专题04 三位数乘两位数（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册专项培优讲练

专题04 三位数乘两位数 【原卷版】 课题1:三位数乘两位数的笔算 易错知识点01：数位对齐问题 在进行竖式计算时，要确保两个乘数的相同数位对齐。先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。如果数位没有对齐，后续的乘积和相加步骤都会出错。例如计算234×56，用6去乘234时，积的末位要和6对齐，用5去乘234时，积的末位要和5对齐。 易错知识点02：进位处理不当 哪一位上的乘积满几十，就需要向前一位进几，并且在计算前一位时要记得加上进位的数。这是很多学生容易出错的地方，尤其是连续进位的情况。比如计算289×34，个位上9×4=36，向十位进3；十位上8×4=32，加上进位的3得35，又要向百位进3。如果在计算过程中忘记加上进位的数，就会导致结果错误。 易错知识点03：因数中间有0的乘法 当一个因数中间有0时，用另一个因数每一位上的数依次去乘这个因数每一位上的数，包括0都要乘，和0相乘后得0，如果有进上来的数，那么就要再加上进上来的数。例如计算305×24，用4去乘305时，4×0=0，但如果个位向十位有进位，就要加上这个进位。 易错知识点04：因数末尾有0的乘法 先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。学生容易出现的错误是忘记在积的末尾添上相应个数的0，或者添的0的个数不对。比如计算250×40，先算25×4=100，两个因数末尾共有2个0，所以在100后面添上2个0，结果是10000。 课题2:积的变化规律 易错知识点01：忽略0的限制条件 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。这里的“0除外”是很容易被忽略的条件。因为0乘任何数都得0，如果不排除0，这个规律就不成立了。例如不能说一个因数不变，另一个因数乘0，积也乘0，因为这样积就始终为0了。 易错知识点02：对规律理解不透彻 在运用积的变化规律进行简便计算或解决问题时，有些学生不能准确判断哪个因数不变，哪个因数发生了变化，以及变化的倍数是多少。比如已知A×B=200，如果A不变，B乘3，那么积就变为200×3=600；如果没有正确理解规律，就可能得出错误的结果。 课题3:常见的数量关系 易错知识点01：公式混淆本单元涉及到两种常见的数量关系 单价×数量 = 总价，速度×时间 = 路程。学生容易将这两个公式混淆，在解决实际问题时用错公式。比如在已知单价和数量求总价的问题中，错误地使用了速度、时间和路程的公式。 易错知识点02：单位换算问题 在解决与路程、速度、时间相关的问题时，可能会涉及到单位换算。如果对单位换算不熟悉，就会导致计算结果错误。例如速度的单位可能是千米/时、米/秒等，时间的单位可能是小时、分钟、秒等，在计算时需要统一单位。比如已知速度是60千米/时，时间是30分钟，要先把30分钟换算成0.5小时，再进行计算。 易错知识点03：分析问题能力不足 在解决实际问题时，有些学生不能准确分析题目中的数量关系，找出对应的单价、数量、总价或速度、时间、路程。比如题目中没有直接给出单价、数量等信息，需要通过其他条件去推导，这就要求学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（21-22四年级上·湖南永州·期末）用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式中乘积最大的算式是（　　）。 A．53×420 B．54×320 C．52×430 2．（本题1分）（19-20四年级上·河南郑州·期末）一个长方形的面积是196平方厘米，如果长不变，宽乘4，这个长方形就变成了正方形。这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．196 C．784 3．（本题1分）（19-20四年级上·全国·单元测试）两位数乘多位数，用一个因数十位上的数去乘另一个因数个位上的数，乘得的积是（     ） A．几个一 B．几个十 C．几个百 4．（本题1分）（20-21四年级上·河南郑州·期末）不计算，选择答案。下面（    ）算式的乘积最大。 A．542×30 B．430×52 C．532×40 5．（本题1分）（19-20四年级上·全国·期中）如果△×○＝315，那么△×（○×5）＋45的和是（　 　）． A．315 B．365 C．945 D．1620 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）250×80积的末尾有3个0。( ) 7．（本题1分）（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）要使333×□1的积是五位数，方框内最小填4。( ) 8．（本题1分）（24-25四年级上·安徽安庆·期末）两个因数的末尾一共有几个0，积的末尾就有几个0。( ) 9．（本题1分）（24-25四年级上·河南南阳·期末）已知□×△＝108，则24×□×△＝2592。( ) 10．（本题1分）（24-25四年级上·河南信阳·期末）如果△×12＝180，那么（△×5）×（12×5）＝1800。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共23分． 11．（本题4分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）汽车6分钟行驶了90千米。题目中知道了汽车行驶的( )和( )，可求出汽车行驶的( )，结果是( )千米/分。 12．（本题2分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）李叔叔骑自行车出行，3分钟行驶了600米，每分钟行驶了多少米？题目中的“3分钟”是李叔叔骑车的( )，“600米”是李叔叔骑车的( )。解答时用到的数量关系式是：速度＝( )。 13．（本题4分）（24-25四年级上·湖南常德·期末）一列高铁列车每小时行驶305千米，这是这列高铁列车的( )，可以写成( )，读作( )。这列高铁列车从甲地行驶到乙地需要8小时，甲地到乙地全程有( )千米。 14．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）a×b＝210，如果a除以3，b不变，则积是( )。 15．（本题3分）（24-25四年级上·河北保定·期末）篮球每个75元，学校买了30个，这些篮球的单价是( )，求30个花多少钱，用到的数量关系式是( )，总价是( )元。 16．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）在学校组织的“计算小达人”竞赛活动中，设置了两道拓展计算题。第一题要使212×☐2的积是四位数，☐里最大可以填( )；第二道题要使☐60×30的积是五位数，☐里最小可以填( )。 17．（本题3分）（23-24四年级上·北京房山·期中）根据，直接写出下面各算式的积。 ( )     ( )     ( ) 18．（本题4分）（23-24四年级上·全国·单元测试）用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 四、计算：本题共3小题，共20分． 19．（本题8分）（24-25四年级上·福建福州·期中）直接写出得数。 320＋88＝    120×7＝    150×30＝    543÷9≈ 420＋6＝    201×40＝    30×110＝    496×21≈ 20．（本题6分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）列竖式计算。 135×24＝    720×30＝    23×305＝ 21．（本题6分）（24-25四年级上·河北保定·期末）认真计算。 543－43×12        960÷6×15        26×（315－145） 五、应用题：本题共9小题，共47分. 22．（本题6分）（25-26四年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）一辆汽车从上午8时到下午2时，一共行驶了480千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 23．（本题5分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）小丽爸爸从县城开车去某镇送化肥，去的时候速度是60千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时。返回时平均每小时行多少千米？ 24．（本题5分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）一列火车从甲地开往乙地，每小时行驶150千米，行驶3小时后超过中点15千米。甲、乙两地相距多少千米？ 25．（本题5分）（24-25三年级下·山东济南·期末）同学们，借助长方形面积拆分可以帮助我们理解两位数乘法的计算道理。以15×15为例，将其看作求边长15的正方形面积，通过拆分边长、分区域计算面积来求解。 （1）图中各部分图形的面积与竖式各部分有什么关系？请你写一写。 （2） 用“面积拆分”可理解乘法算理：将复杂乘法拆分为分步乘法再求和。仿照上面的方法，尝试完成135×22，并画图解释计算过程中各部分的意义。 26．（本题5分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）新学期开学，学校要购入一批新桌椅，一张课桌148元，一把椅子52元，学校要购买25套这样的课桌椅，一共要花多少钱？ 27．（本题5分）（24-25四年级上·河北保定·期末）3D打印是一种以数字模型为基础打印实物的新兴技术。某工艺厂购进8盒陶瓷材料，如果每盒陶瓷材料可以打印出35件工艺品，每件工艺品售价25元，这批工艺品一共能卖多少钱？ 28．（本题5分）（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 29．（本题5分）（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。 30．（本题6分）（23-24四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三位数乘两位数 【解析版】 课题1:三位数乘两位数的笔算 易错知识点01：数位对齐问题 在进行竖式计算时，要确保两个乘数的相同数位对齐。先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐。如果数位没有对齐，后续的乘积和相加步骤都会出错。例如计算234×56，用6去乘234时，积的末位要和6对齐，用5去乘234时，积的末位要和5对齐。 易错知识点02：进位处理不当 哪一位上的乘积满几十，就需要向前一位进几，并且在计算前一位时要记得加上进位的数。这是很多学生容易出错的地方，尤其是连续进位的情况。比如计算289×34，个位上9×4=36，向十位进3；十位上8×4=32，加上进位的3得35，又要向百位进3。如果在计算过程中忘记加上进位的数，就会导致结果错误。 易错知识点03：因数中间有0的乘法 当一个因数中间有0时，用另一个因数每一位上的数依次去乘这个因数每一位上的数，包括0都要乘，和0相乘后得0，如果有进上来的数，那么就要再加上进上来的数。例如计算305×24，用4去乘305时，4×0=0，但如果个位向十位有进位，就要加上这个进位。 易错知识点04：因数末尾有0的乘法 先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。学生容易出现的错误是忘记在积的末尾添上相应个数的0，或者添的0的个数不对。比如计算250×40，先算25×4=100，两个因数末尾共有2个0，所以在100后面添上2个0，结果是10000。 课题2:积的变化规律 易错知识点01：忽略0的限制条件 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。这里的“0除外”是很容易被忽略的条件。因为0乘任何数都得0，如果不排除0，这个规律就不成立了。例如不能说一个因数不变，另一个因数乘0，积也乘0，因为这样积就始终为0了。 易错知识点02：对规律理解不透彻 在运用积的变化规律进行简便计算或解决问题时，有些学生不能准确判断哪个因数不变，哪个因数发生了变化，以及变化的倍数是多少。比如已知A×B=200，如果A不变，B乘3，那么积就变为200×3=600；如果没有正确理解规律，就可能得出错误的结果。 课题3:常见的数量关系 易错知识点01：公式混淆本单元涉及到两种常见的数量关系 单价×数量 = 总价，速度×时间 = 路程。学生容易将这两个公式混淆，在解决实际问题时用错公式。比如在已知单价和数量求总价的问题中，错误地使用了速度、时间和路程的公式。 易错知识点02：单位换算问题 在解决与路程、速度、时间相关的问题时，可能会涉及到单位换算。如果对单位换算不熟悉，就会导致计算结果错误。例如速度的单位可能是千米/时、米/秒等，时间的单位可能是小时、分钟、秒等，在计算时需要统一单位。比如已知速度是60千米/时，时间是30分钟，要先把30分钟换算成0.5小时，再进行计算。 易错知识点03：分析问题能力不足 在解决实际问题时，有些学生不能准确分析题目中的数量关系，找出对应的单价、数量、总价或速度、时间、路程。比如题目中没有直接给出单价、数量等信息，需要通过其他条件去推导，这就要求学生具备较强的分析问题和解决问题的能力。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（21-22四年级上·湖南永州·期末）用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式中乘积最大的算式是（　　）。 A．53×420 B．54×320 C．52×430 【答案】C 【思路引导】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两个数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大，据此解答即可。 【规范解答】520×43＝22360 52×430＝22360 结合选项可知：用0、2、3、4、5组成三位数乘两位数的乘法算式中乘积最大的算式是52×430。 故答案为：C 【考点剖析】明确数的高位的数字越大，其值就越大这一规律是解答本题的关键。 2．（本题1分）（19-20四年级上·河南郑州·期末）一个长方形的面积是196平方厘米，如果长不变，宽乘4，这个长方形就变成了正方形。这个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．49 B．196 C．784 【答案】C 【思路引导】我们知道一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）相同的数，这是积变化的规律。已知长方形的长不变，宽乘4，那么面积也会乘4，即196×4是现在图形的面积，也就是正方形的面积，据此解答。 【规范解答】正方形的面积是：196×4＝784（平方厘米） 故答案为：C 【考点剖析】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 3．（本题1分）（19-20四年级上·全国·单元测试）两位数乘多位数，用一个因数十位上的数去乘另一个因数个位上的数，乘得的积是（     ） A．几个一 B．几个十 C．几个百 【答案】B 4．（本题1分）（20-21四年级上·河南郑州·期末）不计算，选择答案。下面（    ）算式的乘积最大。 A．542×30 B．430×52 C．532×40 【答案】B 【思路引导】根据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个因数的乘积最大，就要使这两个因数尽量大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大。 【规范解答】通过观察三个选项可知：因数都是0、2、3、4、5这几个数组成的。要求列出三位数乘两位数积最大，则把最高位上分别放较大的两个数4和5；比最高位低一位的位上放2和3，0放在任意一个因数的末尾。 观察三个选项，只有B选项符合上面所说的排列规则。 故答案为：B 【考点剖析】了解乘法算式的性质及数位知识是完成本题的关键。 5．（本题1分）（19-20四年级上·全国·期中）如果△×○＝315，那么△×（○×5）＋45的和是（　 　）． A．315 B．365 C．945 D．1620 【答案】D 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）250×80积的末尾有3个0。( ) 【答案】× 【思路引导】笔算三位数乘两位数：相同数位对齐，一般多位数写上，两位数写下，从个位乘起，依次用下面的乘数每位上的数去乘上面的乘数，乘到哪一位，得数的末尾和下面乘数的那一位对齐，与哪一位乘的积满几十，就要向前一位进几。据此计算出250×80的积后再进行判断即可。 【规范解答】250×80＝20000，积的末尾有4个0，原说法有误。 故答案为：× 7．（本题1分）（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）要使333×□1的积是五位数，方框内最小填4。( ) 【答案】× 【思路引导】要使333×□1的积是五位数，两位数十位上的数乘333百位上的3要满十，或者两位数十位上的数与333十位上的3相乘向积的千位进的数加上两位数十位上的数与333百位上的3的乘积满十。根据3的乘法口诀三三得九、三四十二，试算333×31，如果积是四位数，再试算333×41。 【规范解答】333×31＝10323，积是五位数。 要使333×□1的积是五位数，方框内最小填3。 故答案为：× 8．（本题1分）（24-25四年级上·安徽安庆·期末）两个因数的末尾一共有几个0，积的末尾就有几个0。( ) 【答案】× 【思路引导】整数末尾有0的乘法：当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。如果两个因数0前边的数相乘的积的末尾有0，则积的末尾0的个数就多于两个因数末尾0的个数，据此解答即可。 【规范解答】例如：250×20＝5000，两个因数末尾有两个0，积的末尾有3个0， 所以，两个因数的末尾一共有几个0，积的末尾不一定就几个0。原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题1分）（24-25四年级上·河南南阳·期末）已知□×△＝108，则24×□×△＝2592。( ) 【答案】√ 【思路引导】积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（零除外）。据此解答。 【规范解答】已知□×△＝108，因数△不变，另一个因数□乘24，则积也要乘24，24×108＝2592，即24×□×△＝2592。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（本题1分）（24-25四年级上·河南信阳·期末）如果△×12＝180，那么（△×5）×（12×5）＝1800。( ) 【答案】× 【思路引导】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数；据此解答即可。 【规范解答】根据积的变化规律可知： 如果△×12＝180，那么（△×5）×（12×5）＝180×5×5＝900×5＝4500，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共23分． 11．（本题4分）（25-26四年级上·海南海口·单元测试）汽车6分钟行驶了90千米。题目中知道了汽车行驶的( )和( )，可求出汽车行驶的( )，结果是( )千米/分。 【答案】 时间 路程 速度 15 【思路引导】路程＝速度×时间，6分钟是时间，90千米是路程，用90除以6可以计算出汽车行驶的速度。 【规范解答】汽车6分钟行驶了90千米。题目中知道了汽车行驶的时间和路程；可求出汽车行驶的速度；90÷6＝15（千米/分），所以结果是15千米/分。 12．（本题2分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）李叔叔骑自行车出行，3分钟行驶了600米，每分钟行驶了多少米？题目中的“3分钟”是李叔叔骑车的( )，“600米”是李叔叔骑车的( )。解答时用到的数量关系式是：速度＝( )。 【答案】 时间 路程 路程÷时间 【思路引导】一共行了多长的路，叫做路程；每小时或每分钟行驶的路程，叫做速度；行了几小时或几分钟等，叫做时间。3分钟是时间，600米是路程，用路程除以行驶的时间，即可求出每分钟行驶了多少米，据此解答即可。 【规范解答】李叔叔骑自行车出行，3分钟行驶了600米，每分钟行驶了多少米？题目中的“3分钟”是李叔叔骑车的时间，“600米”是李叔叔骑车的路程。解答时用到的数量关系式是：速度＝路程÷时间。 13．（本题4分）（24-25四年级上·湖南常德·期末）一列高铁列车每小时行驶305千米，这是这列高铁列车的( )，可以写成( )，读作( )。这列高铁列车从甲地行驶到乙地需要8小时，甲地到乙地全程有( )千米。 【答案】 速度 305千米/时 305千米每时 2440 【思路引导】根据路程、速度和时间的意义，一共行了多长的路叫作路程，每小时（或每分钟等）行的路程叫作速度，行了几小时（或几分钟等）叫作时间；速度的单位通常写作“千米/时”或“米/分”等；它们之间的数量关系是：速度×时间＝路程；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 一列高铁列车每小时行驶305千米，这是这列高铁列车的速度，可以写成305千米/时，读作305千米每时。 305×8＝2440（千米） 所以，甲地到乙地全程有2440千米。 14．（本题1分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）a×b＝210，如果a除以3，b不变，则积是( )。 【答案】70 【思路引导】根据积的变化规律：两个因数相乘（0除外），如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一；据此解答即可。 【规范解答】210÷3＝70 已知a×b＝210，当a除以3，b不变时，积也应除以3，则积是70。 15．（本题3分）（24-25四年级上·河北保定·期末）篮球每个75元，学校买了30个，这些篮球的单价是( )，求30个花多少钱，用到的数量关系式是( )，总价是( )元。 【答案】 75元 总价＝单价×数量 2250 【思路引导】单价表示的是每个物品的价格，根据总价＝单价×数量可知，75元为篮球的单价，30个为购买篮球的数量；据此解答。 【规范解答】75×30＝2250（元） 篮球每个75元，学校买了30个，这些篮球的单价是75元，求30个花多少钱，用到的数量关系式是总价＝单价×数量，总价是2250元。 16．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）在学校组织的“计算小达人”竞赛活动中，设置了两道拓展计算题。第一题要使212×☐2的积是四位数，☐里最大可以填( )；第二道题要使☐60×30的积是五位数，☐里最小可以填( )。 【答案】 4 3 【思路引导】212×☐2，把212看作200估算200×50＝10000（五位数），那么☐里填比5小1，试填4，再进一步解答即可。 因为30×300＝9000接近10000，要使☐60×30的积是五位数，☐里可以先试填3，积大于10000时，再试填2看是否符合。 【规范解答】由分析可知：212×52＞10000，所以212×52积是五位数；试填4，212×42＝8904，积是四位数，☐里最大可以填4。 360×30＝10800，积是五位数，260×30＝7800，积是四位数，☐里最小可以填3。 即在学校组织的“计算小达人”竞赛活动中，设置了两道拓展计算题。第一题要使212×☐2的积是四位数，☐里最大可以填4；第二道题要使☐60×30的积是五位数，☐里最小可以填3。 17．（本题3分）（23-24四年级上·北京房山·期中）根据，直接写出下面各算式的积。 ( )     ( )     ( ) 【答案】 2160 21600 432 【思路引导】积的变化规律：（1）如果一个乘数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，另一个乘数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。（2）如果一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小为原来的几分之一，那么积不变；据此解答即可。 【规范解答】根据，中，因数8不变，另一个因数27扩大到原来的10倍变成270，因此积也扩大到原来的10倍，。 根据，中，因数8扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，则积扩大到原来的100倍，。 根据，中，因数8扩大到原来的2倍，另一个因数27不变，则积扩大到原来的2倍，。 【考点剖析】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 18．（本题4分）（23-24四年级上·全国·单元测试）用1、2、6、9、4这五个数字组成一个三位数和一个两位数。 (1)乘积最大是：( )×( )； (2)乘积最小是：( )×( )。 【答案】(1) 641 92 (2) 269 14 【思路引导】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中因数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个因数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个因数尽量小； （1）9＞6＞4＞2＞1，要想三位数最大，就要把第二大的6放在百位表示6个百，两位数要把最大的9放在十位，然后再把第三大的4放在三位数的十位，最后把剩下的两个数1和2分别放在三位数的个位和两位数的个位上，据此得到三位数乘两位数的乘积最大； （2）要使两个数的乘积最小，把小的数字放在数的高位上，大的数字放在数的低位上，两位数的最高位上放最小数1，三位数的最高位上放第二小的数2；两位数的次高位上放第三小的数4，三位数的次高位上放第四小的数6；最后一个数9放在三位数的最末位上；据此得到三位数乘两位数的乘积最小。 【规范解答】（1）乘积最大是：641×92＝58972 （2）乘积最小是：269×14＝3766 【考点剖析】明确要使乘积最大和乘积最小的两个因数的各个数位的排列规律是解决本题的关键。 四、计算：本题共3小题，共20分． 19．（本题8分）（24-25四年级上·福建福州·期中）直接写出得数。 320＋88＝    120×7＝    150×30＝    543÷9≈ 420＋6＝    201×40＝    30×110＝    496×21≈ 【答案】408；840；4500；60； 426；8040；3300；10000； 20．（本题6分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）列竖式计算。 135×24＝    720×30＝    23×305＝ 【答案】3240；21600；7015 【思路引导】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。 【规范解答】135×24＝3240       720×30＝21600        23×305＝7015                      21．（本题6分）（24-25四年级上·河北保定·期末）认真计算。 543－43×12        960÷6×15        26×（315－145） 【答案】27；2400；4420 【思路引导】543－43×12先算乘法，再算减法。 960÷6×15按从左往右顺序计算。 26×（315－145）先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 【规范解答】543－43×12 ＝543－516 ＝27 960÷6×15 ＝160×15 ＝2400 26×（315－145） ＝26×170 ＝4420 五、应用题：本题共9小题，共47分. 22．（本题6分）（25-26四年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）一辆汽车从上午8时到下午2时，一共行驶了480千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】 80千米 【思路引导】根据题意，已知一辆汽车从上午8时到下午2时，一共行驶了480千米。先把下午2时转化成24时计时法，根据行驶时间＝到达时间－开始时间，再根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 2＋12＝14 下午2时是14时 14－8＝6（小时）   480÷6＝80（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。 23．（本题5分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）小丽爸爸从县城开车去某镇送化肥，去的时候速度是60千米/时，用了3小时，原路返回用了2小时。返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，先求出县城到某镇的路程，60乘3即可求出路程，再根据返回时的路程相同，用路程÷时间＝速度，求出返回时的平均速度。 【规范解答】60×3÷2 ＝180÷2 ＝90（千米/时） 答：返回时平均每小时行90千米。 24．（本题5分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）一列火车从甲地开往乙地，每小时行驶150千米，行驶3小时后超过中点15千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】870千米 【思路引导】速度×时间＝路程，用每小时行驶的千米数×3＝3小时行驶的路程。再用3小时的路程减去15千米是两地相距的一半路程。算出结果乘2就是甲、乙两地相距多少千米。 【规范解答】150×3＝450（千米） 450－15＝435（千米） 435×2＝870（千米） 答：甲、乙两地相距870千米。 25．（本题5分）（24-25三年级下·山东济南·期末）同学们，借助长方形面积拆分可以帮助我们理解两位数乘法的计算道理。以15×15为例，将其看作求边长15的正方形面积，通过拆分边长、分区域计算面积来求解。 （1）图中各部分图形的面积与竖式各部分有什么关系？请你写一写。 （2）用“面积拆分”可理解乘法算理：将复杂乘法拆分为分步乘法再求和。仿照上面的方法，尝试完成135×22，并画图解释计算过程中各部分的意义。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 根据题图可知，将正方形的边长15的拆分成10＋5，这样便得到了边长为10和边长为5的正方形，以及长为10，宽为5的两个长方形；根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别计算出这四部分的面积，再相加，即可求出边长为15的正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，可知边长为15的正方形的面积为：15×15；再根据两位数乘两位数的计算方法找出题图中各部分图形的面积与竖式各部分的关系；据此解答。 （2）根据（1）可知，把135拆分为100＋30＋5，把22拆分为20＋2。 画一个长方形，将长拆分为100、30和5三段，宽拆分为20和2两段。这样长方形就被分成了六个部分。依此画图； 第一行左边的长方形面积为100×20＝2000，这表示100个20，是第1个因数百位数乘第2个因数十位数的积； 第一行中间的长方形面积为30×20＝600，这表示30个20，是第1个因数十位数乘第2个因数十位数的积； 第一行右边的长方形面积为5×20＝100，这表示5个20，是第1个因数个位数乘第2个因数十位数的积； 第二行左边的长方形面积为100×2＝200，这表示100个2，是第1个因数百位数乘第2个因数个位数的积； 第二行中间的长方形面积为30×2＝60，这表示30个2，是第1个因数十位数乘第2个因数个位数的积； 第二行右边的长方形面积为5×2＝10，这表示5个2，是第1个因数个位数乘第2个因数个位数的积。 【规范解答】（1）正方形被拆分成的四个部分： 左上角的正方形面积是10×10，它在竖式计算中，是第1个因数十位数乘第2个因数十位数的积； 右上角的长方形面积是10×5，它在竖式计算中，是第1个因数十位数乘第2个因数个位数的积； 左下角的长方形面积是5×10，它在竖式计算中，是第1个因数个位数乘第2个因数十位数的积； 右下角的正方形面积是5×5，在它在竖式计算中，是第1个因数个位数乘第2个因数个位数的积； 四个部分面积之和： 10×10＋10×5＋5×10＋5×5 ＝100＋50＋50＋25 ＝225 故15×15＝225。 （2）画图如下： 计算过程： 先计算上面三个长方形的面积： 100×20＋30×20＋5×20 ＝2000＋600＋100 ＝2700 再计算下面三个长方形的面积： 100×2＋30×2＋5×2 ＝200＋60＋10 ＝270 最后将两部分结果相加： 2700＋270＝2970 故135×22＝2970。 26．（本题5分）（24-25四年级上·安徽淮南·期末）新学期开学，学校要购入一批新桌椅，一张课桌148元，一把椅子52元，学校要购买25套这样的课桌椅，一共要花多少钱？ 【答案】5000元 【思路引导】一张课桌的价钱加上一把椅子的价钱，可以算出买一套课桌椅需要（148＋52）元；一套课桌椅的价钱乘买的套数，即可算出一共需要多少钱。 【规范解答】（148＋52）×25 ＝200×25 ＝5000（元） 答：一共需要5000元。 27．（本题5分）（24-25四年级上·河北保定·期末）3D打印是一种以数字模型为基础打印实物的新兴技术。某工艺厂购进8盒陶瓷材料，如果每盒陶瓷材料可以打印出35件工艺品，每件工艺品售价25元，这批工艺品一共能卖多少钱？ 【答案】7000元 【思路引导】由题意得，某工艺厂购进8盒陶瓷材料，每盒陶瓷材料可以打印出35件工艺品，每件工艺品售价25元，可以先用8乘35算出一共可以打印出多少件工艺品，然后再乘上25即可算出这批工艺品一共能卖多少钱。 【规范解答】8×35×25 ＝280×25 ＝7000（元） 答：这批工艺品一共能卖7000元。 28．（本题5分）（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。 【答案】1350千米/时；150千米/时 【思路引导】甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达可以求出顺风速度6000除以4小时，从乙城返回甲城，逆风5小时到达，可以求出逆风速度6000除以5小时；而顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，故顺风速度－逆风速度＝2倍的风速，求出风速，再用顺风速度－风速＝飞机速度。 【规范解答】风速：（6000÷4－6000÷5）÷2 ＝（1500－1200）÷2 ＝300÷2 ＝150（千米/时）     飞机速度：6000÷4－150 ＝1500－150 ＝1350（千米/时） 答：这架飞机的速度1350千米/时，风速是150千米/时。 【考点剖析】本题考查流水行船问题，关键是知道顺风速度＝风速＋飞机的速度，逆风速度＝飞机的速度－风速，从而求风速和飞机速度。 29．（本题5分）（23-24四年级上·全国·课后作业）甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。 【答案】船在静水中的速度（即船速）是24千米/时，水流速度（即水速）2千米/时 【思路引导】要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间＝顺水速度，路程÷逆水时间＝逆水速度。因此，顺水速度是286÷11＝26（千米），逆水速度是286÷13＝22（千米）。顺水速度＝船速＋水速，逆水速度＝船速－水速，顺水速度＋逆水速度是船速的2倍，顺水速度－逆水速度＝水速的2倍，所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2＝24（千米），水流速度是每小时（26－22）÷2＝2（千米）。 【规范解答】286÷11＝26（千米） 286÷13＝22（千米） （26－22）÷2 ＝4÷2 ＝2（千米） （26＋22）÷2 ＝48÷2 ＝24（千米） 答：船在静水中的速度（即船速）是24千米/时，水流速度（即水速）2千米/时。 【考点剖析】本题考查了流水行船问题，掌握相关的数量关系式是解答本题的关键。 30．（本题6分）（23-24四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 【答案】1350米 【思路引导】爷爷速度比奶奶快，所以相遇时，爷爷比奶奶多走了2个75米。先用爷爷的速度减去奶奶的速度，算出爷爷每分钟比奶奶多走多少米；再用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的距离，算出他们一共走了多少分钟；再求出爷爷和奶奶一分钟一共走多少米；最后用两人每分钟走的距离乘时间，即可算出这个跑道有多长。据此解答。 【规范解答】75－60＝15（米） 75×2＝150（米） 150÷15＝10（分钟） （75＋60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。 【考点剖析】本题主要考查环形相遇问题，解决此题的关键是理解相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米。 第 1 页 共 1 页 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