第二十三章成果展示-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（人教版）

第二十三章成果展示 旋转 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．点(－1，2)关于原点的对称点的坐标是(　B　) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 2．将数字“6”旋转180°得到数字“9”；将数字“9”旋转180°得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　B　) A．96 B．69 C．66 D．99 3．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　C　) A B C D 4．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是(　A　) A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 5．已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　C　) A　　　　　　B C 　　 　　　 D 6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在边BC上时，CD的长为(　A　) 第6题图 A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为点E，连接BE，下列结论一定正确的是(　D　) 第7题图 A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 8．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为(　C　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定 第8题图　　　　　　　第9题图 9．如图，将斜边长为4的直角三角尺放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是(　B　) A．(，1) B．(1，－) C．(2，－2) D (2，－2) 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(－7，10)，将△ABC绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则旋转2 024次后，点A的坐标为(　C　) A．(7，－10) B．(10，－7) C．(－7，10) D．(－10，－7) 解析：当△ABC绕着原点O旋转时，△ABC上的每一个点都绕着点O旋转了相同的角度， 则将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′． 如图，过点A作x轴的垂线，垂足为N，过点A′作y轴的垂线，垂足为M． ∵∠AOA′＝90°， ∴∠AOM＋∠A′OM＝90°． 又∵∠AOM＋∠AON＝90°， ∴∠AON＝∠A′OM． 在△AON和△A′OM中， ∴△AON≌△A′OM(AAS)． ∴MO＝NO，A′M＝AN． 又∵点A的坐标为(－7，10)， ∴AN＝10，NO＝7． ∴MO＝7，A′M＝10， 即点A′的坐标为(10，7)． 再继续旋转，点A的坐标依次为(7，－10)，(－10，－7)，(－7，10)，…． 由此可见，点A的坐标按(10，7)，(7，－10)，(－10，－7)，(－7，10)循环出现， ∵2 024÷4＝506， ∴旋转2 024次后，点A的坐标为(－7，10)． 故选C． 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形六个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 平行四边形 ． 12．在如图的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 90° ． 　　 第12题图　　　　第13题图 13．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中A′与A是对应点，B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B．若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为 ． 14．若将等腰直角三角形AOB按如图的位置放置，OB＝2，则点A 关于原点对称的点的坐标为 (－1，－1) ． 15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 12 ． 16．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长为 2 ． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)如图，已知A(－2，－1)，B(－5，－5)，C(－2，－3)，P(－6，0)． (1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标： (－3，4) ； (2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标： (2，1) ； (3)把△A2B2C2向下平移6个单位长度得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°得到，则点Q的坐标为 (3，3) ． 解：(1)(2)(3)图略 18．(6分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上． (1)在图(1)中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图(2)中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图(3)中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． (1)　　　　　　　 (2) (3) 第18题图 解：(1)图(1)：平行四边形(画法不唯一)． (2)图(2)：等腰梯形(画法不唯一)． (3)图(3)：正方形(画法不唯一)． (1)　 　 　(2)　 　 　　(3) 第18题解图 19．(10分)如图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且点A，C的坐标分别为(－8，0)，(－2，4)，现将矩形ABCD向右平移4个单位长度后，再向上平移个单位长度得到矩形EFGH． (1)若a＝4，请求出点H的坐标； (2)若将矩形ABCD与矩形EFGH理解为关于点P中心对称，且点P的坐标为(－3，m)，求m的值．(用含a的代数式表示) 解：(1)∵a＝4，∴＝2． ∵将点A(－8，0)向右平移4个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到点E， ∴点E的坐标为(－4，2)． ∵点C(－2，4)向右平移4个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到点G，∴点G的坐标为(2，6)．∴点H的坐标为(－4，6)． (2)如图，连接AG，DF，它们的交点为P． 由题意有A(－8，0)，G， ∴AG的中点P的坐标为． ∵点P的坐标为(－3，m)， ∴m＝2＋＝． 20．(10分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，B，C，D三点恰好在同一条直线上． (1)判断△ACE的形状； (2)连接CE，若CE⊥BD，求∠BAC的度数． 解：(1)∵△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE， ∴AC＝AE，∠CAE＝140°． ∴△ACE是顶角为140°的等腰三角形． (2)∵△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE， ∴∠BAD＝∠CAE＝140°，AB＝AD，AC＝AE． ∴∠ABC＝∠ADB＝(180°－∠BAD)＝×(180°－140°)＝20°． 同理可得∠ACE＝∠AEC＝20°． ∵CE⊥BD， ∴∠ECB＝90°． ∴∠ACB＝∠ECB－∠ACE＝90°－20°＝70°． 在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－20°－70°＝90°， 即∠BAC的度数为90°． 21．(12分)如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE． (1)哪两个图形成中心对称？ (2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积． (3)已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围． 解：(1)图中△ADC和△EDB成中心对称． (2)∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4． ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4． ∴△ABE的面积为8． (3)如图，连接CE， 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)． ∴AB＝EC． ∵在△ACE中，EC－AC<AE<AC＋EC， ∴AB－AC＜AE＜AC＋AB． ∴2＜AE＜8．∴1＜AD＜4． 22．(12分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E． (1)如图(1)，若点E恰好在边AC上，求∠ADE的度数； (2)如图(2)，若α＝60°，F是边AC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形． (1)　 　　　　　　(2) 第22题图 (1)解：∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在边AC上， ∴CA＝CD，∠ECD＝∠ACB＝30°， ∠DEC＝∠ABC＝90°． ∴∠CAD＝∠CDA＝×(180°－30°)＝75°． ∴∠ADE＝90°－75°＝15°． (2)证明：如图，连接AE． ∵α＝60°， ∴∠ACD＝60°． ∵∠DCE＝∠ACB＝30°， ∴∠ACE＝30°． 又∵CA＝CD，CE＝CE， ∴△CEA≌△CED(SAS)． ∴∠AEC＝∠DEC＝90°， 即A，E，D三点共线． ∵F是边AC的中点，∴BF＝AC． ∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC． ∴BF＝AB． ∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB． ∴DE＝BF，△ACD和△BCE都是等边三角形． ∴BE＝CB． ∵F为△ACD的边AC的中点， ∴DF⊥AC． 易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC． ∴DF＝BE． 又∵BF＝DE， ∴四边形BEDF是平行四边形． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $