专题03 角的度量（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学四年级上册专项培优讲练

专题03 角的度量 【原卷版】 课题1:线的认识 易错知识点01：混淆线段、射线和直线的概念 易错点：对线段、射线和直线的特征区分不清，比如认为射线和直线都能测量长度，或者不能准确判断图形是线段、射线还是直线。 解析：线段有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度；射线有一个端点，能向一端无限延伸，不能测量长度；直线没有端点，能向两端无限延伸，不能测量长度。例如，手电筒发出的光可以近似看作射线，拉紧的琴弦可以看作线段，笔直的铁轨向两端无限延伸可看作直线。 易错知识点02：表示方法出错 易错点：在表示线段、射线和直线时，不规范或错误使用字母。比如射线AB和射线BA混淆，没有把表示端点的字母写在前面。 解析：线段可以用两个端点的大写字母表示，如线段AB；直线可以用直线上任意两个点的大写字母表示，如直线AB，也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线用表示端点和射线上另一点的大写字母表示，且端点字母在前，如射线OA 。 易错知识点03：对过点画直线、射线的数量理解有误 易错点：不能正确理解过一点和过两点可以画多少条直线或射线。例如，认为过一点只能画一条直线或射线。 解析：过一点可以画无数条直线和无数条射线，因为从这一点出发可以向不同方向无限延伸；而过两点只能画一条直线，因为两点确定一条直线。 课题2:角的认识 易错知识点01：角的概念理解不准确 易错点：对角的定义理解不深刻，不能准确判断一个图形是否是角。比如认为只要有两条线相交就是角。 解析：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角有一个顶点和两条边，这两条边是射线。像两条线段相交组成的图形，如果没有从一点引出两条射线这个特征，就不是角。 易错知识点02：角的符号书写错误 易错点：在书写角的符号“∠”时，与小于号“＜”混淆，或者书写不规范。 解析：要牢记角的符号“∠”下面是平的，而小于号“＜”下面是斜的，书写时要规范。 易错知识点03：误判角的大小与边的关系 易错点：认为角的大小与边的长短有关，边越长角越大。 解析：角的大小与角两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大；与角两边的长短没有关系。比如用放大镜看角，角两边变长了，但角的度数并没有改变。 课题3:角的度量 易错知识点01：量角器的认识和使用不当 易错点：对量角器的结构不熟悉，不清楚内圈刻度和外圈刻度的区别，在量角时读错刻度。 解析：量角器是把半圆平均分成180等份，角的度量单位是度，用符号“°”表示。量角器有内圈度数和外圈度数，开口向右的角一般读内圈度数，开口向左的角一般读外圈度数。例如，量一个开口向右的角，若错误读成外圈刻度，就会得到错误的角度值。 易错知识点02：量角步骤错误 易错点：量角时不能正确做到“两重合，一对应”，即量角器的中心与角的顶点不重合，0°刻度线与角的一条边不重合，或者没有正确读取角的另一边所对的量角器上的刻度。 解析：量角的正确步骤是先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，然后看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是角的度数。例如，量角时量角器中心偏了，或者0°刻度线没有对齐角的边，都会导致量出的角度不准确。 易错知识点03：画角时出现偏差 易错点：画角时不使用量角器，仅凭感觉画；或者使用量角器画角时，步骤错误，如没有正确确定角的顶点和边的位置，导致画出来的角度数不准确。 解析：画角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。例如，画60°的角，若在量角器上找刻度时看错，就会画出错误度数的角。 课题4:角的分类 易错知识点01：各类角的度数范围混淆 易错点：对锐角、直角、钝角、平角和周角的度数范围记忆不清，不能准确判断一个角属于哪一类。 解析：锐角是大于0°而小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。比如把100°的角判断为锐角就是错误的。 易错知识点02：对平角和周角的图形理解有误 易错点：认为平角就是一条直线，周角就是一条射线。 解析：平角是由一条射线绕它的端点旋转半周形成的角，它有顶点和两条边，只是两条边在同一条直线上；周角是由一条射线绕它的端点旋转一周形成的角，它的两条边重合在一起，但依然有顶点和两条边。 易错知识点03：角的组合计算错误 易错点：在进行角的组合计算时，如几个角相加或相减，容易出现计算错误，或者不能正确分析角之间的关系。 解析：要准确分析角之间的和差关系，仔细计算。例如，已知∠1 = 30°，∠2 = 60°，求∠1 + ∠2组成的角的度数，要正确计算出结果为90° 。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级上·全国·单元测试）如图是一个正方形，的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．90° 2．（本题2分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，把一张长方形纸折起来，AB、AC是折痕，则∠1是（    ）。 A．60° B．80° C．90° D．100° 3．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年8月6日，巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，为了备战“奥运会”，全红婵每天都要苦练207C（向后翻腾三周半抱膝），“向后翻腾三周半”，即是转（    ）度。 A．800 B．1080 C．1260 4．（本题2分）（24-25四年级上·浙江台州·期末）下列时刻中，钟面上时针和分针所成的较小角比90°小的是（    ）。 A．2时30分 B．3时 C．3时30分 D．9时30分 5．（本题2分）（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。( ) 7．（本题2分）（24-25四年级上·河南新乡·期末）把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角。( ) 8．（本题2分）（24-25四年级上·广东汕头·期末）用放大10倍的放大镜看一个9°的角，看到的是一个直角。( ) 9．（本题2分）（24-25四年级上·河南南阳·期末）小华把一条长3厘米线段的一端延长6厘米，就得到了一条长9厘米的射线。( ) 10．（本题2分）（24-25四年级上·河南信阳·期末）把一个40°的角放在一个3倍的放大镜下，看到的是120°的角。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题3分）（25-26四年级上·全国·单元测试）看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( )            ( )              ( ) 12．（本题2分）（25-26四年级上·全国·单元测试）下图中，( )°，( )°。 13．（本题2分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）如下图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°。那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 14．（本题3分）（25-26四年级上·全国·课后作业）( )条直线  ( )条线段  ( )条射线 15．（本题1分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠2＝70°，那么∠1＝( )°。 16．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）立春是二十四节气中的第一个节气，2025年2月3日22时10分将迎来立春节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角。 17．（本题3分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）钟面上3：00，时针和分钟所成的角是( )角，2：30时针和分针所成的角是( )角，( )时，时针和分针所成的角是平角。 18．（本题1分）（2022四年级上·辽宁·专题练习）钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，已知∠1＝∠3＝35°，计算∠2和∠4的度数。 20．（本题4分）（19-20四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来的图形，已知∠1=40°，算一算∠2的度数． 五、动手操作画图：本题共4小题，共33分. 21．（本题5分）（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 22．（本题6分）（24-25四年级上·福建厦门·期末）跨越式跳高从摆动腿一侧直线助跑，助跑角度一般与横杆成30°～60°。 （1）小明从左侧助跑，路线如下图所示，请你量一量他的助跑角度是（    ）度。 （2）小东的助跑角度与小明一致，他从右侧助跑，请画出他的助跑路线。 23．（本题6分）（23-24四年级上·河北保定·期末）小亮想用一个破损的量角器画一个70°的角，他已经画好了一条边，请你在量角器上画出另外一条边。 24．（本题6分）（23-24四年级上·陕西商洛·期末）张大伯有一块正方形的菜地，线段AB是正方形菜地的一条边。 （1）请帮张大伯画出完整的菜地。 （2）张大伯准备在菜地旁修建一个凉棚，请以线段AB为边，点A为顶点画一个135°的角。    六、应用题：本题共6小题，共33分. 25．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 26．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 27．（本题7分）（24-25四年级上·重庆渝中·期末）对比观察。 (1)线段的长包含了( )个1厘米，它的长度是( )厘米。 (2)长方形的面积包含了( )个1平方厘米，它的面积是( )平方厘米。 (3)角的大小包含了( )个1度，它的度数是( )度。 (4)发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个( )。 28．（本题6分）（24-25四年级上·湖北咸宁·期中）清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 29．（本题4分）（24-25四年级上·山东济南·期中）新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 30．（本题4分）（24-25四年级上·广东潮州·期中）如图，把一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，已知∠1＝25°，那么∠2是多少度？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 角的度量 【解析版】 课题1:线的认识 易错知识点01：混淆线段、射线和直线的概念 易错点：对线段、射线和直线的特征区分不清，比如认为射线和直线都能测量长度，或者不能准确判断图形是线段、射线还是直线。 解析：线段有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度；射线有一个端点，能向一端无限延伸，不能测量长度；直线没有端点，能向两端无限延伸，不能测量长度。例如，手电筒发出的光可以近似看作射线，拉紧的琴弦可以看作线段，笔直的铁轨向两端无限延伸可看作直线。 易错知识点02：表示方法出错 易错点：在表示线段、射线和直线时，不规范或错误使用字母。比如射线AB和射线BA混淆，没有把表示端点的字母写在前面。 解析：线段可以用两个端点的大写字母表示，如线段AB；直线可以用直线上任意两个点的大写字母表示，如直线AB，也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线用表示端点和射线上另一点的大写字母表示，且端点字母在前，如射线OA 。 易错知识点03：对过点画直线、射线的数量理解有误 易错点：不能正确理解过一点和过两点可以画多少条直线或射线。例如，认为过一点只能画一条直线或射线。 解析：过一点可以画无数条直线和无数条射线，因为从这一点出发可以向不同方向无限延伸；而过两点只能画一条直线，因为两点确定一条直线。 课题2:角的认识 易错知识点01：角的概念理解不准确 易错点：对角的定义理解不深刻，不能准确判断一个图形是否是角。比如认为只要有两条线相交就是角。 解析：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角有一个顶点和两条边，这两条边是射线。像两条线段相交组成的图形，如果没有从一点引出两条射线这个特征，就不是角。 易错知识点02：角的符号书写错误 易错点：在书写角的符号“∠”时，与小于号“＜”混淆，或者书写不规范。 解析：要牢记角的符号“∠”下面是平的，而小于号“＜”下面是斜的，书写时要规范。 易错知识点03：误判角的大小与边的关系 易错点：认为角的大小与边的长短有关，边越长角越大。 解析：角的大小与角两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大；与角两边的长短没有关系。比如用放大镜看角，角两边变长了，但角的度数并没有改变。 课题3:角的度量 易错知识点01：量角器的认识和使用不当 易错点：对量角器的结构不熟悉，不清楚内圈刻度和外圈刻度的区别，在量角时读错刻度。 解析：量角器是把半圆平均分成180等份，角的度量单位是度，用符号“°”表示。量角器有内圈度数和外圈度数，开口向右的角一般读内圈度数，开口向左的角一般读外圈度数。例如，量一个开口向右的角，若错误读成外圈刻度，就会得到错误的角度值。 易错知识点02：量角步骤错误 易错点：量角时不能正确做到“两重合，一对应”，即量角器的中心与角的顶点不重合，0°刻度线与角的一条边不重合，或者没有正确读取角的另一边所对的量角器上的刻度。 解析：量角的正确步骤是先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，然后看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是角的度数。例如，量角时量角器中心偏了，或者0°刻度线没有对齐角的边，都会导致量出的角度不准确。 易错知识点03：画角时出现偏差 易错点：画角时不使用量角器，仅凭感觉画；或者使用量角器画角时，步骤错误，如没有正确确定角的顶点和边的位置，导致画出来的角度数不准确。 解析：画角时，先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。例如，画60°的角，若在量角器上找刻度时看错，就会画出错误度数的角。 课题4:角的分类 易错知识点01：各类角的度数范围混淆 易错点：对锐角、直角、钝角、平角和周角的度数范围记忆不清，不能准确判断一个角属于哪一类。 解析：锐角是大于0°而小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。比如把100°的角判断为锐角就是错误的。 易错知识点02：对平角和周角的图形理解有误 易错点：认为平角就是一条直线，周角就是一条射线。 解析：平角是由一条射线绕它的端点旋转半周形成的角，它有顶点和两条边，只是两条边在同一条直线上；周角是由一条射线绕它的端点旋转一周形成的角，它的两条边重合在一起，但依然有顶点和两条边。 易错知识点03：角的组合计算错误 易错点：在进行角的组合计算时，如几个角相加或相减，容易出现计算错误，或者不能正确分析角之间的关系。 解析：要准确分析角之间的和差关系，仔细计算。例如，已知∠1 = 30°，∠2 = 60°，求∠1 + ∠2组成的角的度数，要正确计算出结果为90° 。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.43（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级上·全国·单元测试）如图是一个正方形，的度数是（    ）。 A．30° B．45° C．90° 【答案】B 【思路引导】根据正方形的特点，可以知道正方形四条边长都是相等的且四个角都是直角，因此图中的斜线分开的两部分完全相同。因此可以得知∠1和它旁边的角大小相等，且相加等于90°，据此作答。 【规范解答】根据分析可知 ∠1＝90°÷2＝45° 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25四年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，把一张长方形纸折起来，AB、AC是折痕，则∠1是（    ）。 A．60° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 【思路引导】如图，折叠后∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠2与∠3、∠4与∠5合起来都是90°，所以∠3＝∠4＝90°÷2＝45°，则∠1＝∠3＋∠4，据此解答。 【规范解答】90°÷2＝45° ∠1＝45°＋45°＝90° 则∠1是90°。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25四年级上·河北保定·期末）2024年8月6日，巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，为了备战“奥运会”，全红婵每天都要苦练207C（向后翻腾三周半抱膝），“向后翻腾三周半”，即是转（    ）度。 A．800 B．1080 C．1260 【答案】C 【思路引导】一周＝360°，三周就是3×360°，半周就是360°÷2，然后将二者相加即可求出答案，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可得： 3×360°＝1080° 360°÷2＝180° 1080°＋180°＝1260° 所以“向后翻腾三周半”，即是转1260度。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25四年级上·浙江台州·期末）下列时刻中，钟面上时针和分针所成的较小角比90°小的是（    ）。 A．2时30分 B．3时 C．3时30分 D．9时30分 【答案】C 【思路引导】钟面上以表芯为中心，指针旋转一周是360°，钟面有12大格，每大格是30°，分别算出时针和分针之间的夹角是多少度，即可判断比90°小的是哪一个。 【规范解答】A．2时30分，时针指向2和3的中间，分针指向6。时针和分针之间有3大格和半格。半格是15°，3×30°＝90°，90°＋15°＝105°。比90°大，不符合。 B．3时，时针指向3，分针指向12。时针和分针之间有3大格，3×30°＝90°，等于90°，不符合。 C．3时30分，时针指向3和4的中间，分针指向6。时针和分针之间有2大格和半格。半格是15°，2×30°＝60°，60°＋15°＝75°。比90°小，符合。 D．9时30分，时针指向9和10的中间，分针指向6。时针和分针之间有3大格和半格。半格是15°，3×30°＝90°，90°＋15°＝105°。比90°大，不符合。 故答案为：C 5．（本题2分）（23-24四年级上·北京房山·期中）用一副三角尺可以拼出（    ）的角。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】一副三角尺有两个三角形，度数分别是90°、60°、30°和90°、45°、45°。根据这些度数计算选项中的度数能否由这些角拼出来，也就是看这些角是否为三角尺上角度数的和或者差。 【规范解答】A．60°＋45°＝105°，因此105°可以用三角尺拼出来。 B．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到85°。 C．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到140°。 D．三角尺上的角无论怎么组合相加或者相减都无法得到175°。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题需明确一副三角尺中各个角的度数。 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（2024·新疆吐鲁番·小升初真题）用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。( ) 【答案】× 【思路引导】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 【规范解答】用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，放大10倍的是角的边，因为角的大小与边长无关，所以角的度数不会改变，仍是15°，原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25四年级上·河南新乡·期末）把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角。( ) 【答案】√ 【思路引导】直角为90°，周角为360°，正方形的四个角为直角，那么四个角撕下来拼在一起所形成的角为90°×4＝360°，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，周角为360°， 90°×4＝360° 所以把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角，原说法正确。 故答案为：√ 8．（本题2分）（24-25四年级上·广东汕头·期末）用放大10倍的放大镜看一个9°的角，看到的是一个直角。( ) 【答案】× 【思路引导】因为角的大小与角的两边的长短没有关系，只与两边叉开的大小有关；用放大镜看一个角，只能把两边的粗细和长度放大，两边叉开的角度不变，所以看到的角大小不变，仍然是9°。据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 用放大10倍的放大镜看一个9°的角，看到的仍然是9°的角。原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25四年级上·河南南阳·期末）小华把一条长3厘米线段的一端延长6厘米，就得到了一条长9厘米的射线。( ) 【答案】× 【思路引导】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量长度。线段有两个端点，可以测量长度；依此判断。 【规范解答】根据分析可知： 小华把一条长3厘米线段的一端延长6厘米，就得到了一条长9厘米的线段。原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（24-25四年级上·河南信阳·期末）把一个40°的角放在一个3倍的放大镜下，看到的是120°的角。( ) 【答案】× 【思路引导】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小。角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小，据此解答即可。 【规范解答】把一个40°的角放在一个3倍的放大镜下，看到的还是40°的角。原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 11．（本题3分）（25-26四年级上·全国·单元测试）看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( )            ( )              ( ) 【答案】 80°/80度 120°/120度 160°/160度 【思路引导】量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此填空即可。 【规范解答】观察第一个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈的80°刻度线，所以这个角的度数是80°； 第二个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向内圈120°刻度线，所以这个角的度数是120°； 第三个角，角的一条边与量角器内圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈160°刻度线，所以这个角的度数是160°。 12．（本题2分）（25-26四年级上·全国·单元测试）下图中，( )°，( )°。 【答案】 55° 145° 【思路引导】通过观察，可以发现∠1与∠2组成了一个直角。因为直角的度数是90°，已知∠1＝35°，所以∠2的度数为90°－35°＝55°。 通过观察，可以发现∠1与∠3组成了一个平角。因为平角的度数是180°，已知∠1＝35°，所以∠3的度数为180°－35°＝145°。 【规范解答】根据分析可得，∠2＝90°－35°＝55°，∠3＝180°－35°＝145°。 13．（本题2分）（2025四年级上·海南海口·专题练习）如下图，将两个相同的长方形叠起来。已知∠1＋∠2＋∠3＝125°。那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 55 35 【思路引导】根据题意，仔细观察可知，∠1和∠2拼成直角，∠2和∠3拼成直角，直角等于90°，用∠1、∠2、∠3的和减去90°，即可算出∠3的度数，90°减去∠3的度数即可算出∠2的度数。 【规范解答】根据分析可知： ∠3＝（∠1＋∠2＋∠3）－90° ＝125°－90° ＝35° ∠2＝90°－∠3 ＝90°－35° ＝55° 因此，∠2＝55°，∠3＝35°。 14．（本题3分）（25-26四年级上·全国·课后作业）( )条直线  ( )条线段  ( )条射线 【答案】 1 10 10 【思路引导】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；（2）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度。（3）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度. 【规范解答】（1）直线没有端点，题图中共有1条直线。 （2）线段有两个端点，直线上的五个端点，每两个端点组成1条线段，因此共有10条线段。 （3）射线有一个端点，每个端点处各有2条射线，共有10条射线。 15．（本题1分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠2＝70°，那么∠1＝( )°。 【答案】40 【思路引导】 如左图，由于是一张长方形纸折起来以后的图形，所以∠3＝∠2，由于∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以∠1＝180°－∠2－∠3；据此解答。 【规范解答】∠1＝180°－∠2－∠3 ＝180°－70°－70°＝40° 即题图是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠2＝70°，那么∠1＝40°。 16．（本题1分）（24-25四年级上·河北保定·期末）立春是二十四节气中的第一个节气，2025年2月3日22时10分将迎来立春节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角。 【答案】钝 【思路引导】钟面一圈为360°，被分成12个大格，每个大格之间是5个小格，每个大格的角度为360°÷12＝30°，每个小格的度数是30°÷5＝6°。22时10分，时针在10和11之间，分针指向2。22时10分，分针指向2，分针走了10分钟，时针走60分钟走5个小格，则走1小格用60÷5＝12（分钟），也就是说这10分钟的时间，时针走了不到一个小格。计算时针和分针之间的大格数，再乘以每个大格的度数，就能得出夹角的度数，进而判断角的类型。锐角是度数在0°－90°之间的角，直角是度数为90°的角，钝角是度数在90°－180°之间的角。 【规范解答】结合分析可知，22时10分，时针刚刚过完10，应该快走完第一个小格了，此时距离11时还有四个小格多一点，分针指向2，则分针和时针之间接近四个大格，高于3个大格，所以这个角的度数介于3×30°和4×30°之间，也就是90°－120°之间，所以这个角是钝角。 17．（本题3分）（24-25四年级上·贵州黔西·期末）钟面上3：00，时针和分钟所成的角是( )角，2：30时针和分针所成的角是( )角，( )时，时针和分针所成的角是平角。 【答案】 直 钝 6 【思路引导】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上3：00，分针指向12，时针指向3，12和3之间相差3个大格，夹角应为3×30°＝90°；2：30，分针指向6，时针在2和3之间，夹角应大于3×30°，小于4×30°。根据大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此可判断角的类型；然后根据平角为180°，6×30°＝180°，则时针和分针之间有6个大格时，夹角成平角。而整时，分针指向12，则时针应指向6，此时为6时。 【规范解答】根据分析： 3×30°＝90°，所以3：00，时针和分钟所成的角是直角； 4×30°＝120°，所以2：30时针和分针所成的角大于90°，小于180°，是钝角； 6×30°＝180°，所以6时，时针和分针所成的角是平角。 综上可知，钟面上3：00，时针和分钟所成的角是直角，2：30时针和分针所成的角是钝角，6时，时针和分针所成的角是平角。 18．（本题1分）（2022四年级上·辽宁·专题练习）钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。 【答案】25 【思路引导】钟面上每相邻两个数字间的夹角是：360°÷12＝30°，50分钟是1小时的，10：50时，分针指在10的位置，而时针走了两个数字之间（10和11之间）的，此时时针和分针的夹角是（30÷6×5）°。据此解答。 【规范解答】360°÷12＝30° 50分钟是1小时的； 30°÷6×5 ＝5°×5 ＝25° 【考点剖析】本题考查的是求时针与分针夹角的问题，关键是明确时针走到10和11之间的什么位置。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（24-25四年级上·贵州安顺·期末）如图，已知∠1＝∠3＝35°，计算∠2和∠4的度数。 【答案】∠2的度数是145°，∠4的度数是55° 【思路引导】平角是180°，根据图示可知，∠2和∠3组成了一个平角，所以用180°减去∠3的度数，即可求出∠2的度数；∠1、∠4和90°组成了一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去90°，即可求出∠4的度数，据此解答。 【规范解答】∠2的度数： ∠4的度数： 即 ∠2的度数是145°，∠4的度数是55°。 20．（本题4分）（19-20四年级上·全国·单元测试）下图是一张长方形纸折起来的图形，已知∠1=40°，算一算∠2的度数． 【答案】∠2=70° 五、动手操作画图：本题共4小题，共33分. 21．（本题5分）（24-25四年级上·河北保定·期末）王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）30 （2）见详解 【思路引导】（1）平角是180°，根据图示可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数； （2）根据题意可知，弹走方向与桌边的夹角要画成70°；画角的步骤，使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器70°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【规范解答】（1） 所以∠3＝30°； （2）角度和路线如图： 22．（本题6分）（24-25四年级上·福建厦门·期末）跨越式跳高从摆动腿一侧直线助跑，助跑角度一般与横杆成30°～60°。 （1）小明从左侧助跑，路线如下图所示，请你量一量他的助跑角度是（    ）度。 （2）小东的助跑角度与小明一致，他从右侧助跑，请画出他的助跑路线。 【答案】（1）45 （2）见详解 【思路引导】（1）利用量角器测量小明的助跑角度即可； （2）利用量角器在右侧画出小东的助跑角度。 【规范解答】（1）小明从左侧助跑，他的助跑角度是45度。 （2）如图： 23．（本题6分）（23-24四年级上·河北保定·期末）小亮想用一个破损的量角器画一个70°的角，他已经画好了一条边，请你在量角器上画出另外一条边。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，要画70°的角，以外圈的度数为准，量角器的中心已与顶点重合，已画好的边与140°刻度线重合；用140°减去70°，得到70°，找到外圈70°处，做标记点，然后以已画好的顶点为端点，通过刚标记点，再画一条射线，那么两条射线之间的夹角就是70°的角，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，画图如下： 24．（本题6分）（23-24四年级上·陕西商洛·期末）张大伯有一块正方形的菜地，线段AB是正方形菜地的一条边。 （1）请帮张大伯画出完整的菜地。 （2）张大伯准备在菜地旁修建一个凉棚，请以线段AB为边，点A为顶点画一个135°的角。    【答案】见详解 【思路引导】（1）根据题意可知，正方形的四条边长度相等，已知线段AB的长度，其余三边的长度和线段AB的长度相等。据此作图即可。 （2）以线段AB为边，点A为顶点画一个135°的角时，量角器的中心点对准点A，零刻度线对准线段AB，找到135°，画出角即可。 【规范解答】 （1）   （2）   六、应用题：本题共6小题，共33分. 25．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 【答案】（1）50° （2）∠1＝∠4；50° 【思路引导】（1）∠1、∠2和∠3构成了一个平角，平角是180°，垂直的两条直线夹角是90°，即∠3＝90°，用180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数，就可以求出∠2的度数； （2）用量角器可以量出∠4＝40°，因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，即∠1＝∠4；因为∠2与∠5的关系就是∠1与∠4的关系，根据∠2的度数即可求得∠5的度数。 【规范解答】（1）已知∠1＋∠3＋∠2＝180°，∠1＝40°，∠3＝90° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数为50°。 （2）量角器量出∠4＝40° 因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，可以发现规律：∠4＝∠1； 所以∠5＝∠2； 因为∠2＝50°，所以∠5＝50° 答：∠1＝∠4，∠5的度数为50°。 26．（本题6分）（25-26四年级上·全国·单元测试）从一个角的顶点引出一条射线，把它分成两个大小相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。如图①，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的平分线。 （1）在图②中画出角的平分线。 （2）如图③，A，O，C在同一条直线上，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，那么∠1＋∠2＝_______°。 【答案】（1）见详解 （2）90 【思路引导】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把图②角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【规范解答】（1）经测量：图②的度数是120°，120°÷2＝60° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° ∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 27．（本题7分）（24-25四年级上·重庆渝中·期末）对比观察。 (1)线段的长包含了( )个1厘米，它的长度是( )厘米。 (2)长方形的面积包含了( )个1平方厘米，它的面积是( )平方厘米。 (3)角的大小包含了( )个1度，它的度数是( )度。 (4)发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个( )。 【答案】(1) 4 4 (2) 8 8 (3) 30 30 (4)计量单位 【思路引导】测量物体的长度，把直尺（或米尺）上0刻度线与物体的一端重合，物体的另一端对应的直尺（或米尺）上的刻度就该物体的长度；通过观察可知，线段的长包含了4个1厘米，也就是4厘米； 通过图形可知，这个长方形是由8个1平方厘米的正方形拼成的，所以这个长方形的面积是8平方厘米； 再根据角的度量方法，把量角器放在角的上面，使0刻度线与角的一边重合，角的另一边对应的量角器上的度数就是这个角的度数；由此发现测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位；据此可解此题。 【规范解答】（1）根据分析，通过图形可知，线段的长包含了4个1厘米，它的长度是4厘米。 （2）根据分析，通过图形可知，长方形的面积包含了8个1平方厘米，它的面积是8平方厘米。 （3）根据分析，通过图形可知，角的大小包含了30个1度，它的度数是30度。 （4）由分析可知，测量长度、面积、角度时都是看测量图形包含了多少个计量单位。 28．（本题6分）（24-25四年级上·湖北咸宁·期中）清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ）°，乙的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°（风筝线的长度与甲、乙的相等），那么他的风筝飞的高度有甲和乙的高吗？为什么？ 【答案】（1）66；50 （2）风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）没有；丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 【思路引导】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【规范解答】（1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是66°，乙的风筝线与地面的夹角是50°。 （2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高。 （3）35°＜50°＜66°，即丙的风筝飞的高度没有甲和乙的高，因为丙的风筝线与地面的夹角，比甲、乙的风筝线与地面的夹角都要小。 29．（本题4分）（24-25四年级上·山东济南·期中）新知识：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。如图，∠1＝∠2，射线AD是∠BAC的角平分线。 （1）你能用量角器画出下面的角平分线吗？ （2）如图，A，O，C在同一条直线上， OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，∠1＋∠2＝ 。 【答案】（1）画图见详解 （2）90° 【思路引导】（1）根据角平分线的定义，先用量角器分别量出各角的度数，即把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，看另一条边对着的刻度（从0°刻度数起）就是角的度数；再把各角的度数除以2算出结果，再把量角器的中心点与角的顶点重合，角的一条边和量角器的0°刻度线重合，在角内部找到等于结果的刻度打上一点，再连接角的顶点和这一点作射线，就是这个角的角平分线。据此作图。 （2）根据题意，A，O，C在同一条直线上，则∠AOC是平角，等于180°；OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠1＝∠AOD，∠2＝∠COE，因∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180°，所以∠1＋∠2的和等于180°的一半，即180°÷2＝90°。据此解答。 【规范解答】（1）经测量：左图的度数是60°，右图的度数是110°； 60°÷2＝30° 110°÷2＝55° 所以，作图如下： （2）∠AOC＝180° ∠1＝∠AOD ∠2＝∠COE ∠AOD＋∠1＋∠2＋∠COE＝180° 即（∠1＋∠2）×2＝180° 所以∠1＋∠2＝180°÷2＝90° 所以∠1＋∠2＝90°。 30．（本题4分）（24-25四年级上·广东潮州·期中）如图，把一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，已知∠1＝25°，那么∠2是多少度？ 【答案】65° 【思路引导】通过观察发现，长方形的一个角和∠1、∠2一起组成一个平角，平角是等于180°的角，根据长方形的特点可知，长方形的四个角都是90°，已知∠1＝25°，用平角减去90°，再减去25°，即可求出∠2的度数。 【规范解答】180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 答：∠2是65°。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $