专题01 两、三位数除以两位数的计算（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年苏教版数学四年级上学期专项培优精讲练

专题01 两、三位数除以两位数的计算 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：除数是两位数的除法 2 知识点梳理02：商不变的规律 3 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 3 知识点梳理04：加减乘除混合运算 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 3 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 4 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 4 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 5 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 5 高频考点讲练6：商的变化规律及应用 6 高频考点讲练7：商不变的规律及应用 7 高频考点讲练8：被除数和除数末尾都有0的除法 7 升学真题 实战演练 8 优选题型 培优强化 8 基础夯实 8 培优拔尖 9 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：除数是两位数的除法 1.怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2.试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。 例：362÷43,将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大); 362÷48,将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。 □53÷56,若商是一位数，□里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5); 若商是两位数，口里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。 439÷□4,若商是一位数，□里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4); 若商是两位数，□里可以填(3,2,1),最大填(3)。 3.被除数÷除数=商…余数 ①除数=(被除数-余数)÷商 ②被除数=商×除数＋余数 ③商=(被除数-余数)÷除数 例：一个数是 786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少? 例：(786-18)÷24=768÷24=32 4.余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数-1。 例: ( )÷53=25….☆，☆最小是1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326， 最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377. 知识点梳理02：商不变的规律 1. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 问：乘或除以的这个数为什么不能是0? 答:乘0，会出现除数是0，这样的算式没有意义。同时除以0本就没有意义。 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 1.按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2.用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 知识点梳理04：加减乘除混合运算 运算法则:当算式中没有括号,只有加、减法或者乘除法时,从左往右按顺序计算:加减乘除都有时,先乘除再加减。当算式中有括号,括号里只有加减或者乘除时,则从左往右按顺序计算;加减乘除都有时,先乘除再加减。 我们一般会遇到以下类型的问题: (1)根据四则运算法则进行计算的相关计算题; (2)结合实际生活的相关应用题。 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）直接写出得数。 700÷35＝    350÷70＝   63÷3÷3＝   0×346＝        420÷30＝ 320－40＝    800÷100＝        240÷（3×8）＝        320÷16＝ 【演练1】（24-25四年级上·河南周口·期末）口算下面各题。 90÷30＝        450÷50＝        240÷12＝        440÷11＝ 6×200＝        720÷9＝            600÷20＝        280÷4＝ 【演练2】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）算式120÷24中，如果把被除数120加上240，要使商不变，除数要（    ）。 A．乘2 B．加上48 C．加上24 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 386÷70＝       480÷60＝         452÷50＝ 【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 460÷90＝      740÷50＝          372÷50＝ 【演练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带★的要验算。 8700÷300＝      780÷60＝          ★960÷70＝ 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算并验算。 389÷19＝       675÷27＝          546÷25＝ 【演练1】（（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出把除数分别看作几十来试商，再填空。         我发现：计算除数是两位数的除法，通常用（         ）法把除数看作接近的（    ）数来试商，并且每次除得的余数必须比除数（    ）。 【演练2】（（24-25四年级上·安徽合肥·期末）学校新买来450本图书，每班分26本，可以分给多少个班级。 (1)如图竖式中，把26看作( )来试商。 (2)箭头所指方框里的数在这里表示：( )个班级分了( )本图书。 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）根据下图的试商过程，可知这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．28 B．29 C．30 【演练1】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）309÷53的商是( )位数，将除数53看作( )试商，初商偏( )。 【演练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）要使□04÷52的商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（    ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 【演练1】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）□48÷42，要使商是两位数，□里最小填( )；□65÷78，要使商是一位数，□最大填( )。 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）根据每组中第一道算式，直接写出后两题的得数。                                    高频考点讲练6：商的变化规律及应用 【典例精讲】（23-24三年级下·四川·课后作业）根据20÷4＝5，直接写出下面各算式的商。 100÷4＝        140÷4＝        160÷4＝        180÷4＝ 【演练1】（22-23四年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算。（带※的要验算，最后一题要用简便方法计算） 621÷41＝      ※546÷68＝        8300÷410＝ 【演练2】（24-25四年级上·江苏淮安·期末）用竖式计算，带☆题要验算，第3题用简便方法计算。 53×34＝        ☆980÷26＝        5000÷400＝ 高频考点讲练7：商不变的规律及应用 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）根据57÷4＝14……1，可得570÷40＝( )……( )，5700÷400＝( )……( )。 【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）选择正确的余数填在里。 360÷50＝7……（1，10）            750÷40＝18……（3，30） 620÷30＝20……（2，20）           9000÷800＝11……（2，20，200） 9300÷600＝15……（1，3，300）     5900÷400＝14……（3，30，300） 高频考点讲练8：被除数和除数末尾都有0的除法 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期末）用竖式计算。（带☆题要验算） 462÷63＝    ☆890÷36＝    ☆9000÷700＝ 【演练1】24-25四年级上·江苏宿迁·期末）列竖式计算，带“★”的要验算。 605÷35＝       486÷57＝       ★700÷40＝ 【演练2】（24-25四年级上·山西太原·期末）用竖式计算，带★的写出验算过程。     ★     【实战演练1】（2024·江苏南通·小升初真题）如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．26 B．28 C．36 D．38 【实战演练2】（2022·安徽合肥·小升初真题）“小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走了多少米？”这是一道求（    ）的问题。 A．速度 B．路程 C．时间 【实战演练3】（2022·福建泉州·小升初真题）观察如图竖式，“甲”和“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【实战演练4】（2024·江苏·小升初真题）1420除以40，商是35，余数是2。( )（判断对错） 【实战演练5】（2024·安徽亳州·小升初真题）将100米平均分成（  ）份，每份是20米。 A．6 B．5 C．7 基础夯实 1．（25-26四年级上·全国·课后作业）（24○□）÷（6×5）＝4，在○和□中应分别填入（    ）。 A．＋，5 B．×，5 C．÷，5 D．－，5 2．（24-25四年级上·江苏盐城·期末）验算394÷32＝12……10错误的算式是（    ）。 A．（394＋10）÷12 B．（394－10）÷32 C．32×12＋10 D．（394－10）÷12 3．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）368除以46，商是（    ）。 A．两位数 B．一位数 C．三位数 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）□26÷42＝1○……△，被除数里的□可以填的数有( )种情况。 5．（25-26四年级上·全国·课后作业）395÷48，把除数看作( )来试商，商偏( )。 6．（25-26四年级上·全国·课后作业）直接写得数。 600÷5÷12＝            560÷70÷2＝        720÷（6×10）＝ 330÷（11×3）＝        540÷90÷3＝        640÷80÷2＝ 7．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带※的要验算。 435÷21＝            310÷89＝            ※652÷48＝ （    ）位数        （    ）位数        （    ）位数 8．（23-24四年级上·海南儋州·期末）直接写出得数。 280÷70＝    420÷60＝    150÷30＝    17×4＝    21×3＝ 51÷3＝    62－28＝  640÷40＝    25×4＝    81－39＝ 9．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 279÷31＝            642÷78＝            ※859÷49＝ 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）乐乐在计算一道除法算式时，漏看了除数末尾的一个“0”，结果得到的商是60。正确的商是（    ）。 A．6 B．60 C．600 培优拔尖 11．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）对于算式42÷5＝8……2，如果把被除数和除数都同时乘10，那么商和余数是（    ）。 A．8……2 B．80……20 C．8……20 12．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）下面的算式中，（    ）的得数与不相等。 A．3 B．3 C．3 D．3 13．（25-26四年级上·全国·课后作业）在里填上正确的数，在里填上合适的运算符号。 （1）400÷25＝（400×4）÷（25）         （2）270÷18＝（270÷）÷（18÷9） （3）120÷30＝（120）÷（30）     （4）630÷70＝（）÷（） 14．（25-26四年级上·全国·课后作业）计算155÷33时，把除数33看作( )试商，初商是5，这时33×5得( )，比被除数155( )，所以再把初商调( )，改商为( )。 我发现：运用“四舍”法试商，因为把( )看小了，所以初商容易( )，造成商与除数的积大于被除数。这时需要把初商( )，方法是在初商的基础上( )。 15．（25-26四年级上·全国·课后作业）根据试商情况，写出准确的商。             16．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。（带※的要验算） 860÷30＝            ※416÷34＝            ※700÷60＝ 17．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 28×15＝            ☆907÷18＝            800÷70＝ 【考点剖析】熟练掌握除数是两位数的除法计算法则是本题解题的关键。 18．（18-19四年级上·江苏·单元测试）在□里填合适的数． 19．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带△的要验算。 商是（    ）位数   商是（    ）位数    商是（    ）位数   920÷90＝       870÷40＝       △256÷80＝ 20．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 480÷40＝               ※370÷20＝              ※707÷70＝ 21．（25-26四年级上·全国·课后作业）用简便方法计算，带※的要验算。 6500÷900＝            8300÷60＝            ※900÷80＝ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 两、三位数除以两位数的计算 【知识梳理+10个考点讲练+真题演练+难度分层练 共55题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：除数是两位数的除法 2 知识点梳理02：商不变的规律 3 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 3 知识点梳理04：加减乘除混合运算 3 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 3 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 4 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 6 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 7 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 8 高频考点讲练6：商的变化规律及应用 10 高频考点讲练7：商不变的规律及应用 11 高频考点讲练8：被除数和除数末尾都有0的除法 12 升学真题 实战演练 14 优选题型 培优强化 16 基础夯实 16 培优拔尖 19 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：除数是两位数的除法 1.怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2.试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。 例：362÷43,将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大); 362÷48,将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。 □53÷56,若商是一位数，□里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5); 若商是两位数，口里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。 439÷□4,若商是一位数，□里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4); 若商是两位数，□里可以填(3,2,1),最大填(3)。 3.被除数÷除数=商…余数 ①除数=(被除数-余数)÷商 ②被除数=商×除数＋余数 ③商=(被除数-余数)÷除数 例：一个数是 786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少? 例：(786-18)÷24=768÷24=32 4.余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数-1。 例: ( )÷53=25….☆，☆最小是1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326， 最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377. 知识点梳理02：商不变的规律 1. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 问：乘或除以的这个数为什么不能是0? 答:乘0，会出现除数是0，这样的算式没有意义。同时除以0本就没有意义。 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 1.按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2.用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 知识点梳理04：加减乘除混合运算 运算法则:当算式中没有括号,只有加、减法或者乘除法时,从左往右按顺序计算:加减乘除都有时,先乘除再加减。当算式中有括号,括号里只有加减或者乘除时,则从左往右按顺序计算;加减乘除都有时,先乘除再加减。 我们一般会遇到以下类型的问题: (1)根据四则运算法则进行计算的相关计算题; (2)结合实际生活的相关应用题。 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）直接写出得数。 700÷35＝    350÷70＝   63÷3÷3＝   0×346＝        420÷30＝ 320－40＝    800÷100＝        240÷（3×8）＝        320÷16＝ 【答案】20；5；7；0；14 280；8；10；20 【演练1】（24-25四年级上·河南周口·期末）口算下面各题。 90÷30＝        450÷50＝        240÷12＝        440÷11＝ 6×200＝        720÷9＝            600÷20＝        280÷4＝ 【答案】3；9；20；40；1200；80；30；70 【演练2】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）算式120÷24中，如果把被除数120加上240，要使商不变，除数要（    ）。 A．乘2 B．加上48 C．加上24 【答案】B 【思路引导】在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，此题中给120加240所得的和是360，而360除以120得3，即被除数乘3，要使商不变，那么除数也应乘3，除数24乘3得72，给72减24，即可求出除数应加几。 【规范解答】120＋240＝360 360÷120＝3 24×3－24 ＝72－24 ＝48 算式120÷24中，如果把被除数120加上240，要使商不变，除数要加上48。 故答案为：B 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 386÷70＝       480÷60＝         452÷50＝ 【答案】5……36；8；9……2 【思路引导】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小，遇到被除数和除数末尾都有0的情况下，同时划掉相同个数的0，再计算。 【规范解答】386÷70＝5……36           480÷60＝8          452÷50＝9……2                     【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 460÷90＝      740÷50＝          372÷50＝ 【答案】5……10；14……40；7……22 【思路引导】除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 【规范解答】460÷90＝5……10      740÷50＝14……40     372÷50＝7……22          【演练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带★的要验算。 8700÷300＝      780÷60＝          ★960÷70＝ 【答案】29；13；13……50 【思路引导】在被除数和除数有0的除法竖式计算中，可以同时去掉相同位数的零，这是运用了被除数和除数同时乘或除以相同不为0的数，商不变的运算法则，注意余数要把去掉相同位数的零加上。 验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【规范解答】           ……50       验算： 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算并验算。 389÷19＝       675÷27＝          546÷25＝ 【答案】20……9；25；21……21 【思路引导】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算用被除数＝除数×商，有余数的除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】389÷19＝20……9         675÷27＝25        验算：  验算：   546÷25＝21……21 验算： 【演练1】（（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出把除数分别看作几十来试商，再填空。         我发现：计算除数是两位数的除法，通常用（         ）法把除数看作接近的（    ）数来试商，并且每次除得的余数必须比除数（    ）。 【答案】竖式见详解 四舍五入；整十； 小 【思路引导】计算除数是两位数的除法，通常用“四舍五入”的方法，把除数看作接近的整十数。用除数试除被除数的前几位，如果前几位不够商1，再多试除一位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每次除得的余数必须比除数小。据此解答。 【规范解答】          我发现：计算除数是两位数的除法，通常用四舍五入法把除数看作接近的整十数来试商，并且每次除得的余数必须比除数小。 【演练2】（（24-25四年级上·安徽合肥·期末）学校新买来450本图书，每班分26本，可以分给多少个班级。 (1)如图竖式中，把26看作( )来试商。 (2)箭头所指方框里的数在这里表示：( )个班级分了( )本图书。 【答案】(1)30 (2) 10 260 【思路引导】（1）除数是两位数除法中，一般把除数看作与它最接近的整十数来试商。 （2）箭头所指方框里的数是除数26与商十位上1的乘积，表示26个10，即10个班级分了260本图书。 【规范解答】（1）26≈30 竖式中，把26看作30试商。 （2）箭头所指方框里的数在这里表示：10个班级分了260本图书。 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（24-25四年级上·河南平顶山·期末）根据下图的试商过程，可知这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．28 B．29 C．30 【答案】A 【思路引导】观察题图可知，商4，余数是29，商4小了，商调增1，商5，余数是1，也就是商4时余数29里面再减去一个除数得1，余数是1，两个算式余数之差等于除数，据此即可解答。 【规范解答】根据分析： 29－1＝28 所以这道除法竖式中的除数是28。 故答案为：A 【演练1】（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）309÷53的商是( )位数，将除数53看作( )试商，初商偏( )。 【答案】 一 50 大 【思路引导】要判断三位数除以两位数商的位数，只需要将被除数的前两位数与除数进行比较，如果被除数前两位数大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。 除数是两位数试商时，把除数要看作和它最接近的整十数进行试商，将除数估大，初商可能偏小；将除数估小，初商可能偏大。据此可知，除数53接近50，则将除数53看作50试商，将除数估小了，则初商偏大。据此解答。 【规范解答】30＜53，因此309÷53的商是一位数，将除数53看作50试商，初商偏大。 【演练2】（25-26四年级上·全国·课后作业）要使□04÷52的商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 5 6 【思路引导】三位数除以两位数，先用被除数的前两位试商，如果除数小于等于被除数前两位上的数，商是两位数，写在十位上，如果除数大于前两位上的数，商是一位数，写在个位上。□04÷52的商是一位数，说明□0要小于52，□里最大填5；要使商是两位数，说明□0要大于52，□里最小填6，据此解答。 【规范解答】要使□04÷52的商是一位数，□里最大填5；要使商是两位数，□里最小填6。 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（    ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 【答案】D 【思路引导】三位数除以两位数，比较被除数前两位的数字和除数的大小，如果被除数前两位的数字大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 【规范解答】A．84÷42＝2，所以84÷42的商是一位数； B．14＜36，所以144÷36的商是一位数； C．62＜89，所以623÷89的商是一位数； D．72＞14，所以728÷14的商是两位数； 故答案为：D 【演练1】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）□48÷42，要使商是两位数，□里最小填( )；□65÷78，要使商是一位数，□最大填( )。 【答案】 4 7 【思路引导】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数；要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数，依此填空。 【规范解答】□48÷42，要使商是两位数，□4＞42，那么□里可以填4、5、6、7、8、9，最小填4；□65÷78，要使商是一位数，□6＜78，那么□里可以填1、2、3、4、5、6、7，最大填7。 【演练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）根据每组中第一道算式，直接写出后两题的得数。                                    【答案】6；4；26；7；6；4；260；7 【思路引导】商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 （1）仔细观察第一列算式可知，，被除数和除数同时乘10或100，商不变，所以，。 （2）仔细观察第二列算式可知，，被除数和除数同时乘10或100，商不变，所以，。 （3）仔细观察第三列算式可知，，被除数和除数同时乘10，商不变，所以；除数不变，被除数乘10，商也应该乘10。26×10＝260，所以。 （4）仔细观察第四列算式可知，，被除数和除数同时乘10或100，商不变，所以，。 【规范解答】                                                高频考点讲练6：商的变化规律及应用 【典例精讲】（23-24三年级下·四川·课后作业）根据20÷4＝5，直接写出下面各算式的商。 100÷4＝        140÷4＝        160÷4＝        180÷4＝ 【答案】25；35；40；45 【思路引导】商的变化规律：除数不变，被除数乘一个数（0除外），商也乘同一个数。据此解答即可。 【规范解答】100÷4＝（20×5）÷4＝5×5＝25 140÷4＝（20×7）÷4＝5×7＝35 160÷4＝（20×8）÷4＝5×8＝40 180÷4＝（20×9）÷4＝5×9＝45 【演练1】（22-23四年级上·江苏盐城·期末）用竖式计算。（带※的要验算，最后一题要用简便方法计算） 621÷41＝      ※546÷68＝        8300÷410＝ 【答案】15……6；8……2；20……100 【思路引导】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。除法用商乘除数进行验算（有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算）。 被除数、除数末尾有0的除法竖式简便计算方法是把被除数和除数同时去掉相同个数的0，再计算，如果有余数，注意余数的大小。 【规范解答】621÷41＝15……6    ※546÷68＝8……2     8300÷410＝20……100    验算：     【演练2】（24-25四年级上·江苏淮安·期末）用竖式计算，带☆题要验算，第3题用简便方法计算。 53×34＝        ☆980÷26＝        5000÷400＝ 【答案】1802；37……18；12……200 【思路引导】笔算两位数乘两位数的进位乘法时，用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末尾就和那一位对齐，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，再把两次乘得的积相加。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 5000÷400，应用商不变的规律，把5000和400末尾的0同时都去掉两个0，将原式转化成50÷4再计算；计算有余数的除法时，被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。 【规范解答】53×34＝1802      ☆980÷26＝37……18       验算： 5000÷400＝12……200 高频考点讲练7：商不变的规律及应用 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）根据57÷4＝14……1，可得570÷40＝( )……( )，5700÷400＝( )……( )。 【答案】 14 10 14 100 【思路引导】被除数和除数末尾都有0的情况下，同时划掉相同个数的0，再计算，划掉几个0余数末尾就添几个0，据此解答。 【规范解答】570÷40，被除数和除数同时划掉1个0，商不变，余数加上1个0；5700÷400，被除数和除数同时划掉2个0，商不变，余数加上2个0。 所以570÷40＝14……10，5700÷400＝14……100。 【演练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）选择正确的余数填在里。 360÷50＝7……（1，10）            750÷40＝18……（3，30） 620÷30＝20……（2，20）           9000÷800＝11……（2，20，200） 9300÷600＝15……（1，3，300）     5900÷400＝14……（3，30，300） 【答案】10；30； 20；200； 300；300 【思路引导】当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10或100……，那么商不变，余数也要除以10或100……，依此解答即可。 【规范解答】（1）360÷10＝36，50÷10＝5，36÷5＝7……1，1×10＝10，所以360÷50＝7……10； （2）750÷10＝75，40÷10＝4，75÷4＝18……3，3×10＝30，所以750÷40＝18……30； （3）620÷10＝62，30÷10＝3，62÷3＝20……2，2×10＝20，所以620÷30＝20……20； （4）9000÷100＝90，800÷100＝8，90÷8＝11……2，2×100＝200，所以9000÷800＝11……200； （5）9300÷100＝93，600÷100＝6，93÷6＝15……3，3×100＝300，所以9300÷600＝15……300； （6）5900÷100＝59，400÷100＝4，59÷4＝14……3，3×100＝300，所以5900÷400＝14……300； 高频考点讲练8：被除数和除数末尾都有0的除法 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏常州·期末）用竖式计算。（带☆题要验算） 462÷63＝    ☆890÷36＝    ☆9000÷700＝ 【答案】7……21；24……26；12……600 【思路引导】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果前两位不过此处，再看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面，每次相除后，余下的数都要比除数小。被除数和除数末尾有0的除法，根据被除数和除数同时缩小原来的几分之几，商不变的原则，故同时去掉一个0，商不变；但余数也会缩小原来的几分之几，所以余数应当相应地扩大多少倍，验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】462÷63＝7……21    ☆890÷36＝24……26      验算： ☆9000÷700＝12……600 验算： 【演练1】24-25四年级上·江苏宿迁·期末）列竖式计算，带“★”的要验算。 605÷35＝       486÷57＝       ★700÷40＝ 【答案】17……10；8……30；17……20 【思路引导】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。据此解题即可。 【规范解答】605÷35＝17……10   486÷57＝8……30         ★700÷40＝17……20              验算： 【演练2】（24-25四年级上·山西太原·期末）用竖式计算，带★的写出验算过程。     ★     【答案】9……2；21……22；13……240 【思路引导】根据三位数除以两位数的除法笔算方法：先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次相除后，余下的数都要比除数小。除法的验算分为两种情况，一种是有余数时，就用被除数＝商×除数＋余数进行验算；如果是没有余数，就用被除数＝商×除数进行验算。据此进行计算即可。 【规范解答】614÷68＝9……2 ★21……22 验算： 9600÷720＝13……240 【实战演练1】（2024·江苏南通·小升初真题）如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．26 B．28 C．36 D．38 【答案】A 【思路引导】由题意得，先试商4，余数为32；改商5，余数为6，余数相差32－6，商相差5－4，根据除数的意义可知，余数相差的值就等于（5－4）个除数的和，即（5－4）个除数的和是（32－6），据此用（32－6）除以（5－4）即可求出除数。 【规范解答】（32－6）÷（5－4） ＝26÷1 ＝26 小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是26。 故答案为：A 【实战演练2】（2022·安徽合肥·小升初真题）“小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走了多少米？”这是一道求（    ）的问题。 A．速度 B．路程 C．时间 【答案】A 【思路引导】小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，根据除法的意义，用所行长度除以所用时间，即得每分钟走多少米即小明的速度，所以这是求小明速度的问题。 【规范解答】由于路程÷时间＝速度 700÷10＝70（米） 即小明每分钟走70米。 所以这是求速度的问题。 故答案为：A 【考点剖析】完成此类题目要注意路程、速度及时间之间的关系。 【实战演练3】（2022·福建泉州·小升初真题）观察如图竖式，“甲”和“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】根据两个“30”所处的数位不同解答。 【规范解答】“甲”的“30”表示30个十，“乙”的“30”表示30个一，所以甲＞乙。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了列竖式计算三位数除两位数，重点考查了对算理的理解。 【实战演练4】（2024·江苏·小升初真题）1420除以40，商是35，余数是2。( ) 【答案】× 【思路引导】被除数＝除数×商＋余数，据此可以判断。 【规范解答】40×35＋2 ＝1400＋2 ＝1402； 1420＞1402，与题目不相符。 故答案为：× 【考点剖析】此题考查被除数，除数，商和余数之间的关系。 【实战演练5】（2024·安徽亳州·小升初真题）将100米平均分成（  ）份，每份是20米。 A．6 B．5 C．7 【答案】B 【思路引导】根据除法的意义，用100除以20即可。本题根据除法平均分的意义，列出除法算式求解即可。 【规范解答】100÷20＝5（份）； 答：平均分成5份。 故选B。 基础夯实 1．（25-26四年级上·全国·课后作业）（24○□）÷（6×5）＝4，在○和□中应分别填入（    ）。 A．＋，5 B．×，5 C．÷，5 D．－，5 【答案】B 【思路引导】商不变规律：在除法运算里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变。 【规范解答】原来的除数是6，现在的除数是，这表明除数乘了5，依据商不变规律，要使商保持4不变，被除数也得进行相同的变化，也就是乘5，即。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏盐城·期末）验算394÷32＝12……10错误的算式是（    ）。 A．（394＋10）÷12 B．（394－10）÷32 C．32×12＋10 D．（394－10）÷12 【答案】A 【思路引导】验算有余数的除法，可以用除数乘商加余数看是否等于被除数。也可以用被除数减去余数再除以商看是不是等于除数。还可以用被除数减去余数再除以除数看是不是等于商。 【规范解答】A．在验算394÷32＝12……10时，不能用（394＋10）÷12进行验算。 B．验算394÷32＝12……10时，可以用（394－10）÷32，看是不是等于12。 C．验算394÷32＝12……10时，可以用32×12＋10，看是不是等于394 D．验算394÷32＝12……10时，可以用（394－10）÷12，看是不是等于32。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）368除以46，商是（    ）。 A．两位数 B．一位数 C．三位数 【答案】B 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，被除数的前两位小于除数，商是一位数；36＜46，所以商是一位数。 【规范解答】36＜46； 368除以46，商是一位数。 故答案为：B 4．（25-26四年级上·全国·课后作业）□26÷42＝1○……△，被除数里的□可以填的数有( )种情况。 【答案】5 【思路引导】根据题意，在有余数的除法中，余数小于除数，被除数＝商×除数＋余数，所以当商为最小即10时，被除数里的□最小填4，最大能填8，所以被除数里的□可填4、5、6、7、8，据此解答即可得到答案。 【规范解答】被除数里的□为4时：426÷42＝10……6，算式成立； 被除数里的□为5时：526÷42＝12……22，算式成立； 被除数里的□为6时：626÷42＝14……38，算式成立； 被除数里的□为7时：726÷42＝17……12，算式成立； 被除数里的□为8时：826÷42＝19……28，算式成立； 所以，□26÷42＝1○……△，被除数里的□可以填的数有5种情况. 5．（25-26四年级上·全国·课后作业）395÷48，把除数看作( )来试商，商偏( )。 【答案】 50 小 【思路引导】根据除法试商中把除数看成接近的整十数来试商，以及除数变化对商的影响的知识来解答。 【规范解答】在计算395÷48时，因为48接近50，所以把除数48看作50来试商。 当把除数看作50时，除数变大了。因为被除数不变，除数越大，商就越小。所以用395除以50试商得到的商比395除以48实际的商偏小。 所以，把除数看作50来试商，商偏小。 6．（25-26四年级上·全国·课后作业）直接写得数。 600÷5÷12＝            560÷70÷2＝        720÷（6×10）＝ 330÷（11×3）＝        540÷90÷3＝        640÷80÷2＝ 【答案】10；4；12 10；2；4 【规范解答】略 7．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带※的要验算。 435÷21＝            310÷89＝            ※652÷48＝ （    ）位数        （    ）位数        （    ）位数 【答案】20……15，两；3……43，一；13……28，两 【思路引导】三位数除以两位数时，若被除数的前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数；若被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数。除数是两位数的除法计算方法，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，就用前两位除以除数；如果前两位比除数小，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。每次除得的余数必须比除数小。除法用商×除数＋余数＝被除数的方法验算。 【规范解答】435÷21＝20……15  310÷89＝3……43   ※652÷48＝13……28 （两）位数     （一）位数        （两）位数       验算 8．（23-24四年级上·海南儋州·期末）直接写出得数。 280÷70＝    420÷60＝    150÷30＝    17×4＝    21×3＝ 51÷3＝    62－28＝  640÷40＝    25×4＝    81－39＝ 【答案】4；7；5；68；63 17；34；16；100；42 9．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 279÷31＝            642÷78＝            ※859÷49＝ 【答案】9；8……18；17……26 【思路引导】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【规范解答】279÷31＝9 642÷78＝8……18 859÷49＝17……26            验算： 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）乐乐在计算一道除法算式时，漏看了除数末尾的一个“0”，结果得到的商是60。正确的商是（    ）。 A．6 B．60 C．600 【答案】A 【思路引导】商的变化关系：在除法算式里，当被除数不变的时候，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数，据此即可解答。 【规范解答】乐乐漏看了除数末尾的一个“0”，相当被除数不变，除数除以10，得到的商是原来的商乘10的积，所以正确的商应该是。 故答案为：A 培优拔尖 11．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）对于算式42÷5＝8……2，如果把被除数和除数都同时乘10，那么商和余数是（    ）。 A．8……2 B．80……20 C．8……20 【答案】C 【思路引导】在有余数的除法中，当被除数和除数都乘一个相同的数（0除外）时，商不变，余数随之乘这个数。 【规范解答】根据分析： 42÷5＝8……2，被除数是42，除数是5，商是8，余数是2；当被除数和除数都同时乘10，商不变还是8，余数则乘10，余数为2×10＝20。 所以商和余数是8……20。 故答案为：C 12．（24-25四年级上·贵州毕节·期末）下面的算式中，（    ）的得数与不相等。 A．3 B．3 C．3 D．3 【答案】A 【思路引导】根据三位数除以两位数的计算，先计算出360÷24的结果，再计算出每个选项算式的结果，据此找出得数不相等的即可。 【规范解答】360÷24＝15 A．360÷（12÷2）＝360÷6＝60，与360÷24的结果不相等； B．360÷4÷6＝90÷6＝15，与360÷24的结果相等； C．360÷6÷4＝60÷4＝15，与360÷24的结果相等； D．360÷12÷2＝30÷2＝15，与360÷24的结果相等。 360÷（12÷2）的得数与360÷24不相等。 故答案为：A 13．（25-26四年级上·全国·课后作业）在里填上正确的数，在里填上合适的运算符号。 （1）400÷25＝（400×4）÷（25）         （2）270÷18＝（270÷）÷（18÷9） （3）120÷30＝（120）÷（30）     （4）630÷70＝（）÷（） 【答案】（1）×；4 （2）9 （3）÷；10；÷；10 （4）630；÷；10；70；÷；10 【思路引导】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 （1）400÷25中400乘4，要使商不变，则25也需要乘4； （2）270÷18中18除以9，要使商不变，则270也需要除以9； （3）120÷30中120和30同时除以或乘一个相同的数，商都不变； （4）630÷70中630和70同时除以或乘一个相同的数，商都不变。 【规范解答】（1）400÷25＝（400×4）÷（25×4） （2）270÷18＝（270÷9）÷（18÷9） （3）120÷30＝（120÷10）÷（30÷10）（答案不唯一） （4）630÷70＝（630÷10）÷（70÷10）（答案不唯一） 14．（25-26四年级上·全国·课后作业）计算155÷33时，把除数33看作( )试商，初商是5，这时33×5得( )，比被除数155( )，所以再把初商调( )，改商为( )。 我发现：运用“四舍”法试商，因为把( )看小了，所以初商容易( )，造成商与除数的积大于被除数。这时需要把初商( )，方法是在初商的基础上( )。 【答案】 30 165 大 小 4 除数 偏大 调小 减去1 【思路引导】试商时，通常把除数看成与之接近的整十数，33接近30，所以看作30试商，再用初商乘除数得到积，与被除数比较大小来判断初商是否合适。33看作30是运用“四舍”法试商，除数变小，商就可能偏大，造成商与除数的积大于被除数，这时需要把初商调小，一般是初商减去1。 【规范解答】把33看作30，初商是5，33×5＝165，165＞155，要把初商调小，改商为4，33×4＝132，155－132＝23＜33，符合要求。 计算155÷33时，把除数33看作30试商，初商是5，这时33×5得165，比被除数155大，所以再把初商调小，改商为4。 我发现：运用“四舍”法试商，因为把除数看小了，所以初商容易偏大，造成商与除数的积大于被除数。这时需要把初商调小，方法是在初商的基础上减去1。 15．（25-26四年级上·全国·课后作业）根据试商情况，写出准确的商。             【答案】5；6；7；6 【思路引导】（1）140÷28的竖式计算中，试商是4时，30×4＝120，且余数是28，28＝28，则准确的商是5； （2）537÷89的竖式计算中，试商是5时，5×90＝450，且余数是92，92＞89，则准确的商是6； （3）544÷77的竖式计算中，试商是6时，6×80＝480，且余数是82，82＞77，则准确的商是7； （4）336÷56的竖式计算中，试商是5时，5×60＝300，且余数是56，56＝56，则准确的商是6。 【规范解答】 （1）   （2）  （3）  （4） 16．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。（带※的要验算） 860÷30＝            ※416÷34＝            ※700÷60＝ 【答案】28……20；12……8；11……40 【思路引导】三位数除以两位数，先用被除数的前两位试商，如果除数小于等于被除数前两位上的数，商是两位数，写在十位上，如果除数大于前两位上的数，商是一位数，写在个位上，如果哪一位不够除，就在那一位用0占位，余数永远小于除数；验算应为被除数＝除数×商＋余数，据此解答。 【规范解答】860÷30＝28……20          416÷34＝12……8                          700÷60＝11……40           验算：       验算： 17．（23-24四年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算，带☆的要验算。 28×15＝            ☆907÷18＝            800÷70＝ 【答案】420；50……7；11……30 【思路引导】两位数乘两位数时，根据两位数乘两位数的计算法则计算即可。除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【规范解答】                验算       【考点剖析】熟练掌握除数是两位数的除法计算法则是本题解题的关键。 18．（18-19四年级上·江苏·单元测试）在□里填合适的数． 【答案】 19．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带△的要验算。 商是（    ）位数   商是（    ）位数    商是（    ）位数   920÷90＝       870÷40＝       △256÷80＝ 【答案】两；两；一 10……20；21……30；3……16 【思路引导】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 （1）在算式920÷90中，被除数的前两位“92”大于除数90，所以商是两位数。 （2）在算式870÷40中，被除数的前两位“87”大于除数40，所以商是两位数。 （3）在算式 256÷80中，被除数的前两位“25”小于除数80，所以商是一位数。 【规范解答】商是两位数    商是两位数      商是一位数 920÷90＝10……20   870÷40＝21……30 256÷80＝3……16           验算： 20．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 480÷40＝               ※370÷20＝              ※707÷70＝ 【答案】12；18……10；10……7 【思路引导】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【规范解答】 480÷40＝12   370÷20＝18……10           验算： 707÷70＝10……7 验算： 21．（25-26四年级上·全国·课后作业）用简便方法计算，带※的要验算。 6500÷900＝            8300÷60＝            ※900÷80＝ 【答案】7……200；138……20；11……20 【思路引导】在被除数和除数有0的除法竖式计算中，可以同时去掉相同位数的零，这是运用了被除数和除数同时乘或除以相同不为0的数，商不变的性质。注意余数要把去掉相同位数的零加上。 验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。 【规范解答】……200   ……20     ……20            验算： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $