第2章 圆基础过关测试卷-2025-2026学年九年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（苏科版）

第2章 圆基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 2．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（   ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形 4．下列图形中的线段是圆的直径的是（    ） A． B． C． D． 5．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（   ）． A． B． C． D． 6．已知圆的半径为5，且该圆的圆心到一直线的距离为7，则该直线与圆的公共点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 7．如图所示，在中，若C是的中点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品.若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为50cm，底面圆的半径为25cm，则该圆锥形传统手工艺术品的侧面积为（   ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 9．如图，点A，B，C在上，若，则（   ） A． B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思为：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里．不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候；锯开的宽度为一尺（一尺等于十寸），问木材的直径是多少？如图所示，用数学语言可表示为：“如图，为的直径，弦，垂足为线段上的一点E，寸，寸，求直径的长．”那么直径的长为（    ）寸 A．5 B．12 C．13 D．26 11．如图，、分别切于A、B两点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，半径为5的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．60 B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．要画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应是 ． 14．平面上一点Ｍ到上的最长距离为，最短距离为，那么的半径长为 ． 15．如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品被传送 ．（结果保留） 16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为 ． 3． 解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点．求证：． 18．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点三点，请在网格中进行下列操作：    (1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置． (2)写出D点坐标为_________，并求的半径长． 19．（8分）如图，圆内接四边形是的直径，交于点，． (1)求证：点为的中点； (2)若，求． 20．（8分）如图，在中，． (1)用尺规作图法作斜边边上的垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，以为圆心，为半径作，求证：与相切． 21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°． （1）求∠BED的度数； （2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB．    22．（10分）如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的直线互相垂直，垂足为，且，连接． (1)求证是的切线； (2)若，，求的长． 23．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 24．（12分）已知一根排水管的截面圆直径为． (1)如图1所示，当水面宽时，求水面的最大深度； (2)在图1的情况下，如果排水量增大，当水面上升到宽度时，求水面上升了多少厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 圆基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据直径求出圆的半径，比较点A到圆心的距离和半径的大小即可判断点A和圆的位置关系． 本题考查点和圆的位置关系，熟悉圆的相关基本概念是解题关键． 【详解】∵的直径为8， ∴的半径为4， ∵点A到圆心O的距离为4， ∴点A在上． 故选：B． 2．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，解题关键是熟练掌握圆周角定理．根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解题即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 3．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（   ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形 【答案】B 【分析】本题考查圆内接正多边形，根据圆内接正边形的中心角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：， 故这个多边形为正九边形； 故选：B． 4．下列图形中的线段是圆的直径的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理推论：度的圆周角所对的弦是直径，据此逐项分析即可得出答案 【详解】解：A．图中直角不是圆周角，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意； B．图中直角不是圆周角，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意； C．图中直角是圆周角，所以线段是圆的直径，故选项符合题意； D．图中直角是圆周角，但是点A不在圆上，所以线段不是圆的直径，故选项不符合题意； 故选：C． 5．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”才能下料，如图所示的管道展直长度是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的计算，根据弧长公式直接计算即可． 【详解】解：管道展直长度是， 故选：D． 6．已知圆的半径为5，且该圆的圆心到一直线的距离为7，则该直线与圆的公共点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，掌握相关知识是解决问题的关键．通过比较半径与圆心到直线的距离即可判断． 【详解】解：∵圆的半径为5，且该圆的圆心到一条直线的距离为7， ， ∴直线与圆相离， ∴直线与圆没有交点． 故选：A． 7．如图所示，在中，若C是的中点，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，等腰三角形的性质的应用，解决本题的关键是重点掌握这三个量之间的关系． 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出,根据点C是弧的中点，得到． 【详解】解： 点是弧的中点， 故选：C． 8．在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品.若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为50cm，底面圆的半径为25cm，则该圆锥形传统手工艺术品的侧面积为（   ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】C 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面积， 根据圆锥侧面积等于，再代入数值计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 9．如图，点A，B，C在上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查圆周角定理，圆心角和圆周角关系等．根据题意可求出所对的优弧的角度为，再利用同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴所对的优弧的角度：， ∴， 故选：A． 10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思为：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里．不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候；锯开的宽度为一尺（一尺等于十寸），问木材的直径是多少？如图所示，用数学语言可表示为：“如图，为的直径，弦，垂足为线段上的一点E，寸，寸，求直径的长．”那么直径的长为（    ）寸 A．5 B．12 C．13 D．26 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．连接，设的半径为寸，则寸，寸，先根据垂径定理可得，寸，再在中，利用勾股定理求出的值，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， 设的半径为寸，则寸，寸， ∵寸， ∴寸， ∵为的直径，弦，寸， ∴，寸， ∴在中，，即， 解得， ∴（寸）， 故选：D． 11．如图，、分别切于A、B两点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，连接，根据切线的性质，结合四边形的内角和，求出的度数，再利用圆周角定理进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵ ， ∴， 又、分别切于A、B两点， ∴ ， 根据四边形内角和定理可得： ， 故选：C 12．如图，半径为5的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　） A．60 B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边的中线，掌握相关知识是解决问题的关键．连接，由直角三角形斜边中线的性质推出，当在的延长线上时，最大，此时最大，由勾股定理求出，得到，即可求出的最大值． 【详解】解：过作，连接， 的坐标是，在中，由勾股定理得： ， ，， ， 当取最大值时，的值最大，当在的延长线上时，最大， 圆的半径是5， ， ， ， 的最大值是40． 故选：B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．要画一个直径是的圆，圆规两脚间的距离应是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了圆的基本知识，熟练掌握圆的直径与半径的关系是解决本题的关键． 根据圆规画圆的原理以及圆的半径与直径的关系来求解． 【详解】解：在使用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径． 已知圆的直径， 可得该圆的半径， 即圆规两脚间的距离应是． 故答案为：． 14．平面上一点Ｍ到上的最长距离为，最短距离为，那么的半径长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点M在圆内或圆外进行讨论． 【详解】解：当点M在圆内时，的直径长为，半径为； 当点M在圆外时，的直径长为，半径为； 即的半径长为或， 故答案为：或． 15．如图，某传送带的转动轮的半径为，假设皮带，转动轮和物品之间没有打滑，且足够长，若转动轮转动，则传送带上的物品被传送 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查弧长的计算，根据题意可知传送带上的物品平移的距离是圆心角为的扇形的弧长．掌握弧长公式是解题的关键． 【详解】解：根据弧长公式可知， 传送带上的物品被传送的距离为∶． 故答案为：． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】20 【分析】根据垂径定理可知，可得出进而得出图中阴影部分面积为的面积，即可得出结果． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦于H， 又∵， ∴阴影部分面积 ∴阴影部分面积 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理是解此题的关键． 3． 解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了垂径定理，根据垂径定理证明即可． 【详解】证明：过作，垂足为E， ，， ， ． 18．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点三点，请在网格中进行下列操作：    (1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置． (2)写出D点坐标为_________，并求的半径长． 【答案】(1)答案见详解； (2)； 【分析】（1）根据垂径定理得到圆的圆心D点的位置及坐标； （2）从图上可直接读出点D的坐标；根据勾股定理进行计算，得到答案． 【详解】（1）由垂径定理得到圆的圆心D;如图所示：    （2）   D点坐标为； 连接，由勾股定理得： 【点睛】本题考查的是过三点的圆、垂径定理、勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键． 19．（8分）如图，圆内接四边形是的直径，交于点，． (1)求证：点为的中点； (2)若，求． 【答案】(1)详见解析 (2)2 【分析】（1）利用垂径定理的推论证明即可． （2）利用垂径定理，勾股定理解答即可． 本题考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：是的直径，， ，即点为的中点． （2）解：是的直径，， ， ， ， ， ， ． 20．（8分）如图，在中，． (1)用尺规作图法作斜边边上的垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，以为圆心，为半径作，求证：与相切． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了尺规作线段的垂直平分线，切线的判定，解题关键是正确作出图形． （1）利用尺规作出线段的垂直平分线； （2）利用切线的判定方法求解． 【详解】（1）解：如图，分别以A、B为圆心，大于的一半的长为半径作圆弧，得到两个交点，过这两点线直线，垂直平分线即为所求； （2）证明：连接， ，， ， 直线垂直平分线段， ， ， ， 又， ， ， 为的半径， 与相切． 21．（8分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°． （1）求∠BED的度数； （2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB．    【答案】（1）60°；（2）见解析． 【分析】（1）如图，连接 利用圆的切线的性质，求解 利用圆周角定理可得答案； （2）由圆的性质求解可得 结合切线的性质证明为等边三角形，从而可得答案． 【详解】解：（1）如图，连接 为的切线，    （2） 为的切线， 为等边三角形， 【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 22．（10分）如图，为的直径，为上一点，弦的延长线与过点的直线互相垂直，垂足为，且，连接． (1)求证是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，则，所以，而，则，由为的直径，得，可推导出，即可证明是的切线； （2）连接，由，，求得，，而，所以，则，即可根据弧长公式求得的长是． 【详解】（1）证明：连接． 是的直径， ．         ， ， ， ， 又， ，即，              为上一点， 是的切线． （2）解：如上图，连接． ， ， ，     ，， ， ， ， ， ， ，         ， 的半径为1，         的长为． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的判定、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理、弧长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 23．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)15 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理和含直角三角形的性质，勾股定理，圆的切线的判定和性质，熟练掌握圆的切线的判定定理是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得出，根据直角三角形性质得出，求出，得出，根据切线的判定得出即可； （2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理即可求出． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵为的直径， ∵为的斜边上的中线， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：∵为的斜边上的中线， ． 24．（12分）已知一根排水管的截面圆直径为． (1)如图1所示，当水面宽时，求水面的最大深度； (2)在图1的情况下，如果排水量增大，当水面上升到宽度时，求水面上升了多少厘米？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （1）连接，过点作垂足为，交于．由垂径定理可得出的长，由即可得出结论； （2）分水面在水面平行的直径下方和水面在水面平行的直径上方，两种情况结合垂径定理和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：连接，过点作垂足为，交于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：水面的最大深度是． （2）解：①当水面在与水面平行的直径下方． 过点作于点， 且与交于点， ∵，， ∴，， 在中，， ∴； 在中， ， 上升的距离为； ②当水面在水面平行的直径上方，过点作于点，过点作于点， 同理可得：，， ∴上升的距离为：． 答：排水管水面上升了或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $