专项二长方体和正方体的展开图（知识点+专项练）—2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年六年级上册数学期中期末备考专项训练 专项二长方体和正方体的展开图（知识点+专项练） 1、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。 正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。 2、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有3组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。 一、填空题 1．下列展开图 能折成一个长方体；展开图 能折成一个正方体。 2．下图是一个长方体的展开图。 这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，棱长总和是( )厘米。下面的面积是( )平方厘米。 3．小红要用白色卡纸做一个长方体，他画出了展开图（如图）。如果面在底部，那么( )面在上面；如果面在前面，从左面看是面，那么上面是( )面。 4．下面是一个长方体的展开图。 （1）如果底面数字是1，那么数字( )在上面。 （2）如果数字3在前面，从右面看是数字5，那么数字( )在上面。 （3）相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是( )。 5．如图是一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是( )，相对的两个面上数字的差最小是( )。 6．如图，将该展开图折成正方体后，与∠A的两条边相邻的两个面上的数字之和是( )。 7．下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是( )色，白色对面是( )色。 8．下图表示一个正方体的展开图。 （1）这个正方体中，“2”的对面是（    ）。 （2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。 二、选择题 9．左图最有可能是下面图（    ）的表面展开图。 A． B． C． D． 10．如图是一个长方体的展开图，其中与“努”相对的是（    ）。 A．习 B．学 C．坚 D．持 11．下面是长方体的四个面，另外两个面的面积和是（    ）平方厘米。 A．28 B．20 C．35 D．70 12．如图是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与6号面相对的面是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．下列各图中，沿着折痕不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 14．一个正方体相对的面分别是1点和2点、3点和4点、5点和6点。游戏规则：在方格棋盘上沿棱按照箭头方向翻动正方体，每次不能后退。开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是（    ）。 A．6 B．5 C．3 D．4 三、操作题 15．图（    ）不是正方体的平面展开图，请移动此图中的一个正方形，使该图是正方体的平面展开图。（在方格纸上画出来，并标上数字） 16．（1）选一选：哪个图形沿虚线折叠后能做成一个无盖的正方体纸盒，在它下面的横线上打“√”。 （2）画一画：在你选择的那个图形中，补画一个正方形，使它恰好能做成一个有盖的正方体纸盒。 17．从下面的方格纸（每小格的边长表示3厘米）上剪下一部分，折成一个棱长为3厘米的正方体，可以怎样剪？请设计两种不同的方案，并在图中涂色表示。 18．如果将下边这个正方体表面展开，“●”应在展开图的哪个面上，请画出它所对应的位置。      四、解答题 19．下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形下面对应的字母打上“√”。 20．下图是一个正方体的展开图，如果把正方体相对两个面上的数字相加，得到的三个和中最小的是多少？ 21．如图是一个正方体的展开图，还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A是正放着的），你知道标注字母B的面是正方体的什么面吗？先说说你是怎么想的。再折一折。 22．一个正方体的6个面上分别写着1~6六个数字，与1，3，4相对的面分别是什么数字？ 23．下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 找一些正方体纸盒将其展开，你能展开成多少种不同的形状？ 24．有三个同样大小的正方体木块，每个正方体六个面的每一个面上都画了一种小动物，而且都是按照相同的相邻关系画的。现在把三个正方体并排放在桌子上，丁丁站在前面都只看到每个正方体三个面的动物，其他三个面上画的什么动物就看不见了。你能猜出每一种动物对面画的是什么动物吗？ 参考答案 1．① ④ 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形，根据长方体和正方体的展开图，是长方体或正方体展开图的可以折成长方体或正方体，据此分析。 【解答】①1－4－1型长方体展开图，能折成长方体；②不是正方体展开图，不能折成正方体；③不是长方体展开图，不能折成长方体；④1－4－1型正方体展开图，能折成正方体。 所以展开图①能折成一个长方体；展开图④能折成一个正方体。 2．20 8 4 128 160 【分析】观察长方体的展开图，可知长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和；下面的长方形高是20厘米，宽是厘米，据此求出下面的面积即可。 【解答】长方体的长是20厘米，宽是8厘米，高是4厘米； 长方体棱长总和：（20＋8＋4）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） 下面的面积：（平方厘米） 3． 【分析】如图，根据长方体展开图的特征可知：折成长方体后，面与面相对，面与相对，面与相对，因此，如果在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。据此解答。 【解答】把如图这个展开图折成一个长方体（数字在长方体内侧），如果面在底面，那么面在上面。如果面在前面，从左面看是面，那么上面是面。 4．5 6 15 【分析】根据长方体的特点：相对的面完全相同，题干中，1和5相对，2和6相对，3和4相对；相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大则是相邻的三个面4、5、6之和，据此解答。 【解答】由分析得： （1）如果底面数字是1，那么数字5在上面。 （2）如果数字3在前面，从右面看是数字5，那么数字6在上面。 （3）相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是： 4＋5＋6 ＝9＋6 ＝15 【点评】此题考查的是长方体的展开图的应用，掌握长方体的展开图并能够根据展开图想象拼接是解题关键。 5．9 2 【分析】正方体展开图符合“2－2－2”型结构，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”，据此求出相对两个数的和与差，进而解答。 【解答】根据分析可知，折成正方体后，“1”对“5”，“2”对“4”，“3”对“6”。 1＋5＝6；5－1＝4 2＋4＝6；4－2＝2 3＋6＝9；6－3＝3 和最大是9，差最小是2。 一个正方体的展开图，六个面上分别写有这六个数字，相对的两个面上数字的和最大是9，相对的两个面上数字的差最小是2。 6．18 【分析】1－4－1型正方体展开图，假设数字3所在的面是下面，数字1是左面，数字11是右面，数字7是后面，数字5是前面，∠A所在的面是上面，与∠A的两条边相邻的两个面是后面和右面，即数字7和数字11所在的面，将两个数字相加即可。 【解答】根据分析，7＋11＝18，与∠A的两条边相邻的两个面上的数字之和是18。 7．绿 红 【分析】根据图示可知，黄色相邻的面有白、黑、蓝、红，所以黄色对面是绿色。黑色相邻的四个面是白、黄、绿、红，所以黑色对面是蓝色。那么白色对面是红色。 【解答】下边三个正方体的六个面都按规律涂有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。黄色对面是绿色，白色对面是红色。 8．（1）3（2） 【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“2-2-2”型，折叠成正方体后，1与1相对，2与3相对，4与5相对；正方体的六个面中有两个面写数字“1”，占正方体面的，抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。 【解答】由分析可知： （1）这个正方体中，“2”的对面是3。 （2）抛起这个正方体，落下后，数字“1”朝上的可能性是。 【点评】此题主要考查正方体展开图的特征，以及事件发生的可能性。 9．D 【分析】根据长方体表面展开图的特征，题干中的长方体有4个面一样大，另两个面一样大，逐一分析每个选项，看哪个选项的立体图形能与给定的展开图对应起来。 【解答】A．是一个普通的长方体，它的六个面中，相对的面大小形状相同。但是观察给定的展开图，它有两个面明显比其他面小一些，而选项A的六个面没有这样的特征，所以选项A不符合。 B．是一个正方体，正方体的六个面都是完全相同的正方形。而给定的展开图明显不是六个相同的正方形组成的，所以选项B不符合。 C．它的各个面的大小比例关系与给定的展开图不匹配。从展开图可以看出有两个相对较小的面，以及四个较大的面，且四个较大的面一样大，选项C的形状和比例与展开图不一致，所以选项C不符合。 D．它的形状和大小关系与给定的展开图相符合。展开图中两个较小的面可以对应选项D长方体的两个侧面，四个较大的面可以对应长方体的上下底面和前后侧面，所以选项D符合。 所以最有可能是下面图中的展开图。 故答案为：D 10．B 【分析】图中的长方体展开图是“一四一”型，与“努”相对的面没有公共边，就是上下两侧的“一”相对，据此可得出答案。 【解答】图中的长方体展开图是“一四一”型，“努”所在的面位于“一”，与它相对的面也位于“一”，即“学”的一面。 故答案为：B 11．D 【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。 【解答】由分析可得： 另2个面面积和： 7×5×2 ＝35×2 ＝70（平方厘米） 故答案为：D 【点评】本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。 12．C 【分析】此图属于正方体展开图的“2－2－2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对。 【解答】如图： 是正方体纸盒展开后的平面图，在正方体纸盒上与6号面相对的面是3号面。 故答案为：C 13．C 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间3个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。 【解答】 A．，符合正方体展开图的“2－2－2”型，能折成正方体； B．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体； C．，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体。 沿着折痕不能折成正方体的是。 故答案为：C 14．A 【分析】根据箭头从左图的位置翻动到右图的位置，先向上翻动1次，再向右翻动2次：向上翻动1次，5点朝上，向右翻动第1次后，2点朝上，再向右翻动1次，6点朝上。所以此时正方体朝上的点数是6。 【解答】由分析可知： 开始时正方体如左图那样摆放，最后翻动到如右图所示的位置，此时正方体朝上的点数是6。 故答案为：A 15．③； （答案不唯一） 【分析】根据正方体展开图的11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，两行只能有一个正方形相连，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。通过对比结构，判断图是否符合；改造时，调整正方形位置，构造标准结构。 【解答】①属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后能围成正方体； ②属于正方体展开图的“2-3-1”型，折叠后能围成正方体； ③不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体；可调整3号正方形的位置，构造标准结构。（答案不唯一） 16．（1）； （2）见详解 【分析】 （1）正方体的展开图类型：“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；“2—2—2”型：两两相连各错一；“3—3”型：三个两排一对齐；不能围成正方体的展开图类型：一条线上超过四；“田字形”“七字型”“凹字型”。属于“凹字型”不能围成一个正方体；可以是“1—4—1”型，也可以是“2—3—1”型，可以围成一个正方体；属于长方体的展开图，不能围成一个正方体； （2）在第二行小正方形的左侧补画一个正方形，组成“1—4—1”型的正方体展开图，此时的展开图沿虚线折叠后能做成一个有盖的正方体纸盒，据此解答。 【解答】（1）分析可知， （2）作图如下： （答案不唯一） 17．见详解 【分析】正方体的棱长为3厘米，每小格边长也为3厘米，正方体有6个面，选择6格进行涂色。常见的正方体展开图如下， 任选其中的两种涂色即可。 【解答】 （答案不唯一） 18．见详解 【分析】根据图示，“●”与黑三角和黑长方形相邻，在图形的右面。据此以黑三角为上面，将正方体展开图还原，找出正方体的右面，即可找出“●”的位置。 【解答】如图： 【点评】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。 19．见详解 【分析】此题虽为开口的正方体，仍然可以利用正方体及其表面展开图的特点解题。 【解答】由正方体及其表面展开图的特点可知，c折叠后有两面重合，d出现了“田”字格，a、b、e、能折叠起来做成一只开口的盒子。 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体展开图的各种情形。 20．4 【分析】符合正方体展开图的“3－3”型，折叠后，1对3；2对5；4对6；再把对应的两个数相加，即可判断最小的几，据此解答。 【解答】根据正方体展开图可知，1对3；2对5；4对6 1＋3＝4 2＋5＝7 4＋6＝10 4＜7＜10 最小的和是4 答：得到的三个和中最小的是4。 【点评】本题考查正方体表面展开图，根据折叠后面的对应的数字，进行解答。 21．标注字母B的面是正方体的下面；因为以B作底折成的正方体的正面是A，通过折一折，验证了自己的想法是对的。 【分析】根据图形可知，以B作底折成的正方体的正面是A，据此解答即可 【解答】如图（折成正方体后相同颜色的面积相对） 还原成立体图形后标注了字母A的面是正方体的正面（A是正放着的），我知道标注字母B的面是正方体的下面。通过折一折，验证了自己的想法是对的。 【点评】掌握正方体的展开图的特征是解题的关键。 22．见详解 【分析】通过观察可知，因为3的对面不可能是1、4、5、6，所以3的对面是2；因为4的对面不可能是1、3、5、2，所以4的对面只能是6；从而得出1的对面是5。 【解答】答：1的对面是5，3的对面是2，4的对面是6。 【点评】此题主要考查学生对正方体展开图的理解与应用。 23．（1）见详解 （2）图形见详解；11种 【分析】（1）根据长方体的展开图的特征进行解答； （2）可以把一个正方体模型动手剪一下，并把展开图进行分类，以便于记忆；展开后可分为：“1－4－1”型6个，“2－3－1”型3个，“2－2－2”型1个，“3－3”型1个。 【解答】（1）观察图形可知，第一个图是将长方体的上面向右侧打开，然后再将与底面相连的4个侧面向四面展开；第二个图是先将长方体左侧面向上打开，接着再将左侧面连着顶面向右打开最后再将与底面相连的3个面分别打开。 （2）如图： 答：能展开成11种不同的形状。 24．猫对狮；虎对狗；兔对豹 【分析】根据图中信息判断出某种动物不能与哪些动物相对，进而推断出它只能与哪种动物相对，据此即可解答。 【解答】第一个图说明猫不可能与豹、虎相对，第二个图说明猫不可能与狗、兔相对，所以猫只能与狮相对；第一个图说明虎不可能与豹、猫相对，第三个图说明虎不可能与狮、兔相对，所以虎只能与狗相对；剩下只能是兔与豹相对。 【点评】本题主要考查学生的分析推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $