第二单元 两、三位数除以两位数（知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年苏教版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

2025-2026学年数学四年级上册举一反三单元复习培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第二单元 两、三位数除以两位数 （知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【原卷版】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 目 录 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 3 知识点梳理01：除数是两位数的除法 3 知识点梳理02：商不变的规律 4 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 4 知识点梳理04：加减乘除混合运算 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 4 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 5 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 5 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 6 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 6 高频考点讲练6：单归一问题 6 高频考点讲练7：双归一问题 7 高频考点讲练8：归总问题 7 高频考点讲练9：商的变化规律及应用 7 高频考点讲练10：商不变的规律及应用 7 高频考点讲练11：被除数和除数末尾都有0的除法 8 高频考点讲练12：周期问题 8 升学真题 实战演练 9 能力分层 培优强化 10 基础夯实 能力提升 10 创新拓展 拔尖冲刺 11 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 能力分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考易错真题、模拟题，压轴题，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：除数是两位数的除法 1.怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2.试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。 例：362÷43,将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大); 362÷48,将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。 □53÷56,若商是一位数，□里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5); 若商是两位数，口里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。 439÷□4,若商是一位数，□里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4); 若商是两位数，□里可以填(3,2,1),最大填(3)。 3.被除数÷除数=商…余数 ①除数=(被除数-余数)÷商 ②被除数=商×除数＋余数 ③商=(被除数-余数)÷除数 例：一个数是 786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少? 例：(786-18)÷24=768÷24=32 4.余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数-1。 例: ( )÷53=25….☆，☆最小是1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326， 最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377. 知识点梳理02：商不变的规律 1. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 问：乘或除以的这个数为什么不能是0? 答:乘0，会出现除数是0，这样的算式没有意义。同时除以0本就没有意义。 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 1.按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2.用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 知识点梳理04：加减乘除混合运算 运算法则:当算式中没有括号,只有加、减法或者乘除法时,从左往右按顺序计算:加减乘除都有时,先乘除再加减。当算式中有括号,括号里只有加减或者乘除时,则从左往右按顺序计算;加减乘除都有时,先乘除再加减。 我们一般会遇到以下类型的问题: (1)根据四则运算法则进行计算的相关计算题; (2)结合实际生活的相关应用题。 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）甲乙两地相距450千米，汽车从甲地开往乙地，3小时已经行驶了270千米，照这样行驶完全程，还需要( )小时。 【变式训练】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 386÷70＝        480÷60＝            452÷50＝ 【变式训练】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）庐阳区的三十岗乡，位于合肥市北郊，被誉为合肥市的后花园，是国家无公害草莓生产示范基地。草莓种植园采摘了一批草莓，如果每箱装36个草莓，可以装50箱。如果每箱装40个草莓，可以装多少箱？ 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）学校后勤处的王老师带了360元去文具店采购教学用具。文具店正在做活动，买1套教学用具35元，买2套教学用具68元，买3套教学用具93元。王老师最多能买几套教学用具？还剩多少钱？ 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）水果店里有32箱苹果，如果从每箱里取出18千克，那么32箱里剩下苹果的质量正好等于原来16箱苹果的质量。原来每箱里有多少千克苹果？ 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）根据试商的情况，很快说出准确的商并填在括号里。                     准确的商是( )   准确的商是( )   准确的商是( )    准确的商是( ) 【变式训练】（24-25四年级上·江苏扬州·期末）□57÷34要使商是一位数，□里最大可填( )，此时把除数看作( )试商，初商可能偏( )（填“大”或“小”）。 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）542÷48的商是( )位数，计算时，可以把48看作( )来试商，试出的商可能比实际的商( )（填“大”或“小”）。 【变式训练】（24-25四年级上·河南洛阳·期末）明明认为：“三位数除以两位数的商一定是一位数”。下面例子可以帮助明明认识到错误的是（    ）。 A．195÷39 B．608÷43 C．282÷41 高频考点讲练6：单归一问题 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏常州·期末）直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 【变式训练】（24-25四年级上·江苏·课后作业）两只燕子，3天吃害虫600只，照这样计算，平均一只燕子3天吃害虫( )只，平均两只燕子1天吃害虫( )只，平均一只燕子1天吃害虫( )只。 高频考点讲练7：双归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏苏州·期中）小红、小林和小刚，一个星期一共练了840个大字，平均每人每天练 个大字。 【变式训练】（21-22四年级上·福建莆田·期末）学校向“希望小学”捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，6捆装一箱，一共需要装( )个箱子。 高频考点讲练8：归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·河南新乡·期末）篮球社团计划新购进一批篮球，一个篮球原价120元，降价后原来买8个篮球的钱现在可以多买4个，现在每个篮球多少元？ 【变式训练】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 高频考点讲练9：商的变化规律及应用 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）在除法算式□÷☆＝24中，如果被除数□除以4，除数☆不变，那么商（    ）。 A．不变 B．除以4 C．乘4 D．增加4 【变式训练】（24-25四年级上·江苏无锡·期末）如果A÷B＝7……2，那么（A×3）÷（B×3）＝( )……( )，如果A÷B＝14，那么（A×5）÷B＝( )。 高频考点讲练10：商不变的规律及应用 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）对于算式42÷5＝8……2，如果把被除数和除数都同时乘10，那么商和余数是（    ）。 A．8……2 B．80……20 C．8……20 【变式训练】（24-25四年级上·河南周口·期末）根据480÷32＝15，可知240÷16＝( )，960÷64＝( )。 高频考点讲练11：被除数和除数末尾都有0的除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）选择正确的余数填在里。 360÷50＝7……（1，10）            750÷40＝18……（3，30） 620÷30＝20……（2，20）           9000÷800＝11……（2，20，200） 9300÷600＝15……（1，3，300）     5900÷400＝14……（3，30，300） 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）养殖专业户王大伯家饲养的各种动物的只数如下表。 动物 鸡 鸭 鹅 兔子 只数 540 720 30 40 （1）王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的多少倍？ （2）还能提出什么问题并解答吗？ 高频考点讲练12：周期问题 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）○○○☆☆○○○☆☆……按这样的规律，第17个图形是( )。（填“○”或“☆”） 【变式训练】（24-25四年级上·江苏常州·期末）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。如图表示前15秒灯光明暗变化的情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3、4、5秒是亮的…… (1)第9秒照明灯是亮的还是暗的？( ) (2)( )秒后亮灯的情况开始和前面重复。 (3)前40秒中有( )秒灯是亮的。 【实战演练1】（2024·江苏南通·小升初真题）如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．26 B．28 C．36 D．38 【实战演练2】（2022·安徽合肥·小升初真题）“小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走了多少米？”这是一道求（    ）的问题。 A．速度 B．路程 C．时间 【实战演练3】（2022·福建泉州·小升初真题）观察如图竖式，“甲”和“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【实战演练4】（2022·江苏·小升初真题）1420除以40，商是35，余数是2。( )（判断对错） 【实战演练5】（2023·江苏连云港·小升初真题）三道除法算式785、78050、7800500，除得的结果（    ）。 A．商和余数都不同 B．商和余数都相同 C．商相同，余数不同 D．商不同，余数相同 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·江苏常州·期末）洛绣起源于周朝，距今已有2000多年的历史。刺绣师打算织一匹220厘米长的绣品，她每天可以绣12厘米，几天能绣完呢？根据妙妙列出的竖式，下列说法（    ）。 ①竖式中框起来的“12”表示1天能绣12厘米。 ②绣品长度增加4厘米，刚好18天能绣完。 ③一共需要19天才能绣完。 A．①号正确 B．②号正确 C．③号正确 D．三个都不正确 2．（24-25四年级上·福建宁德·期末）小明去体育商店买篮球，每个篮球30元，付给营业员820元。要知道他买了多少个篮球？可以列式为“820÷30”，根据下面的竖式，下列说法正确的是（    ）。 A．买了27个篮球，还剩1元 B．买了27个篮球，还剩10元 C．买了270个篮球，还剩1元 D．买了270个篮球，还剩10元 3．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）368除以46，商是（    ）。 A．两位数 B．一位数 C．三位数 4．（24-25四年级上·江苏南通·期末）假如☆代表一个不是0的数，那么（300×☆）÷（25×☆）的结果是（    ）。 A．25 B．12 C．☆ D．12×☆ 5．（25-26四年级上·全国·课后作业）546除以42，商是( )位数，当除数大于( )时，商是一位数。 6．（25-26四年级上·全国·课后作业）要使□63÷46的商是两位数，□里最小应填( )。 7．（24-25四年级上·山西太原·期中）一套演出服84元，王老师有700元，最多能买8套这样的演出服。( )（判断对错） 8．（24-25四年级上·河南新乡·期中）被除数不变，除数扩大到原来的多少倍，商也扩大到原来的多少倍。( )（判断对错） 9．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带※的要验算。 435÷21＝            310÷89＝            ※652÷48＝ （    ）位数        （    ）位数        （    ）位数 10． （25-26四年级上·全国·课后作业）中午简单吃过午饭后，海海来到热闹的乡村集市，农场的苹果摊位前围满了人。一天下来，卖苹果的总收入是4800元，每箱苹果售价60元。今天卖出了多少箱苹果？ 创新拓展 拔尖冲刺 11．（14-15四年级下·贵州贵阳·期中）小芳看一本240页的《昆虫记》，前2天看了48页，照这样的速度看下去，还要（    ）天可以看完。 A．5 B．8 C．10 D．12 12．（23-24四年级下·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（    ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 13．（25-26四年级上·全国·课后作业）想一想，填一填。 (1)630÷90＝63÷( )＝( ) (2)1200÷300＝12÷( )＝( ) (3)800÷50＝( )÷5＝( ) (4)6000÷60＝( )÷( )＝( ) 14．（25-26四年级上·全国·课后作业）算式490÷40的被除数的前两位是( )，大于除数，所以490÷40的商是( )位数，商是( )，余数是( )。 15．（25-26四年级上·全国·课后作业）小宇去杂粮店买大米。杂粮店仍在使用我国古代称量粮食的量器一米斗，已知1斗＝10升。那么800升的米可以装满( )个容量为4斗的米斗。 16．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）1200÷24＝50，则600÷12＝50。( )（判断对错） 17．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 480÷40＝           ※370÷20＝              ※707÷70＝ 18．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出把除数分别看作几十来试商，再填空。         我发现：计算除数是两位数的除法，通常用（         ）法把除数看作接近的（    ）数来试商，并且每次除得的余数必须比除数（    ）。 19．（25-26四年级上·全国·课后作业）为营造良好的乡村生态环境，幸福村要在一条长720米的乡村公路两侧种树。计划每隔80米种1棵银杏树，每相邻2棵银杏树之间种1棵玉兰树，并且公路两端都要种。一共要种多少棵树？ 20．（21-22四年级上·湖北恩施·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。 一家宾馆按照最省钱的买法，一共花了450元，这家宾馆一共买了多少盒这种面巾纸？ $$2025-2026学年数学四年级上册举一反三单元复习培优精讲练（苏教版） 姓名： 班级： 学号： 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 第二单元 两、三位数除以两位数 （知识梳理+12个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 【解析版】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 目 录 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 3 知识点梳理01：除数是两位数的除法 3 知识点梳理02：商不变的规律 4 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 4 知识点梳理04：加减乘除混合运算 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 4 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 5 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 6 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 7 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 8 高频考点讲练6：单归一问题 9 高频考点讲练7：双归一问题 10 高频考点讲练8：归总问题 10 高频考点讲练9：商的变化规律及应用 11 高频考点讲练10：商不变的规律及应用 12 高频考点讲练11：被除数和除数末尾都有0的除法 12 高频考点讲练12：周期问题 14 升学真题 实战演练 15 能力分层 培优强化 17 基础夯实 能力提升 17 创新拓展 拔尖冲刺 21 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 能力分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考易错真题、模拟题，压轴题，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：除数是两位数的除法 1.怎样计算除数是两位数的除法： ①把除数看作和它接近的整十数试商。 ②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 ③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 ④注意每次的余数要比除数小。 2.试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。 例：362÷43,将43看作(40)来试商，此时初商可能(偏大); 362÷48,将48看作(50)来试商，此时初商可能(偏小)。 □53÷56,若商是一位数，□里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5); 若商是两位数，口里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。 439÷□4,若商是一位数，□里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4); 若商是两位数，□里可以填(3,2,1),最大填(3)。 3.被除数÷除数=商…余数 ①除数=(被除数-余数)÷商 ②被除数=商×除数＋余数 ③商=(被除数-余数)÷除数 例：一个数是 786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少? 例：(786-18)÷24=768÷24=32 4.余数要比除数小：最小的余数是1;最大的余数=除数-1。 例: ( )÷53=25….☆，☆最小是1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326， 最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377. 知识点梳理02：商不变的规律 1. 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。 问：乘或除以的这个数为什么不能是0? 答:乘0，会出现除数是0，这样的算式没有意义。同时除以0本就没有意义。 知识点梳理03：简单的周期:同一事物依次重复出现叫作周期现象 1.按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 2.用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。 知识点梳理04：加减乘除混合运算 运算法则:当算式中没有括号,只有加、减法或者乘除法时,从左往右按顺序计算:加减乘除都有时,先乘除再加减。当算式中有括号,括号里只有加减或者乘除时,则从左往右按顺序计算;加减乘除都有时,先乘除再加减。 我们一般会遇到以下类型的问题: (1)根据四则运算法则进行计算的相关计算题; (2)结合实际生活的相关应用题。 高频考点讲练1：除数是整十数的口算除法 【典例精讲】（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）甲乙两地相距450千米，汽车从甲地开往乙地，3小时已经行驶了270千米，照这样行驶完全程，还需要( )小时。 【答案】2 【思路引导】根据汽车3小时已经行驶了270千米可知，用270除以3即可求出汽车每小时行驶的千米数，再用甲乙两地的距离减去汽车已经行驶的距离，即可求出还剩的距离，然后除以汽车每小时行驶的千米数即为所求。 【规范解答】270÷3＝90（千米） （450－270）÷90 ＝180÷90 ＝2（小时） 还需要2小时。 【变式训练】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两人从相距50km的两地同时相向而行，甲每小时走7km，乙每小时走3km，甲带一只狗每小时走9km，当狗一遇到乙时又返回甲处，一遇到甲时又返回乙处，直到两人相遇，求小狗走的路程。 【答案】45千米 【思路引导】此题为相遇问题，先根据相遇时间＝路程÷速度和，把甲和乙的速度相加求出速度和，再用甲乙两地的路程除以这个和即可求出相遇的时间，相遇的时间即为小狗跑的时间，狗1小时行驶9千米，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出小狗所走的路程。 【规范解答】50÷（7＋3） ＝50÷10 ＝5（小时） 9×5＝45（千米） 答：小狗走的路程是45千米。 高频考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算。 386÷70＝        480÷60＝            452÷50＝ 【答案】5……36；8；9……2 【思路引导】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小，遇到被除数和除数末尾都有0的情况下，同时划掉相同个数的0，再计算。 【规范解答】386÷70＝5……36           480÷60＝8          452÷50＝9……2                     【变式训练】（24-25四年级上·安徽合肥·期末）庐阳区的三十岗乡，位于合肥市北郊，被誉为合肥市的后花园，是国家无公害草莓生产示范基地。草莓种植园采摘了一批草莓，如果每箱装36个草莓，可以装50箱。如果每箱装40个草莓，可以装多少箱？ 【答案】45箱 【思路引导】根据题意，用每箱装草莓的个数乘可以装的箱数，求出草莓的总个数，再用草莓的总个数除以40，即可求出可以装多少箱。 【规范解答】36×50÷40 ＝1800÷40 ＝45（箱） 答：可以装45箱。 高频考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）学校后勤处的王老师带了360元去文具店采购教学用具。文具店正在做活动，买1套教学用具35元，买2套教学用具68元，买3套教学用具93元。王老师最多能买几套教学用具？还剩多少钱？ 【答案】11套；13元 【思路引导】三种购买方式的单价是不同的，其中3套教学用具一起买时单价最低，单价越低，买到的教学用具数量就越多。如果剩下的钱大于或等于68元且小于93元，那么2套教学用具一起买比较便宜；如果剩下的钱大于或等于35元且小于68元，就还可以再买1套教学用具；如果剩下的钱小于35元，就不够再买1套教学用具了。 【规范解答】360÷93＝3（组）……81（元） 81÷68＝1（组）……13（元） 3×3＋2×1 ＝9＋2 ＝11（套） 答：王老师最多能买11套教学用具，还剩13元。 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）水果店里有32箱苹果，如果从每箱里取出18千克，那么32箱里剩下苹果的质量正好等于原来16箱苹果的质量。原来每箱里有多少千克苹果？ 【答案】36千克 【思路引导】由题意得，有32箱苹果，每箱苹果的质量都相等。如果从每箱里取出18千克苹果，那么一共拿出了（32×18）千克的苹果。此时，32个箱子里剩下苹果的质量相当于原来16箱苹果的质量，那么拿出来的苹果质量就等于原来的（32－16）箱苹果的质量，直接用一共拿出来的苹果质量除以16即可算出原来每个箱子里有多少千克苹果。 【规范解答】32×18÷（32－16） ＝32×18÷16 ＝576÷16 ＝36（千克） 答：原来每箱里有36千克苹果。 高频考点讲练4：多位数除以两位数的试商 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）根据试商的情况，很快说出准确的商并填在括号里。                     准确的商是( )   准确的商是( )   准确的商是( )    准确的商是( ) 【答案】 6 7 6 5 【思路引导】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入“法，把除数看作和它接近的整十数来试商。如果商与除数的积大于被除数，商大了要调小，如果余数小于除数，说明商正好，据此解答。 【规范解答】（1）140÷23，23按20试商，商7，161＞140，即商7偏大，所以商是6； （2）435÷61，61按60试商，商7，427＜435，商正好是7； （3）355÷52，52按50试商，商7，364＞355，即商7偏大，所以商是6； （4）243÷42，42按40试商，商6，252＞243，即商6偏大，所以商是5。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏扬州·期末）□57÷34要使商是一位数，□里最大可填( )，此时把除数看作( )试商，初商可能偏( )（填“大”或“小”）。 【答案】 2 30 大 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数； 三位数除以两位数试商时，把两位数看成与它接近的整十数，再计算；把除数看小，那么初商可能会偏大，把除数看大，那么初商可能会偏小；据此解答。 【规范解答】根据分析：要使商是一位数，则□57中的□5需小于34，则□里可以填1、2，所以□里最大可填2；257÷34时，把除数看作30试商，除数看小了，那么初商可能偏大。 高频考点讲练5：判断商是几位数（除数是两位数） 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）542÷48的商是( )位数，计算时，可以把48看作( )来试商，试出的商可能比实际的商( )（填“大”或“小”）。 【答案】 两 50 小 【思路引导】除数是两位数，用被除数的前两位与除数比较，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，否则商是一位数；根据除数是两位数用接近整十数试商的方法，用“四舍五入”法，把除数看作是和它接近的整十数来试商，被除数÷除数＝商……余数，所以把48看成50来试商，被除数不变，除数变大了，商可能会偏小，据此作答。 【规范解答】根据分析： 在542÷48中，被除数前两位为54，因为54＞48，即被除数的前两位大于除数，所以商是两位数； 根据“四舍五入”法，与48接近的整十数是50，所以可以把48看作50来试商； 被除数÷除数＝商……余数，把48看成50来试商，被除数不变，除数变大了，商可能会偏小。 综上可知，542÷48的商是两位数，计算时，可以把48看作50来试商，试出的商可能比实际的商小。 【变式训练】（24-25四年级上·河南洛阳·期末）明明认为：“三位数除以两位数的商一定是一位数”。下面例子可以帮助明明认识到错误的是（    ）。 A．195÷39 B．608÷43 C．282÷41 【答案】B 【思路引导】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商的首位在十位上，除到哪一位商写在那一位的上面，有余数时，余数要比除数小；被除数的前两位数字小于除数，商的首位在个位上，商是一位数，由此可知三位数除以一位数，商可能是一位数也可能是两位数。 【规范解答】A．195÷39中19＜39，商是一位数； B．608÷43中60＞43，商是两位数； C．282÷41中28＜41，商是一位数。 608÷43可以帮助明明认识到错误。 故答案为：B 高频考点讲练6：单归一问题 【典例精讲】（23-24四年级上·江苏常州·期末）直播进村寨，农货上“云端”，助农在行动。李伯伯家今年猕猴桃大丰收，他用直播销售的方式，交易5次一共卖出160千克。照这样的速度来销售，剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完？ 【答案】16次 【思路引导】根据题意，用5次一共卖出的质量除以5，求出每次卖出的质量，再用剩下的猕猴桃质量除以每次卖出的质量，即可求出剩下的512千克猕猴桃只要进行多少次交易就能卖完。 【规范解答】512÷（160÷5） ＝512÷32 ＝16（次） 答：剩下的512千克猕猴桃只要进行16次交易就能卖完。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏·课后作业）两只燕子，3天吃害虫600只，照这样计算，平均一只燕子3天吃害虫( )只，平均两只燕子1天吃害虫( )只，平均一只燕子1天吃害虫( )只。 【答案】 300 200 100 【思路引导】根据两只燕子，3天吃害虫600只，用吃害虫的总数除以燕子的只数，即可求出平均一只燕子3天吃害虫几只；用吃害虫的总数除以天数，即可求出平均两只燕子1天吃害虫几只；用吃害虫的总数除以燕子的只数，再除以天数，即可求出平均一只燕子1天吃害虫几只。 【规范解答】600÷2＝300（只） 600÷3＝200（只） 600÷2÷3 ＝300÷3 ＝100（只） 即两只燕子，3天吃害虫600只，照这样计算，平均一只燕子3天吃害虫300只，平均两只燕子1天吃害虫200只，平均一只燕子1天吃害虫100只。 高频考点讲练7：双归一问题 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏苏州·期中）小红、小林和小刚，一个星期一共练了840个大字，平均每人每天练 个大字。 【答案】40 【思路引导】根据一个星期一共练了840个大字，一个星期是7天，先用840÷7，即可求出三个人平均每天练多少个字，再除以3就是一个人每天练多少个字。 【规范解答】840÷7÷3 ＝120÷3 ＝40（个） 小红、小林和小刚，一个星期一共练了840个大字，平均每人每天练40个大字。 【变式训练】（21-22四年级上·福建莆田·期末）学校向“希望小学”捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，6捆装一箱，一共需要装( )个箱子。 【答案】8 【思路引导】用图书总本数除以一捆图书本数，求出捆数，再除以一箱装的捆数，求出需要装的箱数。 【规范解答】720÷15÷6 ＝48÷6 ＝8（个） 一共需要装8个箱子。 【考点剖析】本题考查两步连除解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 高频考点讲练8：归总问题 【典例精讲】（24-25四年级上·河南新乡·期末）篮球社团计划新购进一批篮球，一个篮球原价120元，降价后原来买8个篮球的钱现在可以多买4个，现在每个篮球多少元？ 【答案】 80元 【思路引导】先用120元乘8求出需要的钱数，现在这些钱可以多买4个也就是买（8＋4）个，用这些钱除以现在能买的个数即可。 【规范解答】120×8＝960（元） 960÷（8＋4） ＝960÷12 ＝80（元） 答：现在每个篮球80元。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏泰州·期末）小江读一本小说，如果每天读18页，那么30天才能读完。如果每天多读2页，那么读完这本小说需要多少天？ 【答案】27天 【思路引导】用18乘30可以计算出这本小说的总页数，用18加上2可以计算出每天多读2页的话，每天能读的页数，再用这本小说的总页数，除以每天多读2页时每天能读的页数，计算出每天多读2页时，读完这本小说需要多少天；据此解答。 【规范解答】18×30＝540（页） 18＋2＝20（页/天） 540÷20＝27（天） 答：读完这本小说需要27天。 高频考点讲练9：商的变化规律及应用 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）在除法算式□÷☆＝24中，如果被除数□除以4，除数☆不变，那么商（    ）。 A．不变 B．除以4 C．乘4 D．增加4 【答案】B 【思路引导】根据商的变化规律，除数不变，被除数乘或除以一个不为0的数，商也要乘或除以这个数，被除数□除以4，除数☆不变，则商也要除以4，据此选择即可。 【规范解答】□÷☆＝24 （□÷4）÷☆＝24÷4 那么商除以4。 故答案为：B 【变式训练】（24-25四年级上·江苏无锡·期末）如果A÷B＝7……2，那么（A×3）÷（B×3）＝( )……( )，如果A÷B＝14，那么（A×5）÷B＝( )。 【答案】 7 6 70 【思路引导】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也要同时乘或除以相同的不为0的数；除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；据此可解此题。 【规范解答】根据分析： 在A÷B＝7……2与（A×3）÷（B×3）中被除数和除数同时乘3，那么商不变，余数为：2×3＝6 在A÷B＝14与（A×5）÷B中被除数乘5，那么商也乘5，商为：14×5＝70 综上可知，如果A÷B＝7……2，那么（A×3）÷（B×3）＝7……6，如果A÷B＝14，那么（A×5）÷B＝70。 高频考点讲练10：商不变的规律及应用 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）对于算式42÷5＝8……2，如果把被除数和除数都同时乘10，那么商和余数是（    ）。 A．8……2 B．80……20 C．8……20 【答案】C 【思路引导】在有余数的除法中，当被除数和除数都乘一个相同的数（0除外）时，商不变，余数随之乘这个数。 【规范解答】根据分析： 42÷5＝8……2，被除数是42，除数是5，商是8，余数是2；当被除数和除数都同时乘10，商不变还是8，余数则乘10，余数为2×10＝20。 所以商和余数是8……20。 故答案为：C 【变式训练】（24-25四年级上·河南周口·期末）根据480÷32＝15，可知240÷16＝( )，960÷64＝( )。 【答案】 15 15 【思路引导】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。据此解答。 【规范解答】根据分析：由480÷32＝15 得：240÷16＝（480÷2）÷（32÷2）＝15 960÷64＝（480×2）÷（32×2）＝15 高频考点讲练11：被除数和除数末尾都有0的除法 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）选择正确的余数填在里。 360÷50＝7……（1，10）            750÷40＝18……（3，30） 620÷30＝20……（2，20）           9000÷800＝11……（2，20，200） 9300÷600＝15……（1，3，300）     5900÷400＝14……（3，30，300） 【答案】10；30； 20；200； 300；300 【思路引导】当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10或100……，那么商不变，余数也要除以10或100……，依此解答即可。 【规范解答】（1）360÷10＝36，50÷10＝5，36÷5＝7……1，1×10＝10，所以360÷50＝7……10； （2）750÷10＝75，40÷10＝4，75÷4＝18……3，3×10＝30，所以750÷40＝18……30； （3）620÷10＝62，30÷10＝3，62÷3＝20……2，2×10＝20，所以620÷30＝20……20； （4）9000÷100＝90，800÷100＝8，90÷8＝11……2，2×100＝200，所以9000÷800＝11……200； （5）9300÷100＝93，600÷100＝6，93÷6＝15……3，3×100＝300，所以9300÷600＝15……300； （6）5900÷100＝59，400÷100＝4，59÷4＝14……3，3×100＝300，所以5900÷400＝14……300； 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）养殖专业户王大伯家饲养的各种动物的只数如下表。 动物 鸡 鸭 鹅 兔子 只数 540 720 30 40 （1）王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的多少倍？ （2）还能提出什么问题并解答吗？ 【答案】（1）18倍 （2）问题：王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍？18倍（答案不唯一） 【思路引导】（1）由题意得，王大伯家饲养的鸭有720只，兔子有40只。求王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的多少倍，用除法计算，列式为：720÷40。 （2）根据题目中的信息提出相关的数学问题即可，如王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍。王大伯家饲养的鸡有540只，鹅有30只，求王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍，用除法计算。 【规范解答】（1）720÷40＝18 答：王大伯家饲养的鸭的只数是兔子的18倍。 （2）问题：王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的多少倍？ 540÷30＝18 答：王大伯家饲养的鸡的只数是鹅的18倍。（答案不唯一） 高频考点讲练12：周期问题 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）○○○☆☆○○○☆☆……按这样的规律，第17个图形是( )。（填“○”或“☆”） 【答案】○ 【思路引导】题中图形按照○○○☆☆为一组重复排列，求第17个图形，用17除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【规范解答】17÷5＝3（组）……2（个），所以第17个图形是第4组第2个图形。 综上可知，第17个图形是○。 【变式训练】（24-25四年级上·江苏常州·期末）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。如图表示前15秒灯光明暗变化的情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3、4、5秒是亮的…… (1)第9秒照明灯是亮的还是暗的？( ) (2)( )秒后亮灯的情况开始和前面重复。 (3)前40秒中有( )秒灯是亮的。 【答案】(1)亮 (2)6 (3)27 【思路引导】（1）观察题图可知，第9秒照明灯是亮的； （2）根据题图表示前15秒灯光明暗变化的情况，可知照明灯按着这个变化规律：1秒亮，1秒暗，3秒亮，1秒暗，所以从第6秒后面亮灯的情况开始和前面重复； （3）一个循环的顺序1秒亮，1秒暗，3秒亮，1秒暗，即一个循环里有4秒灯是亮的；因此40秒一共循环了40÷6＝6（组）……4（秒），剩余的4秒，即3秒灯是亮的，1秒灯是暗的，6组循环周期中亮灯时间共有6×4＝24（秒），用24秒亮灯时间再加上3秒亮灯时间，即24＋3＝27（秒）；据此解答。 【规范解答】（1）第9秒照明灯是亮的还是暗的？（亮） （2）6秒后亮灯的情况开始和前面重复。 （3）40÷6＝6（组）……4（秒） 6×4＝24（秒） 24＋3＝27（秒） 即前40秒中有27秒灯是亮的。 【实战演练1】（2024·江苏南通·小升初真题）如图，小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是（    ）。 A．26 B．28 C．36 D．38 【答案】A 【思路引导】由题意得，先试商4，余数为32；改商5，余数为6，余数相差32－6，商相差5－4，根据除数的意义可知，余数相差的值就等于（5－4）个除数的和，即（5－4）个除数的和是（32－6），据此用（32－6）除以（5－4）即可求出除数。 【规范解答】（32－6）÷（5－4） ＝26÷1 ＝26 小明在计算三位数除以两位数的过程中发现，初商4偏小了，改商5就正好。这道除法竖式中的除数是26。 故答案为：A 【实战演练2】（2022·安徽合肥·小升初真题）“小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，他每分钟走了多少米？”这是一道求（    ）的问题。 A．速度 B．路程 C．时间 【答案】A 【思路引导】小明家和学校相距700米，他从家到学校走了10分钟，根据除法的意义，用所行长度除以所用时间，即得每分钟走多少米即小明的速度，所以这是求小明速度的问题。 【规范解答】由于路程÷时间＝速度 700÷10＝70（米） 即小明每分钟走70米。 所以这是求速度的问题。 故答案为：A 【考点剖析】完成此类题目要注意路程、速度及时间之间的关系。 【实战演练3】（2022·福建泉州·小升初真题）观察如图竖式，“甲”和“乙”表示两次分的结果，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】根据两个“30”所处的数位不同解答。 【规范解答】“甲”的“30”表示30个十，“乙”的“30”表示30个一，所以甲＞乙。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了列竖式计算三位数除两位数，重点考查了对算理的理解。 【实战演练4】（2022·江苏·小升初真题）1420除以40，商是35，余数是2。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】被除数＝除数×商＋余数，据此可以判断。 【规范解答】40×35＋2 ＝1400＋2 ＝1402； 1420＞1402，与题目不相符。 故答案为：× 【考点剖析】此题考查被除数，除数，商和余数之间的关系。 【实战演练5】（2023·江苏连云港·小升初真题）三道除法算式785、78050、7800500，除得的结果（    ）。 A．商和余数都不同 B．商和余数都相同 C．商相同，余数不同 D．商不同，余数相同 【答案】C 【思路引导】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；先计算出785的结果，再根据商的变化规律推出后面两个算式的结果，然后进行选择；据此解答。 【规范解答】根据分析：78÷5＝15……3，被除数78变为780是乘10，除数5变为50是乘10，那么商不变，余数也要乘10变为3×10＝30，所以78050＝15……30；被除数78变为7800是乘100，除数5变为500也是乘100，那么商不变，余数也要乘100为3×100＝300，所以7800500＝15……300；所以三道除法算式785、78050、7800500，除得的结果商相同，余数不同。 故答案为：C 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·江苏常州·期末）洛绣起源于周朝，距今已有2000多年的历史。刺绣师打算织一匹220厘米长的绣品，她每天可以绣12厘米，几天能绣完呢？根据妙妙列出的竖式，下列说法（    ）。 ①竖式中框起来的“12”表示1天能绣12厘米。 ②绣品长度增加4厘米，刚好18天能绣完。 ③一共需要19天才能绣完。 A．①号正确 B．②号正确 C．③号正确 D．三个都不正确 【答案】C 【思路引导】根据除法竖式，虚线框内的12是120，是由12和10相乘所得，表示10天能绣120厘米； 现在的长度是220厘米，绣18天还剩4厘米，如果再增加4厘米，18天不能绣完，余下的4厘米还需要一天，所以一共需要19天才能绣完。据此解答。 【规范解答】由分析知，竖式中框起来的“12”表示10天能绣120厘米；绣品长度增加4厘米，需要19天能绣完。 所以说法正确的是：③。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·福建宁德·期末）小明去体育商店买篮球，每个篮球30元，付给营业员820元。要知道他买了多少个篮球？可以列式为“820÷30”，根据下面的竖式，下列说法正确的是（    ）。 A．买了27个篮球，还剩1元 B．买了27个篮球，还剩10元 C．买了270个篮球，还剩1元 D．买了270个篮球，还剩10元 【答案】B 【思路引导】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。余数要变，原来的余数应该是现在的余数再乘这个数，据此解答。 【规范解答】820÷30在计算时被除数和除数同时除以10，商不变，所以还是买了27个篮球。余数要变，1×10＝10，所以还剩10元。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·湖南邵阳·期末）368除以46，商是（    ）。 A．两位数 B．一位数 C．三位数 【答案】B 【思路引导】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，则商是两位数，被除数的前两位小于除数，商是一位数；36＜46，所以商是一位数。 【规范解答】36＜46； 368除以46，商是一位数。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·江苏南通·期末）假如☆代表一个不是0的数，那么（300×☆）÷（25×☆）的结果是（    ）。 A．25 B．12 C．☆ D．12×☆ 【答案】B 【思路引导】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。 【规范解答】☆代表一个不是0的数。 （300×☆）÷（25×☆） ＝300÷25 ＝12 那么（300×☆）÷（25×☆）的结果是12。 故答案为：B 5．（25-26四年级上·全国·课后作业）546除以42，商是( )位数，当除数大于( )时，商是一位数。 【答案】 两 54 【思路引导】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，大于或等于除数时，商为两位数；小于除数时，商为一位数。据此解答。 【规范解答】因为54＞42，所以546除以42，商是两位数； 当除数大于54时，商是一位数。 所以，546除以42，商是两位数，当除数大于54时，商是一位数。 6．（25-26四年级上·全国·课后作业）要使□63÷46的商是两位数，□里最小应填( )。 【答案】4 【思路引导】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，大于或等于除数时，商为两位数；小于除数时，商为一位数。据此解答。 【规范解答】□63÷46的商若为两位数，则□6≥46，所以□里最小应填4。 7．（24-25四年级上·山西太原·期中）一套演出服84元，王老师有700元，最多能买8套这样的演出服。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】用总钱数除以一套演出服的价钱，即可求出最多能买几套这样的演出服。 【规范解答】700÷84＝8（套）……28（元） 则一套演出服84元，王老师有700元，最多能买8套这样的演出服，还剩28元。所以原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25四年级上·河南新乡·期中）被除数不变，除数扩大到原来的多少倍，商也扩大到原来的多少倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。但是当被除数扩大到原来的几倍，除数不变时，商也扩大到原来的几倍。被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一。也可以举例验证。 【规范解答】例如：12÷3＝4，当除数扩大到原来的2倍变成6，算式是12÷6＝2，商由4变成2，反而缩小到原来的二分之一。所以被除数不变，除数扩大到原来的多少倍，商应该缩小到原来的几分之一。原题表述错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出商是几位数，再用竖式计算，带※的要验算。 435÷21＝            310÷89＝            ※652÷48＝ （    ）位数        （    ）位数        （    ）位数 【答案】20……15，两；3……43，一；13……28，两 【思路引导】三位数除以两位数时，若被除数的前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数；若被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数。除数是两位数的除法计算方法，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位大于或等于除数，就用前两位除以除数；如果前两位比除数小，就看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。每次除得的余数必须比除数小。除法用商×除数＋余数＝被除数的方法验算。 【规范解答】435÷21＝20……15     310÷89＝3……43      ※652÷48＝13……28 （两）位数             （一）位数              （两）位数              验算 10．（25-26四年级上·全国·课后作业）中午简单吃过午饭后，海海来到热闹的乡村集市，农场的苹果摊位前围满了人。一天下来，卖苹果的总收入是4800元，每箱苹果售价60元。今天卖出了多少箱苹果？ 【答案】80箱 【思路引导】已知总收入和每箱苹果的售价，根据“数量＝总价÷单价”这一关系来计算卖出苹果的箱数即可。 【规范解答】4800÷60＝80（箱） 答：今天卖出了80箱苹果。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（14-15四年级下·贵州贵阳·期中）小芳看一本240页的《昆虫记》，前2天看了48页，照这样的速度看下去，还要（    ）天可以看完。 A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【思路引导】先用《昆虫记》的总页数减去已经看了的页数求出还没有看的页数，再用前2天看的页数除以2求出平均每天看的页数，最后用还没有看的页数除以平均每天看的页数即可求出还要几天可以看完。 【规范解答】240－48＝192（页） 48÷2＝24（页） 192÷24＝8（天） 所以小芳看一本240页的《昆虫记》，前2天看了48页，照这样的速度看下去，还要8天可以看完。 故答案为：B 12．（23-24四年级下·江苏南通·期中）亮亮认为：“三位数除以两位数的结果一定是一位数”。下面例子可以帮助亮亮认识到错误的是（    ）。 A．84÷42 B．144÷36 C．623÷89 D．728÷14 【答案】D 【思路引导】三位数除以两位数，比较被除数前两位的数字和除数的大小，如果被除数前两位的数字大于等于除数，则商是两位数，如果小于除数商是一位数； 【规范解答】A．84÷42＝2，所以84÷42的商是一位数； B．14＜36，所以144÷36的商是一位数； C．62＜89，所以623÷89的商是一位数； D．72＞14，所以728÷14的商是两位数； 故答案为：D 13．（25-26四年级上·全国·课后作业）想一想，填一填。 (1)630÷90＝63÷( )＝( ) (2)1200÷300＝12÷( )＝( ) (3)800÷50＝( )÷5＝( ) (4)6000÷60＝( )÷( )＝( ) 【答案】(1) 9 7 (2) 3 4 (3) 80 16 (4) 600 6 100 【思路引导】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以同一个数。 【规范解答】（1）被除数和除数同时除以10，商不变，所以630÷90＝63÷9＝7。 （2）被除数和除数同时除以100，商不变，所以1200÷300＝12÷3＝4。 （3）被除数和除数同时除以10，商不变，所以800÷50＝80÷5＝16。 （4）被除数和除数同时除以10，商不变，所以6000÷60＝600÷6＝100。 14．（25-26四年级上·全国·课后作业）算式490÷40的被除数的前两位是( )，大于除数，所以490÷40的商是( )位数，商是( )，余数是( )。 【答案】 49 两 12 10 【思路引导】490÷40这个算式中，490是被除数，前两位是49，三位数除以两位数，当三位数的前两位大于除数时，商是两位数，当三位数的前两位小于除数时，商是一位数；商是几余数是几直接计算出即可。 【规范解答】490÷40的被除数的前两位是49，大于除数，所以490÷40的商是两位数，商是12，余数是10。 15．（25-26四年级上·全国·课后作业）小宇去杂粮店买大米。杂粮店仍在使用我国古代称量粮食的量器一米斗，已知1斗＝10升。那么800升的米可以装满( )个容量为4斗的米斗。 【答案】20 【思路引导】根据题意，用4乘10，算出4斗有这样的几升。再用800升除以4斗的升数，就是可以装满几个。 或者用800升除以10升，算出有这样的几斗。再用几斗除以4，就是可以装满几个。 【规范解答】800÷（4×10） ＝800÷40 ＝20（个） 或800÷10÷4 ＝80÷4 ＝20（个） 所以，800升的米可以装满20个容量为4斗的米斗。 16．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）1200÷24＝50，则600÷12＝50。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此判断即可。 【规范解答】1200÷2＝600，24÷2＝12 1200÷24和600÷12相比，被除数和除数同时除以2，则商不变。 1200÷24＝50，则600÷12＝50。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（25-26四年级上·全国·课后作业）用竖式计算，带※的要验算。 480÷40＝               ※370÷20＝              ※707÷70＝ 【答案】12；18……10；10……7 【思路引导】三位数除以两位数，先看被除数的前两位，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 【规范解答】 480÷40＝12             370÷20＝18……10                      验算： 707÷70＝10……7 验算： 18．（25-26四年级上·全国·课后作业）先写出把除数分别看作几十来试商，再填空。         我发现：计算除数是两位数的除法，通常用（         ）法把除数看作接近的（    ）数来试商，并且每次除得的余数必须比除数（    ）。 【答案】竖式见详解 四舍五入；整十； 小 【思路引导】计算除数是两位数的除法，通常用“四舍五入”的方法，把除数看作接近的整十数。用除数试除被除数的前几位，如果前几位不够商1，再多试除一位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每次除得的余数必须比除数小。据此解答。 【规范解答】          我发现：计算除数是两位数的除法，通常用四舍五入法把除数看作接近的整十数来试商，并且每次除得的余数必须比除数小。 19．（25-26四年级上·全国·课后作业）为营造良好的乡村生态环境，幸福村要在一条长720米的乡村公路两侧种树。计划每隔80米种1棵银杏树，每相邻2棵银杏树之间种1棵玉兰树，并且公路两端都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】38棵 【思路引导】根据题意，用路的总长除以间隔的长度等于间隔的个数。再用间隔的个数加1就是银杏树的棵数。每相邻2棵银杏树之间种1棵玉兰树，则玉兰树的棵数等于间隔数。再用银杏的棵数加玉兰树的棵数等于一侧的棵数。算出结果再乘2，就是两侧一共要种多少棵树。 【规范解答】720÷80＝9（个） 9＋1＝10（棵） 9×1＝9（棵） （10＋9）×2 ＝19×2 ＝38（棵） 答：一共要种38棵树。 20．（21-22四年级上·湖北恩施·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价钱。 一家宾馆按照最省钱的买法，一共花了450元，这家宾馆一共买了多少盒这种面巾纸？ 【答案】149盒 【思路引导】根据总价除以数量等于单价，分别求出这三种卖法的单价，比较单价，可找出最便宜的。用450元先买最便宜的那种，如果有剩下的钱，再买剩下两种中最便宜的那种。 【规范解答】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元），相当于每盒3元多点。 1盒4元。 整箱买最合适，450÷60＝7（箱）……30（元） 7×20＝140（盒） 剩下的钱买3盒10元，这种合适。 30÷10×3＝3×3＝9（盒） 140＋9＝149（盒） 答：这家宾馆一共买了149盒这种面巾纸。 【考点剖析】分别求出这三种卖法每盒的单价是多少元是解答此题的关键。 $$