课时分层训练(15) 25.2用列举法求概率-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十五)　用列举法求概率 知识点一　用直接列举法求概率 1．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　B　) A． B． C． D． 知识点二　用列表法求概率 2．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是(　C　) A． B． C． D． 3．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．两组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(　C　) A． B． C． D． 4．不透明的纸箱里装有2张画有“”和1张画有“”的卡片，这些卡片除了图案不同外，其他都相同．从中任意抽取一张，不放回，再从中抽取一张，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是(　C　) A． B． C． D． 5．小明和小红玩抛纪念币的游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”据此判断该游戏 不公平 ．(填“公平”或“不公平”) 6．剪纸是中国传统的民间艺术，它的画面精美，风格独特，深受大家的喜爱．如图，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后，再从中随机抽取一张．请用列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．(图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1，A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B) 解：列表如下： A1 A2 B A1 (A1，A1) (A2，A1) (B，A1) A2 (A1，A2) (A2，A2) (B，A2) B (A1，B) (A2，B) (B，B) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的结果有4种， 所以P(抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”)＝． 知识点三　用画树状图法求概率 7．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从这两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(　C　) A． B． C． D． 8．某校九年级期中考试表彰大会的学生代表王红、李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教务处认为采用抽签的方式决定发言顺序比较公平．经过抽签后，只有李明的顺序不变的概率是(　B　) A． B． C． D． 9．如图是一个沿3×3的正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一动点P由点A出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由点A运动到点B的不同路径共有(　B　) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 10．四张质地相同的卡片如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽一张．将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，请用画树状图的方法求出所组成的两位数不超过33的概率为 ． 11．端午节是我国的传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有2个肉馅粽子、1个红枣馅粽子和1个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出2个送给他的好朋友小悦． (1)用画树状图的方法列出小悦拿到2个粽子的所有可能的结果； (2)请你计算小悦拿到的2个粽子都是肉馅的概率． 解：(1)肉馅粽子记为A、红枣馅粽子记为B、豆沙馅粽子记为C，由题意画树状图如图． (2)由(1)可得P(小悦拿到的2个粽子都是肉馅)＝＝． 12．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为(　B　) A． B． C． D． 13．为了提高学生的学习兴趣，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是(　A　) A． B． C． D． 第13题图 第14题图 14．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④号四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是(　C　) A． B． C． D． 15．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ． 16．有2部不同的电影A，B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择一部观看． (1)求甲选择A电影的概率； (2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率．(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果) 解：(1)P(甲选择A电影)＝． (2)画树状图如图． 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果有2种， 所以P(甲、乙、丙3人选择同一部电影)＝＝． 17．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3． (1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； (2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率．(用画树状图或列表的方法求解) 解：(1)在标有数字1，2，3的转盘中，奇数有1，3这2个， 所以P(指针所指扇形中的数字是奇数)＝． 故答案为． (2)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) 由表可知，共有9种等可能的结果，其中这两个数字之和是3的倍数的结果有3种， 所以P(这两个数字之和是3的倍数)＝＝． 【创新运用】 18．如图，有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． (1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ； (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由． 解：(1)共有4张纸牌，牌面图形是中心对称图形的有3张， 所以P(从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形)＝． 故答案为． (2)游戏不公平．理由如下： 列表如下： A B C D A (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即(A，C)，(C，A)， 所以P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)＝＝． 所以小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为．所以游戏不公平． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $