第一次月考试卷-2025-2026学年八年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版新教材）

2025-2026学年八年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二上第1-2章（苏科版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 2．的立方根为（    ）． A． B．9 C． D． 3．如图所示，平移得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．三角形中到三条边距离相等的点是（   ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 5．如图，是的高，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为（   ） A．105° B．110° C．115° D．120° 8．如图，是的平分线，于点E，，则的长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点A，重合），，，垂足分别为、，则（    ） A．5 B．8 C．13 D．4.8 10．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论： ； ；四边形的面积等于； ． 四个结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．25的算术平方根是     . 12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为 ． 13．若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于 ． 14．如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是 15．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ ． 16．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ． 17．如图，，若和分别垂直平分和，则 ．      18．如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算和解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 20．（8分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（8分）麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得．    (1)求证：； (2)若，求池塘的长． 22．（8分）如图，点C在上，，，，．    (1)求证：； (2)请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 23．（8分）如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点． (1)若、求的周长； (2)若，求的度数． 24．（8分）如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)说明． (2)说明． (3)已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____． 25．（10分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围． 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使．请根据小明的方法思考： （1）请证明 （2）请直接写出的取值范围________________________； 【问题解决】 请利用上述方法（倍长中线）解决问题． （3）如图2，已知，，，P为的中点，若A，C，D共线，求证：平分； 26．（12分）阅读理解： 【概念学习】 定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．    （2）如图2，在中，平分，，，求证：为的“巧妙分割线”；    【概念应用】 （3）在中，，是的巧妙分割线，直接写出的度数． 27．（12分）在中，，点M从点B出发沿射线移动，同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同，与相交于点D． （1）如图1，过点M作，交于点E； ①图中与相等的线段________、_________； ②求证：； （2）如图2，若，当点M移动到的中点时，求的长度； （3）如图3，过点M作于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段与的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出与的长度和；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期第一次月考试卷 数学 试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二上第1-2章（苏科版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．小颖学习了传统剪纸技艺后进行练习．她先把一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，再剪去一个三角形的小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，解题的关键是把握折叠的不变性． 进行逆向还原可得则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边，根据折叠的不变性即可确定． 【详解】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，进行逆向还原，则每两个小三角形关于正方形对角线对称，且三角形的一个顶点对着正方形的边． 故选：C． 2．的立方根为（    ）． A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义：一个数的立方等于，这个数叫做的立方根，进行求解即可． 【详解】解：的立方根为； 故选D． 【点睛】本题考查立方根．熟知立方根的定义，是解题的关键． 3．如图所示，平移得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理，根据平移的性质可得，即可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4．三角形中到三条边距离相等的点是（   ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 【答案】D 【分析】此题考查了三角形角平分线的性质．角平分线上的点到这个角的两边距离相等，据此得到解答． 【详解】解：三角形中到三条边距离相等的点是三条角平分线的交点， 故选：D 5．如图，是的高，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，由，得，通过“”证明，由全等三角形的性质得出，再由直角三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6．已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：若等腰三角形的腰长为，底边长为， ， 能组成三角形， 它的周长是：； 若等腰三角形的腰长为，底边长为， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：或． 故选：C． 7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为（   ） A．105° B．110° C．115° D．120° 【答案】A 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可． 【详解】由题意可得：MN垂直平分BC， 则DC=BD， 故∠DCB=∠DBC=25°， 则∠CDA=25°+25°=50°， ∵CD=AC， ∴∠A=∠CDA=50°， ∴∠ACB=180°-50°-25°=105°． 故选A 【点睛】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键． 8．如图，是的平分线，于点E，，则的长是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】过点D作于点F，根据角平分线的性质可求，然后根据求解即可． 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的平分线，于点E， ∴， 又， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线上一点到角两边的距离相等是解题的关键． 9．如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点A，重合），，，垂足分别为、，则（    ） A．5 B．8 C．13 D．4.8 【答案】D 【分析】连接，过点作底边上的高，根据即可求得答案． 【详解】连接，过点作底边上的高， ∵， ∴BG=4，， ∵， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，辅助线是解决几何问题的一个关键，此外此题还考查了等腰三角形“三线合一”的性质． 10．如图，点 E是的中点，， 平分，下列结论： ； ；四边形的面积等于； ． 四个结论中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；根据即可判断①是否正确；由可判断③正确． 【详解】解：如图，过E作于F，      ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴ 在和中，， ∴， ∴，，，故②正确； ∴，故④正确； ∵， ∴，故①正确． ∵， ∴，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．25的算术平方根是     . 【答案】5 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为 ． 【答案】60° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 13．若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于 ． 【答案】9 【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：根据题意得：2a-7-a+2=0，即a=5，则2a-7=3,3²=9, 则这个正数为9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 14．如图，已知，若以“”判定，需添加的条件是 【答案】 【分析】添加条件，利用证明即可． 【详解】解：添加条件，理由如下： 在和中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 15．如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝ ． 【答案】12 【分析】由全等三角形的性质可得△ABD的周长为20，从而可求解． 【详解】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20， ∴△ABD的周长为20， ∵AB＝8， ∴AD＋BD＝20−AB＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质并灵活运用． 16．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ． 【答案】15° 【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°， ∴∠ADC=90°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=（180°-∠CAD）=75°， ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°． 故答案为：15°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 17．如图，，若和分别垂直平分和，则 ．      【答案】/度 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，由和分别垂直平分和，可得，，即可证得，，又由可求得的度数，即可得的度数，继而求得答案. 【详解】解：∵垂直平分， 同理： ∵， ∴ 故答案为： 18．如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于、点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；连接，由，点是边的中点可得 ，再根据三角形的面积公式求出的长，再判断出点在上时，最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ， 当点在上时，最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算和解方程： (1)计算：． (2)解方程：． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查零次幂，算术平方根，开立方法解方程． （1）先计算乘方，零次幂，算术平方根，再合并即可求解； （2）整理得，根据直接开立方法解方程的方法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 整理得， 直接开方得，， 解得，． 20．（8分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：如图： ， ∵， ∴， ∴． 21．（8分）麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C（点F，C之间不能直接测量，为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得．    (1)求证：； (2)若，求池塘的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长是40m 【分析】（1）利用“”即可求证； （2）利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ∴； （2）解：∵ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴m． 答：的长是40m 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键． 22．（8分）如图，点C在上，，，，．    (1)求证：； (2)请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． （1）根据题意的，，然后证明出即可； （2）首先根据全等三角形的性质得到，，进而求解即可． 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 由（1）可知， ∴， ∴． 23．（8分）如图在中、，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点． (1)若、求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查垂直平分线，三角形内角和的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，三角形的内角和，即可． （1）根据垂直平分线的性质，则，，根据，的周长为：，即可； （2）垂直平分线的性质，则，，根据三角形内角和，则，再根据对顶角相等，则，根据三角形内角和，则，，最后根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵，分别垂直平分边和边， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长为：， ∴； （2）解：∵，分别垂直平分边和边， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（8分）如图甲，已知在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)说明． (2)说明． (3)已知条件不变，将直线绕点C旋转到图乙的位置时，若、，则_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，即可得证； （3）由垂线的定义得出，再由同角的余角相等得出，最后利用证明，得出，，即可得解． 【详解】（1）证明：∵于D，于E． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴； （3）证明：∵于D，于E． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：2.5． 25．（10分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，，，求边上的中线的取值范围． 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使．请根据小明的方法思考： （1）请证明 （2）请直接写出的取值范围________________________； 【问题解决】 请利用上述方法（倍长中线）解决问题． （3）如图2，已知，，，P为的中点，若A，C，D共线，求证：平分； 【答案】（1）见解析；（2）1，7；（3）见解析． 【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，画出辅助线推理论证是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答； （3）延长交延长线于点，首先证明出，得到，，然后证明出，得到，即可证明． 【详解】（1）为边上的中线， ， 在和中     ； （2）∵ ， ， ， 即， ， ， ； （3）如下图，延长交延长线于点   ， ， ，， 为的中点 ， ， ，， 又， ，即， 在和中 ， ∴平分． 26．（12分）阅读理解： 【概念学习】 定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”． 定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，，平分，则与______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．    （2）如图2，在中，平分，，，求证：为的“巧妙分割线”；    【概念应用】 （3）在中，，是的巧妙分割线，直接写出的度数． 【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）或 【分析】（1）由题意推出，，，从而得出结论； （2）根据题意，通过计算得出是等腰三角形，，，，从而得出结论； （3）根据题意，分为当是等腰三角形和是等腰三角形两类，当 是等腰三角形时，再分为：，，三种情形讨论；同样当是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出的度数即可． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与是互为“形似三角形”， 故答案为：是； （2）∵在中,，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与是互为“形似三角形”，且是等腰三角形， ∴为的“巧妙分割线”； （3）（Ⅰ）当是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时， ①如图1所示：    当时，则， ， 此时，是“形似三角形”，可知， ∴， ∴舍去， ②如图2所示：    当时，则， 此时，是“形似三角形”，可知， ； ③当时，这种情况不存在； （Ⅱ）当是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时， ①如图3所示：    当时，，同理可知舍去，； ②如图4所示：    当时，， 此时，是“形似三角形”，可知， ， 在中，由三角形内角和可知，得， ， ； ③当时，这种情况不存在； 综上所述：的度数为或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决问题的关键是利用分类讨论的思想求解． 27．（12分）在中，，点M从点B出发沿射线移动，同时点N从点C出发沿线段的延长线移动，点M，N移动的速度相同，与相交于点D． （1）如图1，过点M作，交于点E； ①图中与相等的线段________、_________； ②求证：； （2）如图2，若，当点M移动到的中点时，求的长度； （3）如图3，过点M作于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合）移动的过程中，线段与的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出与的长度和；若改变，请说明理由． 【答案】（1）①CN、EM； ②见解析；（2）的长度为2；（3）保持不变；BF+CD=4． 【分析】（1）①根据移动过程分析和等腰三角形的性质即可解答；②由平行的性质、等腰三角形的性质进行等边和等角转换，最后运用AAS即可证明结论； （2）由（1）的结论和等边三角形的性质，通过等量转换即可得解； （3）首先过点M作ME//AC，由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，即可求得BF与CD的长度保持不变． 【详解】(1) ①∵点M、N同时移动且移动的速度相同， ∴BM=CN， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB 又∵ME//AC， ∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB， ∴∠MEB=∠B， ∴BM=ME， 故答案是：CN、EM； ②∵BM=ME，BM=CN. ∴ME=CN， ∵MN与BC相交于点D， ∴∠MDE=∠NDC， 在△DME和△DNC中 ∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC ∴△DME≌△DNC（AAS）； (2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E ∵∠A=60°，AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60° ∵ME//C， ∴∠BEM=∠ACB=60°， ∴△BEM是等边三角形， ∴BE=BM. ∵M是AB的中点， ∴ ∴BE=CE=4. 由（1）可证△DME≌△DNC ∴DE=CD， ∴CD=CE=2， ∴CD的长度为2； (3)保持不变，理由如下： 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E 由（1）可证△DME≌△DNC，BM=ME， ∴DE=CD，△MBE是等腰三角形。 ∵MF⊥BC， ∴MF是△MBE的中线， ∴BF=EF， ∴BF+CD=EF+DE=BC=4， ∴BF与CD的长度和保持不变 【点睛】本题主要考查了等腰三角形、全等三角形的判定与性质以及动点综合问题，掌握全等三角形的判定与性质成为解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $