21.3实际问题与一元二次方程 同步训练题 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 同步训练题 一．选择题 1．《九章算术》中记载一道题，大意为：如图，今有一门（矩形ABCD），高AB比宽BC多6尺8寸，门的对角线AC恰好为1丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸）．问门高、宽各是多少？设门高AB为x尺，则根据题意列方程正确的是（　　） A．（x﹣6.8）2﹣x2＝102 B．x2﹣（x+6.8）2＝102 C．x2+（x﹣6.8）2＝102 D．x2+（x+6.8）2＝102 2．某工厂今年1月份的产值为25万元，3月份的产值为36万元．若设平均每月增长的百分率为x，则依题意可列出的方程为（　　） A．25（1+x）×2＝36 B．25+25（1+x）+25（1+x）2＝36 C．25（1+x）2＝36 D．25（1+x）3＝36 3．中华优秀传统文化中蕴含着鼓励劳动、赞美劳动、劳动创造美好生活的内容，比如《大戴礼•武王践阼•履屡铭》中记载：“慎之劳，则富．”《国语•鲁语》中记载：“夫民劳则思，思则善心生．”如图是某学校的学生劳动实践基地，有三条同宽的矩形道路，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为32米，宽为20米，种植面积为570平方米，设劳动实践基地的道路宽为x米，则可列方程（　　） A．32×20﹣2×32x﹣20x＝570 B．（20﹣2x）（32﹣x）＝570 C．（32﹣x）（20﹣x）＝570 D．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 4．将一根长为48cm的铁丝剪成两段，每段分别围成正方形，它们面积之和等于90cm2.设一个正方形的边长为x cm，可列得的方程是（　　） A．x2+（48﹣x）2＝90 B． C． D． 5．2024年12月8日，在四川成都举行的国际乒联混合团体世界杯比赛中中国队卫冕冠军．本次比赛一共有4x支队伍参赛，在第一轮的比赛中组委会把4x支队伍平均分成4组，每组内以循环赛的形式展开角逐，即组内的x个队相互之间都要安排一场比赛，第一轮一共安排了24场比赛，则x满足的关系式为（　　） A．2x（x+1）＝24 B．2x（x﹣1）＝24 C． D． 6．如图，要建一个面积为75平方米的仓库，仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门，现有32米长的木板，求仓库的长与宽．设仓库垂直于墙面的一边长度为x米，则可列方程为（　　） A．（31﹣2x）x＝75 B．（32﹣2x）x＝75 C．（33﹣2x）x＝75 D．（32﹣2x）（x+1）＝75 7．我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程3x（x﹣1）＝6210，其中x表示（　　） A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱 8．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，对于甲、乙、丙三人的说法，下列判断正确的是（　　） 甲：第1轮后有（x+1）个人患了流感； 乙：第2轮又增加x（x+1）个人患流感； 丙：依题意可列方程1+x+x2＝36． A．甲错，丙对 B．甲对，乙错 C．甲对，丙错 D．乙和丙都对 二．填空题 9．将小球按一定角度击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系式是h＝﹣5t2+20t，当小球飞行高度h＝15m时，小球的飞行时间t＝ 　 　 ． 10．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1080元，则可列方程为　 　 ． 11．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是 　 　 ． 12．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为 　 　 ． 13．某篮球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则可列方程为 　 　 ． 14．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件60万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，根据题意列出方程 　 　 ． 15．学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行28场比赛，则参加选拔赛的人数为 　 　 人． 16．某文具店为迎接“购物节”，提高水笔销量，经过两次降价后（每次降价的百分率相同），由每盒25元降至每盒16元．则降价的百分率为 　 　 ． 17．如图是某校主教学楼，教学楼围出一块长30m，宽20m的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等．设道路的宽度为x m，则可列方程是　 　 ． 18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动．设它们的运动时间为t s．当△CDE的面积等于四边形ABED的面积的时，t的值为　 　 秒． 三．解答题 19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利多少元？ （2）若该商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 20．老旧小区改造是对建成年代较早、失养失修失管、配套设备等不完善的小区进行综合改造，以提升居民生活质量．如图是县城某小区的一块闲置空地，长32m，宽20m的矩形，现在空地上修如图的三条宽度相等的小路，剩余部分种植花草，使得种花草的面积为570m2，求小路的宽． 21．如图，某小区计划用18m的铁栅栏，再借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚ABCD，为了方便存车，在CD（CD＞2）边上开了一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为96m2的车棚？ 22．如图，OA＝OB＝60cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一小虫M由点A以3cm/s的速度向B爬行，同时另一小虫N由点O以1cm/s的速度沿OC爬行，小虫爬行的时间为t s． （1）ON＝ 　 　 cm，OM＝ 　 　 cm（用含有t的代数式表示）． （2）几秒时，两小虫所在的位置与点O组成的三角形的面积等于150cm2？ （3）若△OMN为等腰三角形，请直接写出t值． 23．如何利用闲置纸板箱制作储物盒 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 如图1，图中是小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示． 素材2 如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种均为a cm（a＜50cm）长方形纸板． 长方形纸板① 长方形纸板② 小琴分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒． 目标1 熟悉材料 熟悉按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝障的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a为 　 　 ． 目标2 利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究． 初步应用 （1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是936cm2，求储物盒的容积． 储物收纳 （2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm2．如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B B C B C 二．填空题 9．1或3． 10．（80﹣50﹣x）（30+5x）＝1080． 11．（15﹣3x）（10﹣2x）＝96． 12．36． 13．x（x﹣1）＝90． 14．50（1+x）2＝60． 15．8． 16．20%． 17．（30﹣2x）（20﹣x）30×20． 18．1． 三．解答题 19．解：（1）∵每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴若商场每件降价4元，商场平均每天可多售出2×4＝8（件）， ∴每天共盈利（8+20）×（40﹣4）＝1008（元）， 答：若每件衬衫降价4元，则商场平均每天可盈利1008元； （2）设每件衬衫应降价x元，则商场平均每天可销售（20+2x）件， 根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20， ∵要扩大销售量，尽量减少库存， ∴x＝20． 答：每件衬衫应降价20元． 20．解：设小路的宽为x米， 根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570， x2﹣36x+35＝0， 解得x1＝1，x2＝35（舍去）， 答：小路的宽为1米． 21．解：设AB＝x米，则BC＝（18+2﹣x）米， 根据题意得：x（18+2﹣x）＝96， 整理得：x2﹣20x+96＝0， 解得：x1＝8，x2＝12， 当x＝8时，18+2﹣x＝18+2﹣8＝12（米）； 当x＝12时，18+2﹣x＝18+2﹣12＝8（米）． 答：当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为96m2的车棚． 22．解：（1）ON＝t cm，OM． 故答案为：t，． （2）由题意t×（60﹣3t）＝150， 解得t＝10； 或t×（3t﹣60）＝150， 解得t＝10﹣10舍去）或10+10， 综上所述，t＝10或10+10时，两小虫所在的位置与点O组成的三角形的面积等于150cm2． （3）由题意t＝60﹣3t或t＝3t﹣60， 解得t＝15或30． 故当t＝15或30时，△OMN为等腰三角形． 23．解：目标1：储物区域的长为40cm，由于收纳盒可以完全放入储物区域， 则图1中的四角裁去小正方形的边长为（50﹣40）÷2＝5（cm）， 则a＝收纳盒的宽+2×小正方形的边长＝30+2×5＝40（cm）， 故答案为：40cm； 目标2：（1）设边长为x cm， ∴（50﹣2x）（40﹣2x）＝936， 解得：x1＝7，x2＝38（舍去）， ∴体积为v＝936×7＝6552（cm3）， 答：储物盒的容积为6552立方厘米； （2）设小长方形的宽为x cm，长为y cm， 根据题意得：， 解得：， ∴小长方形的宽为11cm， 当EH，HG之间两边恰好重合且无重叠部分，收纳盒的高11＜18， ∴玩具机械狗不能完全放入该储物， 答：玩具机械狗不能完全放入该储物． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/19 16:30:20；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $