精品解析：2024-2025学年湖南省永州市祁阳市人教版六年级下册期末测试数学试卷

祁阳市2025年上期期末质量检测 六年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答是选择题和非选择题，均需作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间90分钟。如有缺页，考生需声明。 一、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分） 1. 有一根6米长的水管，先截下它的，再截下米，这时剩下（ ）米。 A. 5 B. C. D. 4 2. 把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球12个放到一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A. 6 B. 13 C. 5 D. 2 3. 下面不可以围成一个三角形的三条线段是（ ）。 A. 5cm、6cm、7cm B. 5cm、5cm、10cm C. 3cm、4cm、6cm D. 5cm、10cm、10cm 4. 下面五句话中，表达正确的有（ ）句。 （1）2025年第一季度共有90天 （2）如果a＝7b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数 （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数 （4）一条射线长20厘米 （5）长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、圆都是轴对称图形 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下面各比，能与组成比例的是（ ）。 A. 2∶5 B. 0.5∶2 C. D. 5∶2 二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共22分） 6. 一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的奇数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，其余各位上都是零，这个数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 7. 已知等腰三角形的顶角和底角的度数比为5∶2，这个三角形的顶角是（ ）度。 8. 3200平方米＝（ ）公顷 7.08升＝（ ）升（ ）毫升 9. 12∶（ ）＝（ ）÷25＝＝（ ）%＝（ ）成。 10. 在一个面积是100平方厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 11. 冬天，小艾家开着暖气取暖，已知室内温度是23℃，记作﹢23℃，室外温度是零下3℃，记作（ ）℃，那么室外温度比室内温度低（ ）℃。 12. 在一幅比例尺是30∶1的图纸上，量得一个零件的图上长度是15厘米，它的实际长度是（ ）厘米。 13. 六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，则男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ），男生人数比女生人数多（ ）%，女生人数比男生人数少（ ）%。 14. 把7米长的绳子平均剪成9段，每段长是__________米，每段是全长的__________。 15. 盒子里有红球5个，白球3个，黄球7个，摸到红球的可能性是（ ）。 16. 陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是（ ）cm3。（π取3.14） 三、仔细推敲，认真判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（共5分） 17. 长方体的底面积一定，体积和高成正比例。（ ） 18. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积也不变。（ ） 19. 欢欢体重的20%与乐乐体重的相等，那么欢欢比乐乐重。（ ） 20. 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。（ ） 21. 把5克糖溶入100克水中，糖占糖水的5%。（ ） 四、看清数据，准确计算。（共29分） 22. 直接写得数。 1.2÷60%＝ 0.67＋0.43＝ 2.5×7×0.4＝ 0.52＝ 23. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）6.93－0.54＋1.07－0.46 （2） （3） （4） 24. 解方程。 （1）4x＋9×0.7＝31.9 （2） 25. 计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 五、实际操作，探究创新。（共4分） 26. 按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。 （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 六、活学活用，解决问题。（第26题4分，第27—30题每题5分，第31题6分，共30分） 27. 李大妈今年购买了年利率为3.85%的两年期国库券5万元，到期后她可得本息多少元钱？ 28. 甲、乙两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？（列方程解答） 29. 为庆祝“六一”儿童节，学校举办了一场趣味运动会。后勤处共采购了9大箱奖励物资，每箱原价500元，因遇商家店庆，所有商品一律八八折。后勤处购买这批物资实际花了多少元钱？ 30. 修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天，两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 31. 操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。 竹竿 实际高度/m 影子长度/m 竹竿1 1.2 0.4 竹竿2 2.1 0.7 如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6米，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答） 32. “节能减排，低碳生活”是一种经济、健康、幸福的生活方式。长沙市某公司对员工的出行方式情况进行了调查，并制成了下面两幅统计图。 （1）公司一共调查了多少名员工？ （2）先计算，再将扇形统计图和条形统计图补充完整。 七、拓展思维，秀出自我。（第33—37题每题2分，第38—39题每题5分，共20分） 33. 把一根长2.8米的长方体木料锯成7段，表面积比原来增加120平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。 34. 有5袋白糖，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如使用天平称，至少称（ ）次能保证找出不是500g的那一袋。 35. 已知3a＋b＋6＝24，那么6a＋2b－6的值是_____。 36. 按规律填数∶、（ ）。 37. 一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有13根电线杆。现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有（ ）根不必移动。 38. 甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？ 39. 一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳市2025年上期期末质量检测 六年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答是选择题和非选择题，均需作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间90分钟。如有缺页，考生需声明。 一、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共10分） 1. 有一根6米长的水管，先截下它的，再截下米，这时剩下（ ）米。 A. 5 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，第一次截下水管的长度＝水管的总长度×，剩下水管的长度＝水管的总长度－第一次截下水管的长度－第二次截下水管的长度，据此解答。 【详解】6－6×－ ＝6－3－ ＝3－ ＝（米） 所以，剩下米。 故答案为：B 2. 把红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球12个放到一个盒子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 A. 6 B. 13 C. 5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】建立抽屉：把红、黄、白、绿、蓝五种颜色分别看作5个抽屉，考虑最差情况：取出颜色不同的5个球，分别放在不同的抽屉里，此时再任意取出1个球，无论放到哪个抽屉，都能出现1个抽屉里有相同颜色的2个球，5＋1＝6（个）； 【详解】5＋1＝6（个） 故答案为：A 3. 下面不可以围成一个三角形的三条线段是（ ）。 A. 5cm、6cm、7cm B. 5cm、5cm、10cm C. 3cm、4cm、6cm D. 5cm、10cm、10cm 【答案】B 【解析】 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。 【详解】A．5cm＋6cm＞7cm，则5cm、6cm、7cm可以围成一个三角形； B．5cm＋5cm＝10cm，则5cm、5cm、10cm不可以围成一个三角形； C．3cm＋4cm＞6cm，则3cm、4cm、6cm可以围成一个三角形； D．5cm＋10cm＞10cm，则5cm、10cm、10cm可以围成一个三角形。 故答案为：B 4. 下面五句话中，表达正确的有（ ）句。 （1）2025年第一季度共有90天 （2）如果a＝7b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数 （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数 （4）一条射线长20厘米 （5）长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、圆都是轴对称图形 A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】（1）第一季度包括1月，2月，3月，每年的1月和3月都是大月，有31天，闰年2月有29天，平年2月有28天，据此用加法求出2025年第一季度的天数并判断即可； （2）分析题目，根据a＝7b可知a是b的7倍，如果两个数存在倍数关系，则它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答； （3）质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此举例判断； （4）射线只有一个端点，只能向一边无限延伸，射线无法测量具体的长度； （5）如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，则这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此解答。 【详解】（1）2025年是平年，2月有28天。 31＋28＋31＝90（天） 2025年第一季度共有90天；原说法正确。 （2）如果a＝7b（a、b都是不为0的自然数），则a是b的7倍，那么a和b的最小公倍数是它们中的较大数a；原说法正确； （3）2×3＝6，3×5＝15，因为2、3、5都是质数，6和15都是合数，所以两个不同的质数相乘，积一定是合数；原说法正确； （4）射线无法测量，没有具体的长度；原说法错误； （5）长方形、正方形、等腰梯形、圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形；原说法错误。 表达正确的有（1）（2）（3），有3句。 故答案为：C 5. 下面各比，能与组成比例的是（ ）。 A. 2∶5 B. 0.5∶2 C. D. 5∶2 【答案】D 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，分别求出各比的比值，再找出与的比值相等的选项，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A．2∶5 ＝2÷5 ＝ B．0.5∶2 ＝0.5÷2 ＝÷2 ＝× ＝ C． ＝ ＝ ＝ D．5∶2 ＝5÷2 ＝ 由上可知，能与组成比例的是5∶2。 故答案为：D 二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共22分） 6. 一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的奇数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，其余各位上都是零，这个数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 410090200 ②. 4 【解析】 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，最小的合数是4。整数中，不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1。最大的一位数是9。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，最小的质数是2。据此写出这个九位数。省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，亿位后面千万位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“亿”字。 【详解】分析可知，一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的奇数，万位上是最大的一位数，百位上是最小的质数，其余各位上都是零，这个数是410090200，省略亿位后面的尾数约是4亿。 7. 已知等腰三角形的顶角和底角的度数比为5∶2，这个三角形的顶角是（ ）度。 【答案】100 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，并且三角形的三个内角和等于180度，因此三角形的顶角和两个底角的度数比是5∶2∶2，顶角的度数＝（180×）度，据此解答。 【详解】180× ＝180× ＝100（度） 这个三角形的顶角是100度。 8. 3200平方米＝（ ）公顷 7.08升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.32 ②. 7 ③. 80 【解析】 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，据此换算单位即可。 【详解】3200÷10000＝0.32（公顷） 0.08×1000＝80（毫升） 3200平方米＝0.32公顷；7.08升＝7升80毫升。 9. 12∶（ ）＝（ ）÷25＝＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】 ①. 20 ②. 15 ③. 60 ④. 六 【解析】 【分析】先根据“”把分数转化为比和除法，并求出除法算式的商是0.6。把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数60%。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，60%即六成，最后利用比的基本性质和商不变的规律求出比的后项和被除数。 【详解】＝3∶5＝3÷5＝0.6＝60%＝六成 3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20 3÷5＝（3×5）÷（5×5）＝15÷25 所以，12∶20＝15÷25＝＝60%＝六成。 10. 在一个面积是100平方厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 【答案】78.5 【解析】 【分析】由题意可知，这个正方形的边长是10厘米，以正方形的边长为直径的圆是正方形中面积最大的圆，利用“”求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 所以，这个正方形的边长是10厘米。 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，这个圆的面积是78.5平方厘米。 11. 冬天，小艾家开着暖气取暖，已知室内温度是23℃，记作﹢23℃，室外温度是零下3℃，记作（ ）℃，那么室外温度比室内温度低（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 26 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，则零下3℃表示为﹣3℃，﹣3℃比0℃低3℃，0℃比23℃低23℃，那么﹣3℃比23℃低（3℃＋23℃），据此解答。 【详解】3℃＋23℃＝26℃ 分析可知，室外温度是零下3℃，记作﹣3℃，室外温度比室内温度低26℃。 12. 在一幅比例尺是30∶1的图纸上，量得一个零件的图上长度是15厘米，它的实际长度是（ ）厘米。 【答案】0.5## 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。 【详解】15÷30＝0.5（厘米） 所以，它的实际长度是0.5厘米。 13. 六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，则男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ），男生人数比女生人数多（ ）%，女生人数比男生人数少（ ）%。 【答案】 ①. ②. ③. 25 ④. 20 【解析】 【分析】六（1）班男生和女生的人数比是5∶4，则男生有5份，女生有4份，全班人数有（5＋4）份，男生占全班人数的分率＝男生的份数÷总份数，女生占全班人数的分率＝女生的份数÷总份数，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%，女生人数比男生人数少的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷男生的份数×100%，据此解答。 【详解】5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 4÷（5＋4） ＝4÷9 ＝ （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以，男生占全班人数的，女生占全班人数的，男生人数比女生人数多25%，女生人数比男生人数少20%。 14. 把7米长的绳子平均剪成9段，每段长是__________米，每段是全长的__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把7米长的绳子平均剪成9段，根据分数的意义，即将7米长的绳子平均分成了9份，则7÷9＝米；将7米长的绳子看作单位“1”平均分成了9份，则每份是全长的1÷9＝。 【详解】7÷9＝（米） 1÷9＝ 【点睛】根据分数意义，具体长度与分率的区分是解决问题的关键。 15. 盒子里有红球5个，白球3个，黄球7个，摸到红球的可能性是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先计算盒子里球的总个数，再用红球的个数除以球的总个数，即可得摸到红球的可能性。 【详解】5÷（5＋3＋7） ＝5÷15 ＝ 所以，摸到红球的可能性是。 16. 陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是（ ）cm3。（π取3.14） 【答案】197.82 【解析】 【分析】分析题目，这个陀螺的体积等于一个底面直径是6厘米高是6厘米的圆柱的体积加上一个底面直径是6厘米高是3厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×6＋3.14×32×3× ＝3.14×9×6＋3.14×9×3× ＝28.26×6＋28.26×3× ＝169.56＋84.78× ＝169.56＋28.26 ＝197.82（cm3） 这个陀螺的体积大约是197.82cm3。 三、仔细推敲，认真判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（共5分） 17. 长方体的底面积一定，体积和高成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】长方体的底面积＝体积÷高 底面积一定，则体积和高的比值一定，所以它们成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。 18. 把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积也不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把平行四边形框架拉成长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把平行四边形框架拉成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积。 【详解】如图： 四条边的长度没变，则长方形的周长＝平行四边形的周长； 长方形的长＝平行四边形的底 长方形的宽＞平行四边形的高 长×宽＞底×高 所以，长方形的面积＞平行四边形的面积。 所以，把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长不变，面积会变大。 原题说法错误。 故答案为：× 19. 欢欢体重的20%与乐乐体重的相等，那么欢欢比乐乐重。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设欢欢体重的20%等于乐乐体重的等于10千克，根据单位“1”×分率＝分率对应量，本题单位“1”分别为欢欢的体重与乐乐的体重，单位“1”未知用除法，据此求出欢欢和乐乐的体重，再进行比较大小判断即可。 【详解】假设欢欢体重的20%等于乐乐体重的等于10千克。 欢欢体重为10÷20%＝50（千克） 乐乐体重为10÷＝60（千克） 50＜60 所以欢欢比乐乐轻。 故答案为：× 20. 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【详解】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 21. 把5克糖溶入100克水中，糖占糖水的5%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分析题目，先用糖的质量加上水的质量得到糖水的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用糖的质量除以糖水的质量即可解答。 【详解】5÷（5＋100）×100% ＝5÷105×100% ≈0.048×100% ＝4.8% 把5克糖溶入100克水中，糖大约占糖水的4.8%。原题说法错误。 故答案为：× 四、看清数据，准确计算。（共29分） 22. 直接写得数。 1.2÷60%＝ 0.67＋0.43＝ 2.5×7×0.4＝ 0.52＝ 【答案】；2；1.1；7； 60；；0.25； 【解析】 【详解】略 23. 计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）6.93－0.54＋1.07－0.46 （2） （3） （4） 【答案】（1）7；（2）5； （3）8.8；（4） 【解析】 【分析】（1）先利用加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式写成6.93＋1.07－（0.54＋0.46），再进一步计算即可； （2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成×24＋×24－×24，再进一步计算即可； （3）先把和80%都化成小数0.8，再逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成0.8×（2.5＋6.5＋2），再进一步计算即可； （4）按照先算小括号里的加法再算中括号里的除法，最后算括号外面的乘法的顺序计算。 【详解】（1）6.93－0.54＋1.07－0.46 ＝6.93＋1.07－（0.54＋0.46） ＝8－1 ＝7 （2）（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝6＋9－10 ＝15－10 ＝5 （3）2.5×＋0.8×6.5＋2×80% ＝2.5×0.8＋0.8×6.5＋2×0.8 ＝0.8×（2.5＋6.5＋2） ＝0.8×11 ＝8.8 （4）×[1÷（＋）] ＝×[1÷（＋）] ＝×[1÷] ＝×[1×] ＝× ＝ 24. 解方程。 （1）4x＋9×0.7＝31.9 （2） 【答案】（1）x＝6.4；（2） 【解析】 【分析】根据等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 （1）先计算出乘法的得数，根据等式的基本性质，方程两边同时减去6.3，再同时除以4求解；（2）根据比例的基本性质，内两项的积等于外两项的积，将原式转换成，再根据等式的基本性质，两边同时除以求解。 【详解】（1）4x＋9×0.7＝31.9 解：4x＋6.3＝31.9 4x＝31.9－6.3 4x＝25.6 x＝25.6÷4 x＝6.4 （2） 解： 25. 计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】188.4平方厘米 【解析】 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 五、实际操作，探究创新。（共4分） 26. 按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）过点C画出直线AB的垂线。 （2）画出图形①先向右平移3格，再向上平移2格后的图形。 （3）画出图形②绕点P顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出图形①按2∶1的比放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使点C在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画出垂直符号。 （2）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点。 （3）根据题目要求确定旋转中心（点P）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形。 （4） 图形①中MN长3厘米，放大后对应边长3×2＝6厘米，NP是2个小正方形对角线的长度，放大后对应边是2×2＝4个小正方形对角线的长度，PQ长1厘米，放大后对应边长1×2＝2厘米，最后连接MQ的对应边，据此解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（个） 1×2＝2（厘米） 作图如下： 六、活学活用，解决问题。（第26题4分，第27—30题每题5分，第31题6分，共30分） 27. 李大妈今年购买了年利率为3.85%的两年期国库券5万元，到期后她可得本息多少元钱？ 【答案】53850元 【解析】 【分析】由题意可知，本金是5万元，利率是3.85%，存期是两年，利用“利息＝本金×利率×存期”求出到期后李大妈可以得到的利息，最后加上本金，据此解答。 【详解】5万元＝50000元 50000×3.85%×2＋50000 ＝1925×2＋50000 ＝3850＋50000 ＝53850（元） 答：到期后她可得本息53850元。 28. 甲、乙两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4小时后相遇。货车每小时行60千米，客车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米 【解析】 【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设客车每小时行x千米。 （60＋x）×4＝560 60＋x＝560÷4 60＋x＝140 x＝140－60 x＝80 答：客车每小时行80千米。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 29. 为庆祝“六一”儿童节，学校举办了一场趣味运动会。后勤处共采购了9大箱奖励物资，每箱原价500元，因遇商家店庆，所有商品一律八八折。后勤处购买这批物资实际花了多少元钱？ 【答案】3960元 【解析】 【分析】分析题目，先用每箱的单价×采购的箱数可得到按照原价购买需要的钱数，再把原价购买的钱数看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】500×9×88% ＝4500×0.88 ＝3960（元） 答：后勤处购买这批物资实际花了3960元。 30. 修一条公路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天，两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 【答案】天 【解析】 【分析】把这条公路的工程总量看成单位“1”，那么甲的工作效率就是，乙的工作效率就是，用甲乙两队的工作效率和乘4天，求出甲乙两队完成的工作量，总工作量减去甲乙两队的工作量就是甲队的工作量，甲队的工作量除以甲队的工作效率，即可求出甲队继续修还要几天修完。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：还需要天。 31. 操场上，同学们正在阳光下测量竹竿高度以及它们影子的长度，测量数据如表。 竹竿 实际高度/m 影子长度/m 竹竿1 1.2 0.4 竹竿2 2.1 0.7 如果这时同学们测出旗杆的影子长度是5.6米，那么旗杆的实际高度是多少米？（用比例解答） 【答案】16.8米 【解析】 【分析】在同一时刻，物体的实际高度与影长的比值相同，即物体的实际高度与影长成正比例，据此设旗杆的实际高度是x米，根据正比例关系列比例解答即可。 【详解】解：设旗杆的实际高度是x米。 1.2∶0.4＝x∶5.6 0.4x＝1.2×5.6 0.4x＝6.72 0.4x÷0.4＝6.72÷0.4 x＝16.8 答：旗杆的实际高度是16.8米。 32. “节能减排，低碳生活”是一种经济、健康、幸福的生活方式。长沙市某公司对员工的出行方式情况进行了调查，并制成了下面两幅统计图。 （1）公司一共调查了多少名员工？ （2）先计算，再将扇形统计图和条形统计图补充完整。 【答案】（1）300名； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据两个统计图可知，骑行的有96人，占调查人数的32%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。即可求出调查的人数。 （2）从（1）中已经得知一共调查了300名，从条形统计图中可知自驾的有54人，用54人除以总人数可计算出占总数的百分比。再用总数减已知的步行、骑行和自驾的百分比，剩下的就是公交地铁占的百分比，再用总人数乘相应的百分比可计算出对应人数。 【详解】（1）96÷32%＝300（名） 答：公司一共调查了300名员工。 （2）54÷300＝18% 1－（32%＋10%＋18%） ＝1－60% ＝40% 300×40%＝120（名） 300×10%＝30（名） 画图如下： 七、拓展思维，秀出自我。（第33—37题每题2分，第38—39题每题5分，共20分） 33. 把一根长2.8米的长方体木料锯成7段，表面积比原来增加120平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2800 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，在本题中，长方体木料锯成7段，增加了12个截面，表面积比原来增加120平方厘米，就是12个底面的面积和，先求出一个底面的面积，再乘高，就是体积。 【详解】2.8米＝280厘米 120÷[（7－1）×2]×280 ＝120÷12×280 ＝10×280 ＝2800（立方厘米） 所以这根木料原来的体积是2800立方厘米。 34. 有5袋白糖，其中4袋每袋500g，另有1袋不是500g，但不知道比500g轻还是重。假如使用天平称，至少称（ ）次能保证找出不是500g的那一袋。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【详解】（1）等一次称量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右两边进行称量，如果左右相等，那么说明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么说明次品就在其中一边； （2）第二次称量：把左边的两袋分别放在天平的左右两边称量：如果相等，那么次品在右边一组的两袋中，如果不等，那么说明这两袋中有一袋是次品； （3）把确定有次品的2袋，分别与其它三袋中的任意一袋继续称量，相等的是500克，不等的就是次品。 假如使用天平，至少称3次能保证找出不是500g的那一袋。 35. 已知3a＋b＋6＝24，那么6a＋2b－6的值是_____。 【答案】30 【解析】 【分析】将3a＋b＋6＝24变形为3a＋b＝18，代数式6a＋2b－6变形为2（3a＋b）－6，代入即可求解。 【详解】由3a＋b＋6＝24，得3a＋b＝18。 所以6a＋2b－6 ＝2（3a＋b）－6 ＝2×18－6 ＝36－6 ＝30 36. 按规律填数∶、（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察数列发现，第一个分数的分子加分母的和等于第二个分数的分子，第一个分数的分子加分母的2倍的和等于第二个分数的分母，据此可解答。 【详解】分子：21＋34＝55 分母：21＋34×2＝89 、 【点睛】本题考查找规律，仔细观察发现规律，然后利用规律完成题目是关键。 37. 一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有13根电线杆。现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有（ ）根不必移动。 【答案】3 【解析】 【分析】两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，这段公路的总长度＝间隔数×原来的间距，现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，不需要移动的电线杆既是原来间距的倍数，也是现在间距的倍数，求不需要移动电线杆的数量就是求这段公路的总长度中40和30的公倍数，先求出这两个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，即可求得。 【详解】40×（13－1） ＝40×12 ＝480（米） 40和30的最小公倍数：2×5×4×3＝120 第1根：0米 第2根：120×1＝120（米） 第3根：120×2＝240（米） 第4根：120×3＝360（米） 第5根：120×4＝480（米） 所以，中间还有3根不必移动。 38. 甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？ 【答案】170米 【解析】 【详解】60×3﹣10 =180﹣10 =170（米）． 答：A、B两地直距170米． 39. 一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 【答案】12天 【解析】 【分析】根据题意，可以将整个工程看作单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、；设完成这项工程共需x天，则甲工作了（x－2）天，乙工作了（x－4）天，丙工作了（x－9）天；根据工作时间×工作效率＝工作总量，列式解答即可。 【详解】解：设完成这项工程共需x天， 答：完成这项工程共需要12天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $