第二十四章成果展示-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（人教版）

第二十四章成果展示 圆 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO的延长线交⊙O于点E，EM＝6，则圆的半径为(　D　) A．4 B．2 C． D． 第1题图　　　　第2题图 2．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是(　C　) A．25° B．50° C．65° D．75° 3．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为(　B　) A．70° B．55° C．45° D．35° 第3题图 第4题图 4．如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是(　B　) A．130° B．140° C．150° D．160° 5．在菱形ABCD中，AB＝4，AC＝6，对角线AC，BD相交于点O，以点O为圆心、3为半径作⊙O，则A，B，C，D四个点在⊙O上的个数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)．经画图操作，可知△ABC的外心的坐标是(　A　) A．(－2，－1) B．(1，0) C．(0，0) D．(2，0) 第6题图 第7题图 7．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若∠P＝40°，则∠C的度数为(　C　) A．40° B．140° C．70° D．80° 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在上，Q是的中点，则∠CPQ的度数为(　B　) A．30° B．45° C．36° D．60° 9．如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0，3)为圆心、2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是(　C　) A．3 B． C． D．4 第9题图 　 第10题图 10．如图，等边三角形ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是(　B　) A．2－ B．2－ C．4－ D．4－ 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点．若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为 2π ． 第11题图　　　　第12题图 12．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 52° ． 13．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 4 ． 14．在《九章算术》中记载有一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”小辉同学根据题意，画出圆材截面图如图．已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为 26 寸． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′ 与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为 4 ． 第15题图 第16题图 16．如图，⊙O的直径AB的长为8，P是 上一动点，∠APB的平分线交⊙O于点Q，点I为△APB的内心，连接QA，下列结论：①Q是定点；②PQ的最大值为8；③QI的长为定值；④AP·BP的最大值为16． 其中，正确的是 ①②③ ．(填序号) 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． (1)求证：∠BCO＝∠D； (2)若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径． (1)证明：∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠B． ∵∠B＝∠D， ∴∠BCO＝∠D． (2)解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E， ∴CE＝CD＝×4＝2． 在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2． 设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2， ∴r2＝(2)2＋(r－2)2， 解得r＝3． ∴⊙O的半径为3． 18．(8分)如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D．已知 AB＝24 cm，CD＝8 cm． (1)作出此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹) (2)求残片所在圆的面积． 解：(1)如图，连接AC，作弦AC的垂直平分线，与弦AB的垂直平分线交于点O，以点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O就是此残片所在的圆． (2)如图，连接OA． 设OA＝x cm，则OD＝(x－8)cm． 在Rt△AOD中，AD＝AB＝12 cm． 根据勾股定理列方程，得x2＝122＋(x－8)2， 解得x＝13， 即圆的半径为13 cm． ∴圆的面积为π×132＝169π(cm2)． 19．(8分)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，如图(1)，它的底面圆的直径DE与母线AD长度之比为1∶2．制作这种外包装需要用如图(2)所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小； (2)若圆锥底面圆的直径DE为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积．(结果保留π) (1)　　　　 　　　　(2) 第19题图 解：(1)设∠BAC＝n°． 由题意，得π·DE＝，AD＝2DE， ∴n＝90．∴∠BAC＝90°． (2)由(1)得∠BAC＝90°． 又∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴D为BC的中点． ∴BC＝2AD． ∵AD＝2DE＝10 cm， ∴BC＝2AD＝20 cm． ∴S阴影＝BC·AD－S扇形AEF＝×20×10－＝(100－25π)cm2． 20．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别与AC和BC相交于点D和点E，连接OD，DE．求证： (1)OD∥BC； (2)AD＝DE． 证明：(1)∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA． ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C． ∴∠ODA＝∠C．∴OD∥BC． (2)如图，连接OE， ∴OB＝OE． ∴∠B＝∠OEB． 由(1)知OD∥BC， ∴∠AOD＝∠B，∠OEB＝∠EOD． ∴∠AOD＝∠EOD． ∴AD＝DE． 21．(12分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FG⊥BA，垂足为G． (1)求证：FG是⊙O的切线； (2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积． (1)证明：如图，连接OF，OA． ∵AB＝AF＝EF， ∴＝＝． ∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°． ∵OB＝OF， ∴∠OBF＝∠BFO＝30°． ∴∠ABF＝∠BFO． ∴AB∥OF． ∵FG⊥BA， ∴OF⊥FG． ∵OF为半径， ∴FG是⊙O的切线． (2)解：∵＝＝， ∴∠AOF＝60°． ∵OA＝OF， ∴△AOF是等边三角形． ∴∠AFO＝60°． ∴∠AFG＝90°－60°＝30°． ∵FG＝2，∴AF＝4． ∴AO＝4． ∵AF∥BE， ∴S△ABF＝S△AOF． ∴图中阴影部分的面积为＝π． 22．(12分)如图，在圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，D是 　的中点． (1)求证：BC＝DE； (2)求证：AE是圆的直径； (3)求圆的面积． (1)证明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB． ∴＝．∴BC＝DE． (2)证明：如图，连接AC． ∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA． ∴＝． ∴AB＝CD． ∵D是的中点，∴＝．∴CD＝DE． 又∵BC＝DE，∴AB＝BC． 又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM， 即△ACB和△BCM都是等腰三角形． 在△ACM中，∠ACM＝∠ACB＋∠BCM＝×180°＝90°， ∴∠ACE＝90°．∴AE是圆的直径． (3)解：由(1)(2)，得＝＝＝． 又∵AE是圆的直径， ∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°． ∴NA＝NE．∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°．∴AB＝BN． ∵AB＝BM＝1，∴BN＝1． ∴AN＝NE＝． ∴BE＝NE＋BN＝＋1． 在△ABE中，由勾股定理，得AE2＝AB2＋BE2＝12＋(＋1)2＝4＋2． ∴S圆＝π＝π·AE2＝π． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $