精品解析：湖南省益阳市安化县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题

湖南省益阳市安化县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题 考生注意： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列logo图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业的商标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解方程组，①-②得（ ） A. 2y=1 B. 5y=4 C. 7y=5 D. -3y=-3 5. 今年是中国共产党成立周年，为庆祝党的生日，某校举行了隆重的庆祝活动．在主题为“党的恩情永不忘”的演讲比赛中，参加决赛的名选手成绩（单位：分）如下：，这六名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 6. 如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　） A. 120° B. 55° C. 60° D. 125° 7. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 21 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11 若，，则_____． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则长等于_______． 13. 某校准备选拔一名同学参加市区举办的学生运动会，有甲、乙、丙三位同学报名，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，．你认为适合选__________同学参加决赛． 14. 分解因式：______． 15. 如图，将()绕点A顺时针旋转到的位置，使得点C，A，在同一直线上，则旋转角度为_____． 16. 如图，，直线平移后得到直线，，则_____． 17. 如图，将周长为的三角形沿边向右平移，得到三角形，则四边形的周长是______． 18. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________． 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程组：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，求的度数． 22. 某中学七（1）班、（2）班各选5名同学参加“青骄课堂”知识大赛，组织者将五组比赛成绩绘制成不完整的统计图表（满分100分）． 统计表 平均数 中位数 众数 七（1）班 a 85 85 七（2）班 85 b c （1）根据信息填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）如果每班各选2名同学参加决赛，你认哪个班实力更强些？请说明理由． 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）和格点． （1）将三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的三角形，请画出． （2）将三角形绕点顺时针旋转后得到三角形，请画出三角形． 24. 已知． （1）求和的值． （2）求的值． 25. 已知，，点为射线上一点． （1）如图1，当点在线段上时，若，求度数． （2）如图2，当点在延长线上时，此时与交于点，则之间满足怎样的等量关系，请说明你的结论． 26. 阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：，根据、为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的一组正整数解． （2）若为正整数，求满足条件的正整数的值． （3）2020-2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省益阳市安化县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题 考生注意： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，对各项进行分析即可． 【详解】解：A中∠1和∠2不是两边互为反向延长线，不是对顶角； B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角； C中∠1和∠2是对顶角； D中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角． 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键． 2. 如图，下列logo图形分别是中国华为、中国石化、中国移动、中国人寿四家公司或企业商标，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个选项的图形是否存在对称轴去判断它是否为轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形，需要注意D选项，它的对称轴是斜着的，它是轴对称图形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和完全平方公式的应用，需逐一验证各选项的正确性即可求解． 【详解】解：A. ，错误． B. ，正确． C. ，选项C缺少中间项，错误． D. ，选项D缺少中间项，错误． 故选：B． 4. 用加减消元法解方程组，①-②得（ ） A. 2y=1 B. 5y=4 C. 7y=5 D. -3y=-3 【答案】C 【解析】 【详解】两式相减得，7y=5.故选C. 5. 今年是中国共产党成立周年，为庆祝党的生日，某校举行了隆重的庆祝活动．在主题为“党的恩情永不忘”的演讲比赛中，参加决赛的名选手成绩（单位：分）如下：，这六名选手成绩的众数和中位数分别是（ ） A 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵数据中分出现的次数最多， ∴众数是分， 数据由小到大排列为 ∴中位数是（分）， 故选：． 6. 如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（　　） A. 120° B. 55° C. 60° D. 125° 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： ∵∠5=∠2=60°(对顶角相等)， ∴∠5+∠1=60°+120°=180°， ∴a//b， ∴∠3=∠4=125°， 故选D． 7. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方进行因式分解，掌握完全平方公式是解决本题的关键． 根据完全平方公式的结构特点，即形如，可分解为，需验证各选项是否符合该结构即可． 【详解】解：A选项， 是平方差公式，分解为，不符合完全平方公式． B选项， 中第三项为负数，无法写成平方和的形式，不符合． C选项， 可看作，可分解为，符合条件． D选项， 中间项含，无法与和构成完全平方，不符合． 故选：C． 8. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为15，则的周长为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质，熟知折叠前后对应线段相等是解题的关键．由折叠的性质可得，再根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵将沿直线折叠，使得点与点重合， ∴， ∵，的长为15， ∴的周长. 故选：D． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出相应的二元一次方程组即可 【详解】解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意得： 故选：D 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，正确找到等量关系是关键 10. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中给出的图形，列出等式即可． 【详解】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成， 则有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、正方形的面积以及长方形的面积，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式分解因式，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式，． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由旋转的性质可直接进行求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：； 故答案为5． 13. 某校准备选拔一名同学参加市区举办的学生运动会，有甲、乙、丙三位同学报名，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是，方差分别是，，．你认为适合选__________同学参加决赛． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，据此即可求解． 【详解】解：他们的平均成绩都是，方差分别是，，． ∴乙的方差较小，则选乙同学参加决赛． 故答案：乙． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 15. 如图，将()绕点A顺时针旋转到的位置，使得点C，A，在同一直线上，则旋转角度为_____． 【答案】115º 【解析】 【分析】由旋转可知即为旋转角，再由C，A，B1在同一条直线上，，即可求出的大小． 【详解】解：∵C，A，B1在同一条直线上，， ∴． 故答案为：115º． 【点睛】本题考查了旋转的性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 16. 如图，，直线平移后得到直线，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，如图，过作，证明，再进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图，过作， ∴， ∵直线平移后得到直线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴. 故答案为： 17. 如图，将周长为的三角形沿边向右平移，得到三角形，则四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得到，，，结合图形周长公式可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长， 故答案为：18． 18. 已知关于x、y的方程组与有相同的解，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴方程组与的解相同， 中①+②得， 中，③+④ 得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9， 将代入，得， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x＋y＝3是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，利用加减消元法先求解，再求解即可． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法，再合并同类项，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，先求解，证明，再进一步求解即可. 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴. 22. 某中学七（1）班、（2）班各选5名同学参加“青骄课堂”知识大赛，组织者将五组比赛成绩绘制成不完整的统计图表（满分100分）． 统计表 平均数 中位数 众数 七（1）班 a 85 85 七（2）班 85 b c （1）根据信息填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由． 【答案】（1）85，80，100；（2）七（2）班实力更强，见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数与众数，平均数的定义即可求解； （2）比较平均分，众数与中位数的大小，比较每班的最好的两名同学的成绩即可． 【详解】解：（1）七（1）班平均数是：（分， 七（2）班的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100， 则中位数是：分，众数是分； 故答案为：85，80，100； （2）如果每班各选2名同学参加决赛，七（2）班的实力更强． 理由：虽然两个班的平均分相同，但在前两名的高分区七（2）班的成绩是两个100分，七（１）班的成绩是100分和85分． 【点睛】此题考查了条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题． 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）和格点． （1）将三角形先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到的三角形，请画出． （2）将三角形绕点顺时针旋转后得到三角形，请画出三角形． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了作图：平移变换，旋转变换． （1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度的对应点位置，然后再连接即可． （2）首先确定A、B、C三点绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后再连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求. 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求. 24. 已知． （1）求和的值． （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，完全平方公式的应用. （1）先结合，故，可得，因为，得，故． （2）把化为，再进一步解答即可. 【小问1详解】 解：，， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ . 25. 已知，，点为射线上一点． （1）如图1，当点在线段上时，若，求的度数． （2）如图2，当点在的延长线上时，此时与交于点，则之间满足怎样的等量关系，请说明你的结论． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解决问题的关键． （1）过E作，根据平行线的性质得到，，即可求得. （2）过E作，根据平行线的性质得到，，即． 【小问1详解】 解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：． 理由如下： 过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 26. 阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：，根据、为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出方程的一组正整数解． （2）若为正整数，求满足条件的正整数的值． （3）2020-2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）（答案不唯一） （2）或6或7或10或13或22 （3）共有4种购买方案：①笔记本购买11本，钢笔2支，②笔记本8本，钢笔4支，③笔记本5本，钢笔6支，④笔记本2本，钢笔8支． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再由x，y均为正整数，即可求解； （2）由为正整数，可得为1，2，3，6，9，18，即可求解； （3）设购买m本笔记本，n支钢笔，可得，计算即可求解． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵、为正整数， ∴（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：∵为正整数，为正整数， ∴或或或或或， 解得：或6或7或10或13或22． 【小问3详解】 解：设购买m本笔记本，n支钢笔， 依题意，， ∴， 又∵m，n为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案：①笔记本购买11本，钢笔2支，②笔记本8本，钢笔4支，③笔记本5本，钢笔6支，④笔记本2本，钢笔8支． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $