（真题分类汇编）专项01 长方体和正方体-2025-2026学年六年级数学上册期中真题分类汇编（苏教版）

2025-2026年六年级数学期中真题分类汇编·苏教版 专项01 长方体和正方体 简洁的知识概览 知识点一：长方体和正方体的认识及特征 长方体： 有6个面，通常6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 有12条棱，相对的棱长度相等，包含4条长、4条宽、4条高。 有8个顶点。 正方体： 6个面都是完全相同的正方形。 12条棱的长度都相等。 有8个顶点，是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。 知识点二：长方体和正方体有关棱长的应用 棱长总和公式： 长方体棱长总和：（为长，为宽，为高）。 正方体棱长总和：（为正方体棱长）。 已知棱长总和求相关量： 长方体：棱长总和除以4得长、宽、高的和，再结合已知量求未知量。 正方体：棱长总和除以12得正方体棱长。 知识点三：长方体和正方体的展开图 长方体展开图：形式多样，如“1 - 4 - 1”型、“2 - 3 - 1”型等，展开后相对的面完全隔开。 正方体展开图：常见“1 - 4 - 1”型、“2 - 2 - 2”型、“3 - 3”型等，可通过观察面的分布判断能否折叠成正方体。 知识点四：长方体和正方体表面积的计算及应用 表面积公式： 长方体表面积：。 正方体表面积：²。 表面积应用： 实际生活中，根据物体实际情况确定求几个面的面积（如无盖水箱求5个面，通风管求4个面）。 粉刷墙壁等问题需减去门窗等不需要粉刷部分的面积。 知识点五：立体图形的切拼（表面积相关） 切割：切割后表面积增加，每切一次增加两个面，增加的面与切割面面积相同（如正方体切成两个长方体，增加两个正方形面的面积）。 拼接：拼接后表面积减少，每拼接一次减少两个面，减少的面与拼接面面积相同（如两个相同正方体拼成一个长方体，减少两个正方形面的面积）。 知识点六：组合体的表面积（长方体、正方体） 计算时，先观察组合体构成，确定重合面，可分别算各基本立体图形表面积再减重合面积，或直接算露在外面的面的面积。 知识点七：体积和容积的相关知识 体积与容积定义：物体所占空间的大小是体积；容器所能容纳物体的体积是容积。 单位及进率： 体积单位：立方厘米（³）、立方分米（³）、立方米（³），³³，³³。 容积单位：升（L）、毫升（mL），³，³，。 单位选择：根据物体实际大小选合适单位（小物体用³，大物体用³；液体容积常用、）。 知识点八：长方体和正方体体积的计算及应用 体积公式： 长方体体积：。 正方体体积：³。 体积的等积变形：物体形状改变，体积不变（如橡皮泥捏形）。 不规则物体的体积算法：用排水法，不规则物体体积 = 容器底面积×水面上升高度（）。 知识点九：立体图形的切拼（体积相关） 切割：切割前后总体积不变。 拼接：拼接前后总体积不变。 知识点十：组合体的体积（长方体、正方体） 计算时，可用分割法（分割成基本体，体积相加）或添补法（添补成大的基本体，体积相减）。 知识点十一：体积（容积）大小的比较及单位间的进率与换算 大小比较：单位不统一时，先换算成统一单位再比较。 单位换算：高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率（如³³）。 真题 一、选择题 1．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是（    ）。 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 2．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）下列四个图形中，（    ）是图中正方体的展开图。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）长方体的游泳池，长25米，宽10米，深2米，绕池口走一圈至少要走（    ）米。 A．24 B．54 C．70 D．111 4．（24-25六年级上 山西太原 期中）如下，这是一款产品的参数图片，这个产品最有可能是（    ）。 产品尺寸506×620×1280mm 包装尺寸560×652×1343mm A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机 5．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）这是围成长方体的两个面（单位厘米），这个长方体上面的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．8平方厘米 6．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）如图，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定 7．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）一个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，棱长总和是120厘米，高是（    ）厘米。 A．1 B．6 C．8 D．15 8．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）如图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是（    ）。 A．书包 B．文具盒 C．数学书 D．电视机 9．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）下列图形中，（    ）图形沿虚线折叠后不能围成正方体。 A． B． C． D． 10．（24-25六年级上 河南平顶山 期中）如图是一个正方体的展开图，甜甜用分别标记6个面，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面的数之和最小是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．6 11．（24-25六年级上 河南平顶山 期中）若要给等式“0.024（    ）（    ）”填上合适的一组单位，应选（    ）。 A．米；分米 B．平方分米；平方厘米 C．升；立方厘米 D．立方米；立方分米 12．（24-25六年级上 江苏南通 期中）如图，用丝带扎一种礼品盒，接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（    ）米的丝带比较合理。 A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4 13．（24-25六年级上 江苏南通 期中）观察下图中数字1、2、3所在位置，挖掉（    ）处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 A．数字1 B．数字2 C．数字3 D．无法确定 14．（24-25六年级上 江苏常州 期中）下表是商品外包装上的一些信息，它最有可能是（    ）。 外形尺寸 502mm×413mm×302mm 净重 15.5kg A．手机 B．洗衣机 C．电冰箱 D．微波炉 15．（24-25六年级上 江苏常州 期中）一个长12分米，宽9分米，高1米的长方体盒子，最多能放（    ）个棱长为3分米的正方体木块。 A．28 B．32 C．36 D．40 二、填空题 16．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）刘林想做一个无盖的长方体观赏鱼缸，长8分米，宽6分米，高3分米。 (1)刘林需要选择 （写出序号），共需要 块玻璃。 (2)这个观赏鱼缸的容积是 立方分米。（玻璃厚度不计） 17．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）根据下面长方体的表面展开图，长方体的表面积是( )平方厘米。 18．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 19．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。 20．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）把长1.5米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。 21．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 22．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）0.58升＝ 毫升 760立方分米＝ 立方米 3185毫升＝ 立方厘米＝ 立方分米 23．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）在横线里填上合适的单位。 李晓军从容积约为18 的饮水机中接了约200 的水，然后走进面积大约是16 的书房，拿出体积约为400 的数学书预习。 24．（24-25六年级上 河南平顶山 期中）如图是一个长方形纸板，长30厘米，宽20厘米，从这个长方形纸板的四个角剪去一个边长为5厘米的小正方形，将剩余部分折成一个无盖容器，这个容器的容积是( )升。 25．（24-25六年级上 江苏常州 期中）如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 26．（24-25六年级上 安徽合肥 期中）如图，小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要( )个橡皮泥团和( )根小棒才能搭完。 27．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）一个长方体，如果长减少2厘米，就成为正方体，这时表面积减少48平方厘米，求原来长方体的体积是( )立方厘米。 28．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长( )厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要( )平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是( )立方厘米。 29．（24-25六年级上 江苏扬州 期中）下图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 30．（24-25六年级上 安徽合肥 期中）下图中每个正方体的棱长都是1分米，下面各图的表面积分别是多少？             ( )平方分米    ( )平方分米    ( )平方分米    ( )平方分米 31．（24-25六年级上 安徽合肥 期中）在括号里填上合适的体积单位或容积单位。 早上，小明看见妈妈在煮面条，锅里装了大约2( )的水。小明喝了一杯200( )的牛奶，吃完早饭，就去上学了。来到校园，映入眼帘的是体积大约10( )的升旗台。 32．（24-25六年级上 江苏泰州 期中）在括号填上适当的数。 9020立方厘米＝( )升           4.07立方米＝( )立方分米 33．（24-25六年级上 江苏南京 期中）把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了平方米，原来这根木料的体积是( )立方米。 34．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）底面是正方形的长方体，侧面展开是周长16分米的正方形，它的表面积是( )平方分米。 35．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）把一根 2.5米长的长方体木料垂直于长锯成4段，表面积增加48平方分米。原来这根木料的体积是( )立方分米。 36．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来长方体的高是( )厘米。 37．（24-25六年级上 江苏扬州 期中）下面是测量一个土豆体积的实验步骤，但顺序被打乱了。 ①列式计算出土豆的体积。 ②找一个长方体无盖透明塑料罐，量得底面长8厘米，宽6厘米，高30厘米。 ③将土豆完全浸没在水中，量出水面高度22厘米。 ④倒入适量的水，量出水面高度15厘米。 实验的正确顺序应该是： → → → （填序号）。 算一算，这个土豆的体积是( )立方厘米。 38．（24-25六年级上 江苏南通 期中）用下面的材料焊接一个长方体框架（不对铁条进行切割）。如果在这个长方体外面糊上一层包装纸，在里面最多可以放( )个棱长3厘米的小正方体。 铁条长度 25cm 20cm 15cm 9cm 铁条根数 5 6 3 4 39．（24-25六年级上 江苏 期中）一个长方体玻璃缸，长6分米，宽5分米，高6分米，其中水深2.8分米，若投入一个棱长为3分米的正方体铁块（底部与玻璃缸底部完全接触），则水面上升( )分米。 40．（24-25六年级上 江苏 期中）如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。 41．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）一个无盖的长方体泡沫箱，从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，泡沫厚5厘米，平放在地上占地面积最小是( )，体积是( )立方分米，最多能盛( )升的水。 42．（24-25六年级上 广西钦州 期中）一个长方体（如图），它的表面积是( )平方分米，合( )平方厘米，体积是( )立方分米，合( )立方厘米。 43．（24-25六年级上 广西钦州 期中）长方体长、宽、高的和的4倍等于这个长方体的( )总和。 44．（24-25六年级上 江苏扬州 期中）利民广场有一个花坛，底面是边长1.4米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.4米，中间填满了288立方分米的泥土。这个花坛所占的空间是( )立方分米。 45．（24-25六年级上 海南海口 期中）一个长方体棱长之和是52厘米，长4厘米，宽2厘米，高( )厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 46．（24-25六年级上 海南海口 期中）一个长方体的长是5厘米、宽是3厘米、高是3厘米，那么这个长方体有( )个面是长方形，每个面的面积是( )平方厘米，有( )个面是正方形，每个面的面积是( )平方厘米。 47．（24-25六年级上 海南海口 期中）像下图这样用小棒和小球搭起来，再加( )个小球和( )根小棒就能搭出一个正方体框架。 48．（23-24六年级上 江苏南通 期中）用一根长60cm的铁丝焊接一个正方体框架，在框架的每个面糊上彩纸，彩纸的面积至少是( )cm2，做成的正方体的体积是( )cm3。 49．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）填表。 形体 长 宽 高 底面积 表面积 体积 长方体 1.5m 0.5m 0.4m 8cm 6cm 4cm 正方体 棱长2.5dm 棱长6cm 50．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）把1米长的木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来这根木料的体积是( )立方厘米。 51．（22-23六年级上 江苏盐城 期中）下图都是用棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题 52．（23-24六年级上 江苏南通 期中）一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 53．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）一个体积是1立方米的物体，它的占地面积是1平方米。( ) 54．（23-24六年级上 河南平顶山 期中）在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面完全相同。( ) 55．（23-24六年级上 山西太原 期中）两个体积相等的长方体，表面积一定相等。( ) 56．（23-24六年级上 河南平顶山 期中）。( ) 57．（23-24六年级上 河南平顶山 期中）搭一个正方体需要12根长短相等的小棒和8个橡皮泥小球。( ) 58．（23-24六年级上 河南平顶山 期中）棱长是3厘米的正方体的表面积比它的体积大。( ) 59．（23-24六年级上 河南平顶山 期中）一个正方体的棱长是2厘米，它的表面积是24厘米。( ) 60．（23-24六年级上 河南平顶山 期中）只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。( ) 61．（22-23六年级上 江苏盐城 期中）一瓶墨水的净含量就是指的墨水瓶的体积。( ) 四、计算题 62．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）如图，一个底面是正方形的长方体被截去一段，已知底面正方形的边长是5厘米，求这个图形的体积。 63．（24-25六年级上 江苏南京 期中）计算表面积和体积。 64．（24-25六年级上 广西钦州 期中）计算长方体和正方体的表面积和体积。     65．（24-25六年级上 海南海口 期中）下图是由棱长5cm的正方体拼成的，请求出下图的表面积和体积。 表面积：   体积： 66．（23-24六年级上 江苏常州 期中）计算下面图形的表面积和体积。    67．（23-24六年级上 安徽合肥 期中）求出下面图形的体积。（单位：厘米） 68．（23-24六年级上 江苏连云港 期中）一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ 五、作图题 69．（24-25六年级上 河南平顶山 期中）在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。（每个小方格的面积表示1平方厘米。） 70．（24-25六年级上 安徽合肥 期中）在下图中添上一个正方形，使它成为一个正方体盒子的展开图。 71．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 72．（23-24六年级上 河南平顶山 期中）在方格图中画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图。（每格为1平方厘米的小正方形） 73．（22-23六年级上 江苏常州 期中）下图是一个长方体的表面展开图（部分），请把缺少的两个面补画完整。      六、解答题 74．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）幸福路小学库房里有以下4种规格的长方形、正方形铁皮若干张。 李师傅要焊接一个无盖的长方体（或正方体）水箱，准备从中选出五张铁皮作为水箱的五个面，选哪五张铁皮焊接成的水箱的容积最大？是多少？（铁皮厚度忽略不计） 75．（24-25六年级上 江苏南通 期中）星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 76．（24-25六年级上 安徽合肥 期中）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） 77．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）有一个长10厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体容器中有3厘米深的水，将一个棱长2厘米的正方体铁块放入长方体容器中，水面上升多少厘米？ 78．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。 （1）填表。 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） … （2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（    ）个小正方体钢块。 （4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（    ）。 79．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）有一个花坛，高0.8米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？ 80．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）张华要给希望小学的孩子们寄去4本字典，每本字典长15厘米，宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把这4本字典包成一个大长方体包裹，请你设计出最省纸的包装方法，并计算出需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 81．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）张师傅和李师傅准备要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮锻造成一个无盖铁皮箱。 张师傅：我把铁皮的4个角各切掉一个边长5厘米的正方形后就可以做成无盖铁皮箱。（图1） 李师傅：我是这样切割材料的，一点铁皮都不浪费，也可以做成无盖铁皮箱。（图2） 用哪种方法做成的无盖铁皮箱容积大？请计算说明理由。 82．（24-25六年级上 江苏徐州 期中）2024年9月30日是全国第十一个烈士纪念日，习主席等党和国家领导人在天安门广场向人民英雄敬献花篮以示致敬。天安门广场的人民英雄纪念碑的碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1米的长方体花岗岩。它的体积是多少立方米？ 83．（24-25六年级上 河南平顶山 期中）小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？ 84．（24-25六年级上 江苏扬州 期中）下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 85．（24-25六年级上 江苏淮安 期中）一个长方体鱼缸的底面是一个边长6分米的正方形，深1米。 （1）小明往里倒入72升的水，水深多少分米？ （2）他又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中），水面上升了3分米，一共放入了多少立方分米的彩石？ 86．（24-25六年级上 江苏泰州 期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 87．（24-25六年级上 江苏南京 期中）电影院的大门前有5级台阶（如图）。 （1）5级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地毯，至少需要多少平方米的地毯？ 88．（24-25六年级上 江苏南京 期中）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.4米的正方形。四周和底部用砖堆成，厚度0.2米，中间填满泥土。 （1）花坛所占的空间有多大？ （2）花坛里大约有多少立方米泥土？ 89．（24-25六年级上 江苏南京 期中）小刚给奶奶买了一份礼物。营业员用一个长35厘米，宽20厘米，高8厘米的长方体盒子装好并用彩绳进行包扎，打结处需用40厘米，像这样包扎共用彩绳多少厘米？ 90．（24-25六年级上 江苏苏州 期中）一节通风管长2米，横截面是正方形，边长是2分米，做2节这样的通风管需要多少铁皮？ 91．（24-25六年级上 江苏连云港 期中）学习“蜡烛的变化”这课时，小华所在的小组做了一支蜡烛。将一块棱长6厘米的正方体蜡块熔化，放入一个长3厘米、宽2.5厘米的长方体模具，制作成蜡烛。 （1）实验发现：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是（    ）发生了变化，没有产生（    ）。 （2）求制作成的蜡烛的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 92．（24-25六年级上 江苏 期中）小林有一块长方体积木，表面积是208平方厘米，底面积是48平方厘米，底面周长是28厘米。这块长方体积木的体积是多少立方厘米？ 93．（24-25六年级上 广西钦州 期中）一个长方体容器，底面是边长9分米的正方形，容器内部灌有水，将一个铁球放入容器，容器内部水位升高了6厘米，这个铁球的体积为多少？ 94．（24-25六年级上 江苏 期中）一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？ 参考答案 1．C 分析：棱长1分米的小正方体，一个面的面积是1×1＝1平方分米。从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的且不相邻的两个，所以拿②④或③⑤或②⑤都可以。据此解答。 详解：根据分析可得： 1×1＝1（平方分米） 使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。就要拿②④或③⑤或②⑤。 故答案为：C 2．A 分析：根据相邻面不相对可知：黑色面和带黑点的面相邻不相对，B、C选项中黑色面和带黑点面均相对，不符合题意；正方体的展开图不能出现“田”字或“凹”字形，所以选项D不是正方体的展开图，据此解答。 详解：根据分析可知，符合题意的只有A选项。 故答案为：A 3．C 分析：绕池口走一圈，求长方体的底面周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 详解：（25＋10）×2 ＝35×2 ＝70（米） 绕池口走一圈至少要走70米。 故答案为：C 4．B 分析：根据题意可知：产品、包装尺寸单位是mm，转化为m，产品尺寸0.506×0.62×1.28m，包装尺寸0.56×0.652×1.343m。据此结合生活实际，逐项判断即可。 详解：产品尺寸506×620×1280mm=0.506×0.62×1.28m A．微波炉的尺寸中是没有长度超过1m的，该选项不符合题意； B．家用冰箱的长、宽接近，高也在1m左右，该选项符合题意； C．电视机的厚度不可能达到0.6m，该选项不符合题意； D．普通手机的尺寸中是没有长度超过0.5m，该选项不符合题意。 故答案为：B 5．C 分析：观察可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，已知两个相邻的面的边长分别是由长和高、宽和高组成，则另一个相邻的面的边长应是长和宽组成，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。 详解：（平方厘米） 这个长方体上面的面积是20平方厘米。 故答案为：C 6．A 分析：根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小长方体，表面积减少了小长方体的上面与前面的2个小长方形的面积，但又增加了小长方体的后面、下面、左面和右面4个小长方形的面积，根据长方体的相对的面面积相等，所以挖掉一个小长方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小长方形的面积；据此解答。 详解：据分析可知，张师傅在一个长方体中挖掉一个小长方体，则现在的表面积比原来大。 故答案为：A 7．C 分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先用棱长总和120厘米除以4，求出长宽高的和，再用它们的和减去长和宽的长度，求出长方体的高即可。 详解：120÷4－（12＋10） ＝30－22 ＝8（厘米） 所以高是8厘米。 故答案为：C 8．B 分析：根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，书包、数学书、电视机不可能是长25cm，宽10cm，高4cm的长方体，据此选择。 详解：A．书包的高超过4cm，所以这个物品不可能是书包； B．文具盒的长约是25cm，宽约是10cm，高约是4cm，所以这个物品可能是文具盒； C．数学书的高小于4cm，所以这个物品不可能是数学书； D．电视机的长大于25cm，宽大于10cm，高大于4cm，所以这个物品不可能是电视机。 故答案为：B 9．C 分析：正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 详解：A．该展开图属于“1-3-2”结构，正确； B．该展开图属于“1-4-1”结构，正确； C．该展开图不属于展开图，错误； D．该展开图属于“3-3”结构，正确； 故答案为：C 10．A 分析：观察图形的特点，由平面图形的折叠和正方体的表面展开图特点可知，相对的面相隔一个面，则1与3相对，4与6相对，那么2与5相对；展开后在同一顶点的面是相邻的，并且在两行中，所以数字124、145、234、345、126、156、236、356的面交于立方体的一个顶点。 详解：1＋2＋4＝7；1＋4＋5＝10；2＋3＋4＝9；3＋4＋5＝12； 1＋2＋6＝9； 1＋5＋6＝12； 2＋3＋6＝11； 3＋5＋6＝14；所以三个面之和最小的是124三个面相交的顶点，和是7； 故答案为：A 11．B 分析：根据1米＝10分米，1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，高级单位转化为低级单位乘进率，逐项代入计算即可。 详解：A．0.024米＝0.24分米，与原题数据不符。 B．0.024平方分米＝2.4平方厘米，与原题数据相符。 C．0.024升＝24立方厘米，与原题数据不符。 D．0.024立方米＝24立方分米，与原题数据不符。 故答案为：B 12．C 分析：看图可知，丝带长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头长度，据此列式计算。 详解：30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝215（厘米） ＝2.15（米） 要捆扎这种礼品盒需准备2.15米的丝带比较合理。 故答案为：C 13．B 分析：挖掉数字1处的一个小正方体，表面积不变；挖掉数字2处的一个小正方体剩下部分表面积增加了4个小正方形的面积，挖掉数字3处的一个小正方体，增加2个小正方形的面积，所以挖掉数字2处的小正方体后剩下部分的表面积最大。据此解答即可。 详解：由分析可知： 挖掉数字2处的一个小正方体后，剩下部分的表面积最大。 故答案为：B 14．D 分析：外形尺寸502mm×413mm×302mm，表示这个物品的长502mm，宽413mm，高302mm，且这个物品的质量是15.5kg，据此根据长方体的特征，质量单位的认识，以及生活经验进行选择。 详解：A．手机没有这么大，也没有这么重，排除； B．洗衣机没有这么矮，排除； C．电冰箱没有这么小，这么轻，排除； D．微波炉的大小和净重差不多。 它最有可能是微波炉。 故答案为：D 15．C 分析：根据1米＝10分米，统一单位，分别用长、宽、高除以正方体棱长，结果用去尾法保留近似数，求出沿着长、宽、高能摆放的正方体木块数量，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出正方体木块的数量。 详解：1米＝10分米 （12÷3）×（9÷3）×（10÷3） ≈4×3×3 ＝36（个） 最多能放36个棱长为3分米的正方体木块。 故答案为：C 16．(1) ①③④⑥⑦ 5 (2)144 分析：（1）做一个无盖长8分米，宽6分米，高3分米的长方体观赏鱼缸，共5个面，需要长为8分米、宽为6分米的一块玻璃作为底，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃作为左右两个侧面，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃作为前后两个侧面，所以选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。 （2）根据长方体的体积公式V＝abh，代入公式进行解答。 详解：（1）通过分析可得：需要长为8分米、宽为6分米的1块玻璃，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃。则刘林需要选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。 （2）8×6×3 ＝48×3 ＝144（立方分米） 则这个观赏鱼缸的容积是144立方分米。 17．40 分析：观察可知，长方体的长是5厘米，宽2.5厘米，高1厘米，根据，代入数据计算即可。 详解： （平方厘米） 根据下面长方体的表面展开图，长方体的表面积是40平方厘米。 18． 44 16 分析：小正方体的每个面都是正方形，根据，可求出每个面的面积，观察可知， 这个图形从正面和后面看都有8个面，从上面和下面看都有6个面，从左面和右面看都有8个面，用每个面的面积乘面的总数可得这个图形的表面积。 观察可知这个图形一共有16个小正方体，根据，代入数据计算小正方体的体积，再用小正方体的体积乘16，即可得这个图形的体积。 详解： （平方厘米） （立方厘米） 用棱长为1厘米的小正方体拼成下面的图形，这个图形的表面积是44平方厘米，体积是16立方厘米。 19． 22 46 分析：通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。 详解：4×2＋2×2＋2.5×4 ＝8＋4＋10 ＝12＋10 ＝22（分米） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2 ＝（8＋10＋5）×2 ＝23×2 ＝46（平方分米） 至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。 20．9 分析：根据题意可知，把这个长方体木料横截成3段，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 详解：1.5米＝15分米 2.4÷4×15 ＝0.6×15 ＝9（立方分米） 原来这根木料的体积9立方分米。 21． 48 96 分析：根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长总和；正方体的棱长＝棱长总和÷12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出至少需多少平方厘米的包装纸。 详解：（5＋3＋4）×2 ＝12×4 ＝48（厘米） 这个长方体的棱长总和是48厘米。 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 22． 580 0.76 3185 3.185 分析：根据进率：1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 详解：（1）0.58×1000＝580（毫升） 0.58升＝580毫升 （2）760÷1000＝0.76（立方米） 760立方分米＝0.76立方米 （3）3186毫升＝3185立方厘米 3185÷1000＝3.185（立方分米） 3185毫升＝3185立方厘米＝3.185立方分米 23． 升/L 毫升/mL 平方米/m2 立方厘米/cm3 分析：根据生活经验以及数据的大小，饮水机上的大桶矿泉水容积大约是18升；常用的容积单位有升、毫升，且1升＝1000毫升；一个书房多为边长4米的正方形，根据边长乘边长，面积单位此时是16平方米；数学书的一般长、宽、高分别是25厘米、18厘米、1厘米，此时体积单位应为立方厘米。据此选择合适的计量单位，即可解答。 详解：李晓军从容积约为18升的饮水机中接了约200毫升的水，然后走进面积大约是16平方米的书房，拿出体积约为400立方厘米的数学书预习。 24．1 分析：根据题意可知，长方形纸板剪去的四个角的边长＝长方体容器的高，长方体容器的长＝纸板的长2个小正方形的边长，长方体容器的宽＝纸板的宽2个小正方形的边长，本题考查的是长方体的容积，根据公式“长方体容器的容积＝长×宽×高” ，最后注意单位换算，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，即可解答此题。 详解：30－2×5 ＝30－10 ＝20（厘米） 20－2×5 ＝20－10 ＝10（厘米） 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升＝1升 所以，这个容器的容积是1升。 25． 700 1000 分析：看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 详解：高：30÷（1＋1＋2＋2） ＝30÷6 ＝5（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 表面积：（20×10＋20×5＋10×5）×2 ＝（200＋100＋50）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 体积：20×10×5＝1000（立方厘米） 它的表面积是700平方厘米，体积是1000立方厘米。 点睛：关键是掌握和倍问题的解题方法，先确定长、宽、高，再灵活运用长方体表面积和体积公式。 26． 2 5 分析：正方体有6个面，8个顶点，12条棱。结合图形可知：橡皮泥团也就是搭建的正方体顶点，小棒就是搭建正方体的棱。观察图形可知：这个框架已经有了6个顶点，也就是还需要橡皮泥团：8－6＝2（个），已经有7条棱，也就是还需要小棒：12－7＝5（根）。据此填空即可。 详解：需要橡皮泥团：8－6＝2（个），需要小棒：12－7＝5（根） 所以小华正在用一些同样长的小棒和橡皮泥团搭一个正方体框架，还需要2个橡皮泥团和5根小棒才能搭完。 27．288 分析：由题意可知，如果长减少2厘米，就成为正方体，这时表面积减少48平方厘米，即减少了长为2厘米的长方体的侧面积，用48除以2即可求出长方体的底面周长，根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方体的底面的宽和高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。 详解：48÷2＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） （6＋2）×6×6 ＝8×6×6 ＝48×6 ＝288（立方厘米） 则原来长方体的体积是288立方厘米。 28． 96 3.76 480 分析：求铁丝的长其实就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。求彩纸的面积就是求长方体的表面积，根据，代入数据计算即可。再根据，计算可得长方体所占的空间。单位不同要统一单位。 详解： （厘米） （平方厘米） （平方分米） （立方厘米） 用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长96厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要3.76平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是480立方厘米。 29． 64 152 96 分析：观察长方体的展开图的可知，这个长方体的长是8厘米、宽是6厘米、高是2厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 详解：（8＋6＋2）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 这个长方体的棱长之和是64厘米，表面积是152平方厘米，体积是96立方厘米。 30． 6 10 14 4n＋2 分析：本题考查的是正方体的特征，正方体有6个面，分别是前后两个面，左右两个面，上下两个面，再观察几个图形的特点解答此题。 详解：先观察几个图形，每个图都有左右两个面； 第一个图是上下前后四个面＋两个左右面； 第二个图是2个上下前后四个面＋两个左右面； 第三个图是3个上下前后四个面＋两个左右面； 第n个图是n个上下前后四个面＋两个左右面 所以第一个图是6平方分米、第二个图是10平方分米、第三个图是14平方分米、第四个图是（4n＋2）平方分米。 31． 升/L 毫升/mL 立方米/cm3 分析：计量容积一般用体积单位，计量液体的体积常用容积单位升和毫升。计量水的体积和牛奶的体积应用容积单位。 根据生活经验，对体积单位和容积单位以及数据大小的认识可知。 1升液体的体积就是1立方分米，所以计量煮面条锅里的水的体积用“升”比较合适； 1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用毫升做单位，结合单位前面的数据200，所以小明喝了一杯200毫升的牛奶比较合适。 1个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体，体积是1立方米，计量升旗台的体积用“立方米”做单位比较合适。 详解：由分析知：早上，小明看见妈妈在煮面条，锅里装了大约2升的水。小明喝了一杯200毫升的牛奶，吃完早饭，就去上学了。来到校园，映入眼帘的是体积大约10立方米的升旗台。 32． 9.02 4070 分析：低级单位立方厘米化高级单位升，用9020除以进率1000即可； 高级单位立方米化低级单位立方分米，用4.07乘1000即可。 详解：9020÷1000＝9.02（升） 4.07×1000＝4070（立方分米） 9020立方厘米＝9.02升           4.07立方米＝4070立方分米 点睛：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 33．1.8 分析：把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，需要锯3－1＝2（次），表面积增加了2×2＝4（个）横截面的面积，用增加的表面积除以4，求出横截面的面积；然后根据这根木料的体积＝横截面的面积×长，求出这根木料的体积是多少即可。 详解：＝2.4 3－1＝2（次） [2.4÷（2×2）]×3 ＝[2.4÷4]×3 ＝0.6×3 ＝1.8（立方米） 所以这根木料的体积是1.8立方米。 34．18 分析：底面是正方形的长方体，侧面展开是周长16分米的正方形，由此可知，周长16分米的正方形的边长等于底面正方形的周长、等于原长方体的高，由正方形的周长＝边长×4，用16÷4求出原长方体的高，再用原长方体的高除以4求出底面正方形的边长，该长方体的表面积＝侧面积＋底面正方形面积的2倍，侧面积＝边长是16÷4＝4（分米）的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长解答。 详解：16÷4÷4 ＝4÷4 ＝1（分米） 1×1×2＋（16÷4）×（16÷4） ＝2＋4×4 ＝2＋16 ＝18（平方分米） 所以它的表面积是18平方分米。 35．200 分析：根据题意，把长方体木料锯成4段，要截3次；每截一次增加2个截面，截3次增加6个截面，表面积会增加6个截面的面积； 先用增加的表面积除以6，求出一个截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来木料的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 详解：2.5米＝25分米 增加截面的个数： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 截面的面积：48÷6＝8（平方分米） 体积：8×25＝200（立方分米） 原来这根木料的体积是200立方分米。 36．5 分析：根据题意，作图如下： 从“一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体”可知：这个长方体的高＋3厘米＝长＝宽＝正方体的棱长。高增加3厘米，就从长方体变成正方体，上下面不变，前后左右4个面共增加了96平方厘米，用96÷4＝24平方厘米求出一个面增加的面积。再用一个面增加的面积÷3即可得正方体的棱长，用棱长减去3就得长方体的高。 详解：96÷4÷3－3 ＝8－3 ＝5（厘米） 原来长方体的高是5厘米。 37． ② ④ ③ ① 336 分析：（1）根据实验步骤：要先量长方体塑料罐的长、宽、高，再倒入水，量出水面的高度，然后将土豆完全浸没在水中，再量出此时水面的高度，升高的水的体积就是土豆的体积，最后即可列式计算土豆的体积。按这样的顺序排列即可； （2）土豆的体积＝容器的底面积×水面上升的高度； 详解：实验的正确顺序应该是：②→④→③→① （立方厘米） 这个土豆的体积是336立方厘米。 38．144 分析：依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm，然后计算长有几个3厘米，宽有几个3厘米，高有几个3厘米，再计算有多少个棱长为3厘米的正方体。 详解：依据题意可知，长方体的长是25cm，宽是20cm，高是9cm。 25÷3＝8（个）……1（厘米） 20÷3＝6（个）……2（厘米） 9÷3＝3（个） 8×6×3＝144（个） 所以，在里面最多可以放144个棱长3厘米的小正方体。 39．0.9 分析：根据题意，正方体铁块的体积＝上升的水的体积，上升的水的形状是长6分米，宽5分米的长方体。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可求出正方体铁块的体积，即上升的水的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用上升的水的体积除以玻璃缸的长和宽，即可求出水面上升的高度。 详解：3×3×3＝27（立方分米） 27÷6÷5＝0.9（分米） 则水面上升0.9分米。 40．8.064 分析：要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。 详解：10cm＝0.1m （3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6 ＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6 ＝2.8×1.8×1.6 ＝5.04×1.6 ＝8.064（m3） 这个水池的容积是8.064m3。 41． 20平方分米/20dm2 120 70 分析：（1）根据长方体的特征可知，这个长方体泡沫箱的6个面都是长方形；根据长方形的面积＝长×宽，比较长方体每个面的面积，把长方体泡沫箱面积最小的面平放在地上，就是占地最小的面积。 （2）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出泡沫箱的体积； （3）求这个泡沫箱最多能盛水的体积，就是求长方体泡沫箱的容积；因为泡沫厚5厘米即0.5分米，从里面量泡沫箱的长是（6－0.5－0.5）分米，宽是（5－0.5－0.5）分米，高是（4－0.5）分米；根据长方体的容积＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”即可求解。 详解：（1）6×5＞6×4＞5×4 占地面积最小是：5×4＝20（平方分米） （2）体积：6×5×4＝120（立方分米） （3）5厘米＝0.5分米 里面的长：6－0.5－0.5＝5（分米） 里面的宽：5－0.5－0.5＝4（分米） 里面的高：4－0.5＝3.5（分米） 容积：5×4×3.5＝70（立方分米） 70立方分米＝70升 填空如下： 平放在地上占地面积最小是（20平方分米），体积是（120）立方分米，最多能盛（70）升的水。 42． 22 2200 6 6000 分析：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；1平方分米＝100平方厘米，把平方分米换算成平方厘米； 根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；1立方分米＝1000立方厘米；把立方分米换算成立方厘米，据此解答。 详解：（3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝（9＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方分米） 22平方分米＝2200平方厘米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方分米） 6立方分米＝6000立方厘米 一个长方体，它的表面积是22平方分米，合2200平方厘米，体积是6立方分米，合6000立方厘米。 43．棱长 分析：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；长方体有四条相等的长，四条相等的宽，四条相等的高，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4；据此解答。 详解：根据分析：假设这个长方体的长是8厘米，宽是3厘米，高是2厘米； 长方体长、宽、高的和的4倍则是：（厘米） 而这个长方体的棱长之和也为：（厘米） 所以长方体长、宽、高的和的4倍等于这个长方体的棱长总和。 44．1568 分析：砖墙厚度是0.4米，则正方形的内边长是米，根据的逆运算，用泥土的体积÷边长÷边长，可得到花坛的高，再根据长方体的体积公式，代入数据计算即可得解，单位不同要先统一单位。 详解：1.4米＝14分米 0.4米＝4分米 （分米） （立方分米） 这个花坛所占的空间是1568立方分米。 45． 7 56 分析：根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，用52÷4－4－2即可求出高。再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的体积。 详解：52÷4－4－2 ＝13－4－2 ＝7（厘米） 4×2×7＝56（立方厘米） 高7厘米，这个长方体的体积是56立方厘米。 46． 4 15 2 9 分析：根据长方体的特征：长方体的6个面积都是长方形，（特殊情况有两个相对的面是正方形），如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其它四个面是大小一样的长方形，相对的面的面积相等，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 详解：宽和高相等，有2个面是正方形； 6－2＝4（个） 5×3＝15（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 一个长方体的长是5厘米、宽是3厘米、高是3厘米，那么这个长方体有4个面是长方形，每个面的面积是15平方厘米，有2个面是正方形，每个面的面积是9平方厘米。 47． 2 7 分析：正方体有8个顶点和12条棱，所以一个完整的正方体框架应该有8个小球以及12根小棒组成，可以通过观察图中已经有了的个数，算出缺的个数。 详解：8－6＝2（个） 12－5＝7（根） 再加2个小球和7根小棒就能搭出一个正方体框架。 48． 150 125 分析：根据题意，用一根长60cm的铁丝焊接一个正方体框架，那么这根铁丝的长度等于正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出这个正方体的棱长； 已知在框架的每个面糊上彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出它的体积。 详解：正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体的表面积：5×5×6＝150（cm2） 正方体的体积：5×5×5＝125（cm3） 彩纸的面积至少是150cm2，做成的正方体的体积是125cm3。 49．见详解 分析：根据长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出长方体和正方体的底面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出长方体表面积、正方体表面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出长方体、正方体的体积。 详解：1.5×0.5＝0.75（m2） 8×6＝48（cm2） 2.5×2.5＝6.25（dm2） 6×6＝36（cm2） （1.5×0.5＋1.5×0.4＋0.5×0.4）×2 ＝（0.75＋0.6＋0.2）×2 ＝（1.35＋0.2）×2 ＝1.55×2 ＝3.1（m2） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（dm2） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 1.5×0.5×0.4 ＝0.75×0.4 ＝0.3（m3） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（dm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 形体 长 宽 高 底面积 表面积 体积 长方体 1.5m 0.5m 0.4m 0.75m2 3.1m2 0.3m3 8cm 6cm 4cm 48cm2 208cm2 192cm3 正方体 棱长2.5dm 6.25dm2 37.5dm2 15.625dm3 棱长6cm 36cm2 216cm2 216cm3 50．1500 分析：根据题意，把木料锯成3段，即锯了（3－1）次，增加了（3－1）×2个面。用除法算出每个面的面积。1米＝100厘米，将木料的长度换算成厘米，根据长方体的体积公式：底面积×高，代入数据计算即可。 详解：（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 60÷4＝15（平方厘米） 1米＝100厘米 15×100＝1500（立方厘米） 所以这根木料的体积是1500立方厘米。 51． 30 8 分析：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，从前面看有6个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，前后面看到的小正方形个数一样，左右面看到的小正方形个数一样，上下面看到的小正方形个数一样，因此表面积＝（从前面看到的小正方形个数＋从上面看到的小正方形个数＋从右面看到的小正方形个数）×2； 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，底层5个小正方体，中间1层2个小正方体，最上层1个小正方体，组合体的体积＝小正方体的总个数，据此分析。 详解：（6＋5＋4）×2 ＝15×2 ＝30（平方厘米） 5＋2＋1＝8（立方厘米） 它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。 52．√ 分析：根据长方体的体积公式V＝Sh，以及积的变化规律可知，长方体的底面积扩大到原来的3倍，即底面积乘3，则体积也要乘3；高缩小到原来的，即高除以3，则体积也要除以3；最终体积先乘3，再除以3，所以体积不变。 详解：如：设原来长方体的底面积是10，高是9，原来的体积是：10×9＝90； 现在长方体的底面积：10×3＝30 现在长方体的高：9÷3＝3 现在长方体的体积：30×3＝90 90＝90，体积不变。 所以，一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 53．× 分析：占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小，长方体体积公式：体积＝底面积×高；据此举例解答。 详解：如底面积是1平方米，高是1米，它的体积是：1×1＝1（立方米）； 如底面积是0.25平方米，高是4米，它的体积是：0.25×4＝1（立方米） 所以一个体积是1立方米的物体，它的占地面积不一定是1平方米。 原题干说法错误。 故答案为：× 54．√ 分析：据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同。 详解：如：长方体的上下面是“2×2”的正方形，则它的前后面、左右面都是“5×2”的长方形。 所以，在长方体中，如果有两个相对的面是正方形，则其余四个面是完全相同的长方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 55．× 分析：长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab＋bh＋ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断。 详解：假设长方体的体积为24立方厘米， 则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米， 也可以为2厘米、2厘米、6厘米， 所以其表面积分别为： （4×2＋2×3＋3×4）×2 ＝（8＋6＋12）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） （2×2＋2×6＋6×2）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 因此它们的表面积不一定相等。原题干说法错误。 故答案为：× 56．× 分析：一个数的立方等于这个数自乘三次，例如23＝2×2×2＝8，据此解答。 详解：由分析得： ，因此原题说法错误。 故答案为：× 57．√ 分析：一个正方体有12条相等的棱和8个顶点，据此判断即可。 详解：搭一个正方体需要12根长短相等的小棒作为正方体的12条相等的棱，8个橡皮泥小球作为8个顶点，说法正确。 故答案为：√ 58．× 分析：立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 详解：棱长是3厘米的正方体的表面积和体积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 59．× 分析：根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出正方体的表面积，据此解答。 详解：2×2×6＝24（平方厘米） 即这个正方体的表面积是24平方厘米，而不是24厘米，因此原题的说法错误。 故答案为：× 60．× 分析：长方体是由6个面组成的立体图形，这六个面中，相对的面完全相同，一般情况下这6个面都是长方形，但特殊情况下，其中有2个面是正方形，其余4个面是长方形。 详解：由分析得： 长方体的6个面可能都是长方形，也可能有2个面是正方形，其余4个面是长方形。因此原题的说法是错误的。 故答案为：× 61．× 分析：物体所占空间的大小是物体的体积，容器能容纳物体的体积是容积。由此判断。 详解：一瓶墨水的净含量就是指的墨水瓶的容积。墨水瓶占空间的大小是它的体积。一般墨水的净含量要小于墨水瓶的体积。题干说法错误。 故答案为：× 62．300立方厘米 分析：如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝上边长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 详解：体积：5×5×10＋5×5×（14－10）÷2 ＝25×10＋25×4÷2 ＝250＋100÷2 ＝250＋50 ＝300（立方厘米） 这个图形的体积300立方厘米。 63．208平方厘米；192立方厘米 分析：通过观察长方体的展开图可知，长方体的长是8厘米，高是20－8×2＝4（厘米），宽是14－4×2＝6（厘米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 详解：20－8×2 ＝20－16 ＝4（厘米） 14－4×2 ＝14－8 ＝6（厘米） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方厘米） 64．正方体表面积：34.56dm2；体积：13.824dm3 长方体表面积：29.4cm2；体积9.8cm3 分析：根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积； 根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积，据此解答。 详解：正方体表面积： 2.4×2.4×6 ＝5.76×6 ＝34.56（dm2） 正方体体积： 2.4×2.4×2.4 ＝5.76×2.4 ＝13.824（dm3） 长方体表面积： （3.5×1.4＋3.5×2＋1.4×2）×2 ＝（4.9＋7＋2.8）×2 ＝（11.9＋2.8）×2 ＝14.7×2 ＝29.4（cm2） 3.5×1.4×2 ＝4.9×2 ＝9.8（cm3） 正方体表面积是34.56dm2，体积是13.824dm3，长方体表面积是29.4cm2，长方体体积是9.8cm3。 65．表面积：600cm2；体积：875cm3 分析：表面积：从前面和后面看有4个面，从上面和下面看有4个面，从左面和右面看有4个面积；一共有4×2×3个面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出组合体的表面积。 体积：有2层，上层3个小正方形，下层是4个小正方体，一共有3＋7＝4＝7个小正方体；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积，进而求出组合体的体积。 详解：表面积： 4×2×3×（5×5） ＝8×3×25 ＝24×25 ＝600（cm2） 体积：5×5×5×（3＋4） ＝25×5×7 ＝125×7 ＝875（cm3） 组合体的表面积是600cm2，体积是875cm3。 66．表面积37.5m2；体积15.625m3； 表面积177cm2；体积135cm3 分析：根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 详解：2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（m2） 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（m3） （10×3＋10×4.5＋3×4.5）×2 ＝（30＋45＋13.5）×2 ＝（75＋13.5）×2 ＝88.5×2 ＝177（cm2） 10×3×4.5 ＝30×4.5 ＝135（cm3） 第一个图形的表面积是37.5m2，体积是15.625m3； 第二个图形的表面积是177cm2，体积是135cm3。 67．立方厘米 分析：根据立体图形可知原长方体的体积为（立方厘米），缺口处的长方体的体积为（立方厘米），进而可知立体图形的体积为（立方厘米）。 详解： （ 立方厘米） 下面图形的体积立方厘米。 点睛：本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 68．1760立方厘米 分析：这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，相加即可。 详解：10×8×4＋18×8×10 ＝320＋1440 ＝1760（立方厘米） 这个零件的体积是1760立方厘米。 69．见详解 分析：长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面相等，（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面完全相同，据此画出长方体的展开图。 详解：如图： 70．见详解 分析：根据正方体的特征分析正方体展开图的形状。 详解：此题答案不唯一，红色部分是新添加的正方形。 71．（1）图见详解 （2）40 （3）14 分析：（1）从前面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有3层，最上层3个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有1个小正方形，左齐； 从右面看有3层，最上层1个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有3个小正方形，右齐；据此画图； （2）看到面的面积的和就是物体的表面积，从左面可以看到6个面，前面可以看到8个面，后面可以看到8个面，右面可以看到6个面，上面可以看到6个面，底面可以看到6个面，将其相加即可，求出露出的面一个有多少个小正方形，再乘1个小正方形的面积即可； （3）要拼成一个大正方体，正方体的棱长是3厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出拼成大正方体需要小正方体的个数，再减去现在小正方体的个数，即可解答。 详解：（1）如图：    （2）（1×1）×（6×2＋8×2＋6×2） ＝1×（12＋16＋12） ＝1×（28＋12） ＝1×40 ＝40（平方厘米） 这个物体的表面积是40平方厘米。 （3）1×1×1＝1（立方厘米） 3×3×3÷1－13 ＝27－13 ＝14（个） 至少在摆上14个小正方体就能拼成一个大的正方体。 72．见详解 分析：根据长方体对面是相同的长方形（特殊情况有两个对面是正方形）这一特征，即可画出长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面展开图，画法不唯一。 详解：作图如下： （画法不唯一） 73．见详解 分析：根据长方体展开图的特点：这个图形是1－4－1结构，则中间4个图形，隔一个图形的面是相同的，据此即可画图。 详解：由分析可知：      点睛：本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握它的展开图的特征并灵活运用。 74．1张C铁皮、4张D铁皮；288升 分析：正方体容积＝棱长×棱长×棱长，长方体容积＝长×宽×高，那么当焊接成的正方体或长方体的棱的长度最长时，焊接成的水箱容积最大。观察铁皮规格，发现铁皮最长是8分米，然后是6分米、5分米，那么选用C、D来焊接出的水箱容积最大，需要1张C铁皮、4张D铁皮，焊接成的长方体的长、宽、高分别是6分米、6分米和8分米。将数据代入公式，求出水箱的容积。 详解：6×6×8＝288（立方分米） 288立方分米＝288升 答：选1张C铁皮、4张D铁皮焊接成的水箱的容积最大，容积是288升。 75．8.5厘米；340毫升 分析：根据长方体体积公式，体积÷底面积＝高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和＝饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度＝小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 详解：646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 8×5×8.5＝340（立方厘米）＝340（毫升） 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 76．（1）4.8平方米； （2）1.8立方米 分析：（1）用木条做成一个花坛，四周全部用木条围成，求木条的面积也就是求这个长方体花坛一周四个面的面积之和，这个长方体花坛底面是边长1.5米的正方形，则四周的四个长方形面完全相同，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）用泥土填满这个花坛，求需要多少立方米泥土，也就是求这个长方体花坛的容积是多少，物体的容积计算方法和体积计算方法一样，又知木条的厚度忽略不计，则用长×宽×高代入数据计算即可。 详解：（1）1.5×0.8×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 答：四周大约需要木条4.8平方米。 （2）1.5×1.5×0.8 ＝2.25×0.8 ＝1.8（立方米） 答：大约需要泥土1.8立方米。 77．0.16厘米 分析：上升的水的体积等于正方体铁块的体积，根据求出正方体的体积，即上升的水的体积，上升的水可看成长方体的形状，已知它的体积和长10厘米，宽5厘米，求高，可根据长方体体积公式的逆运算，长方体的高＝体积÷长÷宽。代入数据计算即可。 详解： （厘米） 答：水面上升0.16厘米。 78．（1）见详解 （2）48 （3）15 （4）（80－4n）平方分米 分析：（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。 （2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。 （3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。 （4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。 详解：（1）80－4＝76（平方分米） 80－4×2 ＝80－8 ＝72（平方分米） 80－4×3 ＝80－12 ＝68（平方分米） 因此填表如下： 割下方钢的个数 1 2 3 … 剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 … （2）80－4×8 ＝80－32 ＝48（平方分米） 因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。 （3）（80－20）÷4 ＝60÷4 ＝15（个） 因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。 （4）80－4×n＝（80－4n）平方分米 因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。 79．0.392立方米 分析：花坛里的泥土可以近似看作是一个底面是边长为（1.3－2×0.3）米的正方形，高是0.8米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为花坛里大约有多少立方米泥土。 详解：（1.3－2×0.3）×（1.3－2×0.3）×0.8 ＝（1.3－0.6）×（1.3－0.6）×0.8 ＝0.7×0.7×0.8 ＝0.49×0.8 ＝0.392（立方米） 答：花坛里大约有0.392立方米泥土。 80．先把2本字典最大的面拼在一起，再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起；1440平方厘米 分析： 要求最省纸，则应把字典最大面拼在一起。先把2本字典的最大面拼在一起，则长是15厘米，宽是10厘米，高是6×2＝12厘米的长方体；这时，再增加同样的两本字典拼成长方体，要让长15厘米，高是12厘米的面拼在一起，变成一个长是15厘米，宽是10×2＝20厘米，高是12厘米的大长方体，如图：；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 详解：先把2本字典最大的面拼；再把拼成后的两个长方体的最大面拼在一起。 如图： 拼后的长方体的长是15厘米，宽是10×2＝20（厘米），高是6×2＝12（厘米）。 （15×20＋15×12＋20×12）×2 ＝（300＋180＋240）×2 ＝（480＋240）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：需要牛皮纸的面积是1440平方厘米。 点睛：解答本题的关键是先把2本字典拼成一个长方体，再把拼后的两个长方体的最大面拼在一起，进而利用长方体表面积公式进行解答。 81．图2的方法；理由见详解 分析：图1，做成的无盖铁皮箱的长是（36－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米； 图2，做的无盖长方体铁皮箱的底面边长是20厘米，高是[（36－20）÷4]厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式分别求出两个铁皮箱的容积，然后进行比较即可。 详解：图1做出的无盖铁皮箱容积： （36－5－5）×（20－5－5）×5 ＝26×10×5 ＝1300（立方厘米） 图2做出的无盖铁皮箱容积： （36－20）÷4 ＝16÷4 ＝4（厘米） 20×20×4＝1600（立方厘米） 1600＞1300 答：图2的方法做成的无盖铁皮箱的容积大。 82．42.63立方米 分析：根据长方体体积＝长×宽×高，运用小数乘法运算法则计算得出答案。 详解：14.7×2.9×1＝42.63（立方米） 答：它的体积是42.63立方米。 83．48立方厘米 分析：由题意可知，下降的水的体积等于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。 详解：（4×4×4÷2）×1.5 ＝（16×4÷2）×1.5 ＝（64÷2）×1.5 ＝32×1.5 ＝48（立方厘米） 答：这个石块的体积是48立方厘米。 84．（1）6.3升 （2）1970平方厘米 分析：（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 （2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。 详解：（1）35×10×18 ＝350×18 ＝6300（立方厘米） 6300立方厘米＝6.3升 答：容器中水的体积是6.3升。 （2）35×10＋35×18×2＋10×18×2 ＝350＋1260＋360 ＝1970（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。 85．（1）2分米 （2）108立方分米 分析：（1）小明往鱼缸里倒入72升的水，把72升换算成立方分米为单位；已知鱼缸里的水容积是72升，用水的容积除以长方体鱼缸的底面积，所得结果与鱼缸的深度比较；如果所得结果大于鱼缸的深度，则水深为鱼缸的深度；如果所得结果小于鱼缸的深度，则所得结果即为此时鱼缸的水深。 （2）往鱼缸里放入了一些彩石，彩石全部没入水中，且水面上升了3分米，也就是上升这部分水的体积等于放入这些彩石的体积之和；根据长方体的体积＝长×宽×高，用鱼缸的底面积乘3，所得结果即为放入这些彩石的体积之和。 详解：（1）72升＝72立方分米 72÷（6×6） ＝72÷36 ＝2（分米） 1米＝10分米 因为10分米＞2分米，所以倒入72升的水，水没有溢出。 答：小明往里倒入72升的水，水深2分米。 （2）6×6×3＝108（立方分米） 答：一共放入了108立方分米的彩石。 86．（1）83平方分米 （2）2分米 （3）8立方分米 分析：（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 （3）根据题意可知，把一些鹅卵石放入鱼缸中，水面上升了0.4分米，上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式解答。 详解：（1）5×4＋5×3.5×2＋4×3.5×2 ＝20＋35＋28 ＝83（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃83平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）5×4×0.4 ＝20×0.4 ＝8（立方分米） 答：鹅卵石的体积是8立方分米。 点睛：解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 87．（1）5.2平方米；（2）9.2平方米 详解：（1）占地面积计算整块台阶的底面积，用4乘1.3即可求出这5级台阶的占地面积。 （2）根据图形的平移可知：铺地毯的面积＝占地面积＋5级台阶侧面的面积，即用占地面积加1乘4的积。 解答：（1）4×1.3＝5.2（平方米） 答：5级一共台阶占地5.2平方米。 （2）5.2＋1×4 ＝5.2＋4 ＝9.2（平方米） 答：至少需要9.2平方米地毯。 88．（1）1.568立方米；（2）0.6立方米 详解：（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）花坛底面里面的边长是（1.4－0.2×2）米，泥土的高是（0.8－0.2）米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 解答：（1）1.4×1.4×0.8 ＝1.96×0.8 ＝1.568（立方米） 答：花坛所占的空间有1.568立方米。 （2）1.4－0.2×2 ＝1.4－0.4 ＝1（米） 0.8－0.2＝0.6（米） 1×1×0.6＝0.6（立方米） 答：花坛里大约有0.6立方米泥土。 89．238厘米 分析：根据题意和图形可知，所需彩绳的长度等于2条长＋4条宽＋6条高＋打结处用的40厘米，由此列式解答即可。 详解：35×2＋20×4＋8×6＋40 ＝70＋80＋48＋40 ＝238（厘米） 答：像这样包扎共用彩绳238厘米。 点睛：本题考查了长方体的特征，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答即可。 90．320平方分米（或3.2平方米） 分析：由题意可知，这节通风管是个长方体，它的高是2米，长和宽都是2 分米，求通风管的面积其实就是求它的侧面积，侧面积可看成沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长就是长方体的底面周长，宽就是长方体的高，根据长方形的面积＝长×宽，可用底面周长乘高计算，求出一节的面积再乘2，计算前先统一单位。 详解： （平方分米） 答：做2节这样的通风管需要320平方分米（或3.2平方米）铁皮。 91．（1）形状；新的物质 （2）28.8厘米 分析：（1）结合实际经验可知，正方体蜡块熔化后制作成长方体蜡烛，体积并没有改变，只是形状发生了变化，没有产生新的物质。 （2）因为体积不变，先根据，算出正方体的体积，即长方体体积，再根据长方体体积的逆运算，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可。 详解：（1）实验发现：在制作蜡烛的过程中，蜡块仅仅是形状发生了变化，没有产生新的物质。 （2） （立方厘米） （厘米） 答：制作成的蜡烛的高是28.8厘米。 92．192立方厘米 分析：用这个长方体积木的表面积减去两个底面面积，得到长方体前后、左右四个面的面积之和；而这四个面的面积之和是由底面周长乘高得到的，所以用这四个面的面积之和除以底面周长，计算出长方体积木的高；最后根据长方体的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，据此解答。 详解：208－48×2 ＝208－96 ＝112（平方厘米） 长方体积木的高：112÷28＝4（厘米） 长方体积木的体积：48×4＝192（立方厘米） 答：这块长方体积木的体积是192立方厘米。 93．48.6立方分米 分析：水面上升部分的体积，就是铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 详解：6厘米＝0.6分米 9×9×0.6 ＝81×0.6 ＝48.6（立方分米） 答：这个铁球的体积为48.6立方分米。 94．能将这个土坑填满 分析：正方体石料粉碎前后体积不变。可先求出正方体体积，再求出长方体土坑的容积。然后两者比较，如果正方体体积小于长方体容积则不能填满，反之则能填满。据此解答。 详解：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 4×4×7 ＝16×7 ＝112（立方分米） 125＞112 答：能将这个土坑填满。 分类汇编 学科网（北京）股份有限公司 $