课时分层训练(11) 24.2点和圆、直线和圆的位置关系-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（人教版）

课时分层训练(十一)　点和圆、直线和圆的位置关系 知识点一　点与圆的位置关系 1．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长是(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．在平面直角坐标系中，⊙P是以点P(3，4)为圆心、5为半径的圆，则下列说法正确的是(　C　) A．原点O在⊙P外 B．原点O在⊙P内 C．原点O在⊙P上 D．无法确定 3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d．若点P在圆内，则d的取值范围为(　D　) A．d≤5 B．d＝5 C．d＞5 D．0≤d＜5 知识点二　三角形的外接圆及外心 4．下列说法中错误的是(　B　) A．任意一个三角形都有确定的外接圆 B．任意一个圆都有确定的内接三角形 C．圆的圆心都是其内接三角形的外心 D．三角形的外心到三个顶点的距离相等 5．已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则Rt△ABC 的外接圆的半径为(　D　) A．4 B．2.4 C．5 D．2.5 知识点三　直线与圆的位置关系 6．在平面直角坐标系中，以点A(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系是(　C　) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是(　B　) A．r＝2 B．r＝2.4 C．r＝2.5 D．r＝3 8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 1或5 ． 知识点四　切线的性质与判定 9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝36°，则∠B的度数为(　A　) A．27° B．32° C．36° D．54° 10．如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是(　D　) A．OP＝5 B．OE＝OF C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF 第10题图 第11题图 11．如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为(　A　) A．3 B．3 C．6 D．9 12．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F．若∠DEF＝50°，则∠A的度数是(　C　) A．50° B．76° C．80° D．128° 13．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于点E，CE＝ED，过点B作BF∥CD，交AC的延长线于点F．求证：BF是⊙O的切线． 证明：∵AB是⊙O的直径，CE＝ED， ∴AB⊥CD，即∠AEC＝90°． ∵BF∥CD， ∴∠FBA＝∠AEC＝90°． ∴AB⊥BF． ∵OB为⊙O的半径， ∴BF是⊙O的切线． 知识点五　切线长定理 14．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 第14题图 　 　第15题图 15．如图，分别过⊙O上A，B，C三点作⊙O的切线，切线两两交于点P，M，N．若PA＝9，则△PMN的周长为 18 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，AD＝4，P是半径为2的⊙A上一动点，连接PC．若E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为(　B　) A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 17．已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr2，则△ABC的面积为(　A　) A．rl B．πrl C．rl D．πrl 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，它的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F．若AB＝6，EC＝8，则BE的长为 ． 19．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6 cm，CB＝8 cm，则⊙O的半径为 cm． 20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD． (1)求∠D的度数； (2)若CD＝2，求BD的长． 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD， ∴∠D＝∠COD． ∵PD与⊙O相切于点C， ∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°． ∴∠D＝45°． (2)由(1)知△OCD是等腰直角三角形， ∴OC＝CD＝OB＝2． 由勾股定理，得OD＝＝2． ∴BD＝OD－OB＝2－2． 21．如图，四边形ABCD是正方形，点A，B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG＝∠FAB． (1)求证：BG与⊙O相切； (2)若⊙O的半径为1，求AF的长． (1)证明：如图，连接BE． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE＝90°． ∴BE是⊙O的直径． ∵∠FAB＋∠EAF＝90°，∠EAF＝∠EBF，∠FBG＝∠FAB， ∴∠FBG＋∠EBF＝90°． ∴∠OBG＝90°．∴OB⊥BG． ∵OB为⊙O的半径，∴BG与⊙O相切． (2)解：如图，连接OA，OF． ∵四边形ABCD是正方形，BE是⊙O的直径， ∴∠EFD＝90°，∠FDE＝45°． ∴∠FED＝45°．∴∠AOF＝90°． ∵OA＝OF＝1， ∴AF＝＝＝． 【创新运用】 22．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE． (1)直线BE与⊙O相切吗？ (2)若AC＝2，CD＝4，求DE的长． 解：(1)直线BE与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OD． ∵CD与⊙O相切于点D， ∴∠ODE＝90°． ∵AD∥OE， ∴∠ADO＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB． ∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO． ∴∠DOE＝∠EOB． ∵OD＝OB，OE＝OE， ∴△DOE≌△BOE(SAS)． ∴∠OBE＝∠ODE＝90°．∴OB⊥BE． ∵OB是⊙O的半径， ∴直线BE与⊙O相切． (2)设⊙O的半径为r． 在Rt△ODC中，OD2＋CD2＝OC2， ∴r2＋42＝(r＋2)2， 解得r＝3． ∴AB＝2r＝6． ∴BC＝AC＋AB＝2＋6＝8． 由(1)，得△DOE≌△BOE， ∴DE＝BE． 在Rt△BCE中，BC2＋BE2＝CE2， ∴82＋BE2＝(4＋DE)2． ∴64＋DE2＝(4＋DE)2， 解得DE＝6． ∴DE的长为6． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $