对(6,7)表示，那么点A的位置是( )。当点C向右平 移到位置( )时，三角形ABC是一个直角三角形。 A 肥【对应练习】 1.在下面的方格图上标出A(4,2)、B(4,5),C(6,5)。 5 4 3 2 0 1 23 5 6 7 8 9 1011121314 ①依次描出并连成封闭图形后，这个图形是( )形。 ②若把这个图形向右平移4格，并用字母A'、B、C表示这三个顶点，用数对表示这三个顶点 的位置分别是A( )、B'( )、C'( ) 2.看图填空。 (行)7 6 5 4 3 B B 1234567891011(列) (I)用数对表示三角形上各顶点的位置。 A( ),B( ),C( ) (2)当三角形向右平移4格后（如图），用数对表示平移后各顶点的位置。 A( ),B( ),C( ) 第9页共13页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【预测考点02】利用数对和画图法计算队列中的总人数★★★★★ 在“贵州村戏•乡当好耍，秀非遗·庆六一土家摆手舞节目表演的正方形方阵中，小马所站的位 置可用数对( )表示（如图所示），那么参加土家摆手舞表演的学生至少有( ) 人。 小马 10 8 6 5 3 1 012345678910 即【对应练习】 1.做课间操时，聪聪站在班中的第3排第5列，聪聪的位置用数对表示是( ),聪聪 后面第一个同学的位置用数对表示为( )。聪聪正好站在全班的正中心位置，那么他们 班共有( )名学生。 2.六(1)班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是(2， 6),则六(1)班共有同学( )名。 第10页共13页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元位置·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.数对的认识和意义。 £2.用数对表示具体情境中的位置。 £3.在方格纸上用数对表示物体的位置。 进阶层 £1.在方格纸上表示平面图形。 £2.在方格纸上表示确定行进路线，并解决问题。 拓展层 £1.在方格纸上确定图形的平移方向和平移后的位置。 £2.利用数对表示特殊情境中物体的位置。 £3.利用数对和画图法计算队列中的总人数。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】数对的认识 1. 列和行的含义。 竖排叫做（ ），横排叫做（ ）；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的表示方式——（ ）。 3. 数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写（ ），后写（ ），表示形式为（ ， ），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用数对(2，3)表示。 4. 数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 （1）数对(3，4)和数对(4，3)，虽然两个数对都是由3，4组成，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 （2）用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 【知识点二】数对在教室座位中的应用 利用数对描述教室中的位置，前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 【知识点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3，0)表示。 【知识点四】在方格纸上用数对表示平面图形 1. 判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 3. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 【知识点五】方格纸上图形的平移问题 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右(左)平移，（ ）不变，列数（ ）上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 【知识点六】利用数对描述行进路线，并解决问题 1. 用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对即可。 2. 用数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的数对； （3）按照顺序依次连接数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 【预测考点01】数对的认识和意义 小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是( )；东东的座位用数对（5，3）表示，他的位置是第( )列，第( )行。 【对应练习】 1．如果电影票上的“11排7号”用数对表示是（11，7），那么数对（6，15）可以表示电影院的( )排( )号。 2．彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是( )；如果刘刚的座位在彤彤正前面的前两排，那么刘刚的座位用数对( )表示。 【预测考点02】用数对表示教室中位置 小明在教室的第4行，第3列，用数对( )表示，小丽坐在小明的正后方，可用数对( )表示。 【对应练习】 1．大课间时，小林站在第3列第4行，用数对（3，4）表示，小亮站在小林正后方第一个位置，小亮的位置用数对( )表示。 2．小明、小强和小亮是同班同学，小明坐的位置是（2，3），小强的位置是（2，5），小亮和小明、小强坐在同一列，小亮在中间，他的位置是( )。 【预测考点03】在方格纸上用数对确定物体的位置 如图：请你根据数对提示的信息，从图中找出诗中的三个“不”字的位置，用数对表示分别是( )、( )、( )。 【对应练习】 1．娜娜购买了运动会部分比赛项目的贴纸图案，并把这些图案贴在了下面。 (1)如果冰球的位置用（1，5）表示，那么高山滑雪的位置用( )表示，花样滑冰的位置用( )表示。 (2)冰壶的位置与花样滑冰在同一行，与高山滑雪在同一列，冰壶的位置用( )表示。 2．(1)根据下图，找一找“q”、“f”、“z”的位置，并用数对表示。 q( )        f( )        z( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5），（5，1），请你把这个英文单词写出来 。 【预测考点01】在方格纸上确定平面图形的形状 如下图：点用数对表示为，点用数对表示为( )，点用数对表示为( )，三角形是( )三角形。 【对应练习】 1．正方形ABCD，如果A点的位置是（0，0），B点的位置是（6，0），那么D点的位置是( )，C点的位置是( )，O点的位置是( )。 2．如果一个三角形的三个顶点用数对表示分别为A（3，1）、B（3，5）、C（7，1），那么它既是一个( )三角形，也是一个( )三角形。 【预测考点02】利用数对描述行进路线，并解决问题 野生动物保护小组先测得一头野猪的位置在（1，3），2小时后测得这头奔跑的野猪的位置在（6，3）。 ①在图中分别标出这头野猪两次所在的位置。 ②如果图中每格的距离代表20千米，这头野猪每小时能跑多少千米？（假设沿直线跑） 【对应练习】 1．2024年7月下旬，某地受台风“格美”影响，一艘巡逻船在水面巡逻时受困，在下图的位置是（11，5）。 （1）分别用数对表示出两个观测点的位置。 （2）如果救援船每分钟行驶98.7米，5分钟能不能到达巡逻船？ 2．如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对（6，3）表示。 （1）请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站     养老院     博物馆 （2）从学校往北走1000m，再往东走400m处是图书馆，位置是（2，5）。你能像前面这样描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ （3）海海家在学校以东800m，再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 （4）上周日，海海的活动路线是（4，2）→（1，2）→（1，6）→（2，5）→（3，3）→（4，2）。他先后都去了什么地方。 【预测考点01】方格纸上图形的平移问题 如图，点C的位置可以用数对（6，7）表示，那么点A的位置是( )。当点C向右平移到位置( )时，三角形ABC是一个直角三角形。 【对应练习】 1．在下面的方格图上标出A（4，2）、B（4，5），C（6，5）。 ①依次描出并连成封闭图形后，这个图形是( )形。 ②若把这个图形向右平移4格，并用字母、、表示这三个顶点，用数对表示这三个顶点的位置分别是( )、( )、( )。 2．看图填空。 (1)用数对表示三角形上各顶点的位置。 A( )，B( )，C( )。 (2)当三角形向右平移4格后（如图），用数对表示平移后各顶点的位置。 A’( )，B’( )，C’( )。 【预测考点02】利用数对和画图法计算队列中的总人数 在“贵州村戏•乡当好耍，秀非遗•庆六一”土家摆手舞节目表演的正方形方阵中，小马所站的位置可用数对( )表示（如图所示），那么参加土家摆手舞表演的学生至少有( )人。 【对应练习】 1．做课间操时，聪聪站在班中的第3排第5列，聪聪的位置用数对表示是( )，聪聪后面第一个同学的位置用数对表示为( )。聪聪正好站在全班的正中心位置，那么他们班共有( )名学生。 2．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），则六（1）班共有同学( )名。 一、填空题。 1．（2024·河南新乡·期末）实验小学在六一儿童节进行社团展演活动，武术社团排列的队形是一个“6×6”的方阵。小明的位置可以用数对（4，3）表示，说明他站在方阵的第( )列第( )行；小华在方阵的第一行，并且和小明在同一列，小华的位置用数对表示是( )。 2．（2024·云南红河·期末）淘气在教室里的座位是第3列第2行，他的位置可以用数对（3，2）表示，把他往后调2行，那么他现在的位置用数对表示是( )。 3．（2024·河南新乡·期末）在一张方格图上有一个三角形，三个顶点的位置分别是A（3，3），B（8，3），C（3，6），按角分这是一个( )三角形。 4．（2024·山西晋中·期末）下图的识字表中，“冬”字可以用数对（4，2）表示，那么数对（1，2）、（3，1）、（3，2）、（2，4）组成的成语是( )。 二、选择题。 5．（2023·新疆昌吉·期末）如图，的位置是（2，3），的位置是( )。 A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．无法确定 6．（2024·江苏南京·期末）如图中，点P的位置可以用数对( )来表示。 A．（8，2） B．（4，4） C．（2，4） D．（4，2） 7．（2024·湖北黄石·期末）点A用数对（4，4）表示，将其向左平移3个单位后，用数对表示是( )。 A．（1，4） B．（7，4） C．（4，1） D．（4，7） 8．（2023·湖南长沙·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，是一种属于两人对抗性的游戏。每颗棋子在棋盘上行走都有各自的规则，只能走“日”字路线。此时棋盘上的马下一步不可能走到( )。 A．（0，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（3，1） 三、解答题。 9．（2024·重庆巴南·期末）下图是一张方格纸，请根据以下信息填空。 （1）点A用数对（4，5）表示，点B用数对（6，6）表示，点C用数对( )表示。 （2）点D能与其他三点构成平行四边形，请用数对表示出点D的位置（写出全部可能的情况）。 10．（2024·北京东城·期末）妈妈要去药店购买中草药“四神汤”。四神汤配方：茯苓20克，山药20克，莲子20克，芡实20克。热水煎服或当作代茶饮。 作用功效 四神汤现多指茯苓、山药、莲子、芡实组成的中医著名的健脾食方，对人体具有健牌、养颜、降燥等诸多益处。 （1）如果用数对表示山药和芡实的位置，山药在（2，3），芡实在（6，4）。那么茯苓的位置可以用数对（ ， ）表示。 （2）莲子的位置用数对（3，5）表示，请你在药柜上标出来。 11．（2023·河南安阳·期末）你能帮聪聪沿着图中的方格线绕过障碍物▲到达目的地吗？试一试。 玲玲是这样设计路线的：出发地（1，1）→（4，1）→（4，5）→（8，5）→（8，7）→目的地（15，7），请把你设计的路线照上面的样子写出来。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元位置·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.数对的认识和意义。 £2.用数对表示具体情境中的位置。 £3.在方格纸上用数对表示物体的位置。 进阶层 £1.在方格纸上表示平面图形。 £2.在方格纸上表示确定行进路线，并解决问题。 拓展层 £1.在方格纸上确定图形的平移方向和平移后的位置。 £2.利用数对表示特殊情境中物体的位置。 £3.利用数对和画图法计算队列中的总人数。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】数对的认识 1. 列和行的含义。 竖排叫做（列），横排叫做（行）；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的表示方式——（数对）。 3. 数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写（列），后写（行），表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用数对(2，3)表示。 4. 数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 （1）数对(3，4)和数对(4，3)，虽然两个数对都是由3，4组成，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 （2）用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 【知识点二】数对在教室座位中的应用 利用数对描述教室中的位置，前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 【知识点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3，0)表示。 【知识点四】在方格纸上用数对表示平面图形 1. 判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 3. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 【知识点五】方格纸上图形的平移问题 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右(左)平移，（行数）不变，列数（加）上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 【知识点六】利用数对描述行进路线，并解决问题 1. 用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对即可。 2. 用数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的数对； （3）按照顺序依次连接数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 【预测考点01】数对的认识和意义 小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是( )；东东的座位用数对（5，3）表示，他的位置是第( )列，第( )行。 【答案】 （3，4） 5 3 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此解题。 【详解】小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是（3，4）；东东的座位用数对（5，3）表示，他的位置是第5列，第3行。 【对应练习】 1．如果电影票上的“11排7号”用数对表示是（11，7），那么数对（6，15）可以表示电影院的( )排( )号。 【答案】 6 15 【分析】根据电影票上的“11排7号”用数对表示是（11，7），可知：数对中的第一个数表示排数，第二个数表示座位数，据此确定（6，15）的位置即可。 【详解】数对（6，15）可以表示电影院的6排15号。 2．彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是( )；如果刘刚的座位在彤彤正前面的前两排，那么刘刚的座位用数对( )表示。 【答案】 （3，6） （3，4） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。用数对表示时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是（3，6）；如果刘刚的座位在彤彤正前面的前两排，列数不变，行数减2，刘刚在第3列第4行，刘刚的座位用数对（3，4）表示。 【预测考点02】用数对表示教室中位置 小明在教室的第4行，第3列，用数对( )表示，小丽坐在小明的正后方，可用数对( )表示。 【答案】 （3，4） （3，5） 【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数表示列，第二个数表示行，中间用“,”隔开，并把它们用小括号括起来，据此用数对表示出小明的位置；根据小丽坐在小明的正后方可知，小丽和小明在同一列，小丽的行数是小明的行数加1，据此用数对表示出小丽的位置即可。 【详解】小明在教室的第4行，第3列，用数对（3，4）表示，小丽坐在小明的正后方，可用数对（3，5）表示。 【对应练习】 1．大课间时，小林站在第3列第4行，用数对（3，4）表示，小亮站在小林正后方第一个位置，小亮的位置用数对( )表示。 【答案】（3，5） 【分析】由“小林站在第3列第4行，用数对（3，4）表示”可知，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，小亮站在小林正后方第一个位置，即小亮与小林站在同一列，小林站的行数加1，就是小亮站的行数，据此即可用数对表示出小亮的位置。 【详解】大课间时，小林站在第3列第4行，用数对（3，4）表示，小亮站在小林正后方第一个位置，小亮的位置用数对（3，5）表示。 2．小明、小强和小亮是同班同学，小明坐的位置是（2，3），小强的位置是（2，5），小亮和小明、小强坐在同一列，小亮在中间，他的位置是( )。 【答案】（2，4） 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，且列数写前，行数写后。小明坐的位置是（2，3），表示第2列第3行；小强的位置是（2，5），表示第2列第5行。小亮和小明、小强坐在同一列，则小亮也应在第2列。行数根据小亮在中间，可知是第4行。据此解答即可。 【详解】由题意知，小亮和小明、小强坐在同一列，小亮在中间，所以小明坐在第2列，第4行。他的位置是（2，4）。 【预测考点03】在方格纸上用数对确定物体的位置 如图：请你根据数对提示的信息，从图中找出诗中的三个“不”字的位置，用数对表示分别是( )、( )、( )。 【答案】 （5，5） （6，3） （6，2） 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；三个不字分别在第5列第5行，第6列第3行，第6列第2行，据此解答。 【详解】三个“不”字的位置，用数对表示分别是（5，5）、（6，3）、（6，2）。 【对应练习】 1．娜娜购买了运动会部分比赛项目的贴纸图案，并把这些图案贴在了下面。 (1)如果冰球的位置用（1，5）表示，那么高山滑雪的位置用( )表示，花样滑冰的位置用( )表示。 (2)冰壶的位置与花样滑冰在同一行，与高山滑雪在同一列，冰壶的位置用( )表示。 【答案】(1) （4，4） （3，3） (2)（4，3） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出用数对表示高山滑雪、花样滑冰的位置； （2）根据数对表示位置的方法，确定出高山滑雪的列数、花样滑冰的行数，进而求出冰壶应数对表示的位置。 【详解】（1）高山滑雪（4，4），花样滑冰（3，3） 如果冰球的位置用（1，5）表示，那么高山滑雪的位置用（4，4）表示，花样滑冰的位置用（3，3）表示。 （2）花样滑冰的行数是3，高山滑雪的列数是4，冰壶的位置用（4，3）表示。 冰壶的位置与花样滑冰在同一行，与高山滑雪在同一列，冰壶的位置用（4，3）表示。 2．(1)根据下图，找一找“q”、“f”、“z”的位置，并用数对表示。 q( )        f( )        z( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5），（5，1），请你把这个英文单词写出来 。 【答案】(1) （2，5） （4，3） （5，2） (2)warm 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此用数对表示“q”、“f”、“z”的位置。 （2）数对（3，5）表示第3列第5行，（1，3）表示第1列第3行，（4，5）表示第4列第5行，（5，1）表示第5列第1行，据此从图中找出对应的英文字母，再组成英文单词即可。 【详解】（1）q（2，5），f（4，3），z（5，2）。 （2）数对（3，5）是“w”，（1，3）是“a”， （4，5）是“r”，（5，1）是“m”，所以这个英文单词是（warm）。 【预测考点01】在方格纸上确定平面图形的形状 如下图：点用数对表示为，点用数对表示为( )，点用数对表示为( )，三角形是( )三角形。 【答案】 等腰 【分析】根据点用数对表示为可知有序数对的顺序是列在前行在后，点在第列第行，则表示；点在第列第行，则表示；根据是两个边长为的正方形的对角线可知，进而可知三角形是等腰三角形。 【详解】因为点用数对表示为， 所以有序数对的顺序是列在前行在后， 因为点在第列第行， 所以表示， 因为点在第列第行， 所以表示， 因为是两个边长为的正方形的对角线， 所以, 所以三角形是等腰三角形。 【点睛】本题考查了有序数对的概念，正方形的对角线，理解有序数对的概念是解题的关键。 【对应练习】 1．正方形ABCD，如果A点的位置是（0，0），B点的位置是（6，0），那么D点的位置是( )，C点的位置是( )，O点的位置是( )。 【答案】 （0，6） （6，6） （3，3） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，A点的位置是（0，0），B点的位置是（6，0），那么A点与B点在同一行，列数相差6－0＝6，由此可知正方形的边长为6； 从图中可知，D点与A点在同一列，且在第6行；C点与B点在同一列，且在第6行；O点在中心，列数和行数都是6的一半，据此用数对表示出它们的位置。 【详解】正方形ABCD，如果A点的位置是（0，0），B点的位置是（6，0），那么D点的位置是（0，6），C点的位置是（6，6），O点的位置是（3，3）。 2．如果一个三角形的三个顶点用数对表示分别为A（3，1）、B（3，5）、C（7，1），那么它既是一个( )三角形，也是一个( )三角形。 【答案】 直角 等腰 【分析】根据题意可知，A点在第3列第1行，B点在第3列第5行，C点在第7列第1行，依此画出图形再根据三角形分类的标准进行填空即可。 【详解】画图如下： 如果一个三角形的三个顶点用数对表示分别为A（3，1）、B（3，5）、C（7，1），那么它既是一个直角三角形，也是一个等腰三角形。 【预测考点02】利用数对描述行进路线，并解决问题 野生动物保护小组先测得一头野猪的位置在（1，3），2小时后测得这头奔跑的野猪的位置在（6，3）。 ①在图中分别标出这头野猪两次所在的位置。 ②如果图中每格的距离代表20千米，这头野猪每小时能跑多少千米？（假设沿直线跑） 【答案】①见详解 ②50千米 【分析】①用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 ②先数出直线格数，每格距离×格数＝总路程，根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】 ① ②20×5÷2＝50（千米） 答：这头野猪每小时能跑50千米。 【对应练习】 1．2024年7月下旬，某地受台风“格美”影响，一艘巡逻船在水面巡逻时受困，在下图的位置是（11，5）。 （1）分别用数对表示出两个观测点的位置。 （2）如果救援船每分钟行驶98.7米，5分钟能不能到达巡逻船？ 【答案】（1）观测点1：（3，7）；观测点2：（5，2） （2）能到达 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由于巡逻船的位置是（11，5），由此可知左下角的顶点用数对表示是（0，0），据此用数对表示出两个观测点的位置。 （2）根据图可知，1小格表示60米，先计算出救援船到巡逻船的实际距离，再根据路程＝速度×时间，用98.7×5，求出救援船5分钟行驶的路程，再和救援船到巡逻船的距离比较，如果大于救援船到巡逻船的距离，能达到；如果小于救援船到逻楼船的距离，能不到达，据此解答。 【详解】（1）观测点1（3，7）；观测点2（5，2）。 （2）60×8＝480（米） 98.7×5＝493.5（米） 480＜493.5，5分钟能到达巡逻船。 答：5分钟能到达逻楼船。 2．如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对（6，3）表示。 （1）请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站     养老院     博物馆 （2）从学校往北走1000m，再往东走400m处是图书馆，位置是（2，5）。你能像前面这样描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ （3）海海家在学校以东800m，再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 （4）上周日，海海的活动路线是（4，2）→（1，2）→（1，6）→（2，5）→（3，3）→（4，2）。他先后都去了什么地方。 【答案】（1）（5，4）；（5，6）；（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 【分析】（1）根据题目描述和图示，医院的位置为（6，3），即横坐标表示向东的距离，纵坐标表示向北的距离。比例尺为每格200米。所以高铁站位于第5列第4行，因此坐标为（5，4）；养老院位于第5列第6行，因此坐标为（5，6）；博物馆位于第0列第4行，因此坐标为（0，4）。 （2）题目要求描述体育馆在高铁站的相对位置，体育馆位于第1列第2行，坐标为（1，2），高铁站位于第5列第4行，坐标为（5，4），体育馆在高铁站的西偏南方向上，从高铁站到体育馆，先从高铁站往西走4格，比例尺为每格200米，即为米，再往南走2格即为米处是体育馆，位置（1，2）。 （3）学校位于第0列第0行，即（0，0）；海海家在学校以东800米，则图上是格，北400米，则图上是格，因此海海家位于第4列第2行，即（4，2）。 （4）海海的活动路线：（4，2）是海海家，（1，2）是体育馆，（1，6）是公园，（2，5）是图书馆，（3，3）是百货中心。 【详解】（1）高铁站：（5，4）；养老院：（5，6）；博物馆：（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 【预测考点01】方格纸上图形的平移问题 如图，点C的位置可以用数对（6，7）表示，那么点A的位置是( )。当点C向右平移到位置( )时，三角形ABC是一个直角三角形。 【答案】 （4，4） （8，7） 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，点C的位置可以用数对（6，7）表示，可推算出点C在第6列，第7行，点A在第6列的左边第2列，即，在第7行下面3行，即7－3＝4，当C向右平移到与B同列时可构成一个直角三角形，观察可知，点B在第6列的右边第2列，即6＋2＝8，而行数不变。 【详解】（列） 7－3＝4（行） 6＋2＝8（列） 如图，点C的位置可以用数对（6，7）表示，那么点A的位置是（4，4）当点C向右平移到位置（8，7）时，三角形ABC是一个直角三角形。 【对应练习】 1．在下面的方格图上标出A（4，2）、B（4，5），C（6，5）。 ①依次描出并连成封闭图形后，这个图形是( )形。 ②若把这个图形向右平移4格，并用字母、、表示这三个顶点，用数对表示这三个顶点的位置分别是( )、( )、( )。 【答案】①三角；②（8，2）；（8，5）；（10，5） 【分析】①结合数对表示位置的方法：数对中的第一个数表示在第几列，数对中的第二个数表示在第几行；先找出A，B，C三个点的位置，再依次连成封闭图形即可判断这个图形是什么； ②把这个图形向右平移4格，也就是把A，B，C这三个关键点分别向右平移4格，结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此解答。 【详解】①A，B，C三点在图中的位置及连成的封闭图形如下： 这个图形是三角形。 ②把三角形ABC向右平移4格得到的图形如下： 用数对表示这三个顶点的位置分别是（8，2）；（8，5）；（10，5）。 2．看图填空。 (1)用数对表示三角形上各顶点的位置。 A( )，B( )，C( )。 (2)当三角形向右平移4格后（如图），用数对表示平移后各顶点的位置。 A’( )，B’( )，C’( )。 【答案】(1) （3，6） （4，3） （1，3） (2) （7，6） （8，3） （5，3） 【分析】（1）用数对表示位置时，数对前一个数表示列，后一个数表示行，通过观察可以找到对应数对； （2）三角形左右平移时，数对行数不变，列数改变。向右平移4格，行数加4，列数不变。据此解答。 【详解】（1）通过观察可知： A（3，6），B（4，3），C（1，3）。 （2）向右平移4格，行数加4，列数不变。 A’（7，6），B’（8，3），C’（5，3）。 【预测考点02】利用数对和画图法计算队列中的总人数 在“贵州村戏•乡当好耍，秀非遗•庆六一”土家摆手舞节目表演的正方形方阵中，小马所站的位置可用数对( )表示（如图所示），那么参加土家摆手舞表演的学生至少有( )人。 【答案】 （3，9） 81 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据图示，小马所站的位置可用数对（3，9）表示，参加土家摆手舞表演的学生是正方形方阵，所以至少有9列，9行，据此结合题意分析解答即可。 【详解】9×9＝81（人） 小马所站的位置可用数对（3，9）表示（如图所示），那么参加土家摆手舞表演的学生至少有81人。 【对应练习】 1．做课间操时，聪聪站在班中的第3排第5列，聪聪的位置用数对表示是( )，聪聪后面第一个同学的位置用数对表示为( )。聪聪正好站在全班的正中心位置，那么他们班共有( )名学生。 【答案】 （5，3） （5，4） 45 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示排数。据此写出聪聪的位置的数对，聪聪后面第一个同学的位置应与聪聪同一列，在聪聪的后一排；聪聪在正中心位置，说明他前后都有2排，全班共有2＋2＋1＝5排，他左右都有4列，全班共有4＋4＋1＝9列，再用排数乘列数可得全班人数。 【详解】2＋2＋1＝5（排） 4＋4＋1＝9（列） （名） 做课间操时，聪聪站在班中的第3排第5列，聪聪的位置用数对表示是（5，3），聪聪后面第一个同学的位置用数对表示为（5，4）。聪聪正好站在全班的正中心位置，那么他们班共有45名学生。 2．六（1）班学生座位有8列，每列人数都一样多，小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），则六（1）班共有同学( )名。 【答案】48 【分析】根据数对中的第1个数表示数列，第2个数表示行；小华坐在最后一排，用数对表示位置是（2，6），她坐的位置是第2列第6行，所以座位有8列6行，据此解答。 【详解】6×8＝48（名） 所以六（1）班共有同学48名。 一、填空题。 1．（2024·河南新乡·期末）实验小学在六一儿童节进行社团展演活动，武术社团排列的队形是一个“6×6”的方阵。小明的位置可以用数对（4，3）表示，说明他站在方阵的第( )列第( )行；小华在方阵的第一行，并且和小明在同一列，小华的位置用数对表示是( )。 【答案】 4 3 （4，1） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由题意得，小明的位置可以用数对（4，3）表示，说明他站在方阵的第4列第3行。小华在方阵的第一行，并且和小明在同一列，说明小华站在方阵的第4列第1行，用数对表示为（4，1）。 【详解】实验小学在六一儿童节进行社团展演活动，武术社团排列的队形是一个“6×6”的方阵。小明的位置可以用数对（4，3）表示，说明他站在方阵的第4列第3行；小华在方阵的第一行，并且和小明在同一列，小华的位置用数对表示是（4，1）。 2．（2024·云南红河·期末）淘气在教室里的座位是第3列第2行，他的位置可以用数对（3，2）表示，把他往后调2行，那么他现在的位置用数对表示是( )。 【答案】（3，4） 【分析】数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，淘气的座位是第3列第2行，往后调2行，列不变，行数加2，所以淘气的位置是第3列第4行，根据数对的表示方法，写出淘气现在的位置即可。 【详解】由分析可得：淘气在教室里的座位是第3列第2行，他的位置可以用数对（3，2）表示，把他往后调2行，那么他现在的位置用数对表示是（3，4）。 3．（2024·河南新乡·期末）在一张方格图上有一个三角形，三个顶点的位置分别是A（3，3），B（8，3），C（3，6），按角分这是一个( )三角形。 【答案】直角 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。先根据A、B、C三个顶点的数对在方格图上找到它们的位置，然后依次连接各点得到三角形ABC，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】三角形ABC如下图： 按角分这是一个（直角）三角形。 4．（2024·山西晋中·期末）下图的识字表中，“冬”字可以用数对（4，2）表示，那么数对（1，2）、（3，1）、（3，2）、（2，4）组成的成语是( )。 【答案】春花秋月 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。根据每个数对找到对应的汉字，再组合起来判断成语。 【详解】数对（1，2）：第1列第2行，对应汉字“春”。 数对（3，1）：第3列第1行，对应汉字“花”。 数对（3，2）：第3列第2行，对应汉字“秋”。 数对（2，4）：第2列第4行，对应汉字“月”。 组成的成语是春花秋月。 二、选择题。 5．（2023·新疆昌吉·期末）如图，的位置是（2，3），的位置是( )。 A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．无法确定 【答案】B 【分析】 的位置是（2，3），表示第2列，第3行，即第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出在第几列第几行即可解答。 【详解】 在第5列，第4行，所以的位置是（5，4）。 故答案为：B 6．（2024·江苏南京·期末）如图中，点P的位置可以用数对( )来表示。 A．（8，2） B．（4，4） C．（2，4） D．（4，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知点P和（4，2）同列，和（8，4）同行，就是在第4列第4行。据此解答。 【详解】点P的位置可以用数对（4，4）来表示。 故答案为：B 7．（2024·湖北黄石·期末）点A用数对（4，4）表示，将其向左平移3个单位后，用数对表示是( )。 A．（1，4） B．（7，4） C．（4，1） D．（4，7） 【答案】A 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，向左平移3个单位，那么列数减少3个单位，行数不变，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 点A用数对（4，4）表示，将其向左平移3个单位后，用数对表示是（1，4） 故答案为：A 8．（2023·湖南长沙·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，是一种属于两人对抗性的游戏。每颗棋子在棋盘上行走都有各自的规则，只能走“日”字路线。此时棋盘上的马下一步不可能走到( )。 A．（0，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（3，1） 【答案】C 【分析】 数对中的第一个数表示的是所在的列，第二个数表示的是所在的行；根据走“日”字路线判断即可得解。 【详解】根据图示可知“马”按照如图所示的方向继续走动，将要到达的位置可以是（0，2）、（2，2）、（3，1）不可能是（3，2）。 故答案为：C 三、解答题。 9．（2024·重庆巴南·期末）下图是一张方格纸，请根据以下信息填空。 （1）点A用数对（4，5）表示，点B用数对（6，6）表示，点C用数对( )表示。 （2）点D能与其他三点构成平行四边形，请用数对表示出点D的位置（写出全部可能的情况）。 【答案】（1）（5，2） （2）（3，1）；（7，3）；（5，9） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。观察可知，点C在第5列、第2行，据此用数对表示即可。 （2）根据平行四边形的特点，对边互相平行且相等可知，点D可以在第3列、第1行；也可以在第7列、第3行；还可以在第5列、第9行。据此用数对表示各点即可。 【详解】（1）据分析可知，点A用数对（4，5）表示，点B用数对（6，6）表示，点C用数对（5，2）表示。 （2）答：据分析可知，点D能与其他三点构成平行四边形，用数对表示点D的位置有3种情况，分别是：（3，1）；（7，3）；（5，9）。 10．（2024·北京东城·期末）妈妈要去药店购买中草药“四神汤”。四神汤配方：茯苓20克，山药20克，莲子20克，芡实20克。热水煎服或当作代茶饮。 作用功效 四神汤现多指茯苓、山药、莲子、芡实组成的中医著名的健脾食方，对人体具有健牌、养颜、降燥等诸多益处。 （1）如果用数对表示山药和芡实的位置，山药在（2，3），芡实在（6，4）。那么茯苓的位置可以用数对（ ， ）表示。 （2）莲子的位置用数对（3，5）表示，请你在药柜上标出来。 【答案】（1）（5，2） （2）见详解 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表里列，第二个数字表示行，据此用数对表示出茯苓的位置，找出莲子的位置。 【详解】（1）如果用数对表示山药和芡实的位置，山药在（2，3），芡实在（6，4）。那么茯苓的位置可以用数对（5，2）。 （2）如图： 11．（2023·河南安阳·期末）你能帮聪聪沿着图中的方格线绕过障碍物▲到达目的地吗？试一试。 玲玲是这样设计路线的：出发地（1，1）→（4，1）→（4，5）→（8，5）→（8，7）→目的地（15，7），请把你设计的路线照上面的样子写出来。 【答案】出发地（1，1）→（2，1）→（2，5）→（10，5）→（10，7）→目的地（15，7） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】 如图，，设计的路线如下： 出发地（1，1）→（2，1）→（2，5）→（10，5）→（10，7）→目的地（15，7）。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $五上第二单元 位置 竖排叫列 第几列从左往右数 (1)行与列 横排叫行 第几行从下往上数 0是行的起始，也是列的起始 1.用数对表示物体位置 (2)数对 ·(列数，行数) (1)数对第一个数相同 物体位置在同一列 2.在方格纸上用数对确定物体位置 (2)数对第二个数相同 物体位置在同一行 动物园示意图 6 熊猫馆 5 大门(3,0) 4 大象馆 海洋馆。 猴山(2,2) 3 猩猩馆 狮虎山 海洋馆(6,4) 2 猴山 3.示范图 禽馆 大门 2 3 4 5 6 ★只有数对中数字相同，且数字位置相同的时候，才能说两个物体位置相同多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共25页 多学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元位置·单元复习篇【五大篇章】 》 问 题 导向篇 问题层级 快速自检☑图 目基础层 口1.数对的认识和意义。 口2.用数对表示具体情境中的位置。 口3.在方格纸上用数对表示物体的位置。 @进阶层 口1.在方格纸上表示平面图形。 口2.在方格纸上表示确定行进路线，并解决问题。 ⊙拓展层 ☐1.在方格纸上确定图形的平移方向和平移后的位置。 ☐2.利用数对表示特殊情境中物体的位置。 ☐3.利用数对和画图法计算队列中的总人数。 可哦的疑难问题 第2页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 维导 图篇 竖排叫列 第几列从左往右数 (1)行与列 横排叫行 第几行从下往上数 0是行的起始，也是列的起始 1.用数对表示物体位置 (2)数对 ★（列数，行数） (1)数对第一个数相同 物体位置在同一列 2在方格纸上用数对确定物体位置 (2)数对第二个数相同 物体位置在同一行 五上第二单元 ⊙ 动物园示意图 位置 熊猎馆 大门(3,0) 大象馆 海祥馆。 猴山(2,2) 狮虎山 2 海洋馆(6,4) 3.示范图 馆 0 12 4 5 ★只有数对中数字相同，且数字位置相同的时候，才能说两个物体位置相同 知 识清单篇 【知识点一】数对的认识 1.列和行的含义。 竖排叫做（列），横排叫做（行）：确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从 前往后数。 2.数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的 表示方式一一（数对）。 3.数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号， 像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写（列），后写（行）， 表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用数对(2,3)表示。 4.数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 第3页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)数对(3,4)和数对(4,3)，虽然两个数对都是由3,4组成，但是两个数的顺序不同，表 示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 (2)用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 【知识点二】数对在教室座位中的应用 利用数对描述教室中的位置，前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且 只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1： 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 【知识点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线 的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3,0)表示。 【知识点四】在方格纸上用数对表示平面图形 1.判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 3.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 【知识点五】方格纸上图形的平移问题 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右（左）平移，（行数）不变，列数（加）上（减去）平移的格数；图形向上（下） 平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 【知识点六】利用数对描述行进路线，并解决问题 1.用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对 即可。 2.用数对描述行进路线的解题步骤。 第4页共25页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)依次找到每步的目的地： (2)找到每个目的地的数对： (3)按照顺序依次连接数对： (4)注意按要求标明方向和距离。 考点预测篇 第一部分 基础层命题 吕【预测考点01】数对的认识和意义★ 小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是( ):东东的座位用数对(5,3)表示， 他的位置是第( )列，第( )行。 【答案】 (3,4) 5 3 【分析】数对中的第一个数表示列，第三个数表示行。据此解题。 【详解】小明坐在教室第3列，第4行，用数对表示是(3,4)；东东的座位用数对(5,3) 表示，他的位置是第5列，第3行。 即【对应练习】 1.如果电影票上的11排7号”用数对表示是(11,7)，那么数对(6,15)可以表示电影院 的( )排( )号。 【答案】 6 15 【分析】根据电影票上的11排7号”用数对表示是(11,7)，可知：数对中的第一个数表示 排数，第二个数表示座位数，据此确定(6,15)的位置即可。 【详解】数对(6,15)可以表示电影院的6排15号。 2.彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是( ):如果刘刚的座位在彤彤正前面 的前两排，那么刘刚的座位用数对( )表示。 【答案】 (3,6) (3,4) 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往 右数，确定第几行时从前往后数。用数对表示时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用 逗号“，隔开，数对加上小括号。 【详解】彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是(3,6)：如果刘刚的座位在彤彤正前 第5页共25页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高颏 面的前两排，列数不变，行数减2，刘刚在第3列第4行，刘刚的座位用数对(3,4)表示。 吕【预测考点02】用数对表示教室中位置★★ 小明在教室的第4行，第3列，用数对( )表示，小丽坐在小明的正后方，可用数对 )表示。 【答案】 (3,4) (3,5) 【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数表示列，第二个数表示行，中间用“，”隔开，并 把它们用小括号括起来，据此用数对表示出小明的位置：根据小丽坐在小明的正后方可知，小 丽和小明在同一列，小丽的行数是小明的行数加1，据此用数对表示出小丽的位置即可。 【详解】小明在教室的第4行，第3列，用数对(3,4)表示，小丽坐在小明的正后方，可用 数对(3,5)表示。 即【对应练习】 1.大课间时，小林站在第3列第4行，用数对(3,4)表示，小亮站在小林正后方第一个位 置，小亮的位置用数对( )表示。 【答案】(3,5) 【分析】由小林站在第3列第4行，用数对(3,4)表示”可知，数对中第一个数表示列，第 二个数表示行，小亮站在小林正后方第一个位置，即小亮与小林站在同一列，小林站的行数加 1,就是小亮站的行数，据此即可用数对表示出小亮的位置。 【详解】大课间时，小林站在第3列第4行，用数对(3,4)表示，小亮站在小林正后方第 个位置，小亮的位置用数对(3,5)表示。 2.小明、小强和小亮是同班同学，小明坐的位置是(2,3)，小强的位置是(2,5)，小亮 和小明、小强坐在同一列，小亮在中间，他的位置是( ) 【答案】(2,4) 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，且列数写前，行数写后。小 明坐的位置是(2,3)，表示第2列第3行：小强的位置是（2,5)，表示第2列第5行。小 亮和小明、小强坐在同一列，则小亮也应在第2列。行数根据小亮在中间，可知是第4行。据 此解答即可。 【详解】由题意知，小亮和小明、小强坐在同一列，小亮在中间，所以小明坐在第2列，第4 行。他的位置是(2,4)。 第6页共25页 学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 吕【预测考点03】在方格纸上用数对确定物体的位置★★ 如图：请你根据数对提示的信息，从图中找出诗中的三个不字的位置，用数对表示分别是 )( )( )。 5 游园不值 4应怜屐齿印苍苔， 3 小扣柴扉久不开 2春色满园关不住 1一枝红杏出墙来。 1234 5678 【答案】 (5,5) (6,3) (6,2) 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；三个不字分别在第 5列第5行，第6列第3行，第6列第2行，据此解答。 【详解】三个“不字的位置，用数对表示分别是(5,5)、(6,3)、(6,2)。 即【对应练习】 1.娜娜购买了运动会部分比赛项目的贴纸图案，并把这些图案贴在了下面。 冰球 花样滑冰 单板滑雪 冰壶 高山滑雪 速度滑冰 3 2 2 3 5 (1)如果冰球的位置用(1,5)表示，那么高山滑雪的位置用( )表示，花样滑冰的位置 用( )表示。 (2)冰壶的位置与花样滑冰在同一行，与高山滑雪在同一列，冰壶的位置用( )表示。 第7页共25页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】() (4,4) (3,3) (2)(4,3) 【分析】(1)根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出 用数对表示高山滑雪、花样滑冰的位置： (2)根据数对表示位置的方法，确定出高山滑雪的列数、花样滑冰的行数，进而求出冰壶应 数对表示的位置。 【详解】(1)高山滑雪(4,4)，花样滑冰(3,3) 如果冰球的位置用(1,5)表示，那么高山滑雪的位置用(4,4)表示，花样滑冰的位置用(3， 3)表示。 (2)花样滑冰的行数是3，高山滑雪的列数是4，冰壶的位置用(4,3)表示。 冰壶的位置与花样滑冰在同一行，与高山滑雪在同一列，冰壶的位置用(4,3)表示。 2.(1)根据下图，找一找q”、f、z的位置，并用数对表示。 W 4y a 0 p 3 a g f 2h j k 1 x c b n m 2 3 4 5 a( f Z( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是(3,5)，(1,3)，(4,5)，(5， 1),请你把这个英文单词写出来 【答案】(1) (2,5) (4,3) (5,2) (2)warm 【分析】(1)用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此 用数对表示q”、f”、‘z的位置。 (2)数对(3,5)表示第3列第5行，(1,3)表示第1列第3行，(4,5)表示第4列第 5行，(5,1)表示第5列第1行，据此从图中找出对应的英文字母，再组成英文单词即可。 【详解】(1)q(2,5),f(4,3),z(5,2)。 (2)数对(3,5)是w,(1,3)是a,(4,5)是”，(5,1)是”，所以这个英文 单词是（wam)。 第8页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第二部分 进阶层命题 吕【预测考点01】在方格纸上确定平面图形的形状★★★ 如下图：A点用数对表示为(11)，B点用数对表示为( ),C点用数对表示为( ) 三角形ABC是( )三角形。 4 3 2 B 0 3 4 5 【答案】 (51) (33) 等腰 【分析】根据A点用数对表示为(11)可知有序数对的顺序是列在前行在后，B点在第5列第1行， 则表示B点的有序数对为(5,1)：C点在第3列第3行，则表示C点的有序数对为(3,3)：根据AC、BC是 两个边长为2的正方形的对角线可知AC=BC,进而可知三角形ABC是等腰三角形。 【详解】因为A点用数对表示为(1,1)， 所以有序数对的顺序是列在前行在后， 因为B点在第5列第1行， 所以表示B点的有序数对为(5,1)， 因为C点在第3列第3行， 所以表示C点的有序数对为(3,3)， 因为AC、BC是两个边长为2的正方形的对角线， 所以AC=BC, 所以三角形ABC是等腰三角形。 【点睛】本题考查了有序数对的概念，正方形的对角线，理解有序数对的概念是解题的关键。 肥【对应练习】 1.正方形ABCD,如果A点的位置是(0,0)，B点的位置是(6,0)，那么D点的位置是 ),C点的位置是( ),O点的位置是( ) 第9页共25页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 D B 【答案】 (0,.6) (6,6) (3,3) 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据题意，A点的位置是(0,0)，B点的位置是(6,0)，那么A点与B点在同一行，列 数相差6一0=6，由此可知正方形的边长为6： 从图中可知，D点与A点在同一列，且在第6行；C点与B点在同一列，且在第6行：O点 在中心，列数和行数都是6的一半，据此用数对表示出它们的位置。 【详解】正方形ABCD,如果A点的位置是(O,0),B点的位置是(6,0)，那么D点的 位置是(0,6)，C点的位置是(6,6)，0点的位置是(3,3)。 2.如果一个三角形的三个顶点用数对表示分别为A(3,1)、B(3,5)、C(7,1),那么 它既是一个( )三角形，也是一个( )三角形。 【答案】 直角 等腰 【分析】根据题意可知，A点在第3列第1行，B点在第3列第5行，C点在第7列第1行， 依此画出图形再根据三角形分类的标准进行填空即可。 【详解】画图如下： B 8910 如果一个三角形的三个顶点用数对表示分别为A(3,1)、B(3,5)、C(7,1),那么它 既是一个直角三角形，也是一个等腰三角形。 吕【预测考点02】利用数对描述行进路线，并解决问题★★★ 野生动物保护小组先测得一头野猪的位置在(1,3)，2小时后测得这头奔跑的野猪的位置在 (6,3)。 第10页共25页